新教材人教B版必修第二冊(cè)向量的概念課時(shí)作業(yè)

6.必備學(xué)問(wèn)根底練進(jìn)階訓(xùn)練第一層學(xué)問(wèn)點(diǎn)一向量的有關(guān)概念1.以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A．對(duì)任一向量a，|－a|>0總是成立的B．模為0的向量的方向是不確定的C．向量就是有向線段D．任意兩個(gè)單位向量的方向相同2．以下物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．一個(gè)人從A點(diǎn)動(dòng)身向西走了5米到C，又向南走了5米到達(dá)B點(diǎn)，求此人從A到B的位移．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二相等向量與共線向量4.以下關(guān)于向量的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①始點(diǎn)相同，方向相同的兩個(gè)非零向量的終點(diǎn)相同；②始點(diǎn)相同，相等的兩個(gè)非零向量的終點(diǎn)相同；③兩個(gè)平行的非零向量的方向相同；④兩個(gè)共線的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)肯定共線．A．3B．2C．1D．05．給出以下命題：①假設(shè)a∥b，那么a與b的方向相同或相反；②假設(shè)兩個(gè)模相等的向量相互平行，那么這兩個(gè)向量相等；③假設(shè)a＝b，b＝c，那么a＝c，其中正確的選項(xiàng)是________．(填序號(hào))6．如下圖，△ABC的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．(1)寫(xiě)出與eq\o(EF,\s\up6(→))共線的向量；(2)寫(xiě)出模與eq\o(EF,\s\up6(→))的模相等的向量；(3)寫(xiě)出與eq\o(EF,\s\up6(→))相等的向量．學(xué)問(wèn)點(diǎn)三向量的表示及應(yīng)用7.在如圖的方格紙上，向量a，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)試以B為終點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量b，使b＝a；(2)在圖中畫(huà)一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c，使|c|＝eq\r(5)，并說(shuō)出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么？8．一輛汽車(chē)從A點(diǎn)動(dòng)身向西行駛了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后又轉(zhuǎn)變方向，向西偏北50°的方向走了200km到達(dá)C點(diǎn)，最終又轉(zhuǎn)變方向，向東行駛了100km到達(dá)D點(diǎn)．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)求|eq\o(AD,\s\up6(→))|.關(guān)鍵力量綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層一、選擇題1．以下各命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()①假設(shè)|a|＝|b|，那么a＝b；②假設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，那么A，B，C，D是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；③假設(shè)a＝b，b＝c，那么a＝c；④假設(shè)0∥a，0∥b，那么a∥b.A．4B．3C．2D．12．在⊙O中，以O(shè)點(diǎn)為始點(diǎn)，圓周上任一點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，那么該向量可以確定的要素是()A．方向B．大小C．大小和方向D．以上均不對(duì)3．設(shè)O是△ABC的外心，那么eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是()A．相等向量B．模相等的向量C．平行向量D．起點(diǎn)相同的向量4．如圖，D，E，F(xiàn)是正三角形ABC三邊的中點(diǎn)，由A，B，C，D，E，F(xiàn)六點(diǎn)中的兩點(diǎn)構(gòu)成的向量中與eq\o(DF,\s\up6(→))(eq\o(DF,\s\up6(→))除外)共線的向量個(gè)數(shù)為()A．2B．4C．5D．75．(易錯(cuò)題)兩列火車(chē)從同一站臺(tái)沿相反方向開(kāi)去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車(chē)的位移向量分別為a和b(假定兩列火車(chē)始終沿同始終線行駛)，那么以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線向量D．a(chǎn)與b為相等的向量6．D為平行四邊形ABPC兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，那么eq\f(|\o(PD,\s\up6(→))|,|\o(AD,\s\up6(→))|)的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C．1D．2二、填空題7．把同一平面內(nèi)全部模不小于1，不大于2的向量的始點(diǎn)，移到同一點(diǎn)O，那么這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于________．8．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，把各邊三等分后，共有16個(gè)交點(diǎn)，從中選取2個(gè)交點(diǎn)組成向量，那么與eq\o(AC,\s\up6(→))平行且長(zhǎng)度為2eq\r(2)的向量的個(gè)數(shù)是________．9．(探究題)假如在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正△ABC中，一個(gè)向量所對(duì)應(yīng)的有向線段為eq\o(AD,\s\up6(→))(其中D在邊BC上運(yùn)動(dòng))，那么向量eq\o(AD,\s\up6(→))長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______.三、解答題10．如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：(1)分別找出與eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量；(2)找出與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量；(3)找出與eq\o(AO,\s\up6(→))的模相等的向量．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．(多項(xiàng)選擇題)如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有一個(gè)(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))B．與eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有9個(gè)(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))C.eq\o(BD,\s\up6(→))的模恰好為eq\o(DA,\s\up6(→))的模的eq\r(3)倍D.eq\o(CB,\s\up6(→))與eq\o(DA,\s\up6(→))不共線2．設(shè)W是由一平面內(nèi)的n(n≥3)個(gè)向量組成的集合．假設(shè)a∈W，且a的模不小于W中除a外的全部向量和的模．那么稱a是W的極大向量．