數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.2 第2課時(shí) 用移項(xiàng)的方法解一元一次方程2

3.2解一元一次方程--合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第二課時(shí)：用移項(xiàng)的方法解一元一次方程

解：合并同類項(xiàng)，得2x＝－10系數(shù)化為1，得x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10

解：合并同類項(xiàng)，得2x＝7系數(shù)化為1，得解：合并同類項(xiàng)，得4x＝－9系數(shù)化為1，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－9（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同類項(xiàng)，得2x＝8.系數(shù)化為1,得x＝4.（1）－2x－0.5x＝－10;（2）3x－4x＝－15＋10;（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5練習(xí)：

解下列方程

1．簡(jiǎn)單方程解法步驟移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1．歸納總結(jié)

問(wèn)題2：有一批學(xué)生去游玩，若每輛車坐43人，則還有35人沒座；若每輛車坐45人，則還有15人沒座，求有多少輛車，多少學(xué)生？解：設(shè)有x輛車.每輛車坐43人，共有43x人，加上沒座的35人，共有學(xué)生43x＋35.若每輛車坐45人，共有45x人，加上沒座的15人，共有學(xué)生45x＋15.找相等關(guān)系：學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，所以列方程43x＋35＝45x＋15怎樣解方程?43x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性質(zhì)1把等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊.你發(fā)現(xiàn)了什么？移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1x＝10－3x＝－3043x－45x＝15－3543x＋35＝45x＋15答：有10輛車，465個(gè)學(xué)生.所以學(xué)生總?cè)藬?shù)為：43×10＋35＝465（人）.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．

通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式．歸納總結(jié)

練習(xí)：1、下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正？（1）從5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5（2）從3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5（3）從－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋52x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－52、下列移項(xiàng)正確的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2

B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝

－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C例2：解下列方程.解：移項(xiàng)，得6x－3x＝8＋7合并同類項(xiàng)，得3x＝15.系數(shù)化為1,得x＝5.6x－7＝3x＋86x－3x＝8＋7移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得練習(xí)：解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－5x＝1x＝1解方程的步驟及依據(jù)：1．移項(xiàng)（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）2．“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”3．表示同一量的兩個(gè)不同式子相等．歸納總結(jié)

下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得

1．移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；2．移項(xiàng)要改變符號(hào).注意：

例3：有一列數(shù),按一定的規(guī)律成－1，2，－4，8，－16，32，－64，···，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和為1536，這三個(gè)數(shù)各是多少?解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是－2x，第3個(gè)數(shù)就是－2×（－2x）＝4x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是1536，得x－2x＋4x＝1536.合并同類項(xiàng)，得3x＝1536.系數(shù)化為1，得x=512.所以－2x=－1024,4x＝2048.答：這三個(gè)數(shù)是512、－1024、2048.練習(xí)：

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－5，25，－125···若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是13125，這三個(gè)數(shù)各是多少？解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是－5x，第3個(gè)數(shù)就是－5×（－5x）＝25x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是13125，得x－5x＋25x＝13125.合并同類項(xiàng)，得19x＝13125.系數(shù)化為1，得x=625.所以－5x=－3125,25x＝15625.答：這三個(gè)數(shù)是625、－3125

、15625.例4：根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題．

（1）一個(gè)月本地通話時(shí)間150分和300分，計(jì)算按兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式各需要交費(fèi)多少元？（2）會(huì)出現(xiàn)兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣嗎？方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分解：（1）方式一方式二150分95分85元300分140元160元（2）設(shè)累計(jì)通話t分,則按方式一要收費(fèi)（50+0.3t）元，按方式二要收費(fèi)（10＋0.4t）.如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣，則50+0.3t＝10＋0.4t移項(xiàng)，得0.3t-0.4t=10－50合并同類項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.由上可知，如果一個(gè)月內(nèi)通話400分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣.練習(xí)：

（1）8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站15千米的地方出了故障，此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有42分，這時(shí)唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限乘5人，這輛小汽車的平均速度為60千米/時(shí)，這8人能趕上火車嗎？（設(shè)走行速度為5千米/時(shí)）.第一種情況：小汽車分二批送這8人，若第二批人在原地不動(dòng)，那么小汽車來(lái)回要走15×3＝45千米，所需時(shí)間為＝45分>42分，因此，單靠汽車來(lái)回接送無(wú)法使8人都趕上火車.第二種情況：若在汽車送第一批人的同時(shí)，其他人先步行，可以節(jié)省時(shí)間，汽車送完第一批人后，用了x解：此題可分類討論：小時(shí)與第二批人相遇，再用x小時(shí)送到火車站，則列方程得，解得：所用時(shí)間為：時(shí)，

因?yàn)?0.4<42，因此，這時(shí)8人能趕上火車.第三種情況：這輛汽車行駛到途中一定位置時(shí)放下第一批人，然后掉頭再接另一批人，使得兩批人同時(shí)到達(dá)火車站，那么這時(shí)所用時(shí)間更少.

（2）一位老商人在臨死前，把他的兒子叫到床前，他要把他一生積蓄的金幣分給兒子們，讓大兒子拿出一枚金幣后，再把盤里的分給他；然后讓二兒子拿二枚金幣后，再分盤里的給他；讓二兒子拿三枚金幣后，再分盤里的給他···照這樣分法分下去，讓最后一個(gè)兒子拿完金幣后，金幣恰好分完，面且每個(gè)兒子得到的金幣數(shù)相等，請(qǐng)你算一算，老商人一生攢了多少枚金幣？他共有幾個(gè)兒子？

分析：設(shè)老商人共積攢x枚金幣，大兒子拿出一枚后，盤里還剩（x－1）枚，大兒子又拿了盤中的，因此大兒子共得金幣枚.此時(shí)盤中剩枚，被二兒子拿走二枚后，盤中還剩枚．二兒子又分得此時(shí)盤中的，因此二兒子共得到金幣枚．根據(jù)所有兒子得到的金幣都相等，可列出方程.解：設(shè)老商人一生積攢了x枚金幣，列方程去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1,得x＝36.即老商人共有36枚金幣，大兒子分得

因?yàn)樗袃鹤臃值玫慕饚艛?shù)都相等，因此老商人有答：老商人一生積攢了36枚金幣，他共有6個(gè)兒子.用一元一次方程分析并解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解

（x=a）檢驗(yàn)列方程解方程歸納總結(jié)：1．若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3＝7解,則a＝_________.2．若x＝4是方程的解,則的值為__________.－410隨堂練習(xí)3．解下列方程.x＝1x＝4x＝－12x＝1

4．已知：y1=2x+1，y2=4－x.當(dāng)x取何值時(shí)，y1=y2？解：由題意，得2x+1＝4－x移項(xiàng)，得2x＋x＝4－1合并同類項(xiàng)，得3x＝3系數(shù)化為1，得x＝1.所以當(dāng)x＝1時(shí)，y1=y2.

5.有一人問(wèn)老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩不足六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球．”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？解：設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生，列方程移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x＝56.答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.

6.小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑4米，小剛每秒跑6米.（1）若他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后