【教學(xué)】《隨機(jī)事件的運(yùn)算》示范教學(xué)

7.1.4隨機(jī)事件的運(yùn)算問題1閱讀課本，回答下列問題：整體概覽（1）本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是隨機(jī)事件的運(yùn)算（2）本內(nèi)容是本章第一部分概率的第四節(jié)內(nèi)容，由于樣本空間和隨機(jī)事件都是集合，因此隨機(jī)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算本質(zhì)上就是集合之間的關(guān)系與運(yùn)算，在討論隨機(jī)事件的運(yùn)算時(shí)，給出了事件之間的關(guān)系以及運(yùn)算．這樣做更加能夠規(guī)范利用集合解決隨機(jī)事件的運(yùn)算問題．（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？新知導(dǎo)入問題2全運(yùn)會(huì)中某省派甲、乙兩名女乒乓球運(yùn)動(dòng)員參加單打比賽，她們奪取冠軍的概率分別是0.5和0.6，因?yàn)?.5＋0.6比1大，所以該省派甲、乙參加，一定可以?shī)Z取該項(xiàng)冠軍的概率．這種說(shuō)法正確嗎？利用隨機(jī)事件的運(yùn)算來(lái)解決新知探究問題3在試驗(yàn)“拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”中，樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6}我們定義如下事件：（1）C1表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”，C2表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4”，C3表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是6”，則事件C3和事件C1、C2有怎樣的關(guān)系？思考：（1）如果事件C1和事件C2同時(shí)發(fā)生，則意味著擲出的點(diǎn)數(shù)是多少？新知探究（2）如果事件C3發(fā)生，則事件C1和事件C2

會(huì)發(fā)生嗎？C1

=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)C2=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4C3=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是6新知探究分析：(1)若事件C1和事件C2同時(shí)發(fā)生，

即擲出的點(diǎn)數(shù)既是2的倍數(shù)而且還大于4，所以點(diǎn)數(shù)一定是6，即事件C3發(fā)生(2)若事件C3發(fā)生

則擲出的點(diǎn)數(shù)是6，則6既是2的倍數(shù)且大于4，

所以此時(shí)事件C1和事件C2同時(shí)發(fā)生我們有結(jié)論：C3＝C1∩C2新知探究（3）如何利用集合來(lái)研究隨機(jī)事件的關(guān)系呢？因?yàn)镃1＝{2，4，6}，C2＝{3，6}，C3＝{6}，所以C3＝C1∩C2C1

=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)C2=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4C3=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是6利用集合來(lái)研究隨機(jī)事件的關(guān)系新知探究一般地，由事件A與事件B都發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作A∩B（或AB）．事件A∩B是由事件A和事件B所共有的樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合．事件A與事件B的交事件可用Venn圖表示新知探究問題3在試驗(yàn)“拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”中，樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6}我們定義如下事件：（2）D1表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，D2表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是不大于5”，D3表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6”則樣本空間D3與事件D1、D2有怎樣的關(guān)系？思考：(1)如果事件D1和事件D2至少有一個(gè)發(fā)生，事件D3會(huì)發(fā)生嗎？新知探究(2)如果事件D3發(fā)生，事件D1或者事件D2能夠發(fā)生嗎？D1、D2、D3的關(guān)系如何

？(3)通過(guò)集合來(lái)研究它們的關(guān)系又是怎樣的呢？新知探究分析：(1)若D1和D2至少有一個(gè)發(fā)生，意味著樣本點(diǎn)1，2，3，4，5至少有一個(gè)出現(xiàn)，則事件D3發(fā)生(2)若D3發(fā)生，則D1或者D2至少有一個(gè)發(fā)生(3)D1＝{1，3，5}，D2＝{1，2，3，4，5}，D3＝{1，2，3，4，5}則D3＝D1∪D2有可能D1和D2同時(shí)發(fā)生新知探究一般地，由事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生（即A發(fā)生，或B發(fā)生，或A，B都發(fā)生）所構(gòu)成的事件，稱為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作AUB（或A＋B）．事件A與事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合．事件A與事件B的并事件可用Venn圖表示．新知探究問題4在試驗(yàn)“拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”中，C1＝“出現(xiàn)1點(diǎn)”，C2＝“出現(xiàn)2點(diǎn)”，C3＝“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，C4＝“出現(xiàn)5點(diǎn)”C5＝“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”（1）事件C1和事件C3能否同時(shí)發(fā)生？（2）事件C2和事件C5能否同時(shí)發(fā)生？（3）事件C1和事件C2能否同時(shí)發(fā)生？（4）若事件C3與事件C5是能同時(shí)發(fā)生嗎？有怎樣的關(guān)系？不可能同時(shí)發(fā)生不可能同時(shí)發(fā)生不可能同時(shí)發(fā)生不可能同時(shí)發(fā)生新知探究分析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)1，不是偶數(shù)，所以事件C1發(fā)生，事件C3一定不會(huì)發(fā)生，反過(guò)來(lái)也成立，這樣，事件C1和事件C3是互斥事件(2)同理，事件C2和事件C5是互斥事件(3)事件C1和事件C2是互斥事件新知探究一般地，不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A與B（A∩B＝?）稱為互斥事件它可以理解為

