全國初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題(一)

智浪教育智浪教育—普惠英才文庫全國初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題（一）班級 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）設(shè)cb2＋c2－a2

＋c2＋a2－b2

＋a2＋b2－c2的值為（A）－1

2bc 2ca 2ab（ ）（B）1 （C）2 （D）3設(shè)為實(shí)數(shù)，且有那么下列式子中正確的是 （ ）（D）x＞yz z3在△ABC中內(nèi)切圓半徑，則cotB＋cotC的值為（ ）33（A）32

（B）2

2 33（C）332

23（D）23322已知32223223231－a23223233－3

＋

－

－ －已知N為平面上相異的兩點(diǎn)，有mM（M類直線nN（N類直線MN類直線MN條直線被分成的總段數(shù)是 （ ）（A）2mn （B）(m＋1)(n＋1)（D）2(m＋1)(n＋1)6．若ab≠1，且有2＋2001a＋9＝0及92＋2001b＋5＝0ab

的值是95

59

（C）－20015

（ ）（D）－20019二、填空題（本題滿分30分，每小題5分）a－1a－1a＋1－1－a2

的結(jié)果是 ．梯形ABCD中，AB（A＜B，A＝，B＝，，F(xiàn)分別是A，BC的點(diǎn)，且AF交BE于交DF于則PQ的長為 ．DMCNO如圖，梯形ABCD，過O、DMCNO ． A B4．設(shè)2＋－1＝0，則3＋22＋1999＝ ．3 23 2已知整數(shù)、y滿足3 23 2

，y＝

yx3 233 23 2

＝ ．三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）某新建儲(chǔ)油罐裝滿油后發(fā)現(xiàn)底部勻速向外漏油，為安全并減少損失，需將油510時(shí)抽干，783少臺(tái)抽油泵一起抽？在－3≤x≤－11nnn（5?。?×4×3×2×1．問：1999！的尾部有多少個(gè)連續(xù)的零？說明你的理由．全國初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題（二）班級 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）33（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

，b＝

，c＝

，則的大小關(guān)系是 （ ）153341145153341145y1O1二次函數(shù)y＝a2＋b＋y1O1圖．則a的取值范圍是 （ ）（A）－1≤a＜0（B）a＞－1（C）－1＜a＜0（D）a≤－1 x在等腰△ABCBCAD的值為（ ）（A）0.5（B）1（C）1.5 （D）25．α、β2－7＋8＝0α＞β，則2＋3β2的值為（A）18

（ ）1717) （B）1(403－85 )1717417（C）95 （D）176．如果是三個(gè)任意整數(shù)，那么a＋b，b＋c，c＋a （ ）2 2 2（A）都不是整數(shù) （B）至少有兩個(gè)整數(shù)（C）至少有一個(gè)整數(shù) （D）都是整二、填空題（本題滿分30分，每小題5分）若、b為整數(shù)，且2－－1是a17＋b16＋1的因式，則＝ ．C我國古算經(jīng)《九章算術(shù)》上有一題：有一座方形的城（見C右圖20方有一棵樹．如果出北門走14步，然后折向東走

B 177514ED20 F步剛好能望見這棵樹則城的每邊的長為 ．AASRPMN設(shè)△ABC的內(nèi)切圓⊙OBCD并延長交BC于點(diǎn)F．若BF＋CD＝1998ASRPMN ．如右圖，設(shè)△ABC為正三角形，邊長為分別在 B Q C13SS1S2S兩兩相交得到則△MNSSS1S2SABCDBDAC1 ． BC若2＋x＋y＝14，2＋x＋x＝28，則x＋y的值為 ．三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）ABCDS

