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
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文檔簡介
河南省信陽市第三實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.三個平面把空間分成部分時,它們的交線有()A.條B.條C.條D.條或條參考答案:C
解析:此時三個平面兩兩相交,且有三條平行的交線2.橢圓的焦距為2,則m的值等于()A.5或3 B.8 C.5 D.或參考答案:A【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】計算題.【分析】根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,求出a、b、c的值,即得焦距2c的值列出方程,從而求得n的值.【解答】解:由橢圓得:2c=2得c=1.依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A.【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).要求學(xué)生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了.解題時要認(rèn)真審題,注意公式的合理選用.3.下列命題錯誤的是()A.命題“若m>0,則方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根”的逆否命題為:“若方程x2+x﹣m=0無實數(shù)根,則m≤0”B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C.對于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p:?x∈R均有x2+x+1≥0D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題參考答案:D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】綜合題;簡易邏輯.【分析】A,寫出命題“若p,則q”的逆否命題“若¬q,則¬p”,判定命題是否正確;B,x=1時,x2﹣3x+2=0是否成立;x2﹣3x+2=0時,x=1是否成立,判定命題是否正確;C,寫出命題p的否定¬p,判定命題是否正確;D,當(dāng)p∧q為假命題時,p與q的真假關(guān)系,判定命題是否正確.【解答】解:對于A,命題“若m>0,則方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根”的逆否命題是:“若方程x2+x﹣m=0無實數(shù)根,則m≤0”,命題正確;對于B,x=1時,x2﹣3x+2=0;x2﹣3x+2=0時,x=1或2,∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件,命題正確;對于C,命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,的否定是¬p:?x∈R,x2+x+1≥0,∴命題正確;對于D,若p∧q為假命題,則p為假命題,q為真命題,或p為真命題,q為假命題,或p,q均為假命題,∴命題錯誤.故選:D.【點評】本題通過命題真假的判定,考查了簡易邏輯的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)對每一個命題進行認(rèn)真分析,從而得出正確的答案,是基礎(chǔ)題.4.若平面α,β的法向量分別為u=(-2,3,-5),v=(3,-1,4),則().A.α∥β
B.α⊥βC.α、β相交但不垂直
D.以上均不正確參考答案:C5.(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B6.在高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底俯角分別為,則塔高為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A7.△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為,那么b=
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B8.為了在運行下面的程序之后得到輸出y=16,鍵盤輸入x應(yīng)該是(
)A.或
B.
C.或
D.或參考答案:C9.如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(
)A.6,8
B.6,6
C.5,2
D.6,2參考答案:A10.已知命題p:任意x∈R,x2+x-6<0,則?p是
()A.任意x∈R,x2+x-6≥0
B.存在x∈R,x2+x-6≥0C.任意x∈R,x2+x-6>0
D.存在x∈R,x2+x-6<0參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數(shù)式的最大值是
.參考答案:212.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_________________.參考答案:13.若曲線的極坐標(biāo)方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 。
參考答案:略14.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個定點,k為正常數(shù),,則動點P的軌跡為橢圓;
②雙曲線與橢圓有相同的焦點;
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為.其中真命題的序號為
_______.參考答案:②③略15.經(jīng)過兩點與的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________.參考答案:略16.如下圖,已知是橢圓的右焦點,點在橢圓上,線段與圓相切于點,且點為線段的中點,則橢圓的離心率為
__
;參考答案:17.已知數(shù)列{an}中,,,則數(shù)列{an}的通項公式是________.參考答案:【分析】利用累積法求得數(shù)列的通項公式,【詳解】依題意,當(dāng)時,所以,當(dāng)時上式也符合,故數(shù)列的通項公式是.故答案為:.【點睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列通項公式,考查等差數(shù)列前項和公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,函數(shù).(1)若有極小值且極小值為0,求a的值.(2)當(dāng)時,,求a的取值范圍參考答案:(1)(2).試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)a的正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)零點情況,當(dāng)時只有一個零點,且為極小值,再根據(jù)極小值為0,求的值;當(dāng)時討論兩個零點大小,先確定極小值取法,再根據(jù)極小值為0,求的值;(2)先化簡不等式為,再對時,變量分離,轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)函數(shù)最值問題最小值,先根據(jù)與同號得>0,再根據(jù)放縮證明最小值恒大于零且趨于零,綜合可得的取值范圍.試題解析:(Ⅰ).①若,則由解得,當(dāng)時,遞減;當(dāng)上,遞增;故當(dāng)時,取極小值,令,得(舍去).②若,則由,解得.(i)若,即時,當(dāng),.遞增;當(dāng)上,遞減;當(dāng)上,遞增.故當(dāng)時,取極小值,令,得(舍去)(ii)若,即時,遞增不存在極值;(iii)若,即時,當(dāng)上,遞增;,上,遞減;當(dāng)上,遞增.故當(dāng)時,取極小值,得滿足條件.故當(dāng)有極小值且極小值0時,(Ⅱ)方法一:等價于,即,即
