統(tǒng)計(jì)方法基礎(chǔ)知識六

第六章控制圖與過程能力第一節(jié)控制圖第二節(jié)過程能力返回目錄第一節(jié)控制圖一、概述二、應(yīng)用控制圖的步驟三、應(yīng)用實(shí)例四、控制圖的觀察與分析一、概述－－控制圖又叫管理圖。它是用來區(qū)分由異常原因引起的波動、或是由過程固有的隨機(jī)原因引起的偶然波動的一種工具。－－控制圖建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，它利用有效數(shù)據(jù)建立控制界限?？刂平缦抟话惴譃樯峡刂葡蓿║CL）和下控制限（LCL）。質(zhì)量特性值抽樣時(shí)間和樣本序號UCLCLLCL3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（3σ）3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（3σ）●

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一、概述－－控制圖的種類很多，一般按數(shù)據(jù)的性質(zhì)分為計(jì)量值控制圖、計(jì)數(shù)值控制圖兩大類。類別名稱控制圖符號特點(diǎn)適用場合計(jì)量值控制圖平均值－極差控制圖x－R最常用，判斷工序是否正常的效果好，但計(jì)算工作量很大。適用于產(chǎn)品批量較大的工序。中位數(shù)－極差控制圖x－R計(jì)算簡便，但效果較差。適用于產(chǎn)品批量較大的工序。單值－移動極差控制圖x－R

S

簡便省事，并能及時(shí)判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。缺點(diǎn)是不易發(fā)現(xiàn)工序分布中心的變化。因各種原因（時(shí)間、費(fèi)用等）每次只能得到一個(gè)數(shù)據(jù)或希望盡快發(fā)現(xiàn)并消除異常原因。計(jì)數(shù)值控制圖不合格品數(shù)控制圖Pn較常用，計(jì)算簡單，操作工人易于理解。樣本容量相等。不合格品率控制圖P計(jì)算量大，控制線凹凸不平。樣本容量不等。缺陷數(shù)控制圖c較常用，計(jì)算簡單，操作工人易于理解。樣本容量相等。單位缺陷數(shù)控制圖u計(jì)算量大，控制線凹凸不平。樣本容量不等?！?/p>

一、概述－－控制圖的作用：在質(zhì)量診斷方面，可以用來度量過程的穩(wěn)定性，即過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)；在質(zhì)量控制方面，可以用來確定什么時(shí)候需要對過程加以調(diào)整，而什么時(shí)候則需使過程保持相應(yīng)的穩(wěn)定狀態(tài)；在質(zhì)量改進(jìn)方面，可以用來確認(rèn)某過程是否得到了改進(jìn)。二、應(yīng)用控制圖的步驟應(yīng)用步驟如下：選擇控制圖擬控制的質(zhì)量特性，如重量、不合格品數(shù)等；選用合適的控制圖種類；確定樣本容量和抽樣間隔；收集并記錄至少20～25個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，或使用以前所記錄的數(shù)據(jù)；計(jì)算各個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量，如樣本平均值、樣本極差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差等；計(jì)算各統(tǒng)計(jì)量的控制界限；畫控制圖并標(biāo)出各樣本的統(tǒng)計(jì)量；研究在控制線以外的點(diǎn)子和在控制線內(nèi)排列有缺陷的點(diǎn)子以及標(biāo)明異常（特殊）原因的狀態(tài)；決定下一步的行動?？刂茍D控制界限線的計(jì)算公式-I圖別中心線（CL）上控制界限（UCL）下控制界限（LCL）－RR＋A2D4－A2D3

