【人教版】九年級上冊數(shù)學課件《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)優(yōu)質

二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)XXXXX-1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.

（難點）2.能運用二次函數(shù)及其圖象、性質確定方程的解或不等式的解集.

（重點）

3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.

學習目標新課導入知識回顧一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0有什么關系?方程的解是函數(shù)在x軸上的截距新課導入課時導入

以前我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，認識了一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系．本節(jié)我們從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，認識二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．先來看下面的問題．1

如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關系：h=20t-5t2，考慮以下問題：新課講解知識點1二次函數(shù)與一元二次方程的關系例新課講解知識點(1)球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？Oht1513∴當球飛行1s和3s時，它的飛行高度為15m.解：解方程15=20t-5t2，

t2-4t+3=0，

t1=1，t2=3.為什么在兩個時間球的高度為15m？新課講解(2)球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？Oht202解方程：20=20t-5t2，t2-4t+4=0，t1=t2=2.當球飛行2s時，它的高度為20m.為什么只在一個時間球的高度為20m？新課講解(3)球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht20.5解方程：20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0，因為(-4)2-4×4.1<0，所以方程無實數(shù)根.即球的飛行高度達不到20.5m.為什么球不能達到20.5m的高度?新課講解(4)球從飛出到落地要用多少時間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0，t2=4.當球飛行0s和4s時，它的高度為0m.即0s時球從地面飛出，4s時球落回地面.解：新課講解從上面發(fā)現(xiàn)，一般地，當y取定值且a≠0時，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時，5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程.所以二次函數(shù)與一元二次方程關系密切．

例如，已知二次函數(shù)y=-x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程-x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．

反過來，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值．新課講解

新課講解練一練已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m

的部分圖象如圖所示，則關于x

的一元二次方程-x2+2x=-m的解為

.x1=-1，x2=3分析：由圖可知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一個交點的橫坐標為3，所以另一個交點的橫坐標為2×1-3=-1，所以關于x的一元二次方程-x2+2x=-m，即-x2+2x+m=0的解為x1=-1，x2=3．新課講解知識點2公共點的問題2下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應的一元二次方程的根嗎？(1)y=x2-x+1；(2)y=x2-6x+9；(3)y=x2+x-2.例新課講解1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點個數(shù)公共點橫坐標相應的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個1個2個x2-x+1=0無實數(shù)根3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1新課講解知識點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的公共點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個公共點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac>0有兩個重合的公共點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0沒有公共點沒有實數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關系新課講解知識點利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程基本步驟：1.在平面直角坐標系內畫出二次函數(shù)的圖象；2.觀察圖形，確定拋物線與x

軸的公共點的坐標；3.公共點的橫坐標就是對應一元二次方程的解.新課講解練一練利用函數(shù)圖象求方程

x2－2x－2＝0的實數(shù)根(結果保留小數(shù)點后一位)．畫出函數(shù)

y＝x2－2x－2的圖象(如圖)，它與

x軸的交點的橫坐標大約是－0.7，2.7.所以方程

x2－2x－2＝0的實數(shù)根為x1≈－0.7，x2≈2.7.解：新課講解知識點3圖象法解一元二次方程

－222464－48－2－4Ox我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的．3解：畫出函數(shù)

y=x2-2x-2

圖像如圖所示與x軸交點橫坐標大約是0.7,2.7所以方程的實根為x10.7，x22.7例新課講解知識點4二次函數(shù)與一元二次不等式的關系

1O

新課講解

無交點

無交點

全體實數(shù)無解無解

無解無解

全體實數(shù)1O1O課堂小結二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關系

有兩個交點根據(jù)函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解

一個交點無交點有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根無實數(shù)根當堂小練1.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是(

)A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=32.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-1,0),(3,0),則這條拋物線的對稱軸是(

)A.直線x=-1B.直線x=0C.直線x=1D.直線x=3BC當堂小練3.在圖中畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，利用圖象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2)x取什么值時，函數(shù)值大于0；(3)x取什么值時，函數(shù)值小于0.解：圖象如圖所示.(1)方程x2-2x-3=0的解為x1=-1，x2=3.(2)x>3或x<-1時，函數(shù)值大于0.(3)-1<x<3時，函數(shù)值小于0.3yO-33x拓展與延伸把下列各題中解析式的編號①②③④與圖象的編號A、B、C、D對應起來．

①y=x2+bx+