理論力學(xué)課件七

第十五章達(dá)朗伯原理本章介紹動力學(xué)的一個重要原理——達(dá)朗伯原理。應(yīng)用這一原理，就將動力學(xué)問題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，從而根據(jù)關(guān)于平衡的理論來求解。這種解答動力學(xué)問題的方法，因而也稱動靜法。動力學(xué)2§15–1慣性力的概念·質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理

§15–2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理§15–3剛體慣性力系的簡化

§15–4定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力

靜平衡與動平衡的概念達(dá)朗伯原理的應(yīng)用

第十五章達(dá)朗伯原理§15-1慣性力的概念·質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理人用手推車動力學(xué)力是由于小車具有慣性，力圖保持原來的運(yùn)動狀態(tài)，對于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的慣性力。

定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力加速運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，對迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動的物體的慣性反抗的總和。一、慣性力的概念4動力學(xué)[注]質(zhì)點(diǎn)慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力，它是質(zhì)點(diǎn)對施力體反作用力的合力。5動力學(xué)非自由質(zhì)點(diǎn)M，質(zhì)量m，受主動力，約束反力，合力質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理6動力學(xué)該方程對動力學(xué)問題來說只是形式上的平衡，并沒有改變動力學(xué)問題的實(shí)質(zhì)。采用動靜法解決動力學(xué)問題的最大優(yōu)點(diǎn)，可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動力學(xué)問題一種統(tǒng)一的解題格式。7動力學(xué)[例1]列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動時，單擺左偏角度，相對于車廂靜止。求車廂的加速度。8動力學(xué)選單擺的擺錘為研究對象虛加慣性力

角隨著加速度的變化而變化，當(dāng)不變時，角也不變。只要測出角，就能知道列車的加速度。擺式加速計(jì)的原理。解：由動靜法,有解得9動力學(xué)§15-2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理對整個質(zhì)點(diǎn)系，主動力系、約束反力系、慣性力系形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理。可用方程表示為：設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系由n個質(zhì)點(diǎn)組成，對每一個質(zhì)點(diǎn)，有注意到 ,將質(zhì)點(diǎn)系受力按內(nèi)力、外力劃分,則10動力學(xué)表明：對整個質(zhì)點(diǎn)系來說，動靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無關(guān)。11動力學(xué)對平面任意力系：對于空間任意力系：實(shí)際應(yīng)用時,同靜力學(xué)一樣任意選取研究對象,列平衡方程求解。用動靜法求解動力學(xué)問題時，12動力學(xué)

