【教學(xué)】《線段的垂直平分線》示范教學(xué)

第十五章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解并掌握線段垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì)；2．在探索問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力；3．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得自信心．情境導(dǎo)入如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.那什么是線段的垂直平分線呢？探究新知1.經(jīng)過線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫做線段的中垂線.2.線段的垂直平分線的作法.探究新知第一步，分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)C和D.第二步，作直線CD.探究新知直線CD就是線段AB的垂直平分線.為什么這樣作出的直線CD就是線段AB的垂直平分線呢?探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了線段垂直平分線的性質(zhì)以及如何判斷點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上.若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】線段垂直平分線的性質(zhì).探究新知因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也可以用這種方法作線段的中點(diǎn).線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.探究新知例題：已知:如圖,直線MN經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)O,且MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.探究新知證明:∵M(jìn)N⊥AB.(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定義)在△AOP與△BOP中,∵PO=PO,∠AOP=∠BOP

，OA=OB∴△AOP≌△BOP.(SAS)∴PA=PB.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)合作探究答案：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.你能寫出該定理的逆命題嗎?已知:如圖所示,△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.合作探究證明:連接PA、PB、PC.∵點(diǎn)P在AB、AC的垂直平分線上.∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC,∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.合作探究請(qǐng)翻開書本130頁，給同學(xué)們一點(diǎn)時(shí)間，一共兩道練習(xí)題，看看自己掌握了多少今天學(xué)習(xí)的知識(shí)吧！應(yīng)用新知隨堂檢測(cè)1.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？隨堂檢測(cè)

隨堂檢測(cè)2.如圖，△ABC中，AC＝6，BC＝4.5，分別以A、B為圓心，4為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線交AC于點(diǎn)D，連接BD，則△BCD的周長(zhǎng)是________．隨堂檢測(cè)解析：由線段的垂直平分線的性質(zhì)可知BD＝AD，那么△BCD的周長(zhǎng)其實(shí)是AC和BC的長(zhǎng)度和．由題意可知過這兩點(diǎn)的直線其實(shí)是AB邊的垂直平分線，所以BD＝AD；所以△BCD的周長(zhǎng)＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝6＋4.5＝10.5.故答案為10.5.隨堂檢測(cè)3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，DF，EG分別為AB和AC的垂直平分線，求∠DAE的度數(shù)．隨堂檢測(cè)解析：由題意可知∠DAE＝100°－(∠DAF＋∠EAG)，由DF和EG分別為AB和AC的垂直平分線可證△BDF≌△ADF和△CEG≌△AEG，得∠B＝∠DAF，∠C