橢圓及其標準方程一張

關(guān)于橢圓及其標準方程一張PPT第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月思考1：取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在黑板的同一點處，套上筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是?

圓思考2：如把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在黑板的兩點處，套上筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月問題筆尖滑動畫橢圓的過程中（1）筆尖與兩定點距離和有無變化？（2）當兩定點固定，對繩長有無要求?第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1、橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。M注意：1、M是橢圓上任意一點，且|MF1|+|MF2|=常數(shù)；

這個常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c（？）；2、如果2a=2c，則M點的軌跡是線段F1F2.3、如果2a<2c，則M點的軌跡不存在.（由三角形的性質(zhì)知）第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月OXYF1F2M如圖所示：F1、F2為兩定點，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之和為定值2a（2a>2c)的動點M的軌跡方程。

解：以F1F2所在直線為X軸，F(xiàn)1F2

的中點為原點建立平面直角坐標系，則焦點F1、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)

設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點，則:|MF1|+|MF2|=2a第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因為2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時除以a2b2得：(a>b>0)這個方程叫做橢圓的標準方程，它所表示的橢圓的焦點在x軸上。第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)橢圓的標準方程的再認識：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一條軸上。第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月橢圓的標準方程

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xoF2F1M定義圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小結(jié)：第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月判定下列橢圓的焦點在哪個軸上，

并指明a2、b2，寫出焦點坐標。答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：焦點在分母大的那個軸上。應(yīng)用舉例第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用舉例a>30<b<9第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、填空：(1)已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點F1的弦，則F2CD的周長為________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例題講解第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：___________焦距等于__________;曲線上一點P到左焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于_________，則F1PF2的周長為___________21(0,-1)、(0,1)2第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、求滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）滿足a=4,b=1，焦點在X軸上的橢圓的標準方程為____________（2）滿足a=4,c=，焦點在Y軸上的橢圓的標準方程為____________第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例3求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上的一點P到兩焦點距離的和等于10；變式：兩個焦點的距離等于8，橢圓上的一點P到兩焦點距離的和等于10.第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）兩個焦點的坐標分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點變式：橢圓經(jīng)過兩點A,B第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍。解：由4x2+ky2=1,可得

因為方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以即：0<k<4所以k的取值范圍為0<k<4。第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月三、小結(jié)：1、橢圓的定義2、兩種標準方程的比較3、在求橢圓方程時，要弄清