河南省信陽市第三實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省信陽市第三實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（）Ａ．條Ｂ．條Ｃ．條Ｄ．條或條參考答案：C

解析：此時三個平面兩兩相交，且有三條平行的交線2.橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)橢圓方程的標準形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．要求學(xué)生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了．解題時要認真審題，注意公式的合理選用．3.下列命題錯誤的是（）A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實數(shù)根，則m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；簡易邏輯．【分析】A，寫出命題“若p，則q”的逆否命題“若￢q，則￢p”，判定命題是否正確；B，x=1時，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0時，x=1是否成立，判定命題是否正確；C，寫出命題p的否定￢p，判定命題是否正確；D，當p∧q為假命題時，p與q的真假關(guān)系，判定命題是否正確．【解答】解：對于A，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根”的逆否命題是：“若方程x2+x﹣m=0無實數(shù)根，則m≤0”，命題正確；對于B，x=1時，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0時，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，命題正確；對于C，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，∴命題正確；對于D，若p∧q為假命題，則p為假命題，q為真命題，或p為真命題，q為假命題，或p，q均為假命題，∴命題錯誤．故選：D．【點評】本題通過命題真假的判定，考查了簡易邏輯的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對每一個命題進行認真分析，從而得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．4.若平面α，β的法向量分別為u＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1,4)，則()．A．α∥β

B．α⊥βC．α、β相交但不垂直

D．以上均不正確參考答案：C5.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C9.如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A.6,8

B.6,6

C.5,2

D.6,2參考答案：A10.已知命題p：任意x∈R，x2＋x－6<0，則?p是

()A.任意x∈R，x2＋x－6≥0

B.存在x∈R，x2＋x－6≥0C.任意x∈R，x2＋x－6>0

D.存在x∈R，x2＋x－6<0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數(shù)式的最大值是

.參考答案：212.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_________________.參考答案：13.若曲線的極坐標方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為 。

參考答案：略14.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．其中真命題的序號為

_______．參考答案：②③略15.經(jīng)過兩點與的橢圓的標準方程為______________.參考答案：略16.如下圖，已知是橢圓的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

__

；參考答案：17.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項公式是________.參考答案：【分析】利用累積法求得數(shù)列的通項公式，【詳解】依題意，當時，所以，當時上式也符合，故數(shù)列的通項公式是.故答案為：.【點睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列通項公式，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù).（1）若有極小值且極小值為0，求a的值．（2）當時，，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）.試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a的正負討論導(dǎo)函數(shù)零點情況，當時只有一個零點，且為極小值，再根據(jù)極小值為0,求的值；當時討論兩個零點大小，先確定極小值取法，再根據(jù)極小值為0,求的值；（2）先化簡不等式為，再對時，變量分離，轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)函數(shù)最值問題最小值，先根據(jù)與同號得>0，再根據(jù)放縮證明最小值恒大于零且趨于零，綜合可得的取值范圍.試題解析：(Ⅰ).①若，則由解得,當時，遞減；當上，遞增；故當時，取極小值，令,得（舍去）.②若，則由，解得.(i)若，即時，當，.遞增；當上，遞減；當上，遞增.故當時，取極小值，令，得（舍去）（ii）若，即時，遞增不存在極值；(iii)若，即時，當上，遞增；，上，遞減；當上，遞增.故當時，取極小值,得滿足條件.故當有極小值且極小值0時,(Ⅱ)方法一：等價于,即，即

①當時，①式恒成立；以下求當時不等式恒成立,且當時不等式恒成立時的取值范圍．令,即，記.(i)當即時，是上的增函數(shù)，所以,故當時，①式恒成立；(ii)當即時，令,若，即時，則在區(qū)間(1,0)上有兩個零點,其中,故在上有兩個零點:,在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減；故在區(qū)間上，取極大值,

②注意到，所以，所以,注意到,在區(qū)間上，遞增，所以,當時，.故當時，在區(qū)間上，，而在區(qū)間上.當時，，也滿足當時，；當時，.故當時，①式恒成立；

(iii)若，則當時，，即，即當時，①式不可能恒成立.綜上所述,所求的取值范圍是.方法二：等價于，

③當時，③式恒成立；當時，③式等價于：，令，則,當時，；當時，，故當時，③式恒成立；以下證明:對任意的正數(shù),存在，使，取，則，令，解得，即時，,綜上所述,所求的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.19.已知數(shù)列{an}為遞增的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）由及

得或（舍），所以，,所以

---------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

-------8分

所以

------10分

------12分20.偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統(tǒng)計中，某老師為了對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關(guān)系進行分析，隨機挑選了8位同學(xué)，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：學(xué)生序號12345678數(shù)學(xué)偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?28分的同學(xué)的物理成績．參考數(shù)據(jù)：=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．參考答案：解：（1）由題意，，

，

所以，

，

故關(guān)于的線性回歸方程：．

（2）由題意，設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)?，則物理偏差為：．而數(shù)學(xué)偏差為128-120=8，

∴，

解得，

所以，可以預(yù)測這位同學(xué)的物理成績?yōu)?4分．

略21.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1和BB1的中點．（1）求證：四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）求直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取CC1的中點H，連接BH，EH，運用平行四邊形的判定和性質(zhì)，即可得證；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，運用等積法，可得=，運用三棱錐的體積公式，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）取CC1的中點H，連接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BF∥HC1，BF=HC1，可得BFC1H為平行四邊形，即有BH∥FC1，BH=FC1，又AB∥EH，AB=EH，可得四邊形ABHE為平行四邊形，即有AE∥BH，AE=BH，則AE=FC1，AE∥FC1，可得四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，直線AA1與平面AEC1F所成角θ的正弦值為，由=，可得d?S△AEF=a?，即為d?=a?a2，即有d==a，即有直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值為．【點評】本題考查空間線線的位置關(guān)系的判斷和線面角的求法，注意運用平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及體積轉(zhuǎn)換法，考查運算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）已知集合，從集合中選取兩個不同的數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標系的點的坐標．（Ⅰ）寫出這個試驗的所有可能結(jié)果；（Ⅱ）求點落在軸上的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從集合A中選兩個不同的數(shù)，試驗的所有可能結(jié)果為：(－3，－2)，