ABCDABCDSEFGH

ABCDHFA E HFB G C的面積，下同BC＝λn為自然數(shù)，λ為有理數(shù)．求證：λ也為自AB然數(shù)．、、CA、、CB現(xiàn)有個(gè)數(shù)，后由CB64、、C三人各有多少個(gè)蘋果？設(shè)S123，…50（數(shù)的集合S中7S1，2，3，…，50組成（S中含數(shù)的個(gè)數(shù)的最大值）？證明你的結(jié)論．全國初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題（三）班級 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）若 xy ＋

yz ＋

zx ，則、、z的取值情況是 （ ）(z＋x)(y＋z) (x＋y)(z＋x) (y＋z)(x＋y)（A）全為零x若－x

（B）只有兩個(gè)為零（D）全不為零yx都是有理數(shù)，則 ，yx

（C）只有一個(gè)為零y的值是 （ ）y（A）二者均為有理數(shù)僅有一個(gè)為有理數(shù)

（B）二者均為無理數(shù)以上均有可能n2＋＋2（A）255

（ ）（B）2（C）25整除（D）254．全部行程則只需半個(gè)小時(shí)．如果往返都步行，那么需用的時(shí)間是 （ ）（A）1小時(shí) （B）2小時(shí) （C）2.5小時(shí) （D）3小時(shí)GF如圖，正方形ABCD及正方形連接、 D GF、則等于 （ ）（A）1∶1∶13（C）1∶3

（B）1∶ ∶12（D）1∶2∶1 A E2如果，b是質(zhì)數(shù)，且2－13＋＝0，2－13＋＝0ba的值為a b（ ）（A）12322

（B）125222

（C）12522

（D）123222二、填空題（本題滿分30分，每小題5分）x滿足x2－x3＝x

，則x的取值范圍是 ．如果對于一切實(shí)數(shù)x，有(x＋1)＝2＋3x＋5，則(x－1)的解析式是 ．x、y22－6x＋2＝02＋2＋2x的最大值是 ．23233

＝ － 的有理數(shù)解．x3y3如圖從直角△ABC的直角頂點(diǎn)C作斜邊AB的三等點(diǎn)的連線、已知（α為銳角，則A＝x3y3

CB E F A61445的線段為邊作梯形，那么這個(gè)梯形的面積等于 ．三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）AH如圖，D為等邊△ABCBCAHB D C＝－1213≤≤b2≤≤2b之值．2 2，16＝52－32（1）1998是不是“聰明數(shù)”？說明理由．（2）從小到大排列，第1998個(gè)“聰明數(shù)”是哪一個(gè)自然數(shù)？全國初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題（四）班級 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）．若d的最小值等于（A）63

（ ）（B）70 （C）86 （D）97、Q、CD邊上的點(diǎn)，且△APQ是正三角形，那么正三角形的邊長為2（A）2

（B）23

（C）5－

（D）

（ ）5＋232實(shí)數(shù)c（＋（＋，2（＋，，則這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（A）組成鈍角三角形（C）組成等邊三角形

（ ）（B）組成直角三角形（D）三點(diǎn)共線，外接圓半徑為，內(nèi)切圓的半徑為則

（ ）（C）l（D）以上均不對6平面上有、Q兩點(diǎn)，以P為外心、Q為內(nèi)心的三角形的數(shù)量為 （ ）（A）只能畫出一個(gè)（D）能畫無數(shù)個(gè)

（B）可以畫出2個(gè)（C）最多畫出3個(gè)12……3412……34下各橫排兩個(gè)，中間豎排若干個(gè)，則k的值為 （ ）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12DNC二、填空題（本題滿分30分，每小題5分）1．ABCDDNCBDABCD的面積等于ab＝ba，則ab＋ba＝ ．

△AMN2．不等式的解是 ．

A M Bn若自然數(shù)n能使［ ］整除則n的所有表達(dá)式為 ．n小李用5000元買了一年期的某種債券，到期后從本利和中支取2000元用購物，把剩下的錢又買了這種一年期債券，若這種債券的利率不變，到期后得本利和為3498元，那么這種債券的年利率是 ．圓內(nèi)接凸四邊形ABCDBDS∶S∶S∶S＝ ．△PAB

