2022屆高考數(shù)學大一輪復習11集合的概念與運算試題新人教A版

會合的觀點與運算一、選擇題1．已知會合

A＝{，|

，是實數(shù)，且

2＋2＝1}，B＝{，|，是實數(shù)，且＝

}，則

A∩B的元素個數(shù)為．A．0

B

．1

C

．2

D

．3解析

會合

A表示圓

2＋2＝1上的點組成的會合，會合

B表示直線＝上的點組成的會合，可判斷直線和圓相交，故A∩B的元素個數(shù)為2答案C2．會合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b為實數(shù)，若M∩N＝{2}，則M∪N＝A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}解析：∵M∩N＝2，∴2∈M,2∈N∴a＋1＝2，即a＝1又∵M＝{a，b}，∴b＝2∴A∪B＝{1,2,3}．答案：

D3．設會合

M＝{1,2}

，N＝{a2}，則“

a＝1”是“

N?

M”的

．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件解析若N?M，則需知足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±錯誤!故“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件．答案A4．圖中的陰影表示的會合是A．?A∩BB．?B∩AUUC．?A∩BD．?A∪BUU解析：陰影部分在會合B中而不在會合A中，故陰影部分可表示為U?A∩B答案：A5．設會合M＝{，|2＋2＝1，∈R，∈R}，N＝{，|2－＝0，∈R}，∈R，則會合M∩N中元素的個數(shù)為．A．1

B

．2

C

．3

D

．4解析

數(shù)形聯(lián)合法

2＋2＝1表示單位圓，＝

2表示開口方向向上的拋物線，畫出二者的圖形，能夠看出有2個交點，應選B答案B【點評】此題畫出方程的曲線，立刻獲得正確的答案，防止了計算求解，提高認識題速度6．已知＝{1,2,3}，＝{∈R|2－＋1＝0，∈}，則∩＝B時a的值是ABaaAABA．2B．2或3C．1或3D．1或2解析：由題意得，當＝1時，方程2－＋1＝0無解，會合＝?，知足題意；當＝2時，aaBa方程2－a＋1＝0有兩個相等的實根1，會合B＝{1}，知足題意；當a＝3時，方程2－a＋1＝0有兩個不相等的實根錯誤!，錯誤!，會合B＝{錯誤!，錯誤!}，不知足題意．所以知足∩＝B的a的值為1或2AB答案：D7．已知會合A＝{|＝a＋a2－1i}a∈R，i是虛數(shù)單位，若A?R，則a＝．A．1B．－1C．±1D．0解析∵A?R，∴A中的元素為實數(shù)，所以a2－1＝0，即a＝±1答案C二、填空題8．已知會合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，則A∩B＝________解析∩＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．AB答案{－1,2}9．已知會合A＝{0,1，1,1，－1,2}，B＝{，|＋－1＝0，，∈Z}，則A∩B＝________解析、都表示點集，∩即是由A中在直線＋－1＝0上的所有點組成的會合，代入驗ABAB證即可．答案{0,1，－1,2}10．已知會合M＝{|錯誤!3a0得42a3a錯誤!時，A＝{|23a3a3a＋1，即a<錯誤!時，A＝{|3a1<<2}．又因為A＝B，所以錯誤!，解得a＝－1綜上所述，a＝－114．設會合A＝{2,2－1，－4}，B＝{－5,1－,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B解由9∈A，可得2＝9或2－1＝9，解得＝±3或＝5當＝3時，＝{9,5，－4}，＝{－2，－2,9}，B中元素重復，故舍去；AB當＝－3時，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}知足題意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；當＝5時，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此時A∩B＝{－4,9}與A∩B＝{9}矛盾，故舍去．綜上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．15．A＝{|－2＜＜－1或＞1}，B＝{|a≤＜b}，A∪B＝{|＞－2}，A∩B＝{|1＜＜3}，求實數(shù)a，b的值．解∵A∩B＝{|1＜＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{|＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{|1＜＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－116．設會合＝{|2＋4＝0，∈R}，＝{|2＋2＋1＋a2－1＝0，∈R，∈R}，若?，求實ABaaBA數(shù)a的取值范圍．思路剖析此題體現(xiàn)了分類議論思想，應付會合B中所含元素個數(shù)分類議論．解∵＝{0，－4}，∴?A分以下三種情況：AB1當B＝A時，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程2＋2a＋1＋a2－1＝0的兩個根，由根與系數(shù)之間的關系，得錯誤!解得a＝12當?≠BA時，＝{0}或＝{－4}，并且＝4＋12－42－1＝0，解得＝－1，此時BBBaaa＝{0}知足題意．3當B＝?時，＝4a＋12－4a2－1＜0，解得a＜－1綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是