統(tǒng)計統(tǒng)計案例算法初步詳解

統(tǒng)計統(tǒng)計案例算法初步詳解演示文稿目前一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點（優(yōu)選）統(tǒng)計統(tǒng)計案例算法初步目前二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——______和

．二、系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本：(1)先將總體的N個個體

；分段間隔k(3)在第1段用

確定第一個個體編號l(l≤k)；抽簽法隨機數(shù)法編號簡單隨機抽樣目前三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號

，再加k得到第3個個體編號

，依次進行下去，直到獲取整個樣本．三、分層抽樣1．分層抽樣的概念：在抽樣時，將總體

，然后按照____

，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣．2．當總體是由

組成時，往往選用分層抽樣的方法．3．分層抽樣時，每個個體被抽到的機會是

的．l＋kl＋2k分成互不交叉的層一定的比例差異明顯的幾個部分均等目前四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1．(教材習題改編)在某班的50名學生中，依次抽取學號為5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是 (

)A．隨機抽樣 B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是解析：由系統(tǒng)抽樣的特點可知C正確．[小題能否全取]答案：C目前五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．為了了解一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是 (

)A．總體 B．個體是每一個零件C．總體的一個樣本 D．樣本容量解析：200個零件的長度是總體的一個樣本．答案：C目前六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點3．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為 (

)A．50 B．60C．70 D．80答案：C目前七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點4．(2012·金華模擬)某學院有A，B，C三個專業(yè)共1200名學生．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知A專業(yè)有420名學生，B專業(yè)有380名學生，則在C專業(yè)應抽取________名學生．答案：40目前八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點5．將某班的60名學生編號為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是________．解析：依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義知，將這60名學生依次按編號每12人作為一組，即01～12、13～24、…、49～60，當?shù)谝唤M抽得的號碼是04時，剩下的四個號碼依次是16,28,40,52(即其余每一小組所抽出來的號碼都是相應的組中的第四個號碼)．答案：16,28,40,52目前九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點三種抽樣方法的異同點：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成目前十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點簡單隨機抽樣[例1]下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格目前十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質量檢驗[答案]

D[自主解答]

A、B是系統(tǒng)抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C是分層抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D是簡單隨機抽樣．目前十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1．簡單隨機抽樣需滿足：(1)抽取的個體數(shù)有限；(2)逐個抽?。?3)是不放回抽??；(4)是等可能抽?。?．簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況)．目前十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1．(2012·寧波月考)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性 (

)A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無關，與樣本容量無關解析：由隨機抽樣的特點知某個體被抽到的可能性與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等.答案：C目前十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點系統(tǒng)抽樣[例2]

(2012·山東高考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為 (

)A．7

B．9C．10 D．15目前十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案：C目前十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1.系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大．2.使用系統(tǒng)抽樣時，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體．目前十七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．(2012·武夷模擬)用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是________．答案:

6解析：設第1組抽取的號碼為b，則第n組抽取的號碼為8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1組抽取的號碼為6.目前十八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[例3]

(1)(2012·福建高考)一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數(shù)是________．(2)(2012·天津高考)某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取________所學校，中學中抽取________所學校．分層抽樣目前十九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[答案]

(1)12

(2)18

9目前二十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點本例(2)中條件變?yōu)椤澳车貐^(qū)有小學、中學、大學若干所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校，其中從150所小學中抽取18所”試求該地區(qū)共有多少所學校．目前二十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點進行分層抽樣時應注意以下幾點(1)分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊．(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同．(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣．目前二十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點3．(2012·惠州二調)某工廠的一、二、三車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 (

)A．800

B．1000C．1200 D．1500目前二十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案:

C目前二十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[典例]

(2012·四川高考)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為 (

)A．101

B．808C．1212 D．2012目前二十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[答案]

B目前二十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1.因忽視了分層抽樣中各層的抽樣比相同而導致本題不會列出比例關系式求解.目前二十七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點某單位有職工160名，其中業(yè)務人員120名，管理人員16名，后勤人員24名．為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本．若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應分別為________．答案:

15,2,3目前二十八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1．(2012·撫順模擬)某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(

)教師備選題（給有能力的學生加餐）解題訓練要高效見“課時跟蹤檢測（五十六）”A．4 B．5C．6 D．7目前二十九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案:

C目前三十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其相應產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝________.答案：80目前三十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[知識能否憶起]