△PBC

△PCD

△PDA銷售某種商品，如果單價(jià)上漲m150品的銷售總金額最大，那么m的值應(yīng)該確定為 ．

．為了使該商三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）BCAB相AB為直徑作出的⊙O與⊙P出判斷并加以證明．POPOCA B設(shè)α、β 是整系數(shù)方程2＋a＋＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且α2＋β2＜4，試整數(shù)對的所有可能值．、、c第三個(gè)等式也成立．(2＋b＋2)2－b(＋)＋22＝0；(2＋c＋2)2－c(＋)＋22＝0；(2＋a＋2)2－a(＋)＋22＝0．全國初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題（五）班級 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）1．則（ ）（A）6或14 （B）6 （C）14 （D）102．直角梯形的一條對角線將它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)是等邊三角形，如33333它的中位線的長為12，那么它的下底的長為 （ ）33333（A）16

（B）18

（C）20

（D）223．在等腰Rt△ABC的斜邊ABP滿足S＝A2＋B2，則（ ）（A）P＜2C2＜2C2

P有有限個(gè)位PABP，B＝2C2AB＝2C24．＜x＋1

＜，則正整數(shù)x的值是 （ ）3x3（A）3 （B）4 （C）5 （D）6n為滿足上述條件的的組數(shù)，則n等于 （ ）（A）02

（B）1

（C）2 （D）有限多個(gè)但多于PB等于（A）6 （B）7 （C）12 （D）16A二、填空題（本題滿分30分，每小題5分）

C （ ）PDPDa－26xy若自然數(shù)滿足 ＝ － ，則a的最大值是a－26xy如右圖，已知ABCDEF分別是邊CDDEA FAMBNBPPN

＝ ．B P Ex＝2－4a＋52－3a的最小值m是a的函數(shù)，且a滿足不等式0≤2－4－2≤10，則m最大值等于 ．方程的正整數(shù)解為 ．

NC M D甲、乙二人在圓形跑道上從同一點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，并按相反方向跑步，甲的度為每秒乙的速度為每秒到他們第一次在A點(diǎn)處再度相遇時(shí)跑步結(jié)束，則從他們開始相遇到結(jié)束共相遇了n次，這里．xOy中，x（，0）（5，5，（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么當(dāng)MP＋MQ取最小值時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x＝ ．三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）在銳角三角形ABC的平分線分別與△ABC的外接圓．連AAFA1EIBB1CAFA1EIBB1C1 C

的內(nèi)心．

1 1 1111D設(shè)有三個(gè)相似三角形，且較小的兩個(gè)三角形可以互不重合地放在大三角形的2內(nèi)部．試證明，兩個(gè)小三角形的周長之和不超過大三角形的周長的 倍．23．若不等式組x2－x－2＞0，

x＝－2，k的取值范圍．全國初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題（六）班級 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）1．某校初三班的同學(xué)打算在星期天去登8∶30

A(7千B(8千C(10千圖中最遠(yuǎn)處的ftft1時(shí)的文娛活動(dòng)，于下午3點(diǎn)以前必須回到駐D(9千地．如果去時(shí)的平均速度是3.2千米／時(shí)，返回時(shí)的平均速度是4.5千米／時(shí)則能登 駐地M上的最遠(yuǎn)的那個(gè)ft頂是（）（A）A （B）B （C）C（D）D2．22＋7＋21＝52x715的有所實(shí)根之和為（）（A）－11 （B）－7 （C）－112（D）－72設(shè)a＞0，則方程

＝ 有不等實(shí)根，那么a的取值范圍是a－xa－x22（A）a＞0 （B）0＜a＜1 （C）a＝1 （D）a≥1三角形ABC的三條邊長為連續(xù)的自然數(shù)，且它的最大角是最小角的兩倍，那么它的最大邊與最小邊的比值是 （ （A）2 （B）53