有以下命題：①假設(shè)W中每個(gè)向量的方向都相同，那么W中必存在一個(gè)極大向量；②給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量a，b，在該平面內(nèi)總存在唯一的平面對(duì)量c＝－a－b，使得W＝{a，b，c}中的每個(gè)元素都是極大向量；③假設(shè)W1＝{a1，a2，a3}，W2＝{b1，b2，b3}中的每個(gè)元素都是極大向量，且W1，W2中無(wú)公共元素，那么W1∪W2中的每一個(gè)元素也都是極大向量．其中真命題的序號(hào)是________.3．(情境命題—生活情境)一位模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)，沿正東方向前行1m，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)變?chǔ)炼龋B續(xù)按直線向前行進(jìn)1m，再逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)變?chǔ)炼?，按直線向前行進(jìn)1m，按此方法連續(xù)操作下去．(1)按適當(dāng)?shù)谋壤鲌D說(shuō)明當(dāng)α＝45時(shí)，至少需操作幾次時(shí)賽車(chē)的位移為0；(2)按此法操作使賽車(chē)能回到動(dòng)身點(diǎn)，α應(yīng)滿意什么條件？請(qǐng)寫(xiě)出其中兩個(gè)．第六章平面對(duì)量初步6.1平面對(duì)量及其線性運(yùn)算6．1.1向量的概念必備學(xué)問(wèn)根底練1．解析：假設(shè)向量a為零向量，那么|－0|＝0，故A錯(cuò)誤；模為0的向量為零向量，零向量的方向是不確定的，B正確；有向線段是向量的幾何表示，是個(gè)圖形，而向量是帶方向的量，不是有向線段，C錯(cuò)誤；任意兩個(gè)單位向量的長(zhǎng)度相等，但方向不肯定相同，D錯(cuò)誤．答案：B2．解析：一個(gè)量是不是向量，就是看它是否同時(shí)具備向量的兩個(gè)要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的，所以是向量；而質(zhì)量、路程、密度、功只有大小而沒(méi)有方向，所以不是向量．答案：D3．解析：如以下圖，位移為向西南方向走了5eq\r(2)米．4．解析：始點(diǎn)相同，方向相同的兩個(gè)非零向量假設(shè)長(zhǎng)度不相等，那么終點(diǎn)不相同，故①不正確；始點(diǎn)相同，相等的兩個(gè)非零向量的終點(diǎn)相同，故②正確；兩個(gè)平行的非零向量的方向相同或相反，故③不正確；兩個(gè)共線的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)不肯定共線，所對(duì)應(yīng)的直線可能平行，故④不正確．答案：C5．解析：由于零向量的方向是任意的，且規(guī)定與任意向量平行，故取a＝0，那么對(duì)于任意的向量b，都有a∥b，知①錯(cuò)誤；兩個(gè)模相等的向量相互平行，方向可能相反，知②錯(cuò)誤；由兩個(gè)向量相等的概念可知③正確．答案：③6．解析：(1)由于E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，所以EF∥BC，EF＝eq\f(1,2)BC.又由于D是BC的中點(diǎn)，所以與eq\o(EF,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→)).(2)模與eq\o(EF,\s\up6(→))模相等的向量有eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).(3)與eq\o(EF,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).7．解析：(1)依據(jù)相等向量的定義，所作向量b與向量a平行，且長(zhǎng)度相等，且以B為終點(diǎn)(作圖略)．(2)由平面幾何學(xué)問(wèn)可知全部這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，半徑為eq\r(5)的圓(作圖略)．8．解析：(1)向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))如下圖．(2)由題意，可知eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))方向相反，故eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))共線，∵|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，∴在四邊形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝200km.關(guān)鍵力量綜合練1．解析：①|(zhì)a|＝|b|只說(shuō)明兩向量大小相等，不能得出兩向量同向，故此命題不正確；②由eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))可得|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|且eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))，由于eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))，A，B，C，D可能在同一條直線上，故此命題不正確；③正確；④0與任意向量平行，命題不正確．答案：D2．解析：由于⊙O半徑確實(shí)定性，因此該向量的長(zhǎng)度(大小)是確定的．答案：B3．解析：由于O是△ABC的外心，所以|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝|eq\o(BO,\s\up6(→))|＝|eq\o(CO,\s\up6(→))|.答案：B4．解析：與eq\o(DF,\s\up6(→))共線的向量有：eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(FD,\s\up6(→)).答案：D5．解析：依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)可知A，B，C均成立，對(duì)于D，a與b為反向的共線向量，那么a和b不相等，D錯(cuò)誤．答案：D6．解析：由于四邊形ABPC是平行四邊形，D為對(duì)角線BC與AP的交點(diǎn)，所以D為PA的中點(diǎn)，所以eq\f(|\o(PD,\s\up6(→))|,|\o(AD,\s\up6(→))|)的值為1.如圖．答案：C7．解析：這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓環(huán)，其面積為π·22－π·12＝3π.答案：3π8．解析：找出與AC平行的直線，確定長(zhǎng)度為2eq\r(2)的線段，共有eq\o(FH,\s\up6(→))，eq\o(HF,\s\up6(→))，eq\o(MP,\s\up6(→))，eq\o(PM,\s\up6(→))，eq\o(AJ,\s\up6(→))，eq\o(JA,\s\up6(→))，eq\o(KC,\s\up6(→))，eq\o(CK,\s\up6(→))，故共有8個(gè)．答案：89．解析：依據(jù)題意，在正△ABC中，有向線段AD長(zhǎng)度最小時(shí)，AD應(yīng)與邊BC垂直，有向線段AD長(zhǎng)度的最小值為正△ABC的高，為eq\f(5\r(3),2).答案：eq\f(5\r(3),2)10．解析：(1)eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→)).(2)與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量有：eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→)).(3)與eq\o(AO,\s\up6(→))的模相等的向量有：eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→)).學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．解析：與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有eq\o(DC,\s\up6(→)