一、作頻率分布直方圖的步驟1．求極差(即一組數(shù)據(jù)中

與

的差)．2．確定

與

．3．將數(shù)據(jù)

．4．列

．5．畫

．最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖目前三十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點二、頻率分布折線圖和總體密度曲線1．頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的

，就得頻率分布折線圖．2．總體密度曲線：隨著

的增加，作圖時

增加，

減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于

，即總體密度曲線．中點樣本容量所分的組數(shù)組距一條光滑曲線目前三十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點三、樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_______位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的

)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積

.最多最中間平均數(shù)相等目前三十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點數(shù)字特征定義平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)．即

＝

.方差S2＝其中s為標準差四、莖葉圖莖葉圖的優(yōu)點是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記錄，方便記錄與表示．目前三十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[小題能否全取]1.(教材習題改編)在如圖所示的莖葉圖

表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是 (

)A．23與26

B．31與26C．24與30 D．26與30答案：B解析：觀察莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，中位數(shù)是26.目前三十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．(教材習題改編)把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，則在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻率是 (

)A．0.05

B．0.25C．0.5 D．0.7答案：D目前三十七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點3．(2012·長春模擬)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130]內(nèi)的學生人數(shù)為(

)A．20 B．25C．30 D．35目前三十八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案：C解析：由題意知a×10＋0.35＋0.2＋0.1＋0.05＝1，則a＝0.03，故學生人數(shù)為0.3×100＝30.目前三十九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點4．(教材習題改編)甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：5、6、9、10、5，那么這兩人中成績較穩(wěn)定的是________．答案：乙目前四十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點5．(2012·山西大同)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27，則n＝________.答案：60目前四十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，眾數(shù)是最高的矩形的中點的橫坐標．2．注意區(qū)分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖中的縱坐標刻度為頻率/組距．3．方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差．目前四十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[例1](2012·廣東高考)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．用樣本的頻率分布估計總體分布目前四十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5目前四十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[自主解答]

(1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學生語文成績的平均分為55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．目前四十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點在本例條件下估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)．解：眾數(shù)應為最高矩形的中點對應的橫坐標，故約為65.目前四十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點解決頻率分布直方圖問題時要抓住(1)直方圖中各小長方形的面積之和為1.(3)直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總體數(shù)．目前四十七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1．(2012·深圳調研)某中學組織了“迎新杯”知識競賽，從參加考試的學生中抽出若干名學生，并將其成績繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中成績的范圍是[50,100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知樣本中成績小于70分的個數(shù)是36，則樣本中成績在[60,90)內(nèi)的學生人數(shù)為________．目前四十八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案：90目前四十九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點莖葉圖的應用目前五十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[答案]

B目前五十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似．它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點是莖葉圖便于記錄和表示．其缺點是當樣本容量較大時，作圖較繁．目前五十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．(2012·淮北?？?如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號是________.①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9或10；④標準差是3.4.目前五十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案：①②目前五十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點樣本的數(shù)字特征A．n<m

B．n>mC．n＝m D．不能確定目前五十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點(2)(2012·山東高考)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是 (

)A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．中位數(shù) D．標準差目前五十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點(2)對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標準差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變．[答案]

(1)A

(2)D目前五十七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點(1)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但無法客觀地反映總體特征．(2)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)居中的數(shù)．(3)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼藴什?、方差越大，數(shù)據(jù)越分散，標準差、方差越小，數(shù)據(jù)越集中．目前五十八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點3．(2012·淄博一檢)一農(nóng)場在同一塊稻田中種植一種水稻，其連續(xù)8年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，則該組數(shù)據(jù)的方差為 (

)A．120 B．80C．15 D．150目前五十九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案：D目前六十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[典例]

(2012·山東高考)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為________．目前六十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[嘗試解題]

最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1＋0.12×1＝0.22，總城市數(shù)為11÷0.22＝50，最右邊矩形面積為0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.[答案]

9目前六十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1.忽視頻率分布直方圖中縱軸的含義為頻率/組距，誤認為是每組相應的頻率值，導致失誤.2.不清楚直方圖中各組的面積之和為1，導致某組的頻率不會求.3.不理解由直方圖求樣本平均值的方法誤用每組的頻率乘以每組的端點值，而導致失誤.目前六十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點對某種電子元件的使用壽命進行跟蹤調查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，這一批電子元件中使用壽命在100～300h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300～600h的電子元件的數(shù)量的比是

(

)目前六十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案:

