大學物理競賽輔導熱學

大學物理競賽輔導（熱學部分）一、氣體動理論(一）、新增要求：分子熱運動的平均自由程：分子熱運動的平均碰撞頻率：例：1、一定量的理想氣體盛于容器中，則該氣體分子熱運動的平均自由程僅決定于A壓強B體積C溫度D分子的平均碰撞頻率12、在下列四種情況中，何種將一定能使理想氣體分子的平均碰撞頻率增大？（）A增大壓強,提高溫度；B增大壓強,降低溫度；C降低壓強,提高溫度；D降低壓強，保持溫度不變1/223、如果理想氣體的溫度保持不變，當壓強降為原來的一半時，分子的碰撞頻率為原值的（），分子的平均自由程程為原值的（）。8、有一個邊長為10cm的立方容器，內(nèi)盛有標準狀態(tài)下的He氣，則單位時間內(nèi)原子碰撞一個器壁面的次數(shù)的數(shù)量級為（）（a)1020s-1（b)1026s-1（c)1032s-1

a析：單位時間內(nèi)一個原子與一個器壁碰撞的次數(shù)：單位時間內(nèi)所有原子與一個器壁碰撞的次數(shù)：（二）新增要求：熱傳導率設x軸是氣體溫度變化最大的方向，該方向上氣體溫度的空間變化率-----溫度梯度：設S為垂直x軸的某指定平面的面積，則單位時間內(nèi)從溫度較高的一側(cè)，通過這一平面，向溫度較低一側(cè)所傳遞的熱量，與這平面所在處的溫度梯度成正比，與面積成正比k為熱傳導率或?qū)嵯禂?shù)xΔs29-4如圖所示，厚度為l，熱導率分別為K1和K2的兩塊金屬大平板，左右并排緊靠在一起，左側(cè)空氣溫度恒為T1，右側(cè)空氣溫度恒為T3<T1。若兩側(cè)空氣壓強相同，分子數(shù)密度分別記為n1和n3，則n1:n3=。設K1=2K2，在熱傳導已達穩(wěn)定狀態(tài)時，則兩塊金屬板接觸面上的溫度T2=。T1T3T2解：（1）若兩側(cè)空氣壓強相同，分子數(shù)密度分別記為n1和n3，則n1:n3=T1T3T2（2）設K1=2K2，在熱傳導已達穩(wěn)定狀態(tài)時，則兩塊金屬板接觸面上的溫度T2=。0x解：在不同的x處取相同的截面S，則單位時間通過的熱量Q相等x0x對于右側(cè)的板，0x兩式聯(lián)立，25-16在兩端絕熱封頂，半徑R2=7.5cm的長容器筒內(nèi)，同軸的固定著半徑R1=5cm的長鈾棒，兩者之間夾著一層空氣。鈾因裂變在單位時間、單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q=5.5103W/(m3s)，熱傳導率Ku=46W/(mK)，空氣的傳導率KA=46W/(mK)。設整個裝置與周圍環(huán)境間已處于熱平衡狀態(tài)，筒壁與環(huán)境溫度同為T2=300K。（1）計算單位時間、單位長度鈾棒因裂變產(chǎn)生的熱量Q；（2）計算鈾棒外表面溫度T1；（3）計算鈾棒中央軸處溫度T0；（4）計算筒內(nèi)R1處空氣密度1與R2處空氣密度2間的比值R1,T1R2,T2r（1）計算單位時間、單位長度鈾棒因裂變產(chǎn)生的熱量Q：（2）計算鈾棒外表面溫度T1熱平衡時，單位時間通過該單位長度空氣柱面向外所傳遞的熱量：R1,T1R2,T2rR1,T1R2,T2r(3)在鈾棒內(nèi)部取一單位長度同軸柱面，熱平衡時，單位時間鈾棒通過該面向外所傳遞的熱量：（4）計算筒內(nèi)R1處空氣密度1與R2處空氣密度2間的比值熱平衡時壓強同，P=nkT=常量所以（三憤）、施麥克肺斯韋喜氣體尋分子禮速率毒分布焰律vv+dv面積=dNVNf(v)vO速率分布函數(shù)：表示速率分布在速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（相對分子數(shù)）。

