2022-2023學(xué)年福建省福州市南方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市南方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1有兩個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－1,1)

B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：C略2.（5分）E、F、G、H是三棱錐A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的點(diǎn)，延長EF、HG交于P，則點(diǎn)P（） A． 一定在直線AC上 B． 一定在直線BD上 C． 只在平面BCD內(nèi) D． 只在平面ABD內(nèi)參考答案：B考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及兩相交平面的性質(zhì)定理即可得出．解答： 如圖所示：點(diǎn)P一定在直線BD上．證明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故點(diǎn)P一定在直線BD上．故選B點(diǎn)評： 熟練掌握點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及兩相交平面的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3.一個正方體蜂箱,其中有一個蜜蜂自由飛翔，則任一時刻該蜜蜂處于空間的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時，f（x）=x3；②對任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣] C．[﹣2，] D．[﹣]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得到f（|x+t|）≥8f（|x|），從而有|x+t|3≥8|x|3，從而得到|x+t|≥2|x|，兩邊平方便有（x+t）2≥4x2，經(jīng)整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，這樣只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解該不等式即可得出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）≥8f（|x|）；∴（|x+t|）3≥8（|x|）3；∴（|x+t|）3≥（2|x|）3；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；設(shè)g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t；∴實數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣]．故選：A．【點(diǎn)評】考查偶函數(shù)的定義，y=x3的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，并需熟悉二次函數(shù)的圖象．5.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：6.函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．D．參考答案：D略7.下圖所示的算法被稱為“趨1數(shù)字器”，它輸出的數(shù)字都是分?jǐn)?shù)，且隨著運(yùn)算次數(shù)的增加，輸出的分?jǐn)?shù)會越來越接近于1．該程序若想輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是

（

）A．i<2011?

B．i<2010?

C．i<2009？

D．i<2008？

9、給參考答案：A8.函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．區(qū)間[0，2]上的增函數(shù)C．圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ，0）（k∈Z）對稱D．周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x），根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷四個選項是否正確即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|=，∴f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為2π，A錯誤；∵2＞，∴x∈[0，2]時，f（x）不是增函數(shù)，B錯誤；f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（kπ，0）（k∈Z）對稱，C錯誤；f（x）是周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸為x=kπ，k∈Z，D正確．故選：D．9.已知數(shù)列，，，，，…，這個數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前項之和等于（

）

（A）

（B）（C）（D）參考答案：D10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

參考答案：212.函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：(2,0)13.設(shè)a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，則銳角α為___________________參考答案：45°略14.已知函數(shù)f（x）對任意的x∈R滿足f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當(dāng)x≥0時函數(shù)f（x）有2個零點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∵f（0）=1＞0，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當(dāng)x≥0時函數(shù)f（x）有2個零點(diǎn)，即，∴，解得a＞2，即實數(shù)a的取值范圍（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域為

．參考答案：[﹣3，]【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】化簡函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設(shè)sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)t=﹣時，函數(shù)y取得最大值，當(dāng)t=1時，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域為[﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．16.已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則++++的值為

．參考答案：30【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】題中條件：f（p+q）=f（p）f（q），利用賦值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化簡所求式子即得．【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．原式=+++++=2f（1）++++=10f（1）=30，故答案為：3017.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．【解答】解：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列中,求及q.參考答案：解由題意:解得略19.（本小題滿分20分）已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程

的根的個數(shù)．參考答案：解析：（Ⅰ）在上是減函數(shù)，

在上恒成立，

，

．

又在上單調(diào)遞減，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，則，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)；

上為減函數(shù)，

當(dāng)時，．

而，

∴函數(shù)在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)，即時，方程無解．

②當(dāng)，即時，方程有一個根．

③當(dāng)，即時，方程有兩個根．20.）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，求實數(shù)的值。參考答案：解：，————————————————2分又

————————————————2分又圖像關(guān)于軸對稱，

————————————————2分21.已知函數(shù)f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函數(shù)，求m的值（2）用定義證明f（x）在R上單調(diào)遞增（3）若f（x）值域為D，且D?[﹣3，1]，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義可得f（x）+f（﹣x）=0恒成立，由此可求得m值；（2）設(shè)x1＜x2且x1，x2∈R，利用作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（3）先根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性求出值域D，然后由D?[﹣3，1]可得關(guān)于m的不等式組，解出即可；【解答】（1）解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=m﹣+m﹣=0，即2m﹣（+）=0?2m﹣1=0，解得m=；（2）設(shè)x1＜x2且x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=m﹣﹣（m﹣）=，∵x1＜x2∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）由，所以m﹣1＜f（x）＜m，f（x）值域為D，且D?[﹣3，1]，∴D=（m﹣1，m），∵D?[﹣3，1]，∴，∴m的取值范圍是[﹣2，1]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用及單調(diào)性的證明，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的基本方法，要熟練掌握．22.（本小題滿分12分）某校高三年級一次數(shù)學(xué)考試之后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,制成下表所示的頻率分布表.(1)求，，的值;(2)若從第三,四,五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率.參考答案：(1)依題意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因為第三、四、五組共有60名學(xué)生，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，

則