2023屆甘肅省張掖市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的方程是（）A．； B．；C．； D．2．若分式的值為0，則的值等于A．0 B．3 C．-3 D．33．下列調(diào)查方法合適的是（）A．為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式B．為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式D．對(duì)“神舟十一號(hào)載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式4．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A．8 B．4 C．6 D．無法計(jì)算5．以下各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，96．下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．將方程化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）．A． B． C． D．8．甲，乙兩個(gè)樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A．甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大 B．乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大C．甲，乙的波動(dòng)大小一樣 D．甲，乙的波動(dòng)大小無法確定9．下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，不在直線y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）10．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為()A．3 B． C．2或3 D．3或二、填空題(每小題3分,共24分)11．一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.12．如果將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個(gè)單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為__________．13．已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________.14．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=________．15．如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與能合并，那么______．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BC＝2cm，則CD＝_____cm．17．當(dāng)a＝＋1，b＝－1時(shí)，代數(shù)式的值是________．18．若點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2都在一次函數(shù)y=-x+2三、解答題(共66分)19．（10分）探索發(fā)現(xiàn)：，，，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1），；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：；（3）靈活利用規(guī)律解方程：.20．（6分）如圖，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)如果AD＝1，請(qǐng)直接寫出向量和向量的模．21．（6分）為了更好治理河流水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：

A型

B型

價(jià)格（萬元/臺(tái)）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．22．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx＋1經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，O為坐標(biāo)軸原點(diǎn).(1)求k的值.(2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足∠APO=45°，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).23．（8分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當(dāng)AC、BC滿足何條件時(shí)，四邊形DECF為菱形？24．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由．25．（10分）已知，在矩形中，的平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)P在線段DE上（其中EP<PD）．

（1）如圖1，若點(diǎn)F在CD邊上（不與點(diǎn)C,D重合），將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交AD邊于點(diǎn)H、G．①求證：；②探究：、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）拓展：如圖2，若點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)P作，交射線DA于點(diǎn)G．你認(rèn)為（2）中DF、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明，若不成立，請(qǐng)寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．26．（10分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC邊上的任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DM，聯(lián)結(jié)AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)A作AE⊥DM，交DM所在直線于點(diǎn)E．①設(shè)BM=x，AE=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②聯(lián)結(jié)BE，當(dāng)△ABE是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BM的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先對(duì)每一項(xiàng)的方程判斷有無實(shí)數(shù)解，就是看方程的解是否存在能滿足方程的左右兩邊相等的實(shí)數(shù)．一元二次方程要有實(shí)數(shù)根，則△≥0；算術(shù)平方根不能為負(fù)數(shù)；分式方程化簡(jiǎn)后求出的根要滿足原方程．【詳解】

解：A項(xiàng)移項(xiàng)得：，等式不成立，所以原方程沒有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)移項(xiàng)得，存在實(shí)數(shù)x使等式成立；所以原方程有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)符合題意；C項(xiàng)是一元二次方程，△==-15＜0，方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.化簡(jiǎn)分式方程后，求得x=1，檢驗(yàn)后，x=1為增根，故原分式方程無解．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．2、C【解析】

根據(jù)分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x2?9＝0，x?1≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

A.為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式，故A錯(cuò)誤；B.為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式，故B錯(cuò)誤；C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式，故C正確；D.對(duì)“神舟十一號(hào)載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．4、A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數(shù)據(jù)可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故選A．5、C【解析】

分別把選項(xiàng)中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形；B、，不能構(gòu)成直角三角形；C、，能構(gòu)成直角三角形；D、，不能構(gòu)成直角三角形；故選C．【點(diǎn)睛】考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡(jiǎn)單，只要對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．6、D【解析】

如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B不.是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱的概念，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