32

7569計(jì)時(shí)工資4元，超過規(guī)定時(shí)間的加班每小時(shí)應(yīng)付計(jì)時(shí)工資6元，工人按此鐘做完規(guī)定的8小時(shí)工作，應(yīng)付工資 （ （A）34.4元 （B）34.6元 （C）34.8元 （D）35元若12345＝(111＋a)(111－b)，則ab之間的大小關(guān)系是（）（A）a＞b（B）a＝b（C）a＜b（D）不能確定二、填空題（本題滿分30分，每小題5分）已知實(shí)數(shù)滿足且a ＋b ＋c ｜a｜｜b｜｜c(diǎn)｜(1＋1)＋(1＋1)＋(1＋1)，則代數(shù)式19－96x＋3＝ ．b c c a a bO1OO2如圖，在長為O1OO2圓，在剩下的紙片上如果再剪兩個(gè)小圓O，那么這兩個(gè)1 2小圓的最大直徑．已知α，β 是方程2＋－1＝0的兩個(gè)實(shí)根，則α4DEF－3β＝ DEF如圖，四邊形ABCDBCBD相交于F，若DF＝BF，AF＝2EF，則S ．

∶S△ACD

∶S△ABC

＝△ABD A B＝2＋k＋4－kx，yS△ABC＝ ．，b2＋a＋2＝1，＝a－2－2t的取值范圍是 ．三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）ABCD中，OABO為圓心的半圓（A，D，CB，，．求證：A2＝4A·B．DFDFEGA O B設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是，斜邊為，且為質(zhì)數(shù)．證明：2(a＋b＋1)必是一個(gè)完全平方數(shù)．13求證：必可找到四個(gè)球隊(duì)，它們之間任何兩隊(duì)都已賽過．全國初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題（七）班級 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）1．1＝1－b＝3，13a b13

a－bb3

的值是 （ ）5513215513

21

33

33在△ABC中，F(xiàn)AC1∶2，GBF的中點(diǎn)，EAGBCEAEF分BCAEF（A）3（B）2（C）1（D）18543如圖，△ABC則S∶S 的值為 （ ）△AEF △ABC（A）sinA （B）cosA （C）sin2A （D）co2A CO和⊙O的半徑分別是ROO＝，若關(guān)于x2－2R＋2－2rd1 2 12＋2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，那么此兩圓 （ ）（A）相交 （B）內(nèi)切 （C）外切 （D）內(nèi)切或外切5．P為△ABCP點(diǎn)是△ABC的 （ ）（A）內(nèi)心 （B）外心 （C）垂心 （D）重心6．某商場對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購物不超過200元，則不予折扣；②如一次購物超過200元但不超過500元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；500500500給予八折優(yōu)惠．某人兩次去購物，分別付款168元與423元．如果他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款是（）（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8元二、填空題（本題滿分30分，每小題5分）已知四個(gè)實(shí)數(shù)的乘積為1，其中任意一個(gè)數(shù)與其余三個(gè)數(shù)的積的和都等于1000．則此四數(shù)的和是 ．565每個(gè)班級的平均人數(shù)又減少4人．在這個(gè)變化過程中，學(xué)校人數(shù)保持不變這個(gè)學(xué)校有 名學(xué)生．如果x＝x＝y(tǒng)＝而且它們都不等于0那么2＋2＋2＝ ．已知二次函數(shù)＝22－4m＋2的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，2AHGIFDE頂點(diǎn)為若△ABC的面積為4 2AHGIFDE如圖圓與正三角形ABC的三邊交于六個(gè)點(diǎn)如果則．一個(gè)正整數(shù)，若分別加上100與168，則可得到兩個(gè)完全 B C平方數(shù)．這個(gè)正整數(shù)為 ．三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）如圖，已知5O中互相垂直的弦，垂足為AB的CA BE PO的值．6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？請說出你的理由．116610未必有此性質(zhì)．全國初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題（八）班級 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）1．5469254－19962＋144＝（）（A）0（B）1 （C）469（D）19962．作兩條直線將正方形分成四個(gè)全等的圖形的作法有（）（A）1種 （B）2種 （C）3種（D）無窮多種3．已知＝3，則(－)2＋(－)2＋(－)(－)的值為（）a＋b＋c（A）1 （B）2 （C）3 （D）4凸五邊形ABCDE中，有則五邊形的面積為 （ 3（D3（DC9O3EFABCDAOBO上取點(diǎn)使則△AFC的面積S與 B△BEDS（A）S（A）S＞S（B）S（C）S（D）不能確定1 212 12

