初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程一元一次方程 -

老師的身高乘以2再減去40剛好為300cm,那現(xiàn)在你能知道老師的身高嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師的身高導(dǎo)入新課溫故知新

判斷出下列各式哪些是方程嗎？(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()

√×√×√×含有未知數(shù)的等式叫做方程.2講授新課一元一次方程的概念與一元一次方程的解一合作探究小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設(shè)小敏的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21情景1：情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長(zhǎng)高約15厘米，大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1米？40cm100cmy周后

如果設(shè)y周后樹苗長(zhǎng)高到1m，那么可以得到方程：

.40+15y=100

情景3：

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a

cm.

列方程：4a=24

a

情景4：一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h

列方程：.議一議(1)2x－5=2，40＋5y=100，4a=24，上述所列方程有什么共同特點(diǎn)？（從未知數(shù)個(gè)數(shù)和次數(shù)來討論）

(2)滿足什么條件的方程是一元一次方程？一元一次方程的定義

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，的方程叫做一元一次方程.概念學(xué)習(xí)這里，“元”就是“未知數(shù)”.

在方程中，除了用x外，也經(jīng)常用字母y，z等表示未知數(shù).做一做判斷下列各式是不是一元一次方程，說明理由.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③是一個(gè)等式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程，等價(jià)變形后必須滿足三個(gè)條件：√√√√典例精析例1若關(guān)于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根據(jù)一元一次方程的定義可知m－3=1，所以m=4.1.是關(guān)于x的一元一次方程,則k=_______2.是關(guān)于x的一元一次方程,則k=______

21或-1變式訓(xùn)練若關(guān)于X的方程

3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝________.－6

在“猜身高”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是300cm時(shí)，我們所列的方程為2x－40＝300，從而求出身高是170.由于170能使方程的兩邊相等，我們就把170叫做方程2x－40＝300的解.方程的解的定義

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．概念學(xué)習(xí)1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，

3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．

判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：方法歸納林老師編輯整理13

例2

檢驗(yàn)x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根據(jù)方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看兩邊是否相等．

解：(1)把x＝1代入方程，左邊＝12－2×1＝－1，右邊＝－1，左邊＝右邊，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一樣的方法可得x＝1是方程的解．練一練1.下列方程中，解為x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是關(guān)于x的方程ax＝8的解，則a的值為______.2練一練1.小悅買書花費(fèi)48元錢，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序號(hào)).(1)3x＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y