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文檔簡介
2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市XX實驗中學(xué)初三綜合測試數(shù)學(xué)試題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°2.一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等,若△MNP≌△MEQ,則點Q可能是圖中的()A.點A B.點B C.點C D.點D3.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔60nmile的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離為()A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile4.一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時(n>3,且n為正整數(shù)),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.減?。╪﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.沒有改變5.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點M是CD的中點,動點E從點B出發(fā),沿BC運動,到點C時停止運動,速度為每秒1個長度單位;動點F從點M出發(fā),沿M→D→A遠動,速度也為每秒1個長度單位:動點G從點D出發(fā),沿DA運動,速度為每秒2個長度單位,到點A后沿AD返回,返回時速度為每秒1個長度單位,三個點的運動同時開始,同時結(jié)束.設(shè)點E的運動時間為x,△EFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.6.實數(shù)的相反數(shù)是()A.- B. C. D.7.某種圓形合金板材的成本y(元)與它的面積(cm2)成正比,設(shè)半徑為xcm,當(dāng)x=3時,y=18,那么當(dāng)半徑為6cm時,成本為()A.18元 B.36元 C.54元 D.72元8.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的值是()A.4 B.6 C.7 D.89.下列命題是真命題的是()A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧D.若三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形10.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC與△A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形,且頂點都在格點上,則點P的坐標為()A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若am=2,an=3,則am+2n=______.12.如果不等式無解,則a的取值范圍是________13.安全問題大于天,為加大宣傳力度,提高學(xué)生的安全意識,樂陵某學(xué)校在進行防溺水安全教育活動中,將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好,內(nèi)容分別是:①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潛水深度;⑤選擇水流湍急的水域;⑥選擇有人看護的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機抽出一張,抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是_____.14.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則兩枚硬幣全部正面向上的概率是.15.如圖,ΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到ΔA′B′C′,且點A在A′B′上,則旋轉(zhuǎn)角為________________°.16.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,且DE∥AC,AE、CD相交于點O,若S△DOE:S△COA=1:16,則S△BDE與S△CDE的比是___________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某校初三體育考試選擇項目中,選擇籃球項目和排球項目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.收集數(shù)據(jù):從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機抽取16人,進行了體育測試,測試成績(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù):按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):(說明:成績8.5分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論:(1)如果全校有160人選擇籃球項目,達到優(yōu)秀的人數(shù)約為_________人;(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后,小明說:排球項目整體水平較高.小軍說:籃球項目整體水平較高.你同意_______的看法,理由為____________________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)18.(8分)在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點D,點E、F分別是B、C的對應(yīng)點.請畫出平移后的△DEF.連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是________.19.(8分)小明準備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD(陰影部分),做成要制作的飛機的一個機翼,請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小明計算出CD的長度.(結(jié)果保留根號).20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y1=2x+b與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線(x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,點B的坐標為(0,﹣2).(1)求直線y1=2x+b及雙曲線(x>0)的表達式;(2)當(dāng)x>0時,直接寫出不等式的解集;(3)直線x=3交直線y1=2x+b于點E,交雙曲線(x>0)于點F,求△CEF的面積.21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分別為AB、AC上的點,經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交于AB、AC于點E、F,且BC與⊙O相切于點D.(1)求證:DF=(2)當(dāng)AC=2,CD=1時,求⊙O的面積.22.(10分)已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AG交CD于K.(1)如圖1,求證:KE=GE;(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.23.(12分)如圖所示,點P位于等邊△ABC的內(nèi)部,且∠ACP=∠CBP.(1)∠BPC的度數(shù)為________°;(2)延長BP至點D,使得PD=PC,連接AD,CD.①依題意,補全圖形;②證明:AD+CD=BD;(3)在(2)的條件下,若BD的長為2,求四邊形ABCD的面積.24.如圖,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點,過弧BD上一點T作⊙O的切線TC,且TC⊥AD于點C.(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度數(shù);(2)若⊙O半徑為2,TC=3,求AD的長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.2、D【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.【詳解】解:∵△MNP≌△MEQ,∴點Q應(yīng)是圖中的D點,如圖,故選:D.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.3、B【解析】
如圖,作PE⊥AB于E.在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60nmile,∴PE=AE=×60=nmile,在Rt△PBE中,∵∠B=30°,∴PB=2PE=nmile.故選B.4、D【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān),∴一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時,其外角度數(shù)的和還是360°,保持不變.故選D.【點睛】本題考查了多邊形的外角和,熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
當(dāng)點F在MD上運動時,0≤x<2;當(dāng)點F在DA上運動時,2<x≤4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達式即可.【詳解】解:當(dāng)點F在MD上運動時,0≤x<2,則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,當(dāng)點F在DA上運動時,2<x≤4,則:y=,綜上,只有A選項圖形符合題意,故選擇A.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像,抓住動點運動的特點是解題關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實數(shù)的相反數(shù)是-故選A.【點睛】此題主要考查相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.7、D【解析】
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kπx2,由待定系數(shù)法就可以求出解析式,再求出x=6時y的值即可得.【詳解】解:根據(jù)題意設(shè)y=kπx2,∵當(dāng)x=3時,y=18,∴18=kπ?9,則k=,∴y=kπx2=?π?x2=2x2,當(dāng)x=6時,y=2×36=72,故選:D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.8、D【解析】分析:根據(jù)二元一次方程組的解,直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組,解方程組求出m、n的值,代入即可求解.詳解:根據(jù)題意,將代入,得:,①+②,得:m+3n=8,故選D.點睛:此題主要考查了二元一次方程組的解,利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵,比較簡單,是??碱}型.9、D【解析】
根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;D、∵a2+b2+c2=ac+bc+ab,∴2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a=b=c,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了命題的真假,熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵,當(dāng)命題的條件成立時,結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題;當(dāng)命題的條件成立時,不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】
延長A1A、B1B和C1C,從而得到P點位置,從而可得到P點坐標.【詳解】如圖,點P的坐標為(-4,-3).
