廣東省肇慶市孔子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省肇慶市孔子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1經(jīng)過A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）兩點，直線l2的傾斜角為135°，那么l1與l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由斜率公式可得直線l1的斜率，由傾斜角可得直線l2的斜率，可判垂直關(guān)系．【解答】解：由題意可得直線l1的斜率k1==1，又∵直線l2的傾斜角為135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，顯然滿足k1?k2=﹣1，∴l(xiāng)1與l2垂直故選A【點評】本題考查直線的垂直關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題．2.已知拋物線C：的焦點為F，直線與C交于A，B兩點．則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.不等式對一切都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－3,－1) B.(1,3) C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合絕對值三角不等式得到關(guān)于a的不等式，求解不等式即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】題中所給的不等式即：，則：，據(jù)此得絕對值不等式：，故，整理可得：.即實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，恒成立問題的處理方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且

（

） A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B5.已知、是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D6.已知兩點，直線過點且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的圖象與直線相切,則

A.

B.

C.

D.

1參考答案：B略8.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈略9.復(fù)數(shù)i﹣=（）A．﹣2i B． C．0 D．2i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：i﹣=，故選：D．10.已知實數(shù)，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).若函數(shù)與有相同的值域，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算定積分?dx＝________.參考答案：π略12.若，其中，為虛數(shù)單位，則

．參考答案：313.數(shù)列中，前項和，，則的通項公式為

參考答案：略14.如圖陰影部分是圓的內(nèi)接正方形，隨機撒粒黃豆，則預(yù)測黃豆落在正方形內(nèi)的約________粒．參考答案：20015.計算___________.參考答案：116.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為

．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：【點評】本題主要考查了等比中項的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題17.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，.（Ⅰ）求的值和邊的長；（Ⅱ）設(shè)的中點為,求中線的長.參考答案：解：(Ⅰ)

因為，所以為銳角，所以，

又，所以，，在△ABC中，由正弦定理，得,

所以，（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理，得,

所以在△BCD中，由余弦定理，得所以 略19.（本題滿分10分）2011年3月，日東發(fā)生了9。0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日東工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1：（單位：人）

核專家為了檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）附：臨界值表K2=K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求研究小組的總?cè)藬?shù)

（2）寫出表中的A、B、C、D、E值，并判斷有多大把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)。參考答案：解：（1）由得所以總?cè)藬?shù)為。（2）根據(jù)列聯(lián)表得A=20，B=50，C=80，D=30，E=110>6.635所以有的把握認為羊收到高度輻射與身體不健康有關(guān)。20.（本小題滿分12分）（Ⅰ）命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）若，則，即，因此該命題為假命題時，得；………6分（Ⅱ）由得，另由即，“”是“”的充分不必要條件，.…………12分21.已知，，若動點滿足，點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點關(guān)于直線對稱.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則,，，由，得，

化簡可得，

（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線對稱的兩個點為、,與的交點為，則，且，不妨設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程，得，即，…………①

由、是方程的兩根，則，即，

由在直線上，則，

由點在直線：上，則，得，

由題意可知，方程①的判別式，即，解得，

即.

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域與值域；

（Ⅱ）求函數(shù)的定義域與值域.參考答案：(2）