2022-2023學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 5-2-2第1課時排列數(shù)公式 課件（49張）

第1課時排列數(shù)公式第五章

2.2排列數(shù)公式1.能用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式.2.能用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，1921年中國共產(chǎn)黨的誕生掀開了中國歷史的新篇章，百年來，黨帶領(lǐng)全國人民譜寫了中華民族自強不息、頑強奮進的壯麗史詩.有30位老革命家參觀完一大會址后，要在一大會址旁站成一排照相，那么這30位老革命家的排列順序有多少種？這樣的排列問題能否用一個公式來表示呢？導(dǎo)語隨堂演練課時對點練一、排列數(shù)公式二、利用排列數(shù)公式化簡與證明三、排列數(shù)公式的簡單應(yīng)用內(nèi)容索引一、排列數(shù)公式問題怎樣推導(dǎo)從n個不同的元素中取出m(m，n∈N＋，m≤n)個元素的排列數(shù)提示我們把從n個不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個元素的排列，看成從n個不同的球中取出m個球，放入排好的m個盒子中，每個盒子里放一個球，我們根據(jù)分步乘法計數(shù)原理排列這些球：第1步，從全體n個球中任選一個放入第1個盒子，有n種方法；第2步，從剩下的(n－1)個球中任選一個放入第2個盒子，有(n－1)種方法；第3步，從剩下的(n－2)個球中任選一個放入第3個盒子，有(n－2)種方法；……第m步，從剩下的[n－(m－1)]個球中任選一個放入第m個盒子，有[n－(m－1)]種方法，如圖所示.盒子123…m方法數(shù)nn－1n－2…n－(m－1)因此，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從n個不同的球中取出m個球的排列，共有n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)]種方法.知識梳理排列數(shù)公式(1)＝__________________________；n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)](3)＝

(叫作n的階乘)；

＝

；0！＝

.n！11注意點：(1)乘積是m個連續(xù)正整數(shù)的乘積；(2)第一個數(shù)最大，是A的下標(biāo)n；(3)第m個數(shù)最小，是n－m＋1.命題角度1排列數(shù)的正用例1

計算下列各題：命題角度2排列數(shù)的逆用例2

(1)用排列數(shù)表示(55－n)(56－n)·…·(69－n)(n∈N＋且n<55)；解∵55－n,56－n，…，69－n中的最大數(shù)為69－n，且共有(69－n)－(55－n)＋1＝15(個)數(shù)，(2)化簡：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋m).反思感悟排列數(shù)的計算方法排列數(shù)的計算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進行.應(yīng)用時注意：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個數(shù)是選取元素的個數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用.跟蹤訓(xùn)練1

(1)若M＝

，則M的個位數(shù)字是A.3 B.8 C.0 D.5√∴M的個位數(shù)字為3.A.[2,8] B.[2,6]C.(7,12) D.{8}√化簡得x2－19x＋84<0，解得7<x<12，

①由①②及x∈N＋，得x＝8.二、利用排列數(shù)公式化簡與證明反思感悟排列數(shù)公式的階乘形式主要用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程和不等式等問題，具體應(yīng)用時注意階乘的性質(zhì)，提取公因式，可以簡化計算.跟蹤訓(xùn)練2

(多選)下列等式正確的是√√√三、排列數(shù)公式的簡單應(yīng)用例4

(教材P163例4改編)某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？由分類加法計數(shù)原理，所求的信號種數(shù)是即一共可以表示15種不同的信號.反思感悟?qū)τ诤唵蔚呐帕袉栴}可直接代入排列數(shù)公式，也可以用樹形圖法.情況較多的情形，可以進行分類后進行.跟蹤訓(xùn)練3

若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從2,3,4,5,6,9這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有A.120個 B.80個

C.40個 D.20個√解析由題意知可按十位數(shù)字的取值進行分類：1.知識清單：(1)排列數(shù)、排列數(shù)公式.(2)全排列、階乘、0?。?.(3)排列數(shù)的應(yīng)用.2.方法歸納：直接法、優(yōu)先法、間接法.3.常見誤區(qū)：忽視

中“n，m∈N＋”這個條件.課堂小結(jié)隨堂演練1.等于A.9×3B.93C.9×8×7D.9×8×7×6×5×4×31234√12342.4×5×6×…×(n－1)×n等于√解析由題意知4×5×6×…×(n－1)×n＝n×(n－1)×…×6×5×4＝12343.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了_____條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)1560故全班共寫了1560條畢業(yè)留言.12344.從班委會的5名成員中選出3名分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_______種.(用數(shù)字作答)36解析文娛委員有3種選法，由分步乘法計數(shù)原理知，共有3×12＝36(種)選法.課時對點練基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516A.480 B.520C.600 D.1320√12345678910111213141516A.4 B.5 C.6 D.7√解得n＝5.123456789101112131415163.若a∈N＋，且a<20，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于√123456789101112131415164.有4名司機，4名售票員要分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有1名司機和1名售票員，則可能的分配方法有√123456789101112131415165.要從a，b，c，d，e5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，則不同的選法種數(shù)是A.20 B.16 C.10 D.6√123456789101112131415166.(多選)下列各式中與排列數(shù)

相等的是√√123456789101112131415167.不等式

－n<7的解集為_____.{3,4}得(n－1)(n－2)－n<7，整理，得n2－4n－5<0，解得－1<n<5.又n－1≥2且n∈N＋，即n≥3且n∈N＋，所以n＝3或n＝4.123456789101112131415168.有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘1名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有___種不同的招聘方案.(用數(shù)字作答)60解析將5家招聘員工的公司看作5個不同的位置，從中任選3個位置給3名大學(xué)畢業(yè)生，則本題即為從5個不同元素中任取3個元素的排列問題.12345678910111213141516所以原式成立.1234567891011121314151610.用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解(特殊位置)用分步乘法計數(shù)原理，12345678910111213141516綜合運用11.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有A.12種 B.24種C.48種 D.120種√解析∵同學(xué)甲只能在周一值日，∴除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日，1234567891011121314151612.某班級從A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中選四人參加4×100m接力比賽，其中第一棒只能在A，B中選一人，第四棒只能在A，C中選一人，則不同的選派方法共有A.24種 B.36種C.48種 D.72種√1234567891011121314151613.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有A.60個 B.48個C.36個 D.24個√解析由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，所以小于50000的偶數(shù)共有48－12＝36(個).1234567891011121314151614.用0,1,2,3,4這5個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)有___種.28解析分兩類：拓廣探究12345678910111213141516A.5 B.6 C.7 D.8√12345678910111213141516解析依題意得，即(n＋1)！≥3000，(5＋1)?。?×5×4×3×2×1＝720，(6＋1)?。?×6×5×4×3×2×1＝5040>3000，所以n的最小值是6.1234567891011121314151616.一條鐵路有n個車站，為適應(yīng)客運需要，新增