故選A.【點睛】本題考查了位似變換:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、18【解析】
運用冪的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.【詳解】解:∵am=2,an=3,∴a3m+2n=(am)3×(an)2=23×32=1.故答案為1.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方,掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.12、a≥1【解析】
將不等式組解出來,根據(jù)不等式組無解,求出a的取值范圍.【詳解】解得,∵無解,∴a≥1.故答案為a≥1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.13、【解析】
根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥,即可得到答案.【詳解】∵共有6張紙條,其中正確的有①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;⑥選擇有人看護的游泳池,共4張,∴抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是,故答案為:.【點睛】此題考查簡單事件的概率的計算,正確掌握事件的概率計算公式是解題的關(guān)鍵.14、.【解析】試題分析:畫樹狀圖為:共有4種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=.故答案為.考點:列表法與樹狀圖法.15、50度【解析】
由將△ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′,即可得△ACB≌△A′B′C′,則可得∠A'=∠BAC,△AA'C是等腰三角形,又由△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,即可求得∠A'、∠B'AB的度數(shù),即可求得∠ACB'的度數(shù),繼而求得∠B'CB的度數(shù).【詳解】∵將△ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,∴△ACB≌,∴∠A′=∠BAC,AC=CA′,∴∠BAC=∠CAA′,∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,∴∠BAC=90°?∠ABC=65°,∴∠BAC=∠CAA′=65°,∴∠B′AB=180°?65°?65°=50°,∴∠ACB′=180°?25°?50°?65°=40°,∴∠B′CB=90°?40°=50°.故答案為50.【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、1:3【解析】根據(jù)相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.三、解答題(共8題,共72分)17、130小明平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【解析】
根據(jù)抽取的16人中成績達到優(yōu)秀的百分比,即可得到全校達到優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高,即可得到結(jié)論.【詳解】解:補全表格成績:人數(shù)項目10排球11275籃球021103達到優(yōu)秀的人數(shù)約為(人);故答案為130;同意小明的看法,理由為:平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一,理由需支持判斷結(jié)論故答案為小明,平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù),平均數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體.18、見解析【解析】(1)如圖:(2)連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是AD=CF,且AD∥CF.19、CD的長度為17﹣17cm.【解析】
在直角三角形中用三角函數(shù)求出FD,BE的長,而FC=AE=AB+BE,而CD=FC-FD,從而得到答案.【詳解】解:由題意,在Rt△BEC中,∠E=90°,∠EBC=60°,∴∠BCE=30°,tan30°=,∴BE=ECtan30°=51×=17(cm);∴CF=AE=34+BE=(34+17)cm,在Rt△AFD中,∠FAD=45°,∴∠FDA=45°,∴DF=AF=EC=51cm,則CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17,答:CD的長度為17﹣17cm.【點睛】本題主要考查了在直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用,解本題的要點在于求出FC與FD的長度,即可求出答案.20、(1)直線解析式為y1=2x﹣2,雙曲線的表達式為y2=(x>0);(2)0<x<2;(3)【解析】
