2022年湖北省宜昌市當陽第一高級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022年湖北省宜昌市當陽第一高級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于向量,,“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)向量的運算法則：“”不能推出“”，“”能夠推出“”.【詳解】當時，滿足，不能推出，若，則，所以，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【點睛】此題考查充分條件與必要條件的關(guān)系判斷，關(guān)鍵在于弄清向量間的關(guān)系，正確辨析即可.2.是虛數(shù)單位，復數(shù)＝()

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知，則sinα的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】采用兩邊平方，根據(jù)同角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的公式可得答案．【解答】解：由，可得：（sin2+cos2﹣2sincos）=即1﹣sinα=，∴sinα=．故選：A．4.已知y=f（x）是周期為2π的函數(shù)，當x∈[0，2π）時，f（x）=sin，則f（x）=的解集為（）A．{x|x=2kπ+，k∈Z} B．{x|x=2kπ+，k∈Z}C．{x|x=2kπ±，k∈Z} D．{x|x=2kπ+（﹣1）k，k∈Z}參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先求出[0，2π）上的x的取值，再由周期性得到全體定義域中的解集．【解答】解：∵f（x）=sin=，x∈[0，2π），∴∈[0，π）．∴=或．∴x=或．∵f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，∴f（x）=的解集為{x|x=2kπ±，k∈Z}．故選C5.設(shè)全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，則（?UB）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)題意，先求出集合A，B，進而求出B的補集，進而根據(jù)交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴CUB=（﹣1，3），∴（CUB）∩A=（0，3），故選：D【點評】本題考查集合混合運算，注意運算的順序，其次要理解集合交、并、補的含義．6.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】集合N的元素需要運用集合M的元素進行計算，經(jīng)過計算得出M的元素，再求交集【解答】解：由題意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故選D．【點評】此題考查學生交集的概念，屬于基礎(chǔ)題7.已知，，，，若，則的值為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C8.若全集，集合，，，則A．

B．C．

D．參考答案：C9.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“—伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”；②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點．；③是一個“—伴隨函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個數(shù)是

（

）A．1個；

B．2個；

C．3個；

D．0個；參考答案：A①設(shè)是一個“—伴隨函數(shù)”，則，當時，可以取遍實數(shù)集，因此不是唯一一個常值“—伴隨函數(shù)”，故①不正確；②令，得，所以，若，顯然有實數(shù)根；若，．又因為的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以在上必有實數(shù)根．因此任意的“—伴隨函數(shù)”必有根，即任意“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點，故②正確。③用反證法，假設(shè)是一個“—伴隨函數(shù)”，則（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0對任意實數(shù)x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式無解，所以f（x）=x2不是一個“—伴隨函數(shù)”，故③不正確；所以正確的為1個，選A.10.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于AB兩點.若|F1B|=3|F2A|,則該雙曲線的離心率是（）A.

B.

C.

D.2參考答案：C如圖所示，根據(jù)已知可得，，又，所以，即，又因為，所以,所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=若f[f（a）]，則a的取值范圍是．參考答案：或a=1【考點】函數(shù)的值域．【專題】壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分a在和兩種情況討論，同時根據(jù)f（a）所在的區(qū)間不同求f[f（a）]的值，然后由f[f（a）]求解不等式得到a的取值范圍．【解答】解：當時，．∵，由，解得：，所以；當，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，則，分析可得a=1．若，即，因為2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．綜上得：或a=1．故答案為：或a=1．【點評】本題考查了函數(shù)的值域，考查了分類討論的數(shù)學思想，此題涉及二次討論，解答時容易出錯，此題為中檔題．12.A,B,C,D均在同一個球上，且AB,AC,AD兩兩互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，則該球的表面積為

.參考答案：

14π13.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則+++…+=

參考答案：14.投到某報刊的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過至少一位初審專家的評審，則初審通過，進入下一輪復審，否則不予錄用；通過初審專家的稿件再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為，復審的稿件能通過評審的概率為，且各專家獨立評審．則投到該報刊的篇稿件被錄用的概率為

