等比數(shù)列求n項和公式【等比數(shù)列的前n項和】

等比數(shù)列求n項和公式【等比數(shù)列的前n項和】1.掌握等比數(shù)列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.1）理解公式的推導過程，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)變的思想；2）用方程的思想認識等比數(shù)列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；2.經(jīng)過公式的靈便運用，進一步浸透方程的思想、分類談論的思想、等價轉(zhuǎn)變的思想.3.經(jīng)過公式推導的授課，對學生進行思想的慎重性的訓練，培養(yǎng)他們腳扎實地的科學態(tài)度.授課建議教材解析（1）知識結(jié)構(gòu)先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式，此后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前<sub>結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前和.

</sub>項和公式項（2）重點、難點解析授課重點、難點是等比數(shù)列前

項和公式的推導與應用.公式的推導中包括了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類談論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以同等比數(shù)列前項和公式的要求，不只是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數(shù)列前項和公式是分情況談論的，在運用中要特別注意和兩種情況.授課建議1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，其他應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.2）等比數(shù)列前項和公式的推導是重點內(nèi)容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納，證明結(jié)論.3）等比數(shù)列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.授課方案示例課題：等比數(shù)列前項和的公式授課目的（1）經(jīng)過授課使學生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和.2）經(jīng)過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、解析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì).3）經(jīng)過授課進一步浸透從特別到一般，再從一般到特其他辯證見解，培養(yǎng)學生慎重的學習態(tài)度.授課重點，難點授課重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.授課用具幻燈片，課件，電腦.授課方法引導發(fā)現(xiàn)法.授課過程一、新課引入：（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）二、新課講解：記

，式中有

64項，后項與前項的比為公比

2，當每一項都乘以

2后，中間有

62項是對應相等的，作差可以相互抵消

.（板書）即



，①<sub>

</sub>

，②②－①得即.由此對于一般的等比數(shù)列，其前項和，如何化簡？（板書）等比數(shù)列前項和公式模擬公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比，即（板書）③兩端同乘以，得④，③－④得⑤，（提問學生如何辦理，合時提示學生注意的取值）當時，由③可得（不用導出④，但當時設(shè)想不到）當時，由⑤得.于是反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.（板書）例題：求和：.設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.解：，兩端同乘以，得，兩式相減得于是.說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)變成等比數(shù)列求和的問題.公式其他應用問題注意對公比的分類談論即可.三、小結(jié)：1.等比數(shù)列前<