河南省南陽(yáng)市第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省南陽(yáng)市第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體為（

）A.球

B.圓柱

C.圓臺(tái)

D.圓錐參考答案：D2.在平行六面體中，，，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為A．

B．4

C．

D．參考答案：D略3.平面、的公共點(diǎn)多于兩個(gè)，則

①、垂直

②、至少有三個(gè)公共點(diǎn)

③、至少有一條公共直線

④、至多有一條公共直線

以上四個(gè)判斷中不成立的個(gè)數(shù)為n，則n等于（

）

A，

0

B，1

C，2

D，

3參考答案：C略4.已知函數(shù)的圖象與軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，，且在，時(shí)取得極值，則的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．不確定參考答案：C5.，則等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31參考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【詳解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)和差的值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之和的最小值是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣粒驴赡芟嘟?，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒(méi)有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．8.等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A．16 B．32 C．64 D．128參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．故選：C．9.已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），由2c=2，則c=，由雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意可知：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），由2c=2，則c=，雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，即=，由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.以下說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)為：（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計(jì)罪犯的身高情況，所運(yùn)用的是類比推理.②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過(guò)歸納推理得到的.③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測(cè)出球的某些性質(zhì)這是運(yùn)用的類比推理.④個(gè)位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個(gè)位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運(yùn)用的演繹推理.A.0

B.2

C.3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.統(tǒng)計(jì)）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門(mén)對(duì)本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬(wàn)只．參考答案：90略12.如右圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其中有一塊邊長(zhǎng)為1的正方形陰影部分，向大的正方形中撒芝麻，假設(shè)芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，則芝麻落在陰影區(qū)域上的概率為

參考答案：略13.一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？

參考答案：.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為cm，則盒子底面長(zhǎng)為（）cm，寬為（）cm,,

……………4分，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

……………10分

即小正方形邊長(zhǎng)為1cm時(shí)，盒子容積最大為

…………12分

14.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義得，由此能求出k的取值范圍．【解答】解：∵橢圓表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范圍為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.在ΔABC中，A、B、C是三個(gè)內(nèi)角，C=30°，那么的值是_____________。.參考答案：略16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為45度的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)(3,2),則參考答案：217.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為

▲

．參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋內(nèi)裝有6個(gè)球，這些琮依次被編號(hào)為l、2、3、…、6，設(shè)編號(hào)為n的球重n2﹣6n+12（單位：克），這些球等可能地從袋里取出（不受重量、編號(hào)的影響）．（1）從袋中任意取出一個(gè)球，求其重量大于其編號(hào)的概率；（2）如果不放回的任意取出2個(gè)球，求它們重量相等的概率．參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意可得n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其編號(hào)的概率．（2）如果不放回的任意取出2個(gè)球，這兩個(gè)球的編號(hào)可能的情況共15種，設(shè)編號(hào)為m的球與編號(hào)為n的球重量相等，可得m+n=6，共有2種情況，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由編號(hào)為n的球其重量大于其編號(hào)，則有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故n=1，2，5，6．∴從袋中任意取出一個(gè)球，求其重量大于其編號(hào)的概率為=．（2）如果不放回的任意取出2個(gè)球，這兩個(gè)球的編號(hào)可能的情況為：1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6；

5、6，共15種情況．設(shè)編號(hào)為m的球與編號(hào)為n的球重量相等，則有m2﹣6m+12=n2﹣6n+12，即（m﹣n）（m+n﹣6）=0，結(jié)合題意可得m+n﹣6=0，即m+n=6．故滿足m+n=6的情況為1、5；2、4，共兩種情形．故所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，古典概型，屬于中檔題．19.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：，因此.,當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為.再由，得，因此.而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為。當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。20.已知直線l的極坐標(biāo)方程為(R)，它與曲線,(為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),求AB的長(zhǎng).參考答案：.【分析】把直線的極坐標(biāo)方程及圓的參數(shù)方程化為普通方程，求圓心到直線的距離，利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式可得.【詳解】極坐標(biāo)方程為()的直角坐標(biāo)方程為,曲線,(為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程為所以圓心到直線的距離所以.【點(diǎn)睛】本題考查曲線極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，直線被圓截得的弦長(zhǎng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的地理成績(jī)（均為整數(shù)），將其分成六段，…后，得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率．參考答案：解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.3

頻率/組距=0.03

（2）略22.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（