【教學(xué)】《 一元二次方程》示范教學(xué)

第十七章二次根式17.1一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式；2.能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，建立方程的模型．情景引入此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，本資源為《梯子問(wèn)題》的知識(shí)探究，通過(guò)交互式動(dòng)畫(huà)的方式，體現(xiàn)出梯子問(wèn)題的基本原理，運(yùn)用了本資源，可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加教學(xué)效果，提高教學(xué)效率，適用于一元二次方程的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】梯子問(wèn)題.情景引入一個(gè)面積為120m2的矩形游泳池，它的長(zhǎng)比寬多2m，游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少？解：設(shè)游泳池的寬為xm，則長(zhǎng)為(x＋2)m.根據(jù)題意，得x(x＋2)＝120.所列方程是否是一元一次方程？探究新知觀察上述方程思考一下問(wèn)題.（1）上面方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？探究新知像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的概念一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．a(chǎn)x2+bx+c=0（a≠0）被稱(chēng)作一元二次方程的一般形式，或是標(biāo)準(zhǔn)形式.新知應(yīng)用1.一元二次方程的識(shí)別.答案：①②④⑥.下列方程中，是一元二次方程的是________．①－y＝0；②2x2－x－3＝0；③＝3；④x2

＝2＋3x；⑤x3

－x＋4＝0；⑥t2＝2；⑦x2＋3x－＝0；新知應(yīng)用解析：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理，若能整理為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，則這個(gè)方程就是一元二次方程．新知應(yīng)用2.根據(jù)一元二次方程的概念求字母的值.解：(1)將方程整理得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，∵a－2≠0，∴a≠2.當(dāng)a≠2時(shí)，原方程為一元二次方程；(2)∵|a|＋1＝2，∴a＝±1.當(dāng)a＝1時(shí)，a－1＝0，不合題意，舍去．∴當(dāng)a＝－1時(shí)，原方程為一元二次方程．a(chǎn)為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x＝2x2－ax－3；(2)(a－1)＋2x－7＝0.隨堂檢測(cè)1.把下列方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)x(x－2)＝4x2－3x；（2）；(3)關(guān)于x的方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q－p(m＋n≠0)．隨堂檢測(cè)解：(1)去括號(hào)，得x2－2x＝4x2－3x.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x2－x＝0.二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－1，常數(shù)項(xiàng)為0；(2)去分母，得2x2－3(x＋1)＝3(－x－1)．去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x2＝0.二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為0；(3)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得(m＋n)x2＋(m－n)x＋p－q＝0.二次項(xiàng)系數(shù)為m＋n，一次項(xiàng)系數(shù)為m－n，常數(shù)項(xiàng)為p－q.隨堂檢測(cè)2.如圖，現(xiàn)有一張長(zhǎng)為19cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙片，需要在四個(gè)頂角處剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形，才能將其做成底面積為81cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒？請(qǐng)根據(jù)題意列出方程．解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(19－2x)cm，寬為(15－2x)cm.根據(jù)題意，得:(19－2x)(15－2x)＝81.整理得x2－17x＋51＝0(0<x＜)．隨堂檢測(cè)3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋3＝0的一個(gè)解是x＝1，求m的值．解：根據(jù)方程的解的定義，將x＝1代入原方程，得：12＋m×1＋3＝0，解得m＝－4，即m的值為－4.課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.一元二次方程的一般形式是怎樣的？3.如何建立方