①當(dāng)時,①式恒成立;以下求當(dāng)時不等式恒成立,且當(dāng)時不等式恒成立時的取值范圍.令,即,記.(i)當(dāng)即時,是上的增函數(shù),所以,故當(dāng)時,①式恒成立;(ii)當(dāng)即時,令,若,即時,則在區(qū)間(1,0)上有兩個零點,其中,故在上有兩個零點:,在區(qū)間和上,遞增;在區(qū)間上,遞減;故在區(qū)間上,取極大值,
②注意到,所以,所以,注意到,在區(qū)間上,遞增,所以,當(dāng)時,.故當(dāng)時,在區(qū)間上,,而在區(qū)間上.當(dāng)時,,也滿足當(dāng)時,;當(dāng)時,.故當(dāng)時,①式恒成立;
(iii)若,則當(dāng)時,,即,即當(dāng)時,①式不可能恒成立.綜上所述,所求的取值范圍是.方法二:等價于,
③當(dāng)時,③式恒成立;當(dāng)時,③式等價于:,令,則,當(dāng)時,;當(dāng)時,,故當(dāng)時,③式恒成立;以下證明:對任意的正數(shù),存在,使,取,則,令,解得,即時,,綜上所述,所求的取值范圍是.點睛:對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題,一般有三個方法,一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子,另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù),通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法,根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論,三是數(shù)形結(jié)合法,將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù),通過兩個函數(shù)圖像確定條件.19.已知數(shù)列{an}為遞增的等比數(shù)列,,.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案:(Ⅰ)由及
得或(舍),所以,,所以
---------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
-------8分
所以
------10分
------12分20.偏差是指個別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計中,我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,在某次考試成績統(tǒng)計中,某老師為了對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位:分)與物理偏差y(單位:分)之間的關(guān)系進行分析,隨機挑選了8位同學(xué),得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下:學(xué)生序號12345678數(shù)學(xué)偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5(1)若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若該次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分,物理平均分為91.5分,試由(1)的結(jié)論預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?28分的同學(xué)的物理成績.參考數(shù)據(jù):=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+(﹣5)×(﹣0.5)+(﹣10)×(﹣2.5)+(﹣18)×(﹣3.5)=324x=202+152+132+32+22+(﹣5)2+(﹣10)2+(﹣18)2=1256.參考答案:解:(1)由題意,,
,
所以,
,
故關(guān)于的線性回歸方程:.
(2)由題意,設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)?,則物理偏差為:.而數(shù)學(xué)偏差為128-120=8,
∴,
解得,
所以,可以預(yù)測這位同學(xué)的物理成績?yōu)?4分.
略21.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為DD1和BB1的中點.(1)求證:四邊形AEC1F為平行四邊形;(2)求直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值.參考答案:【考點】直線與平面所成的角;直線與平面平行的性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想;等體積法;空間位置關(guān)系與距離;空間角.【分析】(1)取CC1的中點H,連接BH,EH,運用平行四邊形的判定和性質(zhì),即可得證;(2)設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d,運用等積法,可得=,運用三棱錐的體積公式,計算即可得到所求值.【解答】解:(1)取CC1的中點H,連接BH,EH,在正方形BCC1B1中,BF∥HC1,BF=HC1,可得BFC1H為平行四邊形,即有BH∥FC1,BH=FC1,又AB∥EH,AB=EH,可得四邊形ABHE為平行四邊形,即有AE∥BH,AE=BH,則AE=FC1,AE∥FC1,可得四邊形AEC1F為平行四邊形;(2)設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d,直線AA1與平面AEC1F所成角θ的正弦值為,由=,可得d?S△AEF=a?,即為d?=a?a2,即有d==a,即有直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值為.【點評】本題考查空間線線的位置關(guān)系的判斷和線面角的求法,注意運用平行四邊形的判定和性質(zhì),以及體積轉(zhuǎn)換法,考查運算能力,屬于中檔題.22.(本題滿分12分)已知集合,從集合中選取兩個不同的數(shù),構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系的點的坐標(biāo).(Ⅰ)寫出這個試驗的所有可能結(jié)果;(Ⅱ)求點落在軸上的概率.參考答案:解:(Ⅰ)從集合A中選兩個不同的數(shù),試驗的所有可能結(jié)果為:(-3,-2),
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