x－R

R＋m

3A2D4－m

3A2D3

x－Rx

RS＋2.6593.267－2.659不考慮xRx

xx＝x＝RRx＝RRx～

x～

RSRSRRSx～

～～x～

x～

RRRRRSx控制圖控制界限線的計(jì)算公式－IIPu

cPn圖別中心線（CL）上控制界限（UCL）下控制界限（LCL）PPnuc＋3P－（1－）P－P－nP－（1－）P－P－n－3（1－）Pn－Pn－3P－n＋

P－n－

（1－）Pn－Pn－3u－3nu－＋

u－3nu-

c－3c—

c－3c＋

控制系數(shù)選用表n2345678910A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.3370.308D43.2672.5752.2822.1152.0041.9241.8641.8161.777E22.6601.7721.4571.2901.1341.1091.0541.0100.975m3A21.8801.1870.7960.6910.5490.5090.4300.4100.360D3－－－－－0.0760.1360.1840.223d21.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.9703.087三、應(yīng)用實(shí)例某公司新安裝一臺裝填機(jī)。該機(jī)器每次可將5000g的產(chǎn)品裝入固定容器。規(guī)范要求為5000（g）。＋0＋50－－使用控制圖的步驟如下：將多裝量（g）看成應(yīng)當(dāng)加以研究并由控制圖加以控制的重要質(zhì)量特征。由于要控制的多裝量使計(jì)量特性值，因此選用x－R控制圖。以5個(gè)連續(xù)裝填的容器為一個(gè)樣本（n＝5），每隔1h抽取一個(gè)樣本。收集25個(gè)樣本數(shù)據(jù)（k＝5），并按觀測順序?qū)⑵溆涗浥c表中（見多裝量（g）和樣本統(tǒng)計(jì)量）。計(jì)算每個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量

x

（5個(gè)觀測值的平均值）和R（5個(gè)觀測值的極差）（見多裝量（g）和樣本統(tǒng)計(jì)量）

。多裝量（g）和樣本統(tǒng)計(jì)量樣本號x

1x

2x

3x

4x

5∑

x

x

R1473244352017835.6272193731253414629.2183191116114410120.2334292942593819739.4305281245362514629.2336403511383315731.4297153012332611623.2218354432113816032.0339273726203514529.01710234526373216332.62211284440311816132.22612312524322213426.81013223719471413927.83314373212383014929.926多裝量（g）和樣本統(tǒng)計(jì)量樣本號x

1x

2x

3x

4x

5∑

x

x

R15254024501915831.6311673123183211122.2251738041403715631.24118351229482014428.83619312035244715731.42720122738403114829.62821524252242519539.028222031153289719.42823294741322217134.22524282722325416332.63225423415292114123.227累計(jì)746.6686平均X＝29.86R＝29.86＝計(jì)算各樣本平均值（

x）和各樣本極差的平均值（R）。＝

x＝

x＝＝∑

xkR＝∑

Rk計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的中心值和控制界限。中心值CL＝＝29.86（g）UCL＝＋

A2R≈45.69（g）

x＝圖：xLCL＝—

A2R≈14.03（g）注：A2為隨著樣本容量n而變化的系數(shù)，可由控制圖系數(shù)選用表中選取。

x＝計(jì)算各統(tǒng)計(jì)量的控制界限（UCL、LCL）。圖：LCL＝D3=0注：D3為隨著樣本容量n而變化的系數(shù)，可由控制圖系數(shù)選用表中選取。

中心值CL＝＝27.44（g）UCL＝D4≈58.04（g）注：D4為隨著樣本容量n而變化的系數(shù)，可由控制圖系數(shù)選用表中選取。RRRR畫控制圖一般放在上方，R圖放在下方；橫軸表示樣本號，縱軸表示質(zhì)量特性值和極差。圖x樣本號51015202502040602030405020多裝量x極差RUCL＝45.69CL＝29.86LCL＝14.03UCL＝58.04CL＝27.44n＝5●

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控制圖沒有出現(xiàn)越出控制線的點(diǎn)子，也未出現(xiàn)點(diǎn)子排列有缺陷（即非隨機(jī)的跡象或異常原因），可以認(rèn)為該過程是按預(yù)計(jì)的要求進(jìn)行，即處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)（受控狀態(tài)）。在不對該過程做任何調(diào)整的同時(shí)，繼續(xù)用同樣的方法對多裝量抽樣、觀察和打點(diǎn)。如果在繼續(xù)觀察時(shí)，控制圖顯示出存在異常原因，則應(yīng)進(jìn)一步分析具體原因，并采取措施對過程進(jìn)行調(diào)整。四、控制圖的觀察與分析點(diǎn)子沒有超出控制線（在控制線上的點(diǎn)子按出超出處理），控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列無缺陷，反映工序處于控制狀態(tài)，生產(chǎn)過程穩(wěn)定，不必采取措施?？刂茍D上的點(diǎn)子出現(xiàn)下列情形之一時(shí)，即判斷生產(chǎn)過程異常：點(diǎn)子超出或落在控制線上；控制界線內(nèi)的點(diǎn)子排列有下列缺陷：四、控制圖的觀察與分析－缺陷缺陷圖例鏈狀況－連續(xù)七點(diǎn)以上在中心線同一側(cè)出現(xiàn)。趨勢狀況－連續(xù)七點(diǎn)以上上升或下降。●

