2023屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測猜題卷新高考含答案

2023屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測猜題卷新高考一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則()A. B. C. D.或2.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A. B. C. D.3.的展開式中的系數(shù)是()A. B.0 C.35 D.704.已知A，B是拋物線上兩個不同的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，G為的重心.若，則的最小值為()A. B. C. D.5.設(shè)，，，則()A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的最大值為()A.1 B. C. D.27.已知四棱錐，底面ABCD為矩形，側(cè)面平面ABCD，，，若點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.平面PCDB.平面MBDC.四棱錐外接球的表面積為D.四棱錐的體積為68.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)函數(shù)在上有三個零點(diǎn)時，的取值范圍是()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是()A.a的值為0.005 B.這組數(shù)據(jù)的極差為60C.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為70 D.這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為8610.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，且，，成等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.11.在正方體中，過AB作垂直于的平面交平面于直線l，M是直線l上的動點(diǎn)，則()A.B.C.點(diǎn)M到平面的距離等于AB的長D.直線與直線CD所成角的余弦值的最大值是12.已知圓，P為x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B，直線AB與MP交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論中正確的是()A.四邊形PAMB周長的最小值為B.的最小值為C.若，則的面積為D.若，則的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則_________.14.在梯形ABCD中，，E是BC的中點(diǎn)，若，，且，則_________.15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為M，N，右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)的直線與E交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），直線MA，NB與y軸分別相交于點(diǎn)C，D，則________.16.已知函數(shù)，若存在唯一整數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，的外接圓半徑為.（1）求角A；（2）求周長的最大值.18.（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零，，前n項(xiàng)和滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.（12分）某校課題組選取高一兩個班級開展對“數(shù)學(xué)問題鏈深度設(shè)計(jì)”的研究，其中A班為常規(guī)教學(xué)班，B班為課改研究班.在一次期末考試后，對A，B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分）進(jìn)行分析，滿分150分，規(guī)定：小于120分為不優(yōu)秀，大于或等于120分為優(yōu)秀.已知A，B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：A班：分組100分以下頻數(shù)481012124B班：分組100分以下頻數(shù)612141062（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與課改研究有關(guān)？A班B班總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)（2）從A，B兩班里成績在100分以下的學(xué)生中任意選取2人，記X為2人中B班的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，，0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.63520.（12分）如圖，在直四棱柱中，側(cè)面是邊長為2的正方形，底面ABCD是直角梯形，，，且.（1）求證：平面平面；（2）已知點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.21.（12分）已知函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若，證明：.22.（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)原點(diǎn)O到直線的距離最大時，.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過原點(diǎn)O且垂直于直線的直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記四邊形PMQN的面積為S，求的取值范圍.2023屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測猜題卷新高考參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.答案：D解析：依題意得，，，，則或.故選D.2.答案：B解析：設(shè)，則，因?yàn)?，則，所以，解得，因此，復(fù)數(shù)z的虛部為.故選B.3.答案：C解析：的展開式的通項(xiàng)為，其中項(xiàng)的系數(shù)為，項(xiàng)的系數(shù)為，則的展開式中的系數(shù)為.故選C.4.答案：B解析：，，設(shè)，過點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，.故選B.5.答案：A解析：由題可知，，，，令，則，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，故選A.6.答案：B解析：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，即，故，所以，即，又，所以，故，又的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，故的最大值為.故選B.7.