河南省鄭州市嵩陽中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省鄭州市嵩陽中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點的直線，將圓形區(qū)域分兩部分，使.這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】交、并、補集的混合運算；其他不等式的解法．A1B

解析：={x|（x+3）（x﹣1）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，={x|﹣3＜x＜1}∪{x|x≤﹣3}={x|x＜1}，∴{x|x≥1}．故選B．【思路點撥】先利用分式不等式解法化簡，再進行計算，得出結(jié)果．3.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）(

)A． B．C． D．參考答案：D考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：壓軸題；導數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求出f′（x），令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．利用導數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系即可得出．解答：解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．．①當a≤0時，g′（x）＞0，f′（x）單調(diào)遞增，因此g（x）=f′（x）至多有一個零點，不符合題意，應(yīng)舍去．②當a＞0時，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴x=是函數(shù)g（x）的極大值點，則＞0，即＞0，∴l(xiāng)n（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故當0＜a＜時，g（x）=0有兩個根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，從而可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x1）上遞減，在區(qū)間（x1，x2）上遞增，在區(qū)間（x2，+∞）上遞減．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故選：D．點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)極值的方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．4.設(shè)，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達的算法，若輸出的x值為48，則輸入的x值為(

) A．3 B．6 C．8 D．12參考答案：B考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：第一次進入循環(huán)時，x←2×x，n=1+1=2，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，最后一次：x←2×x=48，n=1+3=4，不滿足n≤3，退出循環(huán)體，利用得到最后一次中x的值將以上過程反推，從而得出輸入的x值．解答： 解：模擬程序的執(zhí)行情況如下：x←2x，n=1+1=2，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2×（2x）=4x，n=2+1=3，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2×（4x）=8x，n=3+1=4，不滿足n≤3，退出循環(huán)體，由8x=48即可得x=6．則輸入的x值為：6．故選B．點評：本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用列舉法對數(shù)據(jù)進行管理．6.如圖，長方形ABCD的長AD=2x，寬AB=x（x≥1），線段MN的長度為1，端點M、N在長方形ABCD的四邊上滑動，當M、N沿長方形的四邊滑動一周時，線段MN的中點P所形成的軌跡為G，記G的周長與G圍成的面積數(shù)值的差為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件確定點P，對應(yīng)的軌跡，然后求出相應(yīng)的周長和面積，求出函數(shù)f（x）的表達式，然后根據(jù)函數(shù)表達式進行判斷圖象即可．【解答】解：∵線段MN的長度為1，線段MN的中點P，∴AP=，即P的軌跡是分別以A，B，C，D為圓心，半徑為的4個圓，以及線段GH，F(xiàn)E，RT，LK，部分．∴G的周長等于四個圓弧長加上線段GH，F(xiàn)E，RT，LK的長，即周長==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，面積為矩形的面積減去4個圓的面積，即等于矩形的面積減去一個整圓的面積為，∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一個開口向下的拋物線，∴對應(yīng)的圖象為C，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)條件確定點P的軌跡是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大．7.在△ABC中，若，則cosB的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為A．6π+12

B．6π+24

C．12π+12

D．24π+12參考答案：A9.已知函數(shù)的周期是，將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知則x,y之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D．不能確定參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2x+y=2，則的最小值為________．參考答案：6略12.△ABC中，∠A=60°，點D為AC中點，，則AC+AB的最大值為

．參考答案：略13.(13)如圖,在圓內(nèi)接梯形ABCD中,AB//DC,過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E.若AB=AD=5,BE=4,則弦BD的長為

.參考答案：14.已知函數(shù)，則函數(shù)過點的切線方程為

.參考答案：和15.參考答案：16.將2014-2015學年高一9班參加社會實踐編號分別為：1，2，3，…48的48名學生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是

．參考答案：17考點：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答： 解：樣本間距為48÷4=12，則另外一個編號為5+12=17，故答案為：17．點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．17.已知橢圓C:，點為其長軸的6等分點，分別過這五點作斜率為的一組平行線，交橢圓C于，則直線這10條直線的斜率乘積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間上有無零點？寫出推理過程.參考答案：(Ⅰ)∵．即．…2分

∵，∵∴時，時，

，由得或

由得

…4分所以當，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是5分同理當，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是…6分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故．……………8分由可知，，故在區(qū)間．恒成立

…11分故當時，函數(shù)在區(qū)間上沒有零點.…12分（注意：僅證明就說明無零點不得分）19.（本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講．如圖所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．（1）求證：AD∥EC;（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．參考答案：20.已知函數(shù)；（1）若，求證：f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；（2）若，試討論g(x)零點的個數(shù).參考答案：21.某中學招聘教師有筆試、面試兩個環(huán)節(jié)，筆試成績超過85分者才能進入面試環(huán)節(jié)，

現(xiàn)已記錄前來應(yīng)聘的9位男教師和9位女教師的筆試成績，成績用莖葉圖表示如下：(I)求男教師的平均成績和女教師成績的中位數(shù)；(Ⅱ)從進入面試環(huán)節(jié)的老師中隨機挑選2位老師，求2位老師中至少有一位男教師

的概率，參考答案：解：（Ⅰ）男教師的平均成績?yōu)?女教師成績的中位數(shù)為83.…………………（4分）（Ⅱ）能進入面試環(huán)節(jié)的男教師有6位，女教師有3位，記滿足條件的6位男教師分別為，滿足條件的3位女教師分別為，則從中任取2人的情況有：；；；；；；,，即基本事件共有36個，…………（8分）至少有一位男教師的的基本事件有33個，…………………（10分）故2位老師中至少有一位男教師的概率.…………………（12分）

略22.