麥克五斯韋欣速率叔分布傷律此數(shù)技學表柳達式政適用夾于平淋衡態(tài)侵的任折何氣答體7理想叛氣體均處于厘平衡拆態(tài)時慈，根蛇據(jù)麥鬼克斯鳴韋速棄率分暗布函而數(shù)，可燈導得爪分子死平動動今能在緒到爺+擾d就區(qū)間糠的概桌率為f(補)套d=其中。慣在根萄據(jù)這析一分越布式慢，可敢導得曲分子皂平動動能積的最督可幾郊值p=三種勁統(tǒng)計也速率（1）最屬概然猛速率鳥：反媽映速脅率分張布的明基本噴特征縮慧。f(vp)vpf(v)vO（2）平教均速鳴率：木大量奇氣體北分子匪速率鮮的算瞧術平暮均值搬。宴反映顆分子描遷移伶、碰拼撞的膠基本替特征剝。（3）方掉均根眉速率龜：與半分子歷的能參量有頂關，酷用于嘉討論耕氣體原的壓段強和姥溫度火。Tf(v)vOvpf(vp3)vp3T1T3T2溫度冠越高箭，速期率大斬的分憤子數(shù)佳越多2.討論：與呈正比，與成反比。f(v)vOf(vp1)vp1f(vp2)vp2例：5、處瞧于平牲衡態(tài)蔽的氣滴體系且統(tǒng)中,分子突運動饞的速雪率分荷布律盜可圖猶示為(年)氣;速度隊分布喪律可咸圖示憲為(鏈)善.已知0C溫度拌下氮曉氣分扯子的餡方均掉根速格率大劑約為49幣3m注/s，則該愧溫度久下氧啊氣分烈子的鳥方均緞根速匪率為燭（削）么；25幸C下氧抬分子子的方標均根相速率歐為（疼），1摩爾盒氧氣君的定計體熱吊容量萄為（援）vOf(v)f(vi)viO250C下氧暮分子鍋的方別均根牢速率伍為：48超2m織/s1摩爾卸氧氣女的定歲體熱明容量興為:5R尼/26、設氣體分子服從麥克斯韋速率分布律，隨著溫度的增加將（），速率在代表平均速率,代表最可幾速率，v為一固定的速率間隔，則速率在范圍內(nèi)的分子的百分率的分子的百分率隨著溫度的增加將(不變）之間T1T3T2f(v)vOvp減小17、已愿知氮膚氣分帶子的沒麥克棉斯韋澤速率佩分布芝曲線快如圖灰，試在譜圖上夫定性丟畫出洋相同吵溫度鹿下氫骨氣分亡子的浴速率姨分布牧曲線H2N2f(v)vO（四）能量按自由度均分定理氣體處于溫度為T的平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均動能都相等，均為理想甘氣體高的內(nèi)劍能：所有愁分子今動能耳與分偽子內(nèi)歌原子霜間勢膠能的?？偤蜌怏w傅的內(nèi)材能：所有賊分子殖相對掛質(zhì)心脾參照貍系的遣動能慨與分折子間被相互記作用駝勢能笛的總職和分子平均能量分子的平均平動動能分子的平均動能理想氣體的內(nèi)能單原子分子雙原子分子（剛性）雙原子分子（彈性）例：11、一肝個大擇氣壓聾下270C時空磨氣分蔬子的狼平均統(tǒng)動能林是攏：10、在常溫下，氦氣的定壓摩爾熱容是ABRCD2RE二、同熱力蹈學理王論（一）殺可逆豬過程螺：無最摩擦存的準跨靜態(tài)鳥過程如果怖一個綱系統(tǒng)p進行卻后，考存在流另一課個過辨程q，可以些使原亮過程被反方狼向進畏行，毫使系煮統(tǒng)和衫外界僻都恢肥復到宅原來吃的狀錫態(tài)而占不留絕下任債何影呼響，傾那么謝原來友的過柏程稱鄙為可蛋逆過頌程。頭反之牌稱為億不可俗逆過綱程。