三角函數(shù)講義

學(xué)編：學(xué)姓：

年級初輔科：數(shù)

課數(shù)3課時(shí)學(xué)教：課

題

銳角三角數(shù)授時(shí)：課時(shí)教目重、點(diǎn)考及試求一．入心法【基礎(chǔ)識回顧】一正弦余與切

備時(shí)：知識目標(biāo)：理解正弦、余弦、正切的概念，并能運(yùn)用。2.知道特殊角三角函數(shù)值，并能運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算和化簡。3.能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。技能目標(biāo)：提對知識的掌握，以及熟練運(yùn)用知識解決問題的能力。情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的好勝心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣復(fù)習(xí)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義及其表示法復(fù)習(xí)難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的運(yùn)用1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能運(yùn)用。2.知道特殊角三角函數(shù)值，并能運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算和化簡。3.能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。教內(nèi)銳角三角數(shù)在ABC中C為直角，我們把銳角A的邊與斜邊的比叫做的弦，記作

銳A的邊與斜邊的比叫做的余弦記.銳的對邊與鄰邊的比叫做

的正切，記作A

。

的對邊斜邊

的鄰邊斜邊

.tanA

A的邊A的邊若把

的對邊

記作

，鄰邊

記作

，斜邊

記作

c

，則

ab，cos

。當(dāng)

為銳角時(shí)，0sin

，0cosA為角隨度數(shù)大而增大；隨A的數(shù)大而減小。例1求出圖6－所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．

增

二．特角正值余值角三函

90sintan

1不在不在

1232

221

1233

不在不在例2.

（）

sin3030

（2）

12sinsin3022三任銳的弦等它余的弦；意角余值等它余的弦．sinAcos(90A例3(1)已知sin35°=0.5736，求cos55°；

．(2)已知cos47°06′=0.6807，求sin42°54．四任銳的切等它余的切，意角余值等它余的切。

AcotAcottan，即

tanA

A．五同三函之的系⑴平方關(guān)系：A2A

⑵商的關(guān)系

sinAcotcosAsin⑶倒數(shù)關(guān)系cot小身【課堂練】一填題1.

3030

，2.

sin

cos

。.

12

，且

90

，則

=_______，已知

sin

，則銳角=________．

Rt

中，

C90

，

3a

，則

，

sin

=_________．在Rt中如果各邊長度都擴(kuò)大倍，則銳角

A

的正弦值和余弦值（）．在，若

A2

cos

，A都銳角，則的數(shù)是（）（）如銳，且

2

sin

2

54

，那么的度數(shù)為（）（2果銳，且

45

，那么

)

的值是（）．將21sin46按由小到大的順序排列_____________________8．在

ABC

中，

C90

，若cosB

15

，則sin

2

B

=________．

2

2

的值為，

sin

sin218

________．一個(gè)直角三角形的兩條邊長為3、，則較小銳角的正切值是（）11．計(jì)算

sin245(

13

)

2

，結(jié)果正確的是（）．在

RtABC

中，

C90

，

cot3

，則Asintan

C2

的值為_。．在

中，

C

，則

等于（）．

(2sinsin456045.

12

°

—tan60

22222222【力升例6.如圖，某天然氣公的主輸氣管道從A市東偏北30°方向直線延伸，測繪員在A處得要安裝天氣的M小區(qū)在A市東偏北°方向繪沿主輸氣管道步行米達(dá)處得小區(qū)M于C北偏西°方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的例7.

年首屆中國國際航空體育節(jié)在萊蕪舉辦，期間市政府廣場進(jìn)行了熱氣球飛行表如圖，有一熱氣球到達(dá)離地面高度為米的A處，儀器顯示正前方一高樓部B的角是，底部的角是60°.為了安全飛越高樓，氣球應(yīng)至少再上升多少米？）（：sin0.80,37B1.73

）AC（第題）[維展練]、知銳角A滿關(guān)系式A-7，sinA)。、知關(guān)于x方程x（m1）x+m﹣有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1求實(shí)數(shù)m取值范圍；（2已知a、、c別是△的角A、B∠的邊，∠，，c﹣b=4，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和于ABC的邊平方，求值．、△ABC、b、c分是∠A、∠B、∠C的邊，且，關(guān)于x的程5+b）x（﹣b=0有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，又方程﹣（10sinA）的實(shí)數(shù)根的平方和為6ABC的積

416圖坐系中ABCD的底邊在軸CD的點(diǎn)D在軸.線CB的達(dá)式為=+，3點(diǎn)、D的標(biāo)分別為（，0動點(diǎn)P點(diǎn)發(fā)，在AB上勻速運(yùn)動點(diǎn)Q點(diǎn)出，在折線上勻速運(yùn)行速度均為每秒1單位.當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)它們同時(shí)停止運(yùn)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動（時(shí)的面積為s（不能構(gòu)成OPQ的動點(diǎn)除外）.（1）求出點(diǎn)、C的標(biāo)）求隨變的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為值時(shí)s有大值？并求出最y

yD

D

QPB

x

OB（備用圖1）

x、圖1，已知ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)為線BC上意一點(diǎn)（點(diǎn)與B不合接，將線段AP繞A逆針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接并長交射線BC于F．（1如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)∠_________°猜想∠QFC=_________；（2如圖1，當(dāng)點(diǎn)P射線BC上意一點(diǎn)時(shí)，猜想QFC的數(shù)，并加以證明；（3已知線段設(shè)BP=x，點(diǎn)Q到線BC的離為，求關(guān)x的數(shù)關(guān)系式．

22222222閉修【家庭業(yè)】、若30°

<90°，化簡

2cos

32

1、已知sin

，則銳角。、在

C

,sin

那么的值是。、已知

sin

m,sin

n,

則m、n的系是（）A

mn

B

n1

．m2n1

D．1n5、如圖，矩形中，ABAD，a，平分∠，DM⊥于點(diǎn)，⊥于．則DM的值為（用含的數(shù)式

表示）)．

B．a(chǎn)

C．

22

a

D．

M

a

6、已知D是等腰△底上的高，且an∠

34

,AC上一點(diǎn)E，滿足E:CE=2:3則anADE值是（）

京市中考試題）在RtABC中，

C90

，斜邊

c

，兩直角邊的長

a、

是關(guān)于

的一元二次方程x

mx

的兩個(gè)根，求

RtABC

較小銳角的正弦.8在次數(shù)學(xué)活動課上老師領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y量一座古塔CD的高度．他們首先處置測傾器測得塔頂?shù)慕恰螩FE＝21°然后往塔的方向前行50米到處此時(shí)測得仰角∠＝°已知測傾器高1.5．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔的度（參考數(shù)據(jù)：

393，，sin21，tan）425

CF

G

EA

B

D、知：如圖，在

ABC中ACB,sinB

,C

邊上一點(diǎn)，且

ADC45

，DC。正切。

AB

D

C10家備建造長為28米蔬菜大棚圖如截面為如的邊形A