通過移項(xiàng)把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【詳解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．8、A【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、D【解析】只需把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即x的值分別代入y=2x-3，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，然后與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可A、當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，（1，-1）在直線y=2x-3上；B、當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，（0，-3）在直線y=2x-3上；C、當(dāng)x=2時(shí)，y=1，（2，1）在直線y=2x-3上；D、當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5，（-1，5）不在直線y=2x-3上．故選D．10、D【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．綜上所述，BE的長(zhǎng)為或1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理即可列出方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.12、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)行平移即可得出答案．【詳解】將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個(gè)單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13、45【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值即為眾數(shù)，即可得到答案【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中45出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多∴眾數(shù)是45故答案為45【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)的概念為解題關(guān)鍵14、.【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，進(jìn)而利用勾股定理以及直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE?BC=OB?OC，∴OE=．15、1【解析】

∵兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式能合并，∴，解得：a=1．故答案為1．16、1【解析】

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出CD即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1cm，∴AB＝1BC＝4cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝1cm.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】分析：根據(jù)已知條件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．詳解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了分式的值，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．18、>【解析】

分別把點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2【詳解】解:∵A1?，??y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案為：>【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）仿照已知等式變形即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，將原式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值；（3）已知方程左邊利用得出的規(guī)律化簡(jiǎn)，求出解即可．【詳解】（1）故答案為：，；（2）原式（3）解得：，經(jīng)檢驗(yàn)x=33是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)∠ACB＝90°；(1)模分別為1和1．【解析】

（1）證明四邊形ABCD是等腰梯形即可解決問題；（1）求出線段CD、AB的長(zhǎng)度即可；【詳解】(1)∵CD∥AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB＝∠B＝60°，∵AC平分∠DAB，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠B+∠CAB＝90°，∴∠ACB＝90°．(1)∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝BC＝1，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝1BC＝1，∵++＝，∴向量和向量++的模分別為1和1．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量、等腰梯形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）；（2）有四種購(gòu)買方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；④A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；（1）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．【解析】

（1）購(gòu)買A型的價(jià)格是a萬元，購(gòu)買B型的設(shè)備b萬元，根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多1萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少1萬元，可列方程組求解．（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)設(shè)備x臺(tái)，則B型為（10-x）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，進(jìn)而得出不等式．（1）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購(gòu)買方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．④A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x為2，1．當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買資金為12×2+9×8=96（萬元），當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買資金為12×1+9×7=99（萬元），∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多1萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少1萬元和根據(jù)使治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1880噸，等量關(guān)系和不等量關(guān)系分別列出方程組和不等式求解．22、（1）1（2）P(3,0)或P(?1,0).【解析】

（1）直接把點(diǎn)A（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+1，求出k的值即可；（2）求出直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過A(1,2)，∴2=k+1，∴k=1；(2)如圖所示，∵k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1，∴B(0,1),C(?1,0)，∴∠ACO=45°，∴P(?1,0)；∴P關(guān)于直線x=1與P對(duì)稱，∴P(3,0).∴P(3,0)或P(?1,0).【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）先由中位線定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行平行四邊形的判定．（2）由（1）可知四邊形DECF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答【詳解】（1）證明：D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．所以，DE∥CF，DF∥EC，所以，四邊形DECF是平行四邊形．（2）當(dāng)AC＝BC時(shí)，四邊形DECF為菱形，因?yàn)镈E＝AC，DF＝BC，由AC＝BC，得DE＝DF，所以，平行四邊形DECF為菱形?！军c(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于得到DE∥CF，DF∥EC24、（1）見解析（2）DE⊥AF【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等，已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，從而可根據(jù)AAS來判定△BAE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可證得AB=CF，進(jìn)而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AE=EF，再利用角平分線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵點(diǎn)F為DC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，則在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的常用方法是證明三角形全等．25、（1）①詳見解析；②，詳見解析；（2）．詳見解析【解析】

（1）①若證PG=PF，可證△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋轉(zhuǎn)可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD為等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得證；

②由△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根據(jù)DG+DF=DG+GH=DH即可得；

（2）過點(diǎn)P作PH⊥PD交射線DA于點(diǎn)H，先證△HPD為等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再證△HPG≌△DPF可得HG=DF，根據(jù)DH=DG-HG=DG-DF可得DG-DF=DP．【詳解】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結(jié)論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為