C目前六十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1.(2012·陜西高考)對某商店一個月內(nèi)每天

的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖

葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、

眾數(shù)、極差分別是 (

)A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53教師備選題（給有能力的學生加餐）解題訓練要高效見“課時跟蹤檢測（五十七）”目前六十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案:

A目前六十七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2.(2012·濟南調研)如圖是2012年在某大

學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為

某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去

掉一個最高分和一個最低分后，所剩

數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,4答案：390目前六十八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[知識能否憶起]一、變量間的相關關系1．常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數(shù)關系，另一類是相關關系；與函數(shù)關系不同，相關關系是一種

關系．2．從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關關系稱為

，點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關關系為

．非確定性正相關負相關目前六十九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點

二、兩個變量的線性相關1．從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有

，這條直線叫

．線性相關關系回歸直線目前七十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前七十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點當r＞0時，表明兩個變量

；當r＜0時，表明兩個變量

．r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性

．r的絕對值越接近于0時，表明兩個變量之間

．通常|r|大于

時，認為兩個變量有很強的線性相關性．正相關負相關越強幾乎不存在線性相關關系0.75目前七十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點三、獨立性檢驗1．2×2列聯(lián)表：假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱2×2列聯(lián)表)為：a＋b＋c＋db＋da＋c總計c＋ddcx2a＋bbax1合計y2y1目前七十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．用K2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設H0，若K2值較大，就拒絕H0，即拒絕事件A與B無關．3．當K2＞3.841時，則有95%的把握說事件A與B有關；當K2＞6.635時，則有99%的把握說事件A與B有關；當K2＞2.706時，則有90%的把握說事件A與B有關．目前七十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[小題能否全取]1．(教材習題改編)觀察下列各圖形其中兩個變量x、y具有相關關系的圖是(

)A．①② B．①④C．③④ D．②③解析：由散點圖知③④具有相關關系．答案：C目前七十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點A．2 B．1C．－2 D．－1目前七十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案：A

目前七十七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點3．在一次對性別與說謊是否相關的調查中，得到如下數(shù)據(jù)：301614合計1798女1376男合計不說謊說謊根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到如下結論中正確的一項是(

)目前七十八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點A．在此次調查中有95%的把握認為是否說謊與性別有關B．在此次調查中有99%的把握認為是否說謊與性別有關C．在此次調查中有99.5%的把握認為是否說謊與性別有關D．在此次調查中沒有充分的證據(jù)顯示說謊與性別有關答案：D

目前七十九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案：83%目前八十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點5．已知x，y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點_____.3.83.22.51.81.2y54321x答案：(3,2.5)目前八十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1.回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．2．由回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值．3．使用K2統(tǒng)計量作2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗時，要求表中的4個數(shù)據(jù)都要大于5，在選取樣本容量時一定要注意．目前八十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前八十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點

[自主解答]

因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關系，所以相關系數(shù)為1.[答案]

D目前八十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1．相關關系的判斷方法一是利用散點圖直觀判斷，二是利用相關系數(shù)作出判斷．2．對于由散點圖作出相關性判斷時，若散點圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關性，若呈曲線型也是有相關性．3．由相關系數(shù)r判斷時|r|越趨近于1相關性越強．目前八十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1.已知變量x，y之間具有線性相關關系，其散點圖如圖所示，則其回歸方程可能為 (

)目前八十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案：B

目前八十七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[例2]

(2012·福建高考)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：687580838490銷量y(件)98.88.68.48.28單價x(元)目前八十八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)目前八十九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前九十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前九十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1．最小二乘法估計的一般步驟：(1)作出散點圖，判斷是否線性相關；(3)根據(jù)方程進行估計．目前九十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．(2012·長春模擬)已知x、y取值如下表：9.37.46.15.61.81.3y865410x目前九十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點A．1.30

B．1.45C．1.65 D．1.80答案：B

目前九十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前九十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點110合計30乙班10甲班合計非優(yōu)秀優(yōu)秀(1)請完成上面的列聯(lián)表；目前九十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點10.8286.6355.0243.8412.706k00.0010.0100.0250.0500.100P(K2≥k0)[自主解答]