例：一個困系統(tǒng)昆經(jīng)歷存的過言程是掠不可顧逆的擁，就傍是說扶，該零系統(tǒng)縣不可酸能再執(zhí)回到年原來辱的狀遲態(tài)。（二）價準靜晃態(tài)過甘程無限享緩慢疲進行樣的過枕程，覽有一猾系列逮依次蹄接替跟的平虧衡態(tài)艇組成屑的過刺程，麗可以杏系統(tǒng)俯狀態(tài)掉圖上蘭一條宅曲線節(jié)表示--霉-過程息曲線四個甘等值蔬過程宣：（三)熱力方學第區(qū)一定票律適用愚于兩隸平衡攜態(tài)間曲任意猜系統(tǒng)守的任遠意過殿程例：12、一蘋定的謠理想考氣體哨從體漸積V的初瞧狀態(tài)趕，變以到體徑積為2V的末剪狀態(tài)匯，則箏不論陜經(jīng)歷桿什么共過程典，系逝統(tǒng)必垃然對元外做奸正功侮。W=殼0X理想綿氣體欺自由庫膨脹29父-5單原林子分蛛子理唇想氣鄉(xiāng)豐體經(jīng)獎歷的驕三個猛準靜牛態(tài)過魯程AB1，AB2，AB3如圖辜所示邪，這當三個固過程傭的吸奸熱量悲依次燒為Q1，Q2，Q3,其中缸最大綁者為挪。址這三奏個過馳程的考摩爾秋熱容院量依駁次記旬為Cm1，Cm2，Cm3，其逢中最貴大者哄為歪。pVp02p0V02V0AB1B2B3Q1Q2Q3解：離過程AB1吸熱貞：pVp02p0V02V0AB1B2B3Q1Q2Q3過程AB2吸熱謙：過程AB3吸熱崗：Q2最大Cm3最大13、隔撤板C把絕甜熱材凝料包疤裹的承容器牙分為A、B兩部業(yè)分。智如圖泥所示假，A室充洲以真府實氣籮體，B室為動真空資?，F(xiàn)彼將C打開甚，A室氣謎體充溪滿整便個容萌器，杠在此便過程衰中，掀內(nèi)能雖應（挎）ACB不變絕熱辮自由榆膨脹14、用攻一不導于熱的活繭塞，耀把氣搶室分熊成A、B兩部盛分，擴內(nèi)有檔理想違氣體偷。活譯塞和頓氣室芒間無農(nóng)摩擦與。開膀始時tA=2黑70C，tB=3饒70C，活塞并最終瘡達平筋衡狀聲態(tài)。勻現(xiàn)將拋活塞股固定規(guī)，同智時使A、B的溫刪度各鈔升高100C，然后甘撤去頓對活秋塞的嗎固定溫，活她塞將愁向（B）側(cè)運粉動。拿（9）ABAB初始女條件:末態(tài):活塞第將向苦（B）側(cè)運只動。AK1K2L4LBCL/2固定向下向下28讀-1繼2如圖拘所示喊，在掘內(nèi)壁顏光滑勁固定杯直立登的圓慘筒形錦氣缸籌內(nèi)，石有一裳個質(zhì)企量可舉略的棋活塞A緊密寧地與公汽缸耽壁接縱觸，耕此活啞塞上順有一畢個小霞孔，律裝有稱只能鈔朝下?lián)u打開標的閥宏門K1。氣壤缸的板下部旨有一尿個固沈定的播薄隔安板C和一胡個固度定在家缸壁肢上厚倚度可檢忽略多的卡逐環(huán)B，隔倆板C的中稠央有棕一個究小孔肉裝有著只能基朝下鴉打開躬的閥韻門K2。隔找板C和氣卡缸底雪部的逆距離倉為L，卡兼環(huán)B到隔飛板C的距均離為L/愁2，活快塞A能夠共達到受的最藝高位貫置在哭隔板C的上鞭方4L處。諒開始常時A在最餃高位律置，悟氣缸懇內(nèi)A到C之間品以及C下方妹的氣侄體壓遠強與純外界轎大氣毛壓強肅相同呀，均侄為p0。假者設閥中門K1、K2。打眉開和頸關閉艘時間簽均可架略。AK1K2L4LBCL/2（1）在肌等溫餓條件想下，票使活額塞A從最室高位吹置緩忌慢朝疊下移楚動，端直到牢最低予位置B處，脆試求輔此時劣隔板C下方積氣體悉的壓商強P1。固定向下向下(2賠)再將臨活塞A從B處朝艷上拉忍，拉耗到距C的高迷度h達到吼什么借值時或，方微能使C上方正氣體倚的壓圈強等聞于p0？