(1)將點B的代入直線y1=2x+b,可得b,則可以求得直線解析式;令y=0可得A點坐標為(1,0),又因為OA=AD,則D點坐標為(2,0),把x=2代入直線解析式,可得y=2,從而得到點C的坐標為(2,2),在把(2,2)代入雙曲線y2=,可得k=4,則雙曲線的表達式為y2=(x>0).(2)由x的取值范圍,結(jié)合圖像可求得答案.(3)把x=3代入y2函數(shù),可得y=;把x=3代入y1函數(shù),可得y=4,從而得到EF,由三角形的面積公式可得S△CEF=.【詳解】解:(1)將點B的坐標(0,﹣2)代入直線y1=2x+b,可得﹣2=b,∴直線解析式為y1=2x﹣2,令y=0,則x=1,∴A(1,0),∵OA=AD,∴D(2,0),把x=2代入y1=2x﹣2,可得y=2,∴點C的坐標為(2,2),把(2,2)代入雙曲線y2=,可得k=2×2=4,∴雙曲線的表達式為y2=(x>0);(2)當(dāng)x>0時,不等式>2x+b的解集為0<x<2;(3)把x=3代入y2=,可得y=;把x=3代入y1=2x﹣2,可得y=4,∴EF=4﹣=,∴S△CEF=××(3﹣2)=,∴△CEF的面積為.【點睛】本題考察了一次函數(shù)和雙曲線例函數(shù)的綜合;熟練掌握由點求解析式是解題的關(guān)鍵;能夠結(jié)合圖形及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)2516【解析】
(1)連接OD,由BC為圓O的切線,得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD與AC平行,利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等,再由OA=OD,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到AD為角平分線,利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證;
(2)連接ED,在直角三角形ACD中,由AC與CD的長,利用勾股定理求出AD的長,由(1)得出的兩個圓周角相等,及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似,由相似得比例求出AE的長,進而求出圓的半徑,即可求出圓的面積.【詳解】證明:連接OD,∵BC為圓O的切線,∴OD⊥CB,∵AC⊥CB,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠OAD,則DF=(2)解:連接ED,在Rt△ACD中,AC=2,CD=1,根據(jù)勾股定理得:AD=5,∵∠CAD=∠OAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴ADAE=AC∴AE=52,即圓的半徑為5則圓的面積為25π16【點睛】此題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì),以及勾股定理,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)△EAD是等腰三角形.證明見解析;(3).【解析】試題分析:(1)連接OG,則由已知易得∠OGE=∠AHK=90°,由OG=OA可得∠AGO=∠OAG,從而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG,這樣即可得到KE=GE;(2)設(shè)∠FGB=α,由AB是直徑可得∠AGB=90°,從而可得∠KGE=90°-α,結(jié)合GE=KE可得∠EKG=90°-α,這樣在△GKE中可得∠E=2α,由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α,這樣可得∠E=∠ACH,由此即可得到CA∥EF;(3)如下圖2,作NP⊥AC于P,由(2)可知∠ACH=∠E,由此可得sinE=sin∠ACH=,設(shè)AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,則tan∠CAH=,由(2)中結(jié)論易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC,從而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,tan∠AKH=,AK=a,結(jié)合AK=可得a=1,則AC=5;在四邊形BGKH中,由∠BHK=∠BKG=90°,可得∠ABG+∠HKG=180°,結(jié)合∠AKH+∠GKG=180°,∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH,在Rt△APN中,由tan∠CAH=,可設(shè)PN=12b,AP=9b,由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b,由此可得AC=AP+CP==5,則可得b=,由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的長.試題解析:(1)如圖1,連接OG.∵EF切⊙O于G,∴OG⊥EF,∴∠AGO+∠AGE=90°,∵CD⊥AB于H,∴∠AHD=90°,∴∠OAG=∠AKH=90°,∵OA=OG,∴∠AGO=∠OAG,∴∠AGE=∠AKH,∵∠EKG=∠AKH,∴∠EKG=∠AGE,∴KE=GE.(2)設(shè)∠FGB=α,∵AB是直徑,∴∠AGB=90°,∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α,∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α,∵∠FGB=∠ACH,∴∠ACH=2α,∴∠ACH=∠E,∴CA∥FE.(3)作NP⊥AC于P.∵∠ACH=∠E,∴sin∠E=sin∠ACH=,設(shè)AH=3a,AC=5a,則CH=,tan∠CAH=,∵CA∥FE,∴∠CAK=∠AGE,∵∠AGE=∠AKH,∴∠CAK=∠AKH,∴AC=CK=5a,HK=CK﹣CH=4a,tan∠AKH==3,AK=,∵AK=,∴,∴a=1.AC=5,∵∠BHD=∠AGB=90°,∴∠BHD+∠AGB=180°,在四邊形BGKH中,∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°,∴∠ABG+∠HKG=180°,∵∠AKH+∠HKG=180°,∴∠AKH=∠ABG,∵∠ACN=∠ABG,∴∠AKH=∠ACN,∴tan∠AKH=tan∠ACN=3
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