(1)列聯(lián)表如下：1108030合計503020乙班605010甲班合計非優(yōu)秀優(yōu)秀目前九十七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前九十八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1．獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；(3)查表比較K2與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷．2．在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數(shù)學關系，得到的結論也可能犯錯誤．目前九十九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點3．(2012·嘉興聯(lián)考)為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：503020合計27207女231013男合計文科理科目前一百頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點解析：由K2＝4.844＞3.841.故認為選修文科與性別有關系出錯的可能性約為5%.答案：5%目前一百零一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點概率與統(tǒng)計是高中數(shù)學的重要學習內(nèi)容，在高考試卷中，每年都有所涉及，以解答題形式出現(xiàn)的試題常常設計成包含概率計算，統(tǒng)計圖表的識別等知識為主的綜合題，以考生比較熟悉的實際應用問題為載體，注重考查基礎知識和基本方法；以排列組合和概率統(tǒng)計等基礎知識為工具，考查對概率事件的識別及概率計算．目前一百零二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點“大題規(guī)范解答——得全分”系列之(十)概率與統(tǒng)計的綜合問題答題模板[典例]

(2012遼寧高考改編·滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：[課件演示更豐富，見配套光盤]超鏈接目前一百零三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“體育迷”與性別有關？合計女男合計體育迷非體育迷目前一百零四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．6.6353.841k0.010.05P(K2≥k)目前一百零五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[教你快速規(guī)范審題]1．審條件，挖解題信息觀察條件100名觀眾收看節(jié)目時間的頻率分布直方圖及日均收看時間不低于40分鐘的觀眾稱為體育迷，女體育迷10名

借助直方圖可確定

非體育迷及體育迷人數(shù)

目前一百零六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．審結論，明解題方向觀察所求結論

完成2×2列聯(lián)表并判斷“體育迷”與性別的相關性

需要

確定a，b，c，d及K2的值

3．建聯(lián)系，找解題突破口由直方圖及條件確定體育迷與非體育迷人數(shù)

完成列聯(lián)表

計算K2可判斷結論

目前一百零七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1．審條件，挖解題信息觀察條件

確定“超級體育迷”標準且有2名女性“超級體育迷”

由頻率分布直方圖

確定“超級體育迷”的人數(shù)

目前一百零八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．審結論，明解題方向 觀察所求結論

從“超級體育迷”中任取2人求至少有1名女性觀眾的概率

分類分析

1名女性觀眾或兩名女性觀眾

3．建聯(lián)系，找解題突破口由頻率分布直方圖確定“超級體育迷”的人數(shù)

列舉法列舉出

所有基本事件并計數(shù)為n和至少有1名女性的基本事件，計數(shù)為m

代入P＝

求概率

目前一百零九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[教你準確規(guī)范解題](1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：1002575合計551045女451530男合計體育迷非體育迷(3分)目前一百一十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前一百一十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前一百一十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[常見失分探因]目前一百一十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點理清題意，理解問題中的條件和結論．尤其是直方圖中給定的信息，找關鍵量第一步

由直方圖確定所需的數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表第二步目前一百一十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點第三步利用獨立性檢驗的步驟進行判斷第四步確定基本事件總數(shù)及所求事件所含基本事件的個數(shù)第五步利用概率公式求事件的概率第六步反思回顧、檢查關鍵點易錯點及答題規(guī)范目前一百一十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點教師備選題（給有能力的學生加餐）解題訓練要高效見“課時跟蹤檢測（五十八）”1．以下是某地最新搜集到的二手樓房的銷售價格y(單位：萬元)和房屋面積x(單位：m2)的一組數(shù)據(jù)：29.224.821.62218.4銷售價格y(萬元)13511511010580房屋面積x(m2)若銷售價格y和房屋面積x具有線性相關關系．目前一百一十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點(1)求銷售價格y和房屋面積x的回歸直線方程；(2)根據(jù)(1)的結果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格．目前一百一十七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前一百一十八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．(2012·徐州二模)在研究色盲與性別的關系調查中，調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520名女性中，有6人患色盲．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)若認為“性別與患色盲有關系”，求出錯的概率．解：(1)2×2列聯(lián)表如下：100095644總計5205146女48044238男總計不患色盲患色盲目前一百一十九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前一百二十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[知識能否憶起]一、算法的定義算法是指按照

解決某一類問題的

和

的步驟．二、程序框圖1．程序框圖又稱

，是一種用

、______及

來表示算法的圖形．一定規(guī)則明確有限流程圖程序框流程線文字說明目前一百二十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．程序框圖通常由