（3）令米活塞A從B處移膚動到嶺原最辯高位幅置，真然后動再次獨移動辜到B處，勞如此搬反復伐進行籃，試久求隔寨板C下方丈氣體徹壓強馳所能未達到乘的最幟大值婆？AK1K2L4LBCL/2固定向下向下（1）已知蘋：初價態(tài)pA=pC=p0T=犯C;畢ApAK2打開末態(tài)駛：AB求：C下氣喇體壓湖強p1=？解：奶研究針系統(tǒng)勻：A活塞危下氣規(guī)缸內(nèi)薪的氣山體P0PAPCAK1K2L4LBCL/2固定向下向下（2）已見知：A在B處PA=pC=1少0p0/3捉,l=3偽/2禁LAPAPA<pCK2關閉P0PAPC求：A拉到傻距離C的高土度h=？pA=p0解：康研究瞧系統(tǒng)客：A活塞懸與C之間訂的氣足體AK1K2L4LBCL/2固定向下向下（3）已火知：A在B處PA=pC,l=3茫/2跨LP0PAPC求：C下氣濾體壓媽強的辯最高殘值pe？解：晨研究翁系統(tǒng)釘：A活塞帆下氣普缸內(nèi)媽的氣捕體B原最礦高位語置AK1K2L4LBCL/2固定向下向下P0PAPC設A第N次從撕最高講位置挑移動案到B時，C下氣忌體壓鋤強達旨到最父高值pN=pe，當A第N+下1次從障最高翅位置面移動心到B時，C下氣文體壓謠強pN+探1=pe初態(tài)逢：A位于澡最高剃位置長，開略始第車第N+卵1次壓奏縮末態(tài)刊：A位于B11泛.每邊適長76享cm的密換封均護勻正旱方形慰導熱敏細管原按圖1所示頂直立挨在水瞎平地歇面上街，穩(wěn)率定后染，充上滿上塘方AB管內(nèi)浮氣體政的壓誘強PAB=7兆6c棋mH死g，兩裝側(cè)BC管和AD管內(nèi)派充滿鋼水銀悟，此沸時下酸方DC管內(nèi)暢也充鹽滿了扔該種苗氣體求。不棒改變乞環(huán)境鞭溫度傘，將宵正方換形細喉管按兆圖2所示詳?shù)沽芊胖脩c，穩(wěn)邪定后淡試求AB管內(nèi)姑氣體遞柱的蠟長度lAB.CABDDCAB圖1圖2ABD圖1DCAB圖2xxAB初態(tài)肉：CD初態(tài)作：AB末態(tài)獻：CD末態(tài)抽：l0lABABD圖1DCAB圖2xx對AB、CD應用揪等溫查過程再方程賤：l0lAB15、摩膽爾質(zhì)蔬量為、摩日爾數(shù)悅為的單飛原子蒙理想肝氣體棟進行罪了一秒次x過程盡，在p-倍V圖上且過程認曲線省向下僅平移P0后，余恰好毯與溫拍度為T0的等陽溫曲火線重去合，咐則x過程塑的過曾程方鳥程（V-捧T關系財式）愁為（律），x過程闖的比長熱c與壓草強的媽關系灰為c＝（茫）PVP0T0P0xPVP0T0P0xAB解(1漂)設A態(tài)氣帖體的滾狀態(tài)鞋方程盟是:(2傻)比熱設在x過程兼中有甚一微狡小變難化微小供過程扁的過烤程方舒程：PVP0T0P0xAB利用彈熱力郊學第囑一定慣律(2資)比熱17、圖麗中MN為某供理想摘氣體分的絕樸熱過奏程曲迅線，AB染C是任萌意過芽程，躍箭頭憲表示液過程們進行祥的方惡向。AB毒C過程欣結(jié)束輩后氣鵝體的休溫度脈（增哀加、毒減小運或不貼變）是（免）宇；氣惠體所蠟吸收櫻的熱氣量為久（正規(guī)、負換或零帳）（朽）。PVABMNC減小負解:(1蜘)MN絕熱廈過程Q=賄0A經(jīng)MN到達C,猾W>壯0內(nèi)能傻降低,TC<TA(2賢)設一虜循環(huán)市過程AB武CN財M:遺W<露0,典QNM=0QAB齊C<028、一進絕熱步容器醒被一踐活塞咬分隔責成兩反部分眉，其酒中分閱別充跟有一湯摩爾嚼的氦境氣和像氮氣揚，設角初始壇時He的壓糧強為2a且tm，溫度創(chuàng)為40父0K，N2的壓鬧強為1a扮tm，溫度遙為30蟲0K。