新人教屆中考數(shù)學(xué)第一輪夯實基礎(chǔ)《第講二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)》

第14講┃

二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

第14講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）第14講┃考點聚焦考點聚焦考點1二次函數(shù)的概念

定義一般地，如果____________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的結(jié)構(gòu)特征①等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2;②二次項系數(shù)a≠0y＝ax2＋bx＋c

第14講┃考點聚焦考點2

二次函數(shù)的圖象及畫法圖象二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是以____________為頂點，以直線______________為對稱軸的拋物線用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的步驟(1)用配方法化成________________的形式；(2)確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標；(3)在對稱軸兩側(cè)利用對稱性描點畫圖y＝a(x－h(huán))2＋k

第14講┃考點聚焦考點3二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)a>0a<0圖象開口方向拋物線開口向上，并向上無限延伸拋物線開口向下，并向下無限延伸第14講┃考點聚焦第14講┃考點聚焦第14講┃考點聚焦考點3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式方法適用條件及求法1.一般式若已知條件是圖象上的三個點，則設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，將已知三個點的坐標代入，求出a、b、c的值2.頂點式若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為y＝a(x－h(huán))2＋k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式第14講┃考點聚焦3.交點式若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)為y＝a(x－x1)(x－x2)，將第三點(m，n)的坐標(其中m、n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式第14講┃歸類示例歸類示例?類型之一二次函數(shù)的定義命題角度：1.二次函數(shù)的概念．2.二次函數(shù)的一般式。例1若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函數(shù)，則m＝(

)A．7B．－1C．－1或7D．以上都不對

[解析]讓x的次數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可．由題意得：m2－6m－5＝2，且m＋1≠0.解得m＝7或－1，且m≠－1，∴m＝7，故選A.A

第14講┃歸類示例

利用二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是2，且二次項的系數(shù)不為0.?類型之二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題角度：1.二次函數(shù)的圖象及畫法；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．第14講┃歸類示例例2(1)用配方法把二次函數(shù)y＝x2－4x＋3變成y＝(x－h(huán))2＋k的形式；(2)在直角坐標系中畫出y＝x2－4x＋3的圖象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝x2－4x＋3圖象上的兩點，且x1<x2<1，請比較y1、y2的大小關(guān)系(直接寫結(jié)果)；(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象上表示出來．第14講┃歸類示例

[解析](1)根據(jù)配方法的步驟進行計算．(2)由(1)得出拋物線的對稱軸，頂點坐標列表，注意拋物線與x軸、y軸的交點及對稱點等特殊點的坐標，不要弄錯．(3)開口向上，在拋物線的左邊，y隨x的增大而減?。?4)拋物線y＝x2－4x＋3與直線y＝2的交點的橫坐標即為方程x2－4x＋3＝2的兩根．

第14講┃歸類示例解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2)由(1)知圖象的對稱軸為直線x＝2，頂點坐標為(2，－1)，列表：x…01234…y…30－103…描點作圖如下圖．(3)y1>y2.(4)如圖，點C，D的橫坐標x3，x4即為方程x2－4x＋3＝2的根．第14講┃歸類示例變式題1[2012·煙臺]已知二次函數(shù)y＝2(x－3)2＋1.下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝－3；③其圖象的頂點坐標為(3，－1)；④當x＜3時，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個A[解析]①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說法錯誤；②圖象的對稱軸為直線x＝3，故本說法錯誤；③其圖象頂點坐標為(3，1)，故本說法錯誤；④當x＜3時，y隨x的增大而減小，本說法正確．綜上所述，說法正確的只有④，共1個．故選A.卡盟平臺

卡盟平臺卡盟賭平臺ww島w.席ka截di騙an疏wl遭.c剩om卡盟平臺第14講┃歸類序示例變式染題2[2企01霧2·泰安]設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋濁物線y＝－(x＋1)2＋a上的偏三點容，則y1，y2，y3的大滴小關(guān)脖系為()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2A[解析]根據(jù)逢二次藏函數(shù)柏的圖膀象的像對稱距性，育找出丑點A的對遣稱點A′，再妨利用塑二次山函數(shù)琴的增鞭減性從可判每斷y值的肚大小廟．∵函數(shù)磚的關(guān)扮系式差是y＝－(x＋1)中2＋a，圖何象如搭圖，∴對稱共軸是獸直線x＝－1，∴點A關(guān)于忍對稱嫩軸的喊對稱攝點A′是點(0，y1埋)，那么醫(yī)點A′、B、C都在煙對稱亭軸的李右邊販，而齡對稱察軸右農(nóng)邊y隨x的增拆大而遍減小押，于棕是y1＞y2＞y3事.故選A.第14講┃歸類見示例?類型右之三訊二僅次函樓數(shù)的佛解析御式的編求法例3已知甜拋物靈線經(jīng)紋過點A(－5，0)，B(1，0)，且乞頂點煙的縱烤坐標北為妄，凍求二性次函漸數(shù)的傍解析武式．第14講┃歸類禍示例命題慢角度濃：1.一般莊式，假頂點斜式，外交點脫式；2.用待宇定系柄數(shù)法甚求二燦次函云數(shù)的邀解析蛛式．[解析]根據(jù)點題目怠要求貴，本袖題可嚴選用腦多種蜘方法價求關(guān)風(fēng)系式吼．第14講┃歸類預(yù)示例第14講┃歸類稍示例第14講┃歸類我示例第14講┃歸類耐示例二次創(chuàng)函數(shù)陷的關(guān)耐系式筋有三凍種：1．一佛般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c；2．頂綢點式y(tǒng)＝a(x－m)2＋n，其健中(m，n)為頂芳點坐蹄標；3．交浪點式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)，其胸中(x1,0)，(x2,0)