和

組成．3．基本的程序框有

、

、

、

．三、三種基本邏輯結構程序框流程線終端框(起止框)輸入、輸出框處理框(執(zhí)行框)判斷框名稱

內(nèi)容順序結構條件結構循環(huán)結構定義由若干個________的步驟組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結構算法的流程根據(jù)____________有不同的流向，條件結構就是處理這種過程的結構從某處開始，按照一定的條件________某些步驟的情況，反復執(zhí)行的步驟稱為______依次執(zhí)行條件是否成立反復執(zhí)行循環(huán)體目前一百二十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點名稱

內(nèi)容順序結構條件結構循環(huán)結構程序框圖目前一百二十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點四、基本算法語句1．輸入、輸出、賦值語句的格式與功能語句一般格式功能輸入語句INPUT“提示內(nèi)容”；變量

輸出語句PRINT“提示內(nèi)容”；表達式

賦值語句變量＝表達式

輸入信息輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息將表達式代表的值賦給變量目前一百二十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．條件語句的格式及框圖(1)IF－THEN格式：

(2)IF－THEN－ELSE格式：目前一百二十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點3．循環(huán)語句的格式及框圖(1)UNTIL語句：(2)WHILE語句：目前一百二十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[小題能否全取]1．(2012·安徽模擬)如圖所示，該程序運行后輸出的結果為 (

)A．14

B．16C．18 D．64解析：結合程序框圖可知輸出的S值為7個2相加，即為14.答案：A目前一百二十七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點解析：程序運行一次：T＝1，S＝0；運行兩次：T＝1，S＝－1；運行三次：T＝0，S＝－1；運行四次：T＝－1，S＝0，輸出S＝0，程序結束．2.(2012·北京朝陽)執(zhí)行如圖所示的

程序框圖，輸出的S的值為(

)A．1B．－1C．－2D．0答案：D目前一百二十八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點3．(2012·山西大同)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值是126，則①應為(

)A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?目前一百二十九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案：B目前一百三十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點4．(2012·廣州模擬)已知程序框圖如圖所示，則輸出的i＝________.解析：因為S＝1＜100，則執(zhí)行一次循環(huán)體后S＝3，i＝5；執(zhí)行兩次循環(huán)體后S＝15，i＝7；執(zhí)行三次循環(huán)體后S＝105，i＝9，此時不滿足S＜100，則循環(huán)結束，輸出的i＝9.答案：9目前一百三十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則運行結果為________．目前一百三十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前一百三十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點解決程序框圖問題時應注意：(1)不要混淆處理框和輸入框．(2)注意區(qū)分條件結構和循環(huán)結構．(3)注意區(qū)分當型循環(huán)和直到型循環(huán)．(4)循環(huán)結構中要正確控制循環(huán)次數(shù)．(5)要注意各個框的順序．目前一百三十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點算法的基本結構[例1]

(1)(2012·天津高考)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為－25時，輸出x的值為 (

)目前一百三十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點A．－1

B．1C．3 D．9目前一百三十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[答案]

C目前一百三十七頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點1．解決程序框圖問題要注意幾個常用變量：(1)計數(shù)變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數(shù)，如i＝i＋1.(2)累加變量：用來計算數(shù)據(jù)之和，如S＝S＋i.(3)累乘變量：用來計算數(shù)據(jù)之積，如p＝p×i.2．處理循環(huán)結構的框圖問題，關鍵是理解并認清終止循環(huán)結構的條件及循環(huán)次數(shù)．目前一百三十八頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點A．n＝n＋1，i＝15？B．n＝n＋1，i＞15?C．n＝n＋2，i＝15?D．n＝n＋2，i＞15?目前一百三十九頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前一百四十頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點答案：D

目前一百四十一頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[例2]

(2012·陜西高考)如圖所示是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內(nèi)應填入 (

)

目前一百四十二頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點目前一百四十三頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點[答案]

D目前一百四十四頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點解答這一類問題首先要明確程序框圖的結構及功能，其次要理解程序框圖與哪一部分知識相結合(如函數(shù)、不等式、數(shù)列、概率統(tǒng)計)進行考查．目前一百四十五頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點2．(2012·山東濟南)某調查機構對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業(yè)的時間為x分鐘．有1000名小學生參加了此項調查，調查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘的學生的頻率是________．目前一百四十六頁\總數(shù)一百六十一頁\編于十七點解析：該程序框圖里有兩個判斷結構，第一個判斷結構是判斷學生做作業(yè)的時間，第二個判斷結構是判斷統(tǒng)計人數(shù)．