UCLCLLCL●

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UCLCLLCL●

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四、控制圖的觀察與分析－缺陷缺陷圖例周期狀況接近控制界限狀況－在連續(xù)三點(diǎn)中至少有兩點(diǎn)接近控制界限。UCLCLLCLUCLCLLCL●

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四、控制圖的觀察與分析應(yīng)用控制圖的常見錯(cuò)誤：在5M1E因素未加控制、工序處于不穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)就使用控制圖管理工作；在工序能力不足時(shí)，即在CP＜1的情況下，就使用控制圖管理工作；用公差線代替控制線，或用壓縮的公差線代替控制線；僅打“點(diǎn)”而不做分析判斷，失去控制圖的報(bào)警作用；不及時(shí)打“點(diǎn)”，因而不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)工序異常；當(dāng)“5M1E”發(fā)生變化時(shí)，未及時(shí)調(diào)整控制線；畫法不規(guī)范或不完整；在研究分析控制圖時(shí)，對已弄清有異常原因的異常點(diǎn)，在原因消除后，未剔除異常點(diǎn)數(shù)據(jù)。第二節(jié)壓過程權(quán)能力一、過程咽能力二、過程能踐力指數(shù)三、過程編能力抖指數(shù)堵的評生定四、提高過緊程能力脂指數(shù)的上途徑五、過程能程力調(diào)查一、俗過程百能力－－譜過程糧能力梁是指量生產(chǎn)通過程橫在一袍定時(shí)腐間內(nèi)猛處于芒統(tǒng)計(jì)選控制殘狀態(tài)石下制圓造產(chǎn)關(guān)品的領(lǐng)質(zhì)量滅特性別值的疤經(jīng)濟(jì)巧波動猛幅度邁，它桂又叫允加工抖精度腹。用李“B”表示邁。－－劈燕從兼危顧全降面性在和經(jīng)底濟(jì)性遷的角練度，岸一般績?nèi)。築＝6σ（99圖.7德3%）－－過程罪能力惡是描場述加們工過糾程客懶觀存覆在著倡分散瞇的一昨個(gè)參惱數(shù)。二、嗓過程愈能力陜指數(shù)－－過擴(kuò)程能力做指數(shù)是瞧反映過唱程能力曾滿足產(chǎn)堤品質(zhì)量潑標(biāo)準(zhǔn)（增規(guī)范、簽公差等糠）能力乒的參數(shù)兵。一般遺記做CP。－－犬過程辟能力合指數(shù)廈是技火術(shù)要蠶求和臉過程蔬能力析的比薪值。CP＝技術(shù)糧要求過程頓能力TTUTLMμM：公差分閑布中心μ：樣本彈分布侍中心T：公差范磚圍TU：上偏差TL：下偏差二、過艱程能力漲指數(shù)－神雙側(cè)公蛇差圖例計(jì)算公式例題與M重合某零件質(zhì)量要求為20±0.15，抽樣100件，測得：＝20.00mm

σ＝0.05mm＝1與M不重合某零件質(zhì)量要求為20±0.15，抽樣100件，測得：＝20.05mm，σ＝0.05mm則：M＝20.00

＝0.05＝0.67xxMTTUTLxMxTεTUTLCP

T

6σ

＝

TU－TL6σ

＝

CPK

T－2ε

6σ

＝

ε

＝

M

－

xxCPTU－TL6σ＝xε

＝

M－

xCPK

T－2ε

6σ

＝

二、過晃程能力頂指數(shù)－藝單側(cè)公些差圖例計(jì)算公式例題給定公差上限某部件清潔度的要求不大于95mg，抽樣結(jié)果得：＝48mgσ＝12mg＝1.33給定公差下限某金屬材料抗拉強(qiáng)度的要求不得少于32kg/cm2，抽樣后測得：＝38kg/cm2σ＝1.8kg/cm2＝1.11xTUxCPU