答案：B解析：如圖，在四棱錐中，因?yàn)閭?cè)面平面ABCD，平面平面，，所以平面PCD，因?yàn)檫^點(diǎn)B只能作一條直線與已知平面垂直，故A錯誤；連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接MO，在中，，又平面MBD，平面MBD，所以平面MBD，故B正確；取CD中點(diǎn)N，連接PN，ON，NM，在矩形ABCD中，易得，所以，，在中，，易知平面PCD，所以,在中，，所以，所以O(shè)為四棱錐外接球的球心，半徑為3，所以其外接球的表面積為，故C不正確；四棱錐的體積是四棱錐的體積的一半，因?yàn)椋瑐?cè)面平面ABCD，平面平面，所以平面ABCD，，所以四棱錐的體積，故D錯誤.故選B.8.答案：D解析：因?yàn)椋缘闹芷跒?.因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則，又，所以.當(dāng)時，.由單調(diào)遞減得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上，，得，作出函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，，當(dāng)直線過點(diǎn)時，，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，，所以數(shù)形結(jié)合知，當(dāng)函數(shù)在上有三個零點(diǎn)時，或.故選D.二、多項(xiàng)選擇題9.答案：BC解析：對于A，由，得，故A正確；對于B，由頻率分布直方圖無法得到這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故無法準(zhǔn)確判斷這組數(shù)據(jù)的極差，故B錯誤；對于C，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故C錯誤；對于D，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為m，則，解得，故D正確.故選BC.10.答案：ABC解析：對于A，由題可得，解得，所以，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，由，，成等比數(shù)列得，，又，所以，故，結(jié)合可解得，故C正確；對于D，，所以，故D錯誤.故選ABC.11.答案：BC解析：如圖，易知，，所以平面即為過AB且垂直于的平面，它和平面的交線為，顯然，即，故A錯誤，B正確；對于C，點(diǎn)M在上，而平面，所以點(diǎn)M到平面的距離不隨點(diǎn)M在上的位置變化而發(fā)生變化，始終等于AB的長度，故C正確；對于D，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則D，C，，點(diǎn)M在上，可設(shè)，則，，所以，當(dāng)時，取得最大值，即直線與直線CD所成角的余弦值的最大值是，故D錯誤.故選BC.12.答案：BCD解析：對于A，，顯然，所以和的最小值為，又，所以四邊形PAMB周長的最小值為，故A錯誤；對于B，，，故B正確；對于C，若，則，，，，所以，故C正確；對于D，設(shè)，則切點(diǎn)弦AB所在直線的方程為，即，所以直線AB過定點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)C的軌跡是以MT為直徑的圓(不含點(diǎn)M)，該圓的圓心為，半徑，顯然在圓外，所以，故D正確.故選BCD.三、填空題13.答案：解析：的終邊過點(diǎn)，，..14.答案：9解析：法一：因?yàn)椋?，，所以，又E是BC的中點(diǎn)，，所以.法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題易得，，設(shè)，則，所以，，而，所以，則，所以.因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以.15.答案：解析：由題意知，，，所以，設(shè)直線方程為，代入E的方程，整理得，設(shè)，，則，，得.又，所以直線MA的方程為，令，得，同理直線NB的方程為，令，得，所以.16.答案：解析：，即，令，，，則，易知在上單調(diào)遞增，又，，所以存在實(shí)數(shù)，使得，且當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以，又，是過定點(diǎn)的直線，所以畫出函數(shù)和的大致圖象如圖所示，令，，，由圖可知若存在唯一整數(shù)，使得成立，則需，而，所以，因?yàn)椋?，即?shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題17.解析：（1）由正弦定理得，即，………………2分因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所?………………5分（2）因?yàn)榈耐饨訄A半徑為，所以，所以.由余弦定理得，………………7分即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以周長的最大值為6.………………10分18.解析：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時，因?yàn)?，所以，……………?分即，即，整理得，故可得.又，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.……………6分（2）由（1）可知，故可得，………………9分所以.………………12分19.解析：（1）零假設(shè)為：成績與課改研究獨(dú)立，即成績與課改研究之間無關(guān)聯(lián).完成列聯(lián)表如下表，A班B班總計(jì)優(yōu)秀223254不優(yōu)秀281846總計(jì)5050100…………………3分則，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與課改研究有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.…6分（2）A，B兩班里成績在100分以下的學(xué)生中，A班有4人，B班有2人，所以X的所有可能取值為0，1，2，則，，，………………9分則隨機(jī)變量X的分布列為X012P數(shù)學(xué)期望.………………12分20.解析：（1）在直角梯形ABCD中，，，所以.又，所以，，所以.………………2分在中，由余弦定理得，所以，所以.在直四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD，所以，………………4分又，所以平面.又平面，所以平面平面.………………6分（2）如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，則，所以.易證AE，AD，兩兩垂直，所以分別以AE，AD，所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，.……………8分設(shè)平面ACM的法向量為，則，取，得.設(shè)平面的法向量為，則，取，得.………10分所以，由圖可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.………………12分21.解析：（1）若在上單調(diào)遞增，則，因?yàn)椋?………………2分設(shè)，則，，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以.………………4分所以當(dāng)，即時，，即，所以a的取值范圍是.………………5分（2）因?yàn)?，所以，即，所以，?………………7分由（1）得，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.設(shè)，則，………………9分所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以.………………10分因?yàn)椋?，即，所以?dāng)時，.………………12分22.解析：（1）分析知原點(diǎn)O到直線MN的距離最大時，直線MN與x軸垂直.將代入橢圓方程得，所以①.………………2分因?yàn)闄E圓的離心率