任意角的三角函數(shù)

1.2.1.任意角的三角函數(shù)（1）

復(fù)習(xí)引入1.你能回憶起初中數(shù)學(xué)中銳角三角函數(shù)的定義嗎？ABCtanA=sinA=cosA=

2.銳角三角函數(shù)隨著

大小的變化而變化；那么

銳角三角函數(shù)是以什么為自變量？以什么為函數(shù)值？OabMP

yx3.如何將銳角在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)準(zhǔn)放置？新課引入

yx

4.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒or﹒∽MOyxP(a,b)5.如果改變點(diǎn)P在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？MyxOαP(a,b)P(a,b)MA(1,0)xyα1將點(diǎn)P取在使線段OP的長(zhǎng)r=1的特殊位置上7.以原點(diǎn)O為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱為單位圓。6、角的終邊上的點(diǎn)P移動(dòng)到何處，角的三角函數(shù)值可以直接用P點(diǎn)坐標(biāo)來表示？o思考：銳角終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)與銳角三角函數(shù)值有什么關(guān)系？P(x,y)A(1,0)xyα8.任意角三角函數(shù)的定義

設(shè)α是一個(gè)任意角,在坐標(biāo)系中標(biāo)準(zhǔn)放置，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)(1)y叫做α的正弦,記作sinα,即

sinα=y(2)x叫做α的余弦,記作cosα,即

cosα=x

叫做α的正切,記作tanα即想一想：如何理解任意角三角函數(shù)的定義？即什么是自變量？什么是函數(shù)值?思考：任意角的三角函數(shù)定義與初中銳角三角函數(shù)有什么不同？

正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它統(tǒng)稱為三角函數(shù)。

因?yàn)槿我饨堑募吓c實(shí)數(shù)集之間建立了9、解釋定義中的對(duì)應(yīng)關(guān)系

關(guān)系，所以三角函數(shù)可以看成是以任意實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。一一對(duì)應(yīng)10、請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本12頁的例1，思考：求任意三角函數(shù)的一般步驟？利用三角函數(shù)的定義求的正弦、余弦和正切值？yxA(1,0)O解:求得與單位圓的交點(diǎn)為

一般的，設(shè)α終邊上任意一點(diǎn)P(x,y),就可以求出角α的三角函數(shù)值.yxOMP(x,y)α11.請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本12頁的例2，歸納出利用角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)如何三角函數(shù)值？已知角θ的終邊過點(diǎn)P(-12,5),求角θ的正弦、余弦和正切值？解:完成練習(xí)2：P(x,y)A(1,0)xyα任意角三角函數(shù)的定義sinα=ycosα=x小結(jié)