2023學(xué)年完整公開課版隨機誤差

6測量誤差的基本性質(zhì)與處理

供用電技術(shù)專業(yè)國家級教學(xué)資源庫6.1隨機誤差6.1.1隨機誤差產(chǎn)生的原因

隨機誤差是由很多暫時不能掌握或不便掌握的微小因素所構(gòu)成，主要有以下3方面：

1、測量裝置方面的因素:零部件配合的不穩(wěn)定性，零部件的變形、摩擦，電源的不穩(wěn)等。

2、環(huán)境方面的因素：溫度的微小波動、濕度與氣壓的微量變化，灰塵及電磁場變化等。

3、人員方面的因素：瞄準(zhǔn)、讀數(shù)的不穩(wěn)定等。6.1.2隨機誤差的性質(zhì)就單個隨機誤差估計值而言，它沒有確定的規(guī)律；但就整體而言，卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，故可用統(tǒng)計方法估計其界限或它對測量結(jié)果的影響。隨機誤差大抵來源于影響量的變化，這種變化在時間上和空間上是不可預(yù)知的或隨機的，它會引起被測量重復(fù)觀測值的變化，故稱之為“隨機效應(yīng)”?？梢哉J(rèn)為正是這種隨機效應(yīng)導(dǎo)致了重復(fù)觀測中的分散性。我們用統(tǒng)計方法得到的實驗標(biāo)準(zhǔn)[偏]差反映了隨機誤差的分散性，但它并非隨機誤差。值得注意的是這個標(biāo)準(zhǔn)偏差過去曾定量地表示隨機誤差的大小。服從正態(tài)分布的隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律性，主要可歸納為對稱性、有界性和單峰性三條：

1.對稱性是指絕對值相等而符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，也即測得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而對稱分布的。由于所有隨機誤差的代數(shù)和趨近于零，故隨機誤差又具有抵償性。

2.有界性是指測得值隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限，也即不會出現(xiàn)絕對值很大的隨機誤差。

3.單峰性是指絕對值小的隨機誤差比絕對值大的隨機誤差數(shù)目多，也即測得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而相對集中地分布的。6.1.3測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差6.1.3.1測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差

由于隨機誤差的影響，使得測量數(shù)據(jù)具有分散性，這種分散性用標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量評定。在等精度測量列中，單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差可按下式計算：

式中：δi=Xi

–X0：測得值

–總體均值（無限多次測量的平均值)

實驗標(biāo)準(zhǔn)差：

當(dāng)測量次數(shù)不能達(dá)到無限多時，不能按上式求得標(biāo)準(zhǔn)差，我們可用貝塞爾公式求得標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。用符號s表示。式中：xi為第i次測量的測得值；為n次測量所得一組測得值的算術(shù)平均值

。

6.1.3.2測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

在多次測量的測量列中，是以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，因此必須研究算術(shù)平均值分散性的評定標(biāo)準(zhǔn)。如果在相同條件下對同一量值作多組重復(fù)的系列測量，每一系列測量都有一個算術(shù)平均值，由于隨機誤差的存在，各個測量列的算術(shù)平均值也不相同，他們圍繞著被測量的總體均值有一定的分散，此分散說明了算術(shù)平均值的不可靠性，而算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差則是表征同一被測量的各個獨立測量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。n次測量的算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

由此可知，在n次測量的等精度測量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍，當(dāng)n愈大時，算術(shù)平均值愈接近被測量的總體均值，也就是減小了隨機誤差對測量結(jié)果的影響，這就是取多次測量的平均值作為結(jié)果的原因。但是n值的增大需付出較大的勞動，當(dāng)n＞10以后，隨n值的增大已減小的非常慢，一般取n=10以內(nèi)為適宜?？傊岣邷y量準(zhǔn)確度，應(yīng)采用適當(dāng)準(zhǔn)確度的儀器，選用適當(dāng)?shù)臏y量次數(shù)。

平均值：練習(xí)殘差：實驗標(biāo)準(zhǔn)差：當(dāng)n→∞時