由于姥兩則肌壓力窩不等碎，活啟塞將被在容膨器內(nèi)優(yōu)滑動睬。假割定活碰塞是徒導熱健的，場摩擦嗓可以奏互略困不計平，He和N2均可忌視為真剛性計分子宿理想扛氣體秋，求蝴最終比達到不平衡腫時He的壓莊強和叫溫度令（2）T=戶33聾7.侍5k蘿;P承=1景.3覽5a救tmHeN2HeN2解:系統(tǒng)總內(nèi)頭能不變;總體忍積不變初態(tài):末態(tài):p曉,T相同內(nèi)能霧不變T=閱33談7.茫5k體積隸不變P=撇1.遣35妥at亮m29、一貴氣缸璃的初匆始體釣積為30刪.5l，內(nèi)盛瞞空氣塊和少管量水那（水炒的體易積可肅略）慘，總穿壓強功為3a充tm除.作等稍溫膨燃脹時筐體積恐加倍雹，水教恰好駕全部共消失續(xù)，此否時壓權(quán)強為2a編tm。繼續(xù)除等溫垃膨脹搜，使諸體積們再次假加倍象?？帐[氣和看水汽嘗均可巨看作神理想詠氣體吉。試宵求（1）氣失體的趙溫度表；（2）最淘后的榨壓強峽；（3）水辛和空所氣的陷摩爾進數(shù)。T0=1仇00素k,撕p3=1誦at凝m,腳n1=n2=2城mo致l解:初態(tài)中間蒜態(tài)末態(tài)(1線)初態(tài)系到中款間態(tài):對空增氣應散用等少溫過計程方酒程(2岸)從中喜間態(tài)臺到末酸態(tài)對混泄合氣散體應床用等礦溫過利程方由程（3）將煤狀態(tài)倘方程急用于故初態(tài)內(nèi)的空哪氣：水的陡摩爾岔數(shù)：30、有n摩爾菊的理笑想氣抹體，餡經(jīng)歷拔如圖衣所示斬的準肯靜態(tài)貍過程柏，圖奴中是P0,V0是已們知量委，ab是直尚線，兄求：（1）氣玻體在掏該過貢程中四對外嬸界所府作的芬功和屠所吸窮收的攀熱量盞。（2）在芒該過膏程中檔溫度翻最高序值是唉什么響？最塌低值駐是什帥么？項并在P-碼V圖上脖指出宜其位窮置。PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)W=Q=4P0V0(2P0,2V0)溫度最高a或b溫度最低PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)解：n摩爾袖，P0,V0（1）由妙圖知由圖上線下廉面積咬知由熱一容律，僚氣體筋在該省過程蜘中吸購收的缸熱量汪：PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)（2）由帥圖知旦，ab過程嫌方程均：PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)a或b溫度放最低31、2摩爾單原子理想氣體從初態(tài)經(jīng)歷一熱容量c＝2R（1＋0.01T）的準靜態(tài)過程，到達溫度為初態(tài)溫度的2倍、體積為初態(tài)體積的倍的終態(tài)。試求內(nèi)能增量E及系統(tǒng)對外所作的功A解：倍熱容蓬量（1）由熱一腫律（2）（1）從律初態(tài)課到末次態(tài)積密分（2）從續(xù)初態(tài)油到末賠態(tài)內(nèi)姨能增冊量（3）從長初態(tài)束到末程態(tài)吸涼收的趕熱量系統(tǒng)爪對外絹做功潑：大學慣物理郵競賽點輔導顫（熱燈學部今分）三、愛熱一襪律與儉循環(huán)提效率閉計算四、隆熱二削律與更熵增嘩原理五、懂實際芽氣體33、某單原桂子理想系氣體垂經(jīng)歷總的一話準靜炸態(tài)過袍程中馬，壓量強p和溫閣度T成反泡比例五關系炭。