TU－3σ

＝

xTLxCPL－TL3σ

＝

xCPU

TU－3σ

＝

xxCPL－TL3σ

＝

x二、嚇過程紫能力煤指數(shù)注：K為給出雙夕側(cè)公差糧且分布董中心與慰公差中也心偏離斗時(shí)的平錫均值偏息離度，械它是平棄均值偏寶離量ε與公差銀一半燒的比江值，版即：K＝ε/（T車/2）。當(dāng)K≥1時(shí)，桶認(rèn)為CPK＝0。分布勵(lì)中心暫的偏裳離，氧會影凡響工哈序的言加工絹精度俗。針子對不聞同情晶況，鄭其處霜理方我法如廢下表梳：過程能力指數(shù)CP偏離度K（％）對分布中心是否采取措施1.33≤CP

≤12.5不必要1.00≤CP＜1.3312.5＜K≤25注意觀察其變化，必要時(shí)采取措施0.67≤CP＜1.0025＜K≤50要采取措施CP＜0.6750＜K

要采取糾正措施，或停止作業(yè)K三、過替程能力和指數(shù)的績評定范圍等級判斷措施CP≥1.67特級過程能力過剩為提高產(chǎn)品質(zhì)量，對關(guān)鍵或主要項(xiàng)目再次縮小公差范圍；或?yàn)樘岣咝?、降低成本而放寬波動幅度，降低設(shè)備精度等級等。1.67＞

CP≥1.331級過程能力充分當(dāng)不是關(guān)鍵或主要項(xiàng)目時(shí)，放寬波動幅度；降低對原材料的要求；簡化質(zhì)量檢驗(yàn)，采用抽樣檢驗(yàn)或減少檢驗(yàn)頻次。1.33＞

CP≥12級過程能力尚可必須用控制圖或其他方法對工序進(jìn)行控制和監(jiān)督，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常波動；對產(chǎn)品按正常規(guī)定進(jìn)行檢驗(yàn)。1＞

CP≥0.673級過程能力不足分析分散程度大的原因，制定措施加以改進(jìn)，在不影響產(chǎn)品質(zhì)量的情況下，放寬公差范圍，加強(qiáng)質(zhì)量檢驗(yàn)，全數(shù)檢驗(yàn)或增加檢驗(yàn)頻次。0.67＞

CP4級過程能力嚴(yán)重不足一般應(yīng)停止繼續(xù)加工，找出原因，改進(jìn)工藝，提高CP值，否則全數(shù)檢驗(yàn)，挑出不合格品。過程火能力似等級作評定音表四、薦提高迫過程蠢能力量指數(shù)株的途魂徑CPKT－2ε

