2023學(xué)年完整公開課版典型問題

典型問題東屏小學(xué)李改平

籠子里關(guān)有雞和兔，頭有8個(gè)，腳有26只。雞和兔各有多少只？方法一：方程解：設(shè)兔有x只，雞有（8－x）只。4x＋2（8－x）=264x＋16－2x=26

2x＋16=262x＋16－16=26－162x=102X÷2=10÷2X=58－5=3（只）方法二：假設(shè)法8×2=16（只雞腳）26－16=10（只腳）10÷2=5（只兔）8－5=3（只雞）答：雞有3只，兔有5只。

一、雞兔同籠問題

可以用方程解答（一般設(shè)腳多的兔為x）；還可以用假設(shè)法解答（一般假設(shè)全部都是腳少的雞）

全班一共有38人，共租了8條船，大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了幾條？

分析：這是雞兔同籠問題。38人相當(dāng)于（），8條船相當(dāng)于（），大船乘的6人相當(dāng)于（），小船乘4人相當(dāng)（）。腳頭兔腳雞腳解：設(shè)大船有x條，小船有（8－x）條。6x＋4（8－x）=386x＋32－4x=382x=38－32X=38－3=5（條）8×4=32（人）38－32=6（人）6÷2=3（條大船）8－3=5（條小船）答：大船有2條，小船有5條

自行車和三輪車共10兩，總共有26個(gè)輪子，自行車和三輪車各有多少輛？解：設(shè)三輪車有x輛，自行車有（10－x）輛。3x＋2（10－x）=263x＋20－2x=26X＋20=26X=26－20X=610－6=4（輛）10×2=20（個(gè)輪子）26－20=6（個(gè)輪子）6÷1=6（輛三輪車）10－6=4（輛自行車）答：自行車有4輛，三輪車有6輛。

把5本書放入2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少要放進(jìn)幾本書？

二、抽屜原理方法一：枚舉法5本5本0本5本4本1本3本2本5本（5，0）（4，1）（3，2）方法二：假設(shè)法5÷2=2……1

如果沒個(gè)抽屜里放2本書，酒還剩下1本，把這本放入其中一個(gè)抽屜里。所以，總有一個(gè)抽屜里至少要放入3本書。特征：有待分物體的個(gè)數(shù)和抽屜的個(gè)數(shù)。

方法：一般有枚舉法（限定在數(shù)據(jù)小的）；假設(shè)法（即：盡量把物體平均分給各個(gè)抽屜，再把余下的物體分給其中的1個(gè)或幾個(gè)抽屜，得出總有一個(gè)抽屜至少要放進(jìn)多少個(gè)物體。如98÷3=32……2）?？傆幸粋€(gè)抽屜里至少要放進(jìn)3本書。8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里？8÷3=2……2

如果每個(gè)鴿舍里都飛進(jìn)2只鴿子，就還剩2只，這2只鴿子可能飛進(jìn)1個(gè)鴿舍，也有可能飛進(jìn)2個(gè)鴿舍，這樣總有一個(gè)鴿舍至少要飛進(jìn)3只鴿子。

盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

分析：球的顏色相當(dāng)于抽屜的個(gè)數(shù)，摸出的球只要比抽屜的個(gè)數(shù)多1即可。

假如兩次摸出不同顏色的球1個(gè)，那么，再摸1個(gè)必然與其中一種顏色相同。所以，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出3個(gè)球。

（1）、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

三、植樹問題100÷5＋1=20＋1=21（棵）

（2）、圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150米，如果沿著這一圈每隔15米裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？?jī)啥硕家砸?。150÷15=10（盞）封閉的不加1

（3）、一根木頭10米，要把它平均分成5段，每鋸下一段要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?×4=32（分）

（4）、圍棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋子，最外層一共能擺放多少棋子？19＋18＋18＋17=72（顆）5段只需鋸4次

