【教學】《隨機事件的運算》示范教學

7.1.4隨機事件的運算問題1閱讀課本，回答下列問題：整體概覽（1）本節(jié)課要學的內(nèi)容是隨機事件的運算（2）本內(nèi)容是本章第一部分概率的第四節(jié)內(nèi)容，由于樣本空間和隨機事件都是集合，因此隨機事件之間的關系與運算本質(zhì)上就是集合之間的關系與運算，在討論隨機事件的運算時，給出了事件之間的關系以及運算．這樣做更加能夠規(guī)范利用集合解決隨機事件的運算問題．（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學中的地位是怎樣的？新知導入問題2全運會中某省派甲、乙兩名女乒乓球運動員參加單打比賽，她們奪取冠軍的概率分別是0.5和0.6，因為0.5＋0.6比1大，所以該省派甲、乙參加，一定可以奪取該項冠軍的概率．這種說法正確嗎？利用隨機事件的運算來解決新知探究問題3在試驗“拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)”中，樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6}我們定義如下事件：（1）C1表示“出現(xiàn)的點數(shù)是2的倍數(shù)”，C2表示“出現(xiàn)的點數(shù)大于4”，C3表示“出現(xiàn)的點數(shù)是6”，則事件C3和事件C1、C2有怎樣的關系？思考：（1）如果事件C1和事件C2同時發(fā)生，則意味著擲出的點數(shù)是多少？新知探究（2）如果事件C3發(fā)生，則事件C1和事件C2

會發(fā)生嗎？C1

=出現(xiàn)的點數(shù)是2的倍數(shù)C2=出現(xiàn)的點數(shù)大于4C3=出現(xiàn)的點數(shù)是6新知探究分析：(1)若事件C1和事件C2同時發(fā)生，

即擲出的點數(shù)既是2的倍數(shù)而且還大于4，所以點數(shù)一定是6，即事件C3發(fā)生(2)若事件C3發(fā)生

則擲出的點數(shù)是6，則6既是2的倍數(shù)且大于4，

所以此時事件C1和事件C2同時發(fā)生我們有結論：C3＝C1∩C2新知探究（3）如何利用集合來研究隨機事件的關系呢？因為C1＝{2，4，6}，C2＝{3，6}，C3＝{6}，所以C3＝C1∩C2C1

=出現(xiàn)的點數(shù)是2的倍數(shù)C2=出現(xiàn)的點數(shù)大于4C3=出現(xiàn)的點數(shù)是6利用集合來研究隨機事件的關系新知探究一般地，由事件A與事件B都發(fā)生所構成的事件，稱為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作A∩B（或AB）．事件A∩B是由事件A和事件B所共有的樣本點構成的集合．事件A與事件B的交事件可用Venn圖表示新知探究問題3在試驗“拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)”中，樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6}我們定義如下事件：（2）D1表示“出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)”，D2表示“出現(xiàn)的點數(shù)是不大于5”，D3表示“出現(xiàn)的點數(shù)小于6”則樣本空間D3與事件D1、D2有怎樣的關系？思考：(1)如果事件D1和事件D2至少有一個發(fā)生，事件D3會發(fā)生嗎？新知探究(2)如果事件D3發(fā)生，事件D1或者事件D2能夠發(fā)生嗎？D1、D2、D3的關系如何

？(3)通過集合來研究它們的關系又是怎樣的呢？新知探究分析：(1)若D1和D2至少有一個發(fā)生，意味著樣本點1，2，3，4，5至少有一個出現(xiàn)，則事件D3發(fā)生(2)若D3發(fā)生，則D1或者D2至少有一個發(fā)生(3)D1＝{1，3，5}，D2＝{1，2，3，4，5}，D3＝{1，2，3，4，5}則D3＝D1∪D2有可能D1和D2同時發(fā)生新知探究一般地，由事件A和事件B至少有一個發(fā)生（即A發(fā)生，或B發(fā)生，或A，B都發(fā)生）所構成的事件，稱為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作AUB（或A＋B）．事件A與事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的樣本點構成的集合．事件A與事件B的并事件可用Venn圖表示．新知探究問題4在試驗“拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)”中，C1＝“出現(xiàn)1點”，C2＝“出現(xiàn)2點”，C3＝“出現(xiàn)偶數(shù)點”，C4＝“出現(xiàn)5點”C5＝“出現(xiàn)奇數(shù)點”（1）事件C1和事件C3能否同時發(fā)生？（2）事件C2和事件C5能否同時發(fā)生？（3）事件C1和事件C2能否同時發(fā)生？（4）若事件C3與事件C5是能同時發(fā)生嗎？有怎樣的關系？不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生新知探究分析：(1)因為點數(shù)1，不是偶數(shù)，所以事件C1發(fā)生，事件C3一定不會發(fā)生，反過來也成立，這樣，事件C1和事件C3是互斥事件(2)同理，事件C2和事件C5是互斥事件(3)事件C1和事件C2是互斥事件新知探究一般地，不能同時發(fā)生的兩個事件A與B（A∩B＝?）稱為互斥事件它可以理解為

