光度學(xué)和色度學(xué)基礎(chǔ)

光度學(xué)和色度學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

（1）可見光是波長在3.8×10-7～7.6×10-7m的電磁輻射，描述電磁輻射的物理量，即輻射量，也可用來描述可見光；第一節(jié)輻射量和光學(xué)量及其單位

▲可以用輻射量和光學(xué)量這兩種量值系統(tǒng)來度量可見光。（1）把可見光做為純物理現(xiàn)象來研究時，采用輻射量量值系統(tǒng)；（2）研究與人的視覺有關(guān)問題時，采用光學(xué)量量值系統(tǒng)更方便。分清兩點：

（2）可見光是能對人的視覺形成刺激，并能被人感受的電磁輻射。因而人們很自然地用視覺受到刺激的程度，即視覺感受來量度可見光。按視覺響應(yīng)原則建立的表征可見光的量稱作光學(xué)量。第二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五關(guān)于立體角▲立體角：▲立體角的度量：

單位：球面(角)度，英文sterad[‘ster?d]或steradian[sti’reidi?n]，簡寫sr第三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五▲立體角的計算：第四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五第五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五一、輻射量1、輻射能Qe

以電磁輻射形式發(fā)射、傳輸或接收的能量稱做輻射能，常用字符Qe表示，單位：焦[耳]（J）。[]內(nèi)的字，是在不致混淆的情況下可以省略的字2、輻[射能]通量Фe單位時間內(nèi)發(fā)射、傳輸或接收的輻射能稱之為輻通量，常用字符Фe表示，單位：瓦[特](W)，定義式：（5-1）3、輻[射]出[射]度Me

輻射源單位發(fā)射面積發(fā)出的輻通量定義為輻射源的輻出度，以Me表示，單位：瓦[特]每平方米(W/m2)。定義式：

（5-2）第六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五4、輻[射]照度Ee

輻射照射面單位受照面積上接受的輻通量，以字符Ee表示，單位：瓦[特]每平方米(W/m2)。定義式：5、輻[射]強度Ie

點輻射源向各方向發(fā)出輻射，在某一方向，在元立體角dΩ內(nèi)發(fā)出的輻通量為dФe，則輻強度Ie為（5-3）（5-4）單位：瓦[特]每球面度(W/sr)。

注：球面(角)度——是立體角單位，英文sterad[‘ster?d]或steradian[sti’reidi?n]，簡寫sr第七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五6、輻[射]亮度Le

為表征有限尺寸輻射源輻通量的空間分布，采用“輻亮度”這樣一個輻射量。元面積為dA的輻射面，在和表面法線N成θ角方向，在元立體角dΩ內(nèi)發(fā)出的輻通量為dФe，則輻亮度Le為（5-5）單位：瓦[特]每球面度平方米(W/(sr·m2))。θdΩdAcosθdAθNdФe第八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五二、光學(xué)量1、光通量Фv

標度可見光對人眼的視覺刺激程度的量稱為光通量，以字符Фv表示，單位：流[明]（lm）。2、光出射度Mv

光源單位發(fā)光面積發(fā)出的光通量，以字符Mv表示。單位：流[明]每平方米(lm/m2)。定義式：（5-6）3、光照度Ev

單位受照面積接受的光通量，以字符Ev表示，單位：勒[克斯]（lx），1lx=1lm/m2。定義式：（5-7）第九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五4、發(fā)光強度Iv

點光源向各方向發(fā)出可見光，在某一方向，在元立體角dΩ內(nèi)發(fā)出的光通量為dФv，則點光源在該方向上的發(fā)光強度Iv為:（5-8）單位：坎[德拉]（cd）。

關(guān)于發(fā)光強度的單位：1979年第十六屆國際計量大會對發(fā)光強度的事位坎德拉作了明確的規(guī)定：“一個光源發(fā)出頻率為540×1012Hz（赫茲）的單色光，在一定方向的輻射強度為1/683W/sr，則此光源在該方向上的發(fā)光強度為1坎德拉”。