（1）試淚求此呢過程赴中該噴氣體元的摩夏爾熱吐容量C；（2）設此牌過程罩中某辭一狀夸態(tài)的袖壓強彎為p0，體積桂為V0，試求接在體似積從V0增到2V0的一殲般過疲程中祝氣體孕對外藍做功膊量W。解（1）依慎題意炸，過跨程方紀程可匠表述但為：（2）狀群態(tài)方沸程（3）由肯熱一僵律(4渴)系統(tǒng)俯對外歡做的合功由過索程方武程5-壓3-罵11（p1裕40）水平涌放置短的絕熱浙氣缸內(nèi)有艱一不導景熱的隔些板，哈把氣設缸分苗成A，B兩室碼，隔流板可蟲在氣漢缸內(nèi)怨無摩造擦的局平移鍛，如牲圖所威示，集每室毯中容國有質(zhì)量檢相同的同哲種單原唇子理想宴氣體枯，它孩們的帆壓強息都是P0,體積灑都是V0,溫度譜都是T0。今通錢過A室中輕的電象熱絲T對氣都體加既熱，的傳給套氣體鄭的熱怕量為Q，達到冬平衡虎時A室的勺體積長恰為B室的忙兩倍曾，試樹求A、B兩室討中氣尖體的瞇溫度虧。ABT隔板ABT隔板解：初態(tài)千：末態(tài)遣：（1）由存狀態(tài)莫方程ABT隔板（2）對A，B組成偵的系認統(tǒng)應圾用熱裂一律三、刷熱一鑄律與率循環(huán)灣效率涼的計降算熱機斷的循盈環(huán)效兇率Q1是系楚統(tǒng)在介整個臨循環(huán)賠過程件中的澤總吸頌熱。Q2是系枯統(tǒng)在刮整個裝循環(huán)挖過程動中的候總放呢熱?？ㄖZ祥熱機財?shù)难淡h(huán)效挎率36、某哄氣體盤系統(tǒng)歸在pV圖上木的一倦條循貝環(huán)曲蕉線如珠圖所浙示，搬試求叫證該敬系統(tǒng)么在對巖應的嫌循環(huán)侵過程贈中其趴摩爾海熱容夠量不續(xù)能為鋸恒量(1供2)例PVPV反證紗法：設循模環(huán)過池程中效摩爾續(xù)熱容恰量是盟常量C，則循努環(huán)過蔥程中檢吸收咳的熱章量：循環(huán)項后系謠統(tǒng)恢眉復原項態(tài)，寬其內(nèi)折能增膨量：但系麻統(tǒng)對橫外做歉功不時為零掌，與抱熱一絹律矛壞盾5.單原粉子分懸子理慮想氣燦體熱傅循環(huán)鋼過程得如右蹄圖所關示，括其效泥率η=。工新作于歉該循搏環(huán)過玩程所災經(jīng)歷換的最艷高溫祖度熱蹲源與挖最低傭溫度司熱源召之間吳的可宿逆卡墊諾循葡環(huán)效延率η卡=？解:(1撤)系統(tǒng)無對外塞作的顆功：W=ΔS=P0V0ABCDPVV02V0P02P0AB過程懸吸收綠的熱踢量：T1T2T0ABCDPVV02V0P02P0T1T2T0DA過程饅吸熱盾：循環(huán)呀過程貴吸熱派：Q1=QAB+QDA=1擦3p0V0/2該循邊環(huán)循席環(huán)效雞率：（2）可忽逆卡撒諾循艇環(huán)效隱率η卡=ABCDPVV02V0P02P0T1T2T08一個退平均釀輸出唱功率蹤蝶為50秩MW的發(fā)公電廠隨，熱腳機循分環(huán)的智高溫研熱源訊溫度辜為T1=1嬸00艘0K損,低溫探熱源假溫度T2=3摘00惜K，理考論上繼熱機溫的最逆高效寸率為。如竭果該呈廠只住能達津到這個鉆效率馳的70靜%，為恨了產(chǎn)心生50掉MW的電苦功率涼，每昨秒需艇要消鎖耗J的熱野量。25鍋-6四個寇恒溫否熱源依之間首關系蜻為T1=辯T2=2T3=3T4，其亭中常倆數(shù)>1。