二次函數(shù)的應(yīng)用-利潤(rùn)問題

課前準(zhǔn)備：填一填1、函數(shù)y=-x2+3x-1有最_____值，當(dāng)x=____時(shí)，y取得最值，其最值為_____ .大3想一想：

求二次函數(shù)的最值就是求什么？你有幾種求法?二次函數(shù)的應(yīng)用（1）

———利潤(rùn)問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷將利潤(rùn)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題的建模過程。2、過程與方法目標(biāo)：根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)的解析式，并求出最大值與最小值。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過解題過程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

某大型商場(chǎng)的楊總到T恤衫部去視察，了解的情況如下：已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是20元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是35元時(shí)，銷售量是600件，而單價(jià)每降低1元，就可以多銷售200件．于是楊總給該部門王經(jīng)理下達(dá)一個(gè)任務(wù)，馬上制定出獲利最多的銷售方案，這可把王經(jīng)理給難住了？你能幫他解決這個(gè)問題嗎？我來做經(jīng)理

想一想

已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是20元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是35元時(shí)，銷售量是600件，而單價(jià)每降低1元，就可以多銷售200件，問銷售單價(jià)是多少時(shí)獲利最多？如果設(shè)銷售單價(jià)為x元，(20≤x≤35的整數(shù))每件降價(jià)____________元銷售量可以表示_________________件每件利潤(rùn)__________元獲得的總利潤(rùn)y=_________________________

35-x600+200（35-x）

x-20

（x-20）[600+200（35-x）]

=-200x2+11600x-152000列表x…2728293031…

y1540016000162001600015400O27282930

x/元154001560015800160001620016400y/元312、觀察圖像：若楊經(jīng)理要求只要每天的純利潤(rùn)不低于15400元即可，那么王經(jīng)理可以制定幾種價(jià)格？3、若楊經(jīng)理說馬上就要換季啦，為減少庫(kù)存，又要保證每天利潤(rùn)達(dá)到15400元，那么王經(jīng)理該如何制定價(jià)格？O27282930

x/元154001560015800160001620016400y/元31牛刀小試：

某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)m=162-3x(1)寫出商場(chǎng)銷售這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的售價(jià)x之間的關(guān)系式；（2）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適?最大銷售利潤(rùn)為多少？解：（1）y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860(2)∵a=-3＜0∴y有最大值當(dāng)x==42時(shí)y最大值=12×36=432（元）自主探究某公司年初推出一種高科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品銷售的累積利潤(rùn)y（萬元）與銷售時(shí)間x月之間的關(guān)系是y=x2-2x(x＞0)（1）求出這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖像（3）根據(jù)圖像，你能否判斷該公司的這種產(chǎn)品銷售累積利潤(rùn)是從什么時(shí)候開始盈利的？（4）這個(gè)公司第六個(gè)月所獲利潤(rùn)是多少？1、一塊地準(zhǔn)備栽種某種果樹，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果栽種50棵這種果樹，平均每棵樹能結(jié)400個(gè)果子.若再多種一棵樹，則平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)果子。（1）如果栽種x（x＞50）棵這種果樹,能結(jié)的果子總數(shù)為y個(gè)，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果平均每棵樹的投入資金為50元，平均每個(gè)果子售價(jià)為1元，那么這塊地最多種多少棵這種果樹，使得果農(nóng)的收益最大（不及其他費(fèi)用），最大收益是多少元？練習(xí)鞏固解:(1)y=x〔400-5(x-50)〕=-5x2+650x(2)設(shè)收益為w元，則w=y×1-50x=-5x2+600x∵a=-5＜0∴w有最大值當(dāng)x=60時(shí)w最大值=34200（元）練習(xí)鞏固2、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：X（元）152030…Y（件）2