物理 100考點千題精練 第五章 萬有引力定律和航天 專題5.1 萬有引力定律

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題5。1萬有引力定律一．選擇題1.(2018徐州期中)牛頓在思考萬有引力定律時就曾想，把物體從高山上水平拋出,速度一次比一次大，落點一次比一次遠。如果速度足夠大，物體就不再落回地面,它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星。如圖所示是牛頓設想的一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運動。下列說法正確的是A。 地球的球心與橢圓的中心重合B. 衛(wèi)星在近地點的速率小于在遠地點的速率C。 衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點的加速度D. 衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積【參考答案】C2．（2018·安徽名校質(zhì)檢)如圖1是2015年9月3日北京天安門大閱兵我軍展示的東風41洲際彈道導彈，它是目前我國軍方對外公布的戰(zhàn)略核導彈系統(tǒng)中的最先進系統(tǒng)之一。如圖2所示，從地面上A點發(fā)射一枚中遠程地對地導彈,在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h。已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M,引力常量為A．導彈在運動過程中只受重力作用，做勻變速曲線運動B．導彈在C點的加速度等于eq\f（GM,（R＋h)2)C．地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點D．導彈從A點到B點的時間可能比近地衛(wèi)星的周期小【參考答案】BCD3．地球可視為球體,其自轉(zhuǎn)周期為T,在它的兩極處，用彈簧秤測得一物體重為P;在赤道上,用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，已知萬有引力常量為G.則地球的平均密度是(）A.eq\f（3π，T2G）B。eq\f(2.7π，T2G）C.eq\f(30π,T2G)D。eq\f（π,T2G）【參考答案】C.【名師解析】在兩極處有萬有引力等于重力，即Geq\f(Mm，R2）＝P。在赤道處有萬有引力等于重力與向心力之和，即Geq\f(Mm，R2）－0.9P＝meq\f(4π2,T2）R，又M＝ρeq\f（4，3）πR3，解得ρ＝eq\f(30π，T2G），選項C正確．4．(2016·河北石家莊期末）北京時間2015年7月24日，美國宇航局宣布,可能發(fā)現(xiàn)了“另一個地球"——開普勒－452b。將開普勒－452b簡化成如圖所示的模型：MN為該星球的自轉(zhuǎn)軸，A、B是該星球表面的兩點，它們與地心O的連線OA、OB與MN的夾角分別為α＝30°，β＝60°；在A、B兩點處放置質(zhì)量分別為mA、mB的物體.設該星球的自轉(zhuǎn)周期為T，半徑為R,引力常量為G。則下列說法正確的是（)A．該星球的第一宇宙速度為eq\f（2πR,T)B．若不考慮該星球自轉(zhuǎn),在A點用彈簧測力計稱量質(zhì)量為mA的物體，平衡時示數(shù)為F，則星球的質(zhì)量為eq\f(GmA,FR2)C．放在A、B兩點處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力大小的比值為eq\f（mA，\r（3）mB)D．放在A、B兩點處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力大小的比值為eq\f（\r（3)mA,mB）【參考答案】C5．（2016·河北滄州高三月考）如圖所示，在1687年出版的《自然哲學的數(shù)學原理》一書中,牛頓設想，拋出速度很大時，物體就不會落回地面。已知地球半徑為R，月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為n2R,周期為T,不計空氣阻力，為實現(xiàn)牛頓設想,拋出速度至少為()A.eq\f(2πn2R，T） B.eq\f(2πR,T）C.eq\f（2πR，nT) D.eq\f（2πn3R，T）【參考答案】D6．（2016·江西八校聯(lián)考）據(jù)報道,科學家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6。4倍,半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個在地球表面能舉起64kg物體的人在這個行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為（）A．40kg B．50kg C．60kg D．30kg【參考答案】A【名師解析】根據(jù)地球表面物體的重力等于物體與地球的萬有引力得，eq\f（GMm，R2)＝mg，則地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，同理可得，行星表面的重力加速度g′＝eq\f(G·6.4M,（2R)2)＝1。6g，由力的平衡可知，人的舉力F＝mg＝m′g′，則m′＝eq\f(m，1。6)＝40kg，A正確。7．(2016·華中師大附中一模)地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來,則地球的轉(zhuǎn)速就應為原來的(）A.eq\f（g，a）倍 B.eq\r(\f（g＋a，a）)倍C.eq\r（\f（g－a,a））倍 D。eq\r（\f（g，a）)倍【參考答案】.B【名師解析】赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時：Geq\f(Mm，Req\o\al（2,0))－FN＝mR0ω2＝ma,其中FN＝mg。要使赤道上的物體“飄”起來，即變?yōu)榻匦l(wèi)星，則應有FN＝0，于是Geq\f（Mm,Req\o\al（2,0))＝mR0ω′2，所以eq\f(ω′,ω)＝eq\r(\f(g＋a，a)),故B選項正確。8(甘肅省嘉峪關市第一中學2016屆高三第六次模擬考試理科綜合)某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)天然氣資源，如圖所示,在水平地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲藏有天然氣．假設該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠小于ρ，可忽略不計．如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg（k〈l)．已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是A．B．C．D．【參考答案】D【名師點睛】如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值；根據(jù)萬有引力等于重力列出等式，結(jié)合幾何關系求出空腔體積。9。有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍,則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)()A。eq\f(1，4)B.4倍C。16倍D.64倍【參考答案】D【名師解析】天體表面的重力加速度g＝eq\f（GM,R2),又知ρ＝eq\f（M,V）＝eq\f（3M，4πR3），所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，故eq\f（M星,M地）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（g星,g地）））eq\s\up12(3）＝64。10。（2014海南）。設地球自轉(zhuǎn)周期為T,質(zhì)量為M,引力常量為G。假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為A．B．C．D．【參考答案】A二．計算題1。（2016·北京海淀模擬）萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。（1）用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果.已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。將地球看作是半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0.a．若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達式,并就h=1.0%R的情形計算出具體數(shù)值（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；b．若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達式.（2）設想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1。0％，而太陽和地球的密度不變均勻且不變,僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)在地球的1年為標準,計算“設想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？【名師解析】在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0=G，在北極上空高出地面h處稱量,彈簧秤讀數(shù)為F1=G=G，解得：==0。98(3)根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得，G=mr而太陽質(zhì)量M=πRs3ρ，解得周期T=。式中ρ為太陽的密度。由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關，因此三者均減小為現(xiàn)在的1.0％，地球公轉(zhuǎn)周期T不變，即仍為1地球年。2.（2009·全國理綜2）如圖7—2,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為ρ；石油密度遠小于ρ，可將上述球形區(qū)域視為空腔.如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值)沿豎直方向；當存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原豎直方向(即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！?為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反?，F(xiàn)象.已知引力常數(shù)為G.（1）設球形空腔體積為V，球心深度為d(遠小于地球半徑）,=x,求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常。(2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn):重力加速度反常值在δ與kδ(k〉1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半徑為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積.【名師解析】【分析】利用萬有引力定律等于重力及其相關知識列方程解答?！鱣在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點處重力加速度改變的大小.Q點處重力加速度改變的方向沿OQ方向，重力加速度反常△g’是這一改變在豎直方向上的投影④聯(lián)立①②③④式得⑤（2）由⑤式得，重力加速度反常△g’的最大值和最小值分別為⑥⑦由題設有:(△g’)max=kδ，（△g'）min=δ,⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為，⑨V=。⑩【點評】此題以重力加速度反?，F(xiàn)象切入，意在考查萬有引