第一邊有19顆，第二邊、第三邊各能算18顆，第四邊只能算17顆。

面粉比大米多10千克，面粉的重量是大米的3倍，面粉和大米各有多少千克？

四、倍數(shù)問題：解：設(shè)大米有x千克，面粉就是3x千克。3x－x=102x=10X=10÷2X=5面粉與大米的比是：3︰13－1=210÷2×3=15（千克）10÷2×1=5（千克）

六一班共有學(xué)生50人，其中女生是男生的，六一班有男女生各多少人？5×3=15（千克）解：設(shè)男生有x人，女生就有x人。x＋x=50X=3050－30=20（人）男女生人數(shù)比：3︰23＋2=550÷5×3=30（人）50÷5×2=20（人）

四、歸一問題：

張明家養(yǎng)的3頭奶牛上周產(chǎn)奶220.5千克，每頭奶牛一天產(chǎn)奶多少千克？220.5÷3÷7=3臺(tái)同樣的拖拉機(jī)5小時(shí)耕地1.5公頃，0.8公頃地，一臺(tái)拖拉機(jī)幾小時(shí)耕完？1.5÷5=0.3（公頃）0.3÷3=0.1（公頃）0.8÷0.1=8（小時(shí)）0.8÷（1.5÷5÷3）3臺(tái)同樣的拖拉機(jī)5小時(shí)耕地1.5公頃，2臺(tái)這樣的拖拉機(jī)4小時(shí)能耕地多少公頃？1.5÷5÷3×2×4

五、相遇問題：

甲乙兩站之間的鐵路長(zhǎng)660千米，一列客車以每小時(shí)90千米的速度從甲站開往乙站，同時(shí)有一列貨車以每小時(shí)75千米的速度從乙站開往甲站。經(jīng)過多少小時(shí)兩車相遇？解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇。90x＋75x=660660÷(90＋75)

特征：同時(shí)出發(fā)（說明行駛的時(shí)間相同），相向而行。甲路程＋乙路程=總路程甲速度＋乙速度=速度和速度和×相遇時(shí)間=總路程總路程÷相遇時(shí)間=速度和總路程÷速度和=相遇時(shí)間

（1）、甲乙兩地相距840千米，一列客車以每小時(shí)90千米的速度從甲站開往乙站，2小時(shí)后，同時(shí)有一列貨車以每小時(shí)75千米的速度從乙站開往甲站。經(jīng)過多少小時(shí)兩車相遇？解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇。840－90×2=840－180=660（千米）90x＋75x=660840－90×2=840－180=660（千米）660÷(90＋75)甲站乙站客車貨車客車先行2小時(shí)的路程兩車在相同時(shí)間內(nèi)行駛的路程

（2）、已知客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行的是客車的，兩車從相距200千米的兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過2小時(shí)兩車相距多少千米？200千米客車貨車客車所行路程貨車所行路程相距？千米

（60×2＋60××2）－200（60＋60×）×2－200

（3）、甲、乙兩列火車從相距601千米的兩地相對(duì)開出，3小時(shí)后兩車還相距28千米，甲車每小時(shí)行駛94千米，乙車每小行多少千米？甲車乙車甲路程28千米乙路程601千米解：設(shè)乙車每小行x千米。94×3＋28＋3x=601（94＋x）×3=601－28（601－28）÷3－94（601－94×3－28）÷3

修一條長(zhǎng)1000米的水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要25天完成，如果兩隊(duì)合修幾天可以完成？

六、合作工程問題：甲效率：1000÷20=50（米）乙效率：1000÷25=40（米）效率和：50＋40=90（米）合作時(shí)間：1000÷90=（天）

修一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要25天完成，如果兩隊(duì)合修幾天可以完成？甲效率：乙效率：效率和：合作時(shí)間：1÷20=1÷25=＋=1÷=（天）1÷（＋）甲效率＋乙效率=效率和工作總量÷效率和=合作時(shí)間工作總量÷合作時(shí)間=效率和

合作工程問題，一般工作總量是未知的，看作單位“1”，常常用分率計(jì)算

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成。（1）、甲每