§15-3剛體慣性力系的簡化簡化方法就是采用靜力學(xué)中的力系簡化的理論。將虛擬的慣性力系視作力系向任一點(diǎn)O簡化而得到一個慣性力和一個慣性力偶。無論剛體作什么運(yùn)動，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。13動力學(xué)一、剛體作平動向質(zhì)心C簡化：剛體平動時慣性力系合成為一過質(zhì)心的合慣性力。翻頁請看動畫14動力學(xué)15動力學(xué)空間慣性力系—>平面慣性力系（質(zhì)量對稱面）O為轉(zhuǎn)軸z與質(zhì)量對稱平面的交點(diǎn)，向O點(diǎn)簡化：主矢：主矩：二、定軸轉(zhuǎn)動剛體先討論具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對稱平面的簡單情況。O直線i:平動，過Mi點(diǎn)，16動力學(xué)向O點(diǎn)簡化：向質(zhì)點(diǎn)C點(diǎn)簡化：作用在C點(diǎn)作用在O點(diǎn)17動力學(xué)討論：①剛體作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點(diǎn)C。18動力學(xué)討論：②轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點(diǎn)C，但0，慣性力偶（與反向）19動力學(xué)討論：③剛體作勻速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（主矢、主矩均為零）20動力三學(xué)假設(shè)三剛體三具有三質(zhì)量三對稱三平面三，并三且平三行于三該平三面作三平面三運(yùn)動三。此三時，三剛體三的慣三性力三系可三先簡三化為三對稱三平面三內(nèi)的三平面三力系三。剛體三平面三運(yùn)動三可分三解為隨基三點(diǎn)（三質(zhì)點(diǎn)C）的平三動：繞通三過質(zhì)三心軸三的轉(zhuǎn)三動：作用三于質(zhì)三心三、三剛體三作平三面運(yùn)三動21動力三學(xué)22動力三學(xué)對于三平面三運(yùn)動三剛體三：由三動靜三法可三列出三如下三三個三方程三：實(shí)質(zhì)上：23動力三學(xué)[例1]均質(zhì)三桿長l,質(zhì)量m,與水三平面三鉸接,桿由三與平三面成0角位三置靜三止落三下。三求開三始落三下時三桿AB的角三加速三度及A點(diǎn)支三座反三力。選桿AB為研三究對三象虛加三慣性三力系三：解：根據(jù)三動靜三法，三有24動力三學(xué)25動力三學(xué)用動三量矩三定理+質(zhì)心三運(yùn)動三定理三再求三解此三題：解：選AB為研三究對三象由得：由質(zhì)三心運(yùn)三動定三理：26動力三學(xué)[例2]牽引三車的三主動三輪質(zhì)三量為m，半徑三為R，沿水三平直三線軌三道滾三動，三設(shè)車三輪所三受的三主動三力可三簡化三為作三用于三質(zhì)心三的兩三個力三及三驅(qū)動三力偶三矩M，車輪三對于三通過三質(zhì)心C并垂三直于三輪盤三的軸三的回三轉(zhuǎn)半三徑為，輪與三軌道三間摩三擦系三數(shù)為f,試求三在車三輪滾三動而三不滑三動的三條件三下，三驅(qū)動三力偶三矩M之最三大值三。取輪三為研三究對三象虛加三慣性三力系三：解：由動三靜法三，得三：O27動力三學(xué)由(1)得由(2三)得N=三P三+三S，要保三證車三輪不三滑動三，必須F<f三N=f(P+S)三(5三)可見三，f越大三越不三易滑三動。Mma三x的值三為上三式右三端的三值。把(5三)代入(4三)得：O28動力三學(xué)§1三5-三4定軸三轉(zhuǎn)動三剛體三的軸三承動三反力靜平三衡與三動平三衡的三概念一、剛體的軸承動反力剛體的角速度，角加速度（逆時針）主動力系向O點(diǎn)簡化:主矢,主矩慣性力系向O點(diǎn)簡化:主矢,主矩29動力三學(xué)30動力三學(xué)根據(jù)三動靜三法：其中三有五三個式三子與三約束三反力三有關(guān)三。設(shè)AB=l,OA=l1,OB=l2可得31動力三學(xué)由兩三部分三組成三，一三部分三由主三動力三引起三的，三不能三消除三，稱三為靜反三力；一三部分三是由三于慣三性力三系的三不平三衡引三起的三，稱三為附加三動反三力，它三可以三通過三調(diào)整三加以三消除三。使附三加動三反力三為零三，須三有靜反力附加動反力動反力32動力三學(xué)當(dāng)剛?cè)w轉(zhuǎn)三軸為三中心三慣性三主軸三時，三軸承三的附三加動三反力三為零三。對z軸慣性積為零，z軸為剛體在O點(diǎn)的慣性主軸；過質(zhì)心33動力三學(xué)靜平三衡：剛體三轉(zhuǎn)軸三過質(zhì)三心，三則剛?cè)w在三僅受三重力三而不三受其三它主三動力三時，三不論三位置三如何三，總?cè)芷饺?。動平三衡：轉(zhuǎn)動三為中三心慣三性主三軸時三，轉(zhuǎn)三動時三不產(chǎn)三生附三加動三反力三。二、三靜平三衡與三動平三衡的三概念34動力三學(xué)[例1]質(zhì)量三不計(jì)三的剛?cè)S以三角速三度勻速三轉(zhuǎn)動三，其三上固三結(jié)著三兩個三質(zhì)量三均為m的小三球A和B。指出三在圖三示各三種情三況下三，哪三些是三靜平三衡的三？哪三些是三動平三衡的三？靜平三衡：(b)、(d)動平三衡：(a)35動力三學(xué)動平三衡的三剛體三，一三定是三靜平三衡的三；反三過來三，靜三平衡三的剛?cè)w，三不一三定是三動平三衡的三。[例2]兩個相同的定滑輪如下圖示，開始時都處于靜止，問哪個角速度大？(a)繩子上加力G(b)繩子上掛一重G的物體OO36動力三學(xué)根據(jù)三達(dá)朗三伯原三理，三以靜三力學(xué)三平衡三方程三的形三式來三建立三動力三學(xué)方三程的三方法三，稱三為動三靜法三。應(yīng)三用動三靜法三既可三求運(yùn)三動，三例如三加速三度、三角加三速度三；也三可以三求力三，并三且多三用于三已知三運(yùn)動三，求三質(zhì)點(diǎn)三系運(yùn)三動時三的動三約束三反力三。應(yīng)用三動靜三法可三以利三用靜三力學(xué)三建立三平衡三方程三的一三切形三式上三的便三利。三例如三，矩三心可三以任三意選三取，三二矩三式，三三矩三式等三等。三因此三當(dāng)問三題中三有多三個約三束反三力時三，應(yīng)三用動三靜法三求解三它們?nèi)龝r就三方便三得多三。達(dá)朗三伯原三理的三應(yīng)用37動力三學(xué)①選三取研三究對三象。原三則與三靜力三學(xué)相三同。②受三力分三析。畫出三全部三主動三力和三外約三束反三力。③運(yùn)三動分三析。主要三是剛?cè)w質(zhì)三心加三速度三，剛?cè)w角三加速三度，三標(biāo)出方向三。應(yīng)用三動靜三法求三動力三學(xué)問三題的三步驟三及要三點(diǎn)：④虛三加慣三性力三。在受三力圖三上畫三上慣三性力三和慣三性力三偶，三一定三要在三正確三進(jìn)行三運(yùn)動三分析三的基三礎(chǔ)上三。熟三記剛?cè)w慣性力三系的三簡化三結(jié)果三。38動力三學(xué)⑤列三動靜三方程三。選取三適當(dāng)三的矩三心和三投影三軸。⑥建三立補(bǔ)三充方三程。運(yùn)動三學(xué)補(bǔ)三充方三程（三運(yùn)動三量之三間的三關(guān)系三）。⑦求三解求三知量三。

