平面與平面垂直（第二課時）同步練習 高一下學期數(shù)學人教A版2019必修第二冊

.6.3平面與平面垂直（第二課時）（同步練習）一、選擇題1.設平面α⊥平面β，在平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b，則()A.直線a必垂直于平面βB.直線b必垂直于平面αC.直線a不一定垂直于平面βD.過a的平面與過b的平面垂直2.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則()A.α∥γ B.α⊥γC.α與γ相交但不垂直 D.以上都有可能3．《九章算術》中，稱底面為矩形而有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬．設AA1是正六棱柱的一條側棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是()A.8B.12C.16D.184.已知平面α，β和直線m，l，則下列命題中正確的是()A.若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥βB.若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥βC.若α⊥β，l?α，則l⊥βD.若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β5.下列命題錯誤的是()A.若α⊥β，則α內(nèi)所有直線都垂直于βB.如果α不垂直于β，那么α內(nèi)不存在直線垂直于βC.若α⊥β，則α內(nèi)一定存在直線平行于βD.若α⊥β，則經(jīng)過α內(nèi)一點與β垂直的直線在α內(nèi)6.如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一點E，作EF⊥A1B1于F，則EF與平面A1B1C1D1的關系是()A.平行B.EF?平面A1B1C1D1C.相交但不垂直D.相交且垂直7.如圖所示，三棱錐P－ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，則()A.PD?平面ABCB.PD⊥平面ABCC.PD與平面ABC相交但不垂直D.PD∥平面ABC8.如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則點C1在底面ABC上的射影H必在()A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.△ABC內(nèi)部9.(多選)如圖，在四面體P-ABC中，AB＝AC，PB＝PC，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點，則下列結論中一定成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDF⊥平面ABC二、填空題10.已知α，β是兩個不同的平面，l是平面α與β之外的直線，給出下列三個論斷：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：________(用序號表示)11.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，將△ABC沿斜線BC上的高AD折疊，使平面ABD⊥平面ACD，則BC＝________12.如圖，在三棱錐P-ABC內(nèi)，側面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，則PB＝________13.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，P是側面BCC1B1內(nèi)一點(不含邊界)，若平面A1B1CD⊥平面AEP，則線段AP長度的取值范圍是________三、解答題14.如圖，四棱錐V-ABCD的底面是矩形，側面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD．求證：平面VBC⊥平面VAC．15.如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC．求證：平面AEC⊥平面AFC．16.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝60°，對角線AC，BD相交于點O，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM＝3eq\r(2)．求證：(1)OM∥平面ABD；(2)平面ABC⊥平面MDO．參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：當b＝α∩β時，必有a⊥β；當b不是α與β的交線時，直線a不一定垂直于平面β．2.D解析：兩個平面都垂直于同一個平面，則這兩個平面可能平行，也可能相交，故A，B，C都有可能．3.C解析：如圖，根據(jù)正六邊形的性質可知，以四邊形A1ABB1，A1AFF1，A1ACC1和A1AEE1為底面矩形，各有4個陽馬，故共有4×4＝16(個)陽馬．故選C．4.D解析：A項中缺少了條件l?α，故A錯誤．B項中缺少了條件α⊥β，故B錯誤．C項中缺少了條件α∩β＝m，l⊥m，故C錯誤．D項具備了面面垂直的性質定理中的全部條件，故D正確．5.A6.D7.B8.A解析：連接AC1.∠BAC＝90°，即AC⊥AB.又AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，所以AC⊥平面ABC1.又AC?平面ABC，于是平面ABC1⊥平面ABC，且AB為交線，因此，點C1在平面ABC上的射影必在直線AB上.9.ABC二、填空題10.答案：①②?③(答案不唯一)解析：由l∥β可在平面β內(nèi)作l′∥l，又l⊥α，∴l(xiāng)′⊥α，∵l′?β，∴α⊥β，故①②?③．11.答案：1解析：因為AD⊥BC，所以AD⊥BD，AD⊥CD，所以∠BDC是二面角B-AD-C的平面角，因為平面ABD⊥平面ACD，所以∠BDC＝90°．在△BCD中∠BDC＝90°，又AB＝AC＝1，所以BD＝CD＝eq\f(\r(2),2)，所以BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝1．12.答案：eq\r(5)解析：∵側面PAC⊥底面ABC，交線為AC，∠PAC＝90°(即PA⊥AC)，∴PA⊥平面ABC.又AB?平面ABC，∴PA⊥AB.∴PB＝eq\r(PA2＋AB2)＝eq\r(1＋4)＝eq\r(5).13.答案：(eq\r(5)，3)解析：連接BC1，依題意可得BC1⊥平面A1B1CD，故只需EP∥BC1即可，取CC1中點為F，故P在線段EF上(不含端點)．AE＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，AF＝eq\r(22＋22＋12)＝3，所以線段AP長度的取值范圍是(eq\r(5)，3)．三、解答題14.證明：∵平面VAB⊥平面ABCD，且BC⊥AB，平面VAB∩平面ABCD＝AB，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面VAB．又VA?平面VAB，∴BC⊥VA，又VB⊥平面VAD，∴VB⊥VA，又VB∩BC＝B，∴VA⊥平面VBC，∵VA?平面VAC，∴平面VBC⊥平面VAC．15.證明：如圖，連接BD，設BD交AC于點G，連接EG，F(xiàn)G，EF．在菱形ABCD中，不妨設GB＝1，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝eq\r(3)．由BE⊥平面ABCD，AB＝BC，可知AE＝EC．又AE⊥EC，所以EG＝eq\r(3)，且EG⊥AC．在Rt△EBG中，BE＝eq\r(EG2－BG2)＝eq\r(2)，故DF＝eq\f(\r(2),2)．在Rt△FDG中，F(xiàn)G＝eq\r(DF2＋DG2)＝eq\f(\r(6),2)．在直角梯形BDFE中，由BD＝2，BE＝eq\r(2)，DF＝eq\f(\r(2),2)，可得EF＝eq\f(3\r(2),2)．因為EG2＋FG2＝EF2，所以EG⊥FG．又AC∩FG＝G，所以EG⊥平面AFC．又EG?平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC．16.(1)證明：由題意知，O為AC的中點，∵M為BC的