A，B同時發(fā)生這一事件是不可能事件互斥事件可用Venn圖表示新知探究分析：(4)C3與C5是互斥事件，且當C3不發(fā)生，則出現(xiàn)的樣本點必是奇數(shù)，設B=“C3不發(fā)生”,則事件B與事件C5是同一個事件，這樣，我們說C3與事件C5是互為對立事件新知探究顯然，每次試驗要么A發(fā)生，要么A不發(fā)生（即B發(fā)生），故事件A與事件B不可能同時發(fā)生，此時有A∪B＝Ω，且A∩B＝?稱事件A與事件B互為對立事件，事件A的對立事件記作

．對立事件可用Venn圖表示給定事件A，A不發(fā)生也是一個事件，記為B新知探究對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件若事件A、B互斥，則A∩B＝?若事件A、B對立，A∪B＝Ω，且A∩B＝?例題講解例1把標號為1，2，3，4的四張卡片分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人1張，事件A表示隨機事件“甲分得1號卡片”，事件B表示隨機事件“乙分得1號卡片”．（1）A∩B，A∪B分別指什么事件？（2）事件A與事件B是否為互斥事件？若是互斥事件，則是否互為對立事件？若不是對立事件，請分別說出事件A、事件B的對立事件．例題講解解：(1)

A∩B是不可能事件；A∪B表示事件“甲分得1號卡片或乙分得1號卡片”(2)事件A和事件B不可能同時發(fā)生，所以事件A與事件B是互斥事件又因為事件A與事件B可以都不發(fā)生（A∪B≠Ω），所以事件A與事件B不是對立事件事件A的對立事件

是指事件“甲未分得1號卡片”事件B的對立事件

是指事件“乙未分得1號卡片”例題講解例2在試驗E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1”，事件Aj表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1，第二次擲出的點數(shù)為j”，事件B表示隨機事件“2次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”．（1）試用樣本點表示事件A∩B與A∪B；（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；（3）試用事件Aj，表示隨機事件A．例題講解分析：由前面的分析可知試驗E的樣本空間為：{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}共36個樣本點，根據(jù)事件含義作答例題講解解：

(1)因為事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1”，所以A＝{（1，1）,（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）,（1，6）}因為事件B表示隨機事件“2次擲出的點數(shù)之和為6”，所以B＝{（1，5）,（2，4）,（3，3）,（4，2）,（5，1）}A∩B＝{（1，5）}，A∪B＝{（1，1）,（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）,（1，6）,（2，4）,（3，3）,（4，2）,（5，1），}例題講解解：(2)因為事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”，所以C＝{（1，4）,（2，5）,（3，6）}所以事件A與事件B，事件A與事件C不是互斥事件，事件B與事件C是互斥事件．因為A∩B＝{（1，5）}，A∩C＝{（1，4）}，B∩C＝?，例題講解解：(3)因為事件Aj，表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1，第二次擲出的點數(shù)為j”，所以所以A＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6A1＝{（1，1）}，A2＝{（1，2）}，A3＝{（1，3）}，A4＝{（1，4）}，A5＝{（1，5）}，A6＝{（1，6）}，作業(yè)：教科書練習作業(yè)布置目標檢測一個射手進行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？1解：A與C互斥，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；

事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；

事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．目標檢測從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件．2解：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因為它們的并不是必然事件，所以它們不是對立事件，

（2）既不是互斥事件，也不是對立事件（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；目標檢測拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點，已知P（A）＝

，P（B）＝

，求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和．3解：“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率之和為P（C）＝P（A）＋P（B）＝

＋

＝目標檢測某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計算該射手在一次射擊中：4解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.21＋0.23＝0.44．（2）射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.21＋0.23＋0.25＋