[注]的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時，只需按 代入即可。39動力三學(xué)[例1]質(zhì)量三為m1和m2的兩三重物三，分三別掛三在兩三條繩三子上三，繩三又分三別繞三在半三徑為r1和r2并裝三在同三一軸三的兩三鼓輪三上，三已知三兩鼓三輪對三于轉(zhuǎn)三軸O的轉(zhuǎn)三動慣三量為I，系統(tǒng)三在重三力作三用下三發(fā)生三運(yùn)動三，求三鼓輪三的角三加速三度。取系三統(tǒng)為三研究三對象解：方法1用達(dá)三朗伯三原理三求解40動力三學(xué)虛加三慣性三力和三慣性三力偶三：由動三靜法三：列補(bǔ)充方程： 代入上式得：41動力三學(xué)方法2用動三量矩三定理三求解根據(jù)三動量三矩定三理：取系三統(tǒng)為三研究三對象42動力三學(xué)取系三統(tǒng)為三研究三對象三，任三一瞬三時系三統(tǒng)的兩邊三除以dt，并求三導(dǎo)數(shù)三，得方法3用動三能定三理求三解43動力三學(xué)[例2]在圖三示機(jī)三構(gòu)中三，沿三斜面三向上三作純?nèi)凉L動三的圓三柱體三和鼓三輪O均為三均質(zhì)三物體三，各三重為P和Q，半徑三均為R，繩子三不可三伸長三，其三質(zhì)量三不計(jì)三，斜三面傾三角，如三在鼓三輪上三作用三一常三力偶三矩M，試求三：(1三)鼓輪三的角三加速三度？(2三)繩子三的拉三力？(3三)軸承O處的三支反三力？(4三)圓柱三體與三斜面三間的三摩擦三力（三不計(jì)三滾動三摩擦三）？44動力三學(xué)解：方法1用達(dá)三朗伯三原理三求解取輪O為研三究對三象，三虛加三慣性三力偶列出三動靜三方程三：取輪A為研究對象，虛加慣性力和慣性力偶MQC如圖示。45動力三學(xué)列出動靜方程：運(yùn)動學(xué)關(guān)系：，將MQ，RQ，MQA及運(yùn)三動學(xué)三關(guān)系三代入三到(1三)和(4三)式并三聯(lián)立三求解三得：46動力三學(xué)代入(2三)、(3三)、(5三)式，三得：47動力三學(xué)方法2用動三力學(xué)三普遍三定理三求解(1三)用動三能定三理求三鼓輪三角加三速度三。取系三統(tǒng)為三研究三對象兩邊三對t求導(dǎo)三數(shù)：48動力三學(xué)(2三)用動三量矩三定理三求繩三子拉三力（定三軸轉(zhuǎn)三動微三分方三程）取輪O為研三究對三象，三由動三量矩三定理三得(3三)用質(zhì)三心運(yùn)三動定三理求三解軸三承O處支三反力取輪O為研三究對三象，三根據(jù)三質(zhì)心三運(yùn)動三定理三：49動力三學(xué)(4三)用剛?cè)w平三面運(yùn)三動微三分方三程求三摩擦三力取圓三柱體A為研三究對三象，根據(jù)三剛體三平面三運(yùn)動三微分三方程方法3：用動能定理求鼓輪的角加速度

用達(dá)朗伯原理求約束反力（繩子拉力、軸承O處反力和及摩擦力）。50動力三學(xué)[例3]均質(zhì)三圓柱三體重三為P，半徑三為R，無滑三動地三沿傾三斜平三板由三靜止三自O(shè)點(diǎn)開三始滾三動。三平板三對水三平線三的傾三角為，試三求OA=S時平三板在O點(diǎn)的三約束三反力三。板三的重三力略三去不三計(jì)。解：(1三)用動三能定三理求三速度三，加三速度圓柱三體作三平面三運(yùn)動三。在三初始三位置三時，三處于三靜止三狀態(tài)三，故T1=0；在末三位置三時，三設(shè)角三速度三為，則vC=R三,動能三為：P51動力三學(xué)主動三力的三功：由動能定理得對t求導(dǎo)數(shù)三，則三：(2三)用達(dá)三朗伯三原理三求約三束反三力取系統(tǒng)為研究對象，虛加慣性力和慣性力偶MQCP52動力三學(xué)列出三動靜三方程三：53動力三學(xué)[例4