。參考答案：15.設(shè)全集設(shè)的展開式中的常數(shù)項等于 .參考答案：-160，，由，所以，所以展開式中的常數(shù)項等于-160.16.已知結(jié)論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3【考點】類比推理．【分析】設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又因為O為四面體ABCD外接球的球心，結(jié)合四面體各條棱長都為1，可得O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)也是為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而結(jié)果可求．【解答】解：設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又∵O為四面體ABCD外接球的球心，結(jié)合四面體各條棱長都為1，∴O到四面體各面的距離都相等，O為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有四面體的體積V=4??r=，∴r==，即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案為：317.下列說法正確的為

.（填序號）①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；②函數(shù)與直線x=l的交點個數(shù)為0或l；③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（2+x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；④，+∞）時，函數(shù)的值域為R；參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A、B、C三個班共有120名學生，為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的上網(wǎng)時長，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：A班12

13

13

18

20

21B班11

11.5

12

13

13

17.5

20C班11

13.5

15

16

16.5

19

21

（1）試估計A班的學生人數(shù)；（2）從這120名學生中任選1名學生，估計這名學生一周上網(wǎng)時長超過15小時的概率；（3）從A班抽出的6名學生中隨機選取2人，從B班抽出的7名學生中隨機選取1人，求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時長超過15小時的概率.參考答案：（1）36；（2）；（3）.【分析】（1）利用分層抽樣的方法即可得到答案；（2）利用古典概率的公式即可得到答案；（3）利用分類和分步計數(shù)原理和組合公式即可得到答案.【詳解】（1）由題意知，抽出的20名學生中，來自班的學生有名．根據(jù)分層抽樣的方法可知班的學生人數(shù)估計為人．

（2）設(shè)從選出的20名學生中任選1人，共有20種選法，設(shè)此人一周上網(wǎng)時長超過15小時為事件D,其中D包含的選法有3+2+4=9種，所以.

由此估計從120名學生中任選1名，該生一周上網(wǎng)時長超過15小時的概率為.

（3）設(shè)從班抽出的6名學生中隨機選取2人，其中恰有人一周上網(wǎng)超過15小時為事件,從班抽出的7名學生中隨機選取1人，此人一周上網(wǎng)超過15小時為事件，則所求事件的概率為：.【點睛】本題主要考查分層抽樣，古典概型及計數(shù)原理和組合公式，屬基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)對一切實數(shù)均有成立，且．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（３）若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）；（2）令，得；（３）在減，在恒成立，符合條件．略20.已知,函數(shù).(I)當時，求曲線在點處的切線的斜率；(Ⅱ)討論的單調(diào)性；(Ⅲ)是否存在實數(shù)，使得方程有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）當時，

所以曲線y=(x)在點處的切線的斜率為0.

…………3分(2)

…………4分1

當上單調(diào)遞減；

………6分2

當..

………………8分（3）存在，使得方程有兩個不等的實數(shù)根.………………9分理由如下：由（1）可知當上單調(diào)遞減，方程不可能有兩個不等的實數(shù)根；

………11分由（2）得，使得方程有兩個不等的實數(shù)根，等價于函數(shù)的極小值，即，解得所以的取值范圍是

………………14分

略21.如圖，已知△ABC，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB，AC分別交于點M，N，且CN=2BM，點N平分AC．求證：AM=7BM．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；綜合法與分析法(選修）．【分析】由切、割線定理，得BP2=BM?BA，CP2=CN?CA，由BP=CP，知BM?BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能夠證明AM=7BM．【解答】證明：由切、割線定理，得BP2=BM?BA，CP2=CN?CA，…∵BP=CP，∴BM?BA=2CN2，∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM，∴BM（BM+AM）=8BM2，∴AM=7BM，…22.已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離.（Ⅰ）試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程.（Ⅱ