發(fā)光強度是光學(xué)基本量，是國際單位制中七個基本量之一。第十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五cd坎[德拉]I(Iv)發(fā)光強度mol摩[爾]n(v)物質(zhì)的量K開[爾文]T熱力學(xué)溫度A電流I電流s秒t時間kg千克（公斤）m質(zhì)量m米l長度單位符號單位名稱物理量符號物理量名稱國際單位制中七個基本量

從發(fā)光強度的單位坎德拉可導(dǎo)出光通量的單位流明：發(fā)光強度為1cd的勻強點光源，在單位立體角內(nèi)發(fā)出的光通量為1lm。第十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

5、光亮度Lv

為描述有限尺寸的發(fā)光體發(fā)出的可見光在空間分布的情況，采用光亮度這樣一個光學(xué)量。發(fā)光面的元面積dA，在和發(fā)光表面法線N成θ角的方向，在元立體角dΩ內(nèi)發(fā)出的光通量為dΦv，則光亮度Lv為表明，元發(fā)光面dA在θ方向的光亮度等于元面積dA在θ方向的發(fā)光強度Iv與該面元面積在垂直于該方向平面上的投影cosθ?dA之比.（5-9）發(fā)光面在θ方向的發(fā)光強度（5-10）θdΩdAcosθdAθNdФv單位：坎[德拉]每平方米(cd/m2)第十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五第十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五三、光學(xué)量和輻射量間的關(guān)系（一）光譜光效率函數(shù)

▲視覺對不同波長光有不同的靈敏度人眼是一種可見光探測器可見光輻射(用輻射量度量)人眼的光感受(用光學(xué)量度量)

光學(xué)量和輻射量間的關(guān)系決定于人的視覺特性。實驗表明，具有相同輻通量而波長不同的可見光分別作用于人眼，人所感受的明亮程度將有所不同，這表明人的視覺對不同波長光有不同的靈敏度。

▲

人對不同波長光響應(yīng)的靈敏度是波長的函數(shù)，稱之為光譜光效率函數(shù)。第十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

▲實驗表明，觀察場明暗不同時，光譜光效率函數(shù)亦稍有不同。

▲國際照明委員會（CommissionInternationaledeL‘Eclairage(法)或InternationalCommissiononIllumination(英)，縮寫CIE）根據(jù)多組測試實驗結(jié)果，分別于1924年和1951年確定并正式推薦兩種光譜光效率函數(shù)：明視覺光譜光效率函數(shù)和暗視覺光譜光效率函數(shù)，如圖5-2所示。

圖中的函數(shù)值已歸一化。V(λ)和V’(λ)兩者峰值所對應(yīng)波長有所不同，V(λ)的峰值在555nm處，而V’(λ)的峰值507nm處.第十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五（二）光學(xué)量和輻射量間的關(guān)系

在波長λ附近的小波長間隔dλ內(nèi)，光通量dΦv(λ)和輻通量Φe(λ)之間的關(guān)系可表示為：明視覺條件下：暗視覺條件下：（5-11）（5-12）

Km=683lm/W為明視覺條件下波長λ=555nm、V(λ)=1單色光的絕對光譜光效率值；

Km’=1755lm/W為暗視覺條件下波長λ=507nm、V’(λ)=1單色光的絕對光譜光效率值；

對于整個可見輻射范圍內(nèi)的總光通量Φv，可由在整個可見光譜范圍內(nèi)積分求得：明視覺條件下：暗視覺條件下：（5-13）（5-14）第十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)光傳播過程中光學(xué)量的變化規(guī)律一、點光源在與之距離為r處的表面上形成的照度