工柴作于縣其中膨兩個蘋任選六熱源薯之間掏的可疫逆卡憲諾熱錘機的奧循環(huán)寬效率爛最大方可取職值ma陸x=翠;由這階四個電熱源址共同趁參與界的某歡個可描逆循勢環(huán)如厭圖所期示，勸途中兼每一繪條實攏線或腿為T1、T2、T3、T4等溫灑線，編或為岡絕熱叫線，蔬中間杜兩條按實線鉛與其勇間輔載助虛盡線同育屬一后條絕么熱線意。此濃循環(huán)兆效率瞇為=0PVT1T2T3T425漠-60PVT1T2T3T4卡諾奶循環(huán)延的效尺率：循環(huán)暗過程霧效率羽：0VP(等溫斜線）(等溫介線）14茫-2幟2設想毛某種鈴雙原噸子分扁子理綿想氣豈體，蠶在溫誼度低裂于2T0時等體算摩爾呢熱容像量為濤，在旺溫度莊高于2T0時，墳等體役摩爾熱昆容量秋增至馳。魔該氣太體所叢經(jīng)歷降熱循盼環(huán)過悶程如策圖所示，巴試求第循環(huán)物效率.ABCD0VP(等溫舞線）(等溫廣線）ABCD解:首先浩判斷隆吸熱史和放蘿熱過染程:吸熱:A報B,壤BC放熱:C總D,仔AD吸熱吸熱0VP(等溫蒼線）(等溫活線）ABCD放熱放熱總吸悼熱總放腦熱0VP(等溫團線）(等溫縣線）ABCD循環(huán)璃效率:5-常3-集20P-魂V坐標尿面上念，單原級子分眨子理想遣氣體吧的兩雨條等盯壓線依和兩專條等疼體線舟圍成爺?shù)木匦阈蜛B該CD如圖腎所示除。狀牛態(tài)B的溫頑度是西狀態(tài)D的溫似度的4倍，捕狀態(tài)A與狀拳態(tài)C的溫琴度相兩同，典過A、C的等駕溫線帥已在旁圖中作畫出禾。將挖循環(huán)侮過程AB矩CA、AC撫DA的效途率分煉別記鐮為1和2，試銀求：1和2的比壞值0VPABCDV1V2T3T1T2T20VPABCDV1V2T3T1T2T2解：由狀矮態(tài)方因程：0VPABCDV1V2T3T1T2T2循環(huán)AB鵝CA坡:效率薪：0VPABCDV1V2T3T1T2T2循環(huán)AC牲DA馳:效率誰：0VPABCDV1V2T3T1T2T237、1m囑ol單原偏子理將想氣烘體從典初態(tài)約（a點）p0＝32禿Pa壓強拴，體循積V0＝8m3經(jīng)p—牧V圖上瓣的直要線過音程到駛達終動態(tài)（b點）肯壓強p1＝1P守a，體積V1＝64頌m3；再經(jīng)妨絕熱銅過程混回到斬初態(tài)尖，如粉此構(gòu)麥成一案循環(huán)厘。求箏此循辯環(huán)粉的效然率（7）PVacb52旁%P0P1V0V1PVacb解：（1）求斃吸熱雜放熱宮的轉(zhuǎn)業(yè)折點C設直冷線的脾過程平方程喜：直線爛上任駱一點司：P0P1V0V1PVacb對某旺一微金小過腥程：代入熱一限律：若該嫂過程管在C點附近幟：P0P1V0V1PVacb由a，b兩點末坐標（2）效古率P0P1V0V128海-5單原厲子分咽子理悠想氣笛體所遮經(jīng)循撒環(huán)過鵲程AB賢CA和AC醉DA如圖建所示秘，對辯應的估效率AB步CA=，積AC騙DA=。APVoBCDV02V0P02P0（1）AB趁CA判斷來吸熱歐、放緞熱AB、BC吸熱欲；CA放熱APVoBCDV02V0P02P0APVoBCDV02V0P02P0（2）AC搖DA判斷避吸熱筑、放耗熱AC扎(熱一抹律)吸熱要；CD、DA放熱APVoBCDV02V0P02P0系統(tǒng)膛對外盤界做舅功：W=北0.側(cè)5p0V038、等容糊熱容駛量為常密量的剝某理蛛想氣沙體的飾兩個哲循環(huán)嘴過程窄曲線冬如圖鬧所示,圖中前的兩逗條斜時直線掩均過pV坐標鬧面的咐原點O,其余冷各直途線或僻與p軸平剪行或辣與V軸平賄行。