A，B同時(shí)發(fā)生這一事件是不可能事件互斥事件可用Venn圖表示新知探究分析：(4)C3與C5是互斥事件，且當(dāng)C3不發(fā)生，則出現(xiàn)的樣本點(diǎn)必是奇數(shù)，設(shè)B=“C3不發(fā)生”,則事件B與事件C5是同一個(gè)事件，這樣，我們說(shuō)C3與事件C5是互為對(duì)立事件新知探究顯然，每次試驗(yàn)要么A發(fā)生，要么A不發(fā)生（即B發(fā)生），故事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生，此時(shí)有A∪B＝Ω，且A∩B＝?稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件記作

．對(duì)立事件可用Venn圖表示給定事件A，A不發(fā)生也是一個(gè)事件，記為B新知探究對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件若事件A、B互斥，則A∩B＝?若事件A、B對(duì)立，A∪B＝Ω，且A∩B＝?例題講解例1把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四張卡片分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人1張，事件A表示隨機(jī)事件“甲分得1號(hào)卡片”，事件B表示隨機(jī)事件“乙分得1號(hào)卡片”．（1）A∩B，A∪B分別指什么事件？（2）事件A與事件B是否為互斥事件？若是互斥事件，則是否互為對(duì)立事件？若不是對(duì)立事件，請(qǐng)分別說(shuō)出事件A、事件B的對(duì)立事件．例題講解解：(1)

A∩B是不可能事件；A∪B表示事件“甲分得1號(hào)卡片或乙分得1號(hào)卡片”(2)事件A和事件B不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與事件B是互斥事件又因?yàn)槭录嗀與事件B可以都不發(fā)生（A∪B≠Ω），所以事件A與事件B不是對(duì)立事件事件A的對(duì)立事件

是指事件“甲未分得1號(hào)卡片”事件B的對(duì)立事件

是指事件“乙未分得1號(hào)卡片”例題講解例2在試驗(yàn)E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，事件A表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，事件Aj表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為j”，事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件C表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”．（1）試用樣本點(diǎn)表示事件A∩B與A∪B；（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；（3）試用事件Aj，表示隨機(jī)事件A．例題講解分析：由前面的分析可知試驗(yàn)E的樣本空間為：{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}共36個(gè)樣本點(diǎn)，根據(jù)事件含義作答例題講解解：

(1)因?yàn)槭录嗀表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，所以A＝{（1，1）,（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）,（1，6）}因?yàn)槭录﨎表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，所以B＝{（1，5）,（2，4）,（3，3）,（4，2）,（5，1）}A∩B＝{（1，5）}，A∪B＝{（1，1）,（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）,（1，6）,（2，4）,（3，3）,（4，2）,（5，1），}例題講解解：(2)因?yàn)槭录﨏表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”，所以C＝{（1，4）,（2，5）,（3，6）}所以事件A與事件B，事件A與事件C不是互斥事件，事件B與事件C是互斥事件．因?yàn)锳∩B＝{（1，5）}，A∩C＝{（1，4）}，B∩C＝?，例題講解解：(3)因?yàn)槭录嗀j，表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為j”，所以所以A＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6A1＝{（1，1）}，A2＝{（1，2）}，A3＝{（1，3）}，A4＝{（1，4）}，A5＝{（1，5）}，A6＝{（1，6）}，作業(yè)：教科書練習(xí)作業(yè)布置目標(biāo)檢測(cè)一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？1解：A與C互斥，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對(duì)立事件事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；

事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；

事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．目標(biāo)檢測(cè)從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件．2解：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因?yàn)樗鼈兊牟⒉皇潜厝皇录运鼈儾皇菍?duì)立事件，

（2）既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；目標(biāo)檢測(cè)拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P（A）＝

，P（B）＝

，求出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和．3解：“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率之和為P（C）＝P（A）＋P（B）＝

＋

＝目標(biāo)檢測(cè)某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計(jì)算該射手在一次射擊中：4解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.21＋0.23＝0.44．（2）射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.21＋0.23＋0.25＋