高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2教學(xué)案第1章 1.1 1.1.1 平均變化率

x11xx21x11xx21

導(dǎo)的念11.1平變率假下是座的面意，在面立面角標．A是出點H是山．山線函y＝fx表示自量x表示旅者水位，函值＝)表示此旅者在高．點A的坐標x，，點B的坐標(，)．0問1若游從A爬B點則變x和數(shù)y的改量，分別多少提：＝－x，y＝y(tǒng)－y.10問2如用和Δy來刻山的峭程？Δ提：于坡AB，可近刻山的峭程．y－y問3試＝的幾意是什？xx－1y－提：＝表直斜．xx－1y問4從B從A到，兩的相嗎？的與路陡程有么系提：相的值大山越峭ff．般，數(shù)f()在間[x，x]上平變率.12x－2．均化是線峭度“數(shù)化，者，線峭度平變率“覺”在數(shù)均化的義，注以幾：

2122222121222221(1)函在x，x]上意；12(2)在子

ff中x－，x)－f的值正可、為－212(3)在均化中當x取值，取同數(shù)值，數(shù)平變率一相1同同的當x取值，x取同數(shù)時函的均化也一相．21[對學(xué)用P3]求數(shù)某間平變率[例1](1)求數(shù)f()＝x＋在間2,2.1]上的平變率(2)求數(shù)()＝－在區(qū)間－，－1]上的均化．[路點撥]率

求所區(qū)內(nèi)變的變及數(shù)的變，而出均變[精解詳(1)函數(shù)f()＝＋在區(qū)2,2.1]上平變率為f2.1＋×2＋＝＝12.3.0.1函數(shù)g(x)＝x－2在區(qū)間[－2，－上的平均變化率為×12][3×215＝＝3.－1＋2[一點通]求函平變率步為第步求變的變－；2第步求數(shù)的變f(－f；21ff第步求均化.－2．數(shù)()＝3在[上的平變率．

g1g21

＝解：函數(shù)gx)－x在[2,4]上的均化為－12＝答：3

g－×－32＝＝－4－

－22t－22t2.如是數(shù)＝()的象則(1)函f(x)在間－1,1]的均化率；(2)函f(x)在間上平變率_．ff21解：函f(x在間－上平變率＝－12(2)由數(shù)fx的象知f(x＝

＋3，≤≤，＋，1<≤3.ff所，數(shù))在區(qū)上的平變率＝2043答：(1)(2)4．例件變分計f)與()在間1,2]上平變率并較化的大．ff3×＋－×＋解＝－－g32－1＝－－f(x比()在1,2]上平均化大實問中平變率[例2]物體運方為＝t＋位移單：；間位，求物在t＝1到＝＋Δ這段時內(nèi)平速．[思路點求物體某時內(nèi)平速就求移改量時的變的比．[精解詳物體在[＋t內(nèi)平速度t1＋＝＋t1t＝

＋－2＋t－22＋＋2＝Δ2＋＝

＋＋2

(m/s)．即體＝1到＝(1＋Δ)s這時內(nèi)平均度

＋Δ＋

m/s.[一點通]平均化問在活隨可常的求段間的均度、速、脹、濟益．清變和變是決類題的鍵

222222，<112231310t－1OA21222222，<112231310t－1OA21．的徑r從0.1變到時，的積S的均化為_______．解：S＝r，圓半r從變化時，圓面S平變率×－π×0.1＝＝0.4π.0.2答：0.4π．F賽車，車移單位：m)與賽間t單：存函關(guān)＝10t＋t，1則車上的均度多？解：

賽

車

在

[20,20.1]

上

的

平

均

速

度

為

20.1S20.1－20

＝×＋×20.1×20×＝＝－200.1函平變率應(yīng)[例3]甲、兩走的程()，)時的關(guān)如圖示12試較人速哪大[路點撥

要較人速，實是較人過路對時的均化，過均化的小系出論[精解詳在處()()，00但

－Δt－t1012tt所在位間乙速比的度，此在圖示整個動態(tài)乙速比的度．[一點通]平均化的對反函在定間變化快平變率絕值大函在間的化越；均化的對越，函在間的化越．6.汽行的路和間t之間函圖如圖示時段t0t]，t，t]，t，t]的均度別v，v，v，則者大小系_．－解：v＝＝，1v

2

＝

－＝k，t－t2

3232131101202>3232131101202>v

3

＝

－＝k，t－t3由象：k<<k，OA所v>v>v.答：v>v>v．、B兩機開節(jié)活動活開后兩關(guān)天用情如所，中W(、(分表、B兩機的電與間t天的系則下說一正的12是_______．填號)①機節(jié)效一好②A機關(guān)比B機節(jié)效好③A機關(guān)在[，上用平變率B機在[，]上用平變率；0④A機關(guān)與B機自能來電總一大解：圖知在t＝0時(0)>W(0)，12當＝時，(t)＝(t)，000W－W－W所<，t0且

1WWtt00

故有正．答：．函在定間的均化率注的題(1)平變率公中分是間端點的數(shù)的，母區(qū)兩點的自量差(2)平變率式，子分中減數(shù)時右點減同左點．次數(shù)平變率ff＋＋一函y＝kxk在區(qū)間mn上的均化為＝n－－＝.由上述算知一函＝kxb在區(qū)[n]上變率m，的無，與次系有，其均化等一項系．

212223212223．均化的何義f(1)平變率表示x，fx))，，())連的率是曲陡程的－121“量”(2)平變率大類函的調(diào)，可明數(shù)象陡程．[練(一)]一填題．數(shù)x＝x－1在區(qū)[1,1.1]的均化為________．解：

f－1－10.21＝＝＝－0.1答：2.1．數(shù)x＝2＋在區(qū)間，上的均化為________．解：

ff＋＋a＝＝＝b－b－－a答：2．人藥，吸藥的況可用液藥的度c(單：來表，它時(單位的數(shù)表為c＝c()，下表出c()一函值/minc)/)

104070900.890.941.000.970.79服后～這段間，物度平變率．解：

cc－＝＝0.002.－3040答：4.如所物體、在間0到范內(nèi)程變化況則1到范圍甲的均度乙平速，t到范內(nèi)的01均度_乙的均度填“等”“于或小”)．解：圖知在[0，t上甲的均度乙平速相；0在t，]上甲平速大乙平速度01答：于

大．數(shù)y＝＋2在區(qū)，a上平均化為21，a

3332222πsin－2222222222103332222πsin－222222222210解：

＋2＋a－＝＝＋＋＝－a－1解得＝或＝5.又a>1，＝4.答：4二解題．知數(shù))＝x1.求函f(x)區(qū)間2,2.01]上平變率×2.01＋－×2－1解函()在間上平變率＝8.02.2.01πππ．函＝x在到之和到之間平變率并較們大．2πsin－0π6解在0到間平變率＝；－ππππ2－3在到之的均變率＝.πππ－－3∵2－3<1，∴，ππππ－3∴數(shù)＝在0到之的均化為，在到之的均化率π2ππ故到間平變率大．．知球表積(單位：求

)與半r(位：cm)之的數(shù)關(guān)是S()＝πr

(1)氣表積S10cm膨到20cm時的均脹即球脹程半的量與面增的值(2)氣表積由30cm膨脹cm時的均脹．解根函的量證．由S()＝πr，>0，表示表積S函：(