6σ

＝

根據(jù)公瞇式誼可抹知，影蹦響過程騎能力指撤數(shù)有3個(gè)變量而：產(chǎn)品質(zhì)授量規(guī)范麗（公差禮范圍T）;過程藍(lán)加工蠢的分屬布中追心與冒公差播中心岔的偏單移量ε；過程加巷工的質(zhì)沃量特性莖分散程煩度，即尾標(biāo)準(zhǔn)偏絨差σ。調(diào)整衫過程對加工再的分券布中翠心，謀減少盡中心續(xù)偏移雁量。通過絞收集緞數(shù)據(jù)櫻，進(jìn)格行統(tǒng)砌計(jì)分誤析，允找出桐大量償連續(xù)躁生產(chǎn)其過程染中由予于工造具磨廚損、區(qū)加工弦條件潑隨時(shí)畝間逐劍漸變疊化而許產(chǎn)生瓦偏移宣的規(guī)搞律，懂及時(shí)輛進(jìn)行毒中心輸調(diào)整訂，或神采取掩設(shè)備趣自動妹補(bǔ)償悅偏移盛或刀齊具自屠動調(diào)烘整和愁補(bǔ)償崇等；根據(jù)搭中心踢偏移巨量，鄉(xiāng)豐通過緊首件跡檢驗(yàn)筋，可建調(diào)整潑設(shè)備緩、刀幻玉具等贊的加錯(cuò)工定咽位裝褲置；改變良操作刪者的臥孔加丑工偏古向下蛇差及究軸加戀工偏員向上低差大肌那大役傾向節(jié)性加勝工習(xí)瀉慣，駕以公巡壽差中投心值脅為加見工依膝據(jù)；配置更稍為精確指的量規(guī)芳，由量渴規(guī)檢驗(yàn)甘改為量沿值檢驗(yàn)致，或采伶用高一找等級的豈量具檢盡測。提高過械程能力夫，減少警程度。修訂宜工序顆，改液進(jìn)工賤藝方象法，雙修訂死操作辮規(guī)程長，優(yōu)殖化工草藝參事數(shù)，撓補(bǔ)充遼增添布中間陷工序膏，推身廣應(yīng)址用新癢材料似、新脈工藝膜、新加技術(shù)煌；檢修辜、改沫造或煎更新劉設(shè)備鉆，改澡造、論增添傾與公姻差要叫求相編適應(yīng)浙的精若度較鹿高的爺設(shè)備隙；增添工傍具工裝白，提高籃工具工對裝的精慕度；改變材廁料的進(jìn)蔥貨周期需，盡可退能減少返由于材隱料進(jìn)貨陷批次的走不同而奧造成的勵(lì)質(zhì)量波有動；改造現(xiàn)歇有的現(xiàn)券場條件庫，以滿黃足產(chǎn)品奏對現(xiàn)場抬環(huán)境的拜特殊要慎求；對關(guān)侵鍵工杜序、發(fā)特種歉工藝腸的操博作者呀進(jìn)行腔技術(shù)倆培訓(xùn)辮；加強(qiáng)現(xiàn)開場的質(zhì)風(fēng)量控制塞，設(shè)置憂過程質(zhì)腹量控制費(fèi)點(diǎn)或推柏行控制雞圖管理晚，開展QC小組耕活動品；加箭強(qiáng)質(zhì)幻玉檢工斗作。修訂可公差再范圍修訂仰公差歲范圍往，其雁前提什條件憶是必被須保跪證放愛寬公圈差范適圍不鞏會影新響產(chǎn)卻品質(zhì)博量。貼在這稻個(gè)前創(chuàng)提條挺件下捕，可敢以對廚不切榮實(shí)際卷的過茂高的橋公差條要求之進(jìn)行熱修訂踏，以繁提高往過程通能力筋指數(shù)鏈。在工序加乞工分析底時(shí)，減渠少中心陳偏移量猾的防誤心措施，得在技術(shù)燭上、操代作上比電較容易姻實(shí)現(xiàn)，狼同時(shí)也緩不必為攪此花費(fèi)漫太多的呆人力、下物力和撿財(cái)力，緣瑞因此把扮它作為際提高過六程能力橫指數(shù)的青首要措仁施。只有當(dāng)犧中心偏郵移量ε＝0，而CP值仍然小偽于1時(shí)，才秀考慮提宮高過程管能力，送減少過鑒程加工困的分散國程度或轎考慮是罩否有可愚能放寬即公差范燙圍。放寬猾公差悲范圍些必須消不影陸響產(chǎn)柱品質(zhì)說量，憲不影事響用表戶使樹用效罷果。五、過陰程能力譽(yù)調(diào)查過程扣能力云調(diào)查獅的意嘩義過程啊能力秧調(diào)查嚼－了見解和部掌握奔過程耳能力似的活舅動。通過毛工序膊標(biāo)準(zhǔn)肥化，榴消除完工序到中的遙異常廟因素照，發(fā)膚現(xiàn)和表解決困質(zhì)量咳問題葵，經(jīng)求濟(jì)合舅理地聲選擇稠和確夫定工浩藝標(biāo)眨準(zhǔn)和京操作恥標(biāo)準(zhǔn)膏。五、過狹程能力兩調(diào)查過程能世力調(diào)查童的方法－－隊(duì)直方禍圖法氏：可白以通摧過直笑方圖比的分壟散范冒圍同楊公差鼓范圍亡比較瞞，簡歌單而蠅直觀撿地判虜斷過冷程能任力能躬否滿頃足質(zhì)偷量要丸求；透簡便腰計(jì)算屋出過債程能碎力指沃?jǐn)?shù)CPK，為分析受過程伐中系符統(tǒng)因煉素的逗影響缸提供堂依據(jù)乞。但宏直方值圖不管能看胸出質(zhì)跪量特幸性值簽隨時(shí)餡間變睜化的濕情況系，有屬時(shí)因接為在約樣本秩中包粱含特慚性值攝特大痰和特唇小的鐵樣本演，使