1 A的關(guān)系為 （ ）①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程a2＋b＋＝0的根為＝b b4ac；2a②在△ABCA2＋B2＞A2，則△ABC是銳角三角形；③在△ABC和△ABC、、c分別為△ABC的三邊，a、b、

分別為△111 1 1 1ABC的三邊．若，則△ABCS大于△ABC的面111

1 1 1

111S．1以上三個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 二、填空題（本題滿分30分，每小題5分）邊形的內(nèi)角中，銳角最多有 個(gè)．在凸四邊形ABCD如果四邊形133ABCD的面積是1332

，那么．正數(shù)滿足，則ab的最大值為 ．a(chǎn)2＋b2＝c2ABCMNO于點(diǎn)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)則PC＝ ．NPAN有兩條公路30o角，沿公路OM80A處有一所小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響已知拖拉機(jī)的速度為18千米 O A MON方向行駛將給小學(xué)帶來噪音影響時(shí)間為 秒．6已知y是正整數(shù)并且x＋＋＝232＋x2＝120則2＋2＝ ．三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）梯形ABCDBD能否把梯形分成80D 80 C80B的長．x2＋p＋＝0≠02＋p＋＋(2＋)＝0的兩根之間．在坐標(biāo)平面上，縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，而頂點(diǎn)均為整點(diǎn)的多邊形5整點(diǎn)．全國初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題（九）班級 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）1．19961996的十位上的數(shù)字是 （ ）（A）1 （B）3 （C）5 （D）9如果凸n邊形的所有對角線都相等，那么 （ ）（A）F是四邊形（B）F是五邊形（C）F是四邊形或五邊形（D）F是邊相等或內(nèi)角相等的多邊形已知c為不全相等的實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程2＋(＋＋)＋(2＋2＋2)＝0 （ （A）有兩個(gè)負(fù)根（B）有兩個(gè)正根（C）有兩個(gè)同號(hào)實(shí)根 （D）無實(shí)根使得正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是整數(shù)度數(shù)的n的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）16 （B）18 （C）20 （D）225．在100k個(gè)數(shù)，使得在這k有兩個(gè)數(shù)字之和等于另兩個(gè)不同的數(shù)字之和．那么，滿足條件的最小的k的取值是 （ （A）21 （B）24 （C）27 （D）306．如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)．下面四種 A情況中不一定成立的情況是 （ ）D F（A）A·B＝A·BD（B）A2＝A·ACE二、填空題（本題滿分30分，每小題5分） C 1．若360x＝3，360y＝5，則72＝ ．B∥AB∥AB∥ABD

BD B B B B1 2 3 411 22

33 4

11 C1DP1D∥CD15

C M Q N 1222 2 D2CAD

面積為S＝S則S B2411＝ ．

1 □MNPQ 0

A A A A1 2 3 43．12

1，1－2＋222－233＋244－…－219951995的值為 ．4x在Rt△ABC中為Rt△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過分別作三角形三邊的平行線、、設(shè)S為、△DMF和△DNT的面積之和，則S的最小值是 ．P3OACP2，為直徑作⊙O，⊙O，⊙P分別與⊙O，1 2 1⊙O，⊙O相切，則⊙P的半徑r的長為 ．2已知半徑分別為1和2的兩個(gè)圓外切于點(diǎn)則點(diǎn)P A O1 O B O2C到兩圓外公切線的距離為 ．三、解答題（6020）ARQO是△ABCARQOP C2＋a＋1＝b的兩個(gè)根均是自然數(shù)，證明：2＋2是合數(shù)．8×812312 3走子之前：AB走子之后：AA13只有這一種走法，但可以向上，向左，向右跳