伙試證盯：這轉(zhuǎn)兩個毀循環(huán)腦過程燥的效杜率相予等.(榨11嬌)PVoABCEFGPVoABCEFG解（1）計算AB姨CA循環(huán)片效率判斷濾吸熱佩、放明熱AB移:吸熱他；BC眠:放熱關；CA：放熱吸熱繞：PVoABCEFG循環(huán)縱過程崗系統(tǒng)鬼對外出做功股：AB辣CA效率賭：PVoABCEFGAB撐CA和GE胡FG循環(huán)CV相同,所以蠟這兩執(zhí)個循它環(huán)過喚程的綁效率鳴相等32、某鳳理想趣氣體納經(jīng)歷唉的正定循環(huán)塌過程AB傭CD低A和正亮循環(huán)兼過程AE窄FG師A如圖兼所示謠，有織關特辛征態(tài)斃的狀列態(tài)參臣量在貍圖中宣已經(jīng)浪給出牲，各食自效置率分恩別記倍為1和2，艘試絕證：2：1=4：3（15）APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0解：吊設理礙想氣推體的甜摩爾疲數(shù)為n,態(tài)A溫度T0,（1）根據(jù)侄狀態(tài)孤方程芹：（2）AB冷CD椒A循環(huán)盞效率APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0AB精CD皮A循環(huán)途效率月：（3）AE崗FG槍A循環(huán)容效率AE宰FG出A循環(huán)傍效率APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0所以四熱鉛力學甩第二頌定律克勞番修斯抵表述攪：開耳劣文表盲述：不可矮能把可熱量麗從低瞇溫物濾體傳亂到高邪溫物挑體，價而不威產(chǎn)生框任何理影響不可育能制變成一檢種循檢環(huán)工距作的由熱機廈，只因從單節(jié)一熱燃源吸歉熱全螞部變音為有蝕用功嫌而不齒產(chǎn)生掩任何擱影響25、熱力學第二定律的開爾文表述為；熱力學第二定律的克勞修斯表述為。(19)例22、從忘單一羨熱源健吸收俯熱量青并將袍其完皺全用練來對淋外做識功，炭是不污違反妹熱力坡學第嘆二定美律的罷，例柏如票過程拾就是籌這種課情況幼（2）等溫24、假軍設循兆環(huán)由順等溫漿過程多和絕立熱過塘程組歉成（紫如圖備），可以湊認為鉛（靠）(4脆)（a）此循橋環(huán)過貫程違疫反熱溪力學船第一其定律（b）此循珍環(huán)過奇程違羽反熱話力學洗第二窯定律（c）此循紗環(huán)過充程既禾違反久熱力葉學第玻一定逼律，舒又違皆反熱壁力學開第二添定律12abV0P24-圖C熵增矩原理在孤添立系影中進笑行的叔自然杏過程計總是轟沿著問熵增贏大的佛方向閃進行口，它辨是不瞧可逆男的。揭平衡產(chǎn)態(tài)相湖當于餓熵的寄最大介狀態(tài)（2）孤立系可逆過程熵不變（1）孤立系不可逆過程熵增加(3細)熵S是系廉統(tǒng)的激狀態(tài)各函數(shù)玻耳煎茲曼草關系烏式26、熱力學系統(tǒng)處于某一宏觀態(tài)時，將它的熵記為S，該宏觀態(tài)包含的微觀態(tài)個數(shù)記為W，玻耳茲曼假設二者間的關系為。一個系統(tǒng)從平衡態(tài)A經(jīng)平衡過程到達平衡態(tài)B，狀態(tài)A的熵SA與狀態(tài)B的熵SB之間的關系為。(19)玻爾春茲曼挖常數(shù)（4）熵呢的計普算：任意僻系統(tǒng)脊在一耗微小考可逆泄過程譽中的斯熵增融：在一嫌可逆委過程腰中熵拌增：27、1k袖g冰在00C、1a頂tm