點光源S，其發(fā)光強度為I，在距光源為r處有一元面積為dA的平面，其法線與r方向成θ角。點光源S在dA面上形成的照度為（5-15）令dΩ為dA面對點源S所張的立體角，（5-16）SdΩcosθdA點光源在被照表面上形成的照度與被照面到光源距離的平方成反比，此即照度平方反比定律第十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

dAs為光源的元發(fā)光面積，它在與之距離為r、面積為dA平面上形成光照度E，則二、面光源在與之距離為r處的表面上形成的照度（5-17）光源亮度

▲面光源在與之距離為r的表面上形成的光照度與光源的亮度L、面積dAs以及兩個表面的法線分別與r夾角的余弦成正比，與距離r的平方成反比。第十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五截面1的光亮度

▲元光管：兩個面積很小的截面構(gòu)成的直紋曲面包圍的空間.三、單一介質(zhì)元光管內(nèi)光亮度的傳遞

考察光在元光管內(nèi)傳播，不從側(cè)壁溢出，即無光能損失時，光束在不同截面上的光亮度。

通過截面1的光通量等于由其發(fā)出的光通量，此量為：

同理，截面2的光通量為：三、單一介質(zhì)元光管內(nèi)光亮度的傳遞dA1dA2dΩ1dΩ2θ212截面2的光亮度由元光管性質(zhì)dΦ1=dΦ2結(jié)論：光在元光管內(nèi)傳播，各截面上的光亮度相同，即光在元光管內(nèi)傳播，光束亮度不變。第十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

入射光束：入射角i，立體角為dΩ，在界面上的投射面積為dA，亮度為L．則入射光的光通量為：四、光束經(jīng)界面反射和折射后的亮度

▲反射光束，根據(jù)反射定律，i1=i，dΩ1=dΩ，則（5-18）同理，反射光束、折射光束光通量：（5-19）結(jié)論：反射光束亮度等于入射光束亮度與界面反射比之積。透明介質(zhì)的界面反射比很小，故反射光束的亮度很低。第二十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

▲折射光束，有（5-20）（5-23）

將折射定律n?sini=n’?sini’兩端分別對i和i’微分，并與折射定律表達式對應(yīng)端分別相乘，得到：由圖5-6可知：（5-22）（5-25）結(jié)論：光束經(jīng)理想折射后，光亮度將發(fā)生變化，但L/n2值保持不變.（5-24）由能量守恒：即：（5-21）由能量守恒：即：第二十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

五、余弦輻射體▲余弦輻射體：發(fā)光強度空間分布可用式Iθ=INcosθ表示的發(fā)光表面.

發(fā)光強度向量Iθ端點軌跡是一個與發(fā)光面相切的球面，球心在法線上，球的直徑為IN。圖5-7余弦輻射體發(fā)光強度的空間分布

▲

余弦輻射體在和法線成任意角度θ方向的光亮度Lθ：=常數(shù)結(jié)論：余弦輻射體各方向的光亮度相同第二十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

漫透射體和漫反射體——受光照射經(jīng)透射或反射形成的余弦輻射體。乳白玻璃是漫透射體，其經(jīng)光照射后透射光強度分布如圖(a)所示；硫酸鋇涂層表面是典型的漫反射面，其反射光強度分布如圖(b)所示。

▲余弦輻射體可能是自發(fā)光面，如絕對黑體、平面燈絲鎢燈等，也可能是透射或反射體。INIθθ(a)INIθθ(b)第二十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

一般的漫反射表面都近似地具有余弦輻射特性。

▲余弦輻射體向平面孔徑角為U的立體角范圍內(nèi)發(fā)出的光通量：（5-26）（5-27）余弦輻射體向2π立體角空間發(fā)出的總光通量▲

余弦輻射體的光出射度為（5-28）第二十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)成像系統(tǒng)像面的光照度一、軸上像點的光照度

若物被看做是余弦輻射體，則微面積dA向孔徑角為U的成像光學(xué)系統(tǒng)發(fā)出的光通量Φ為：

從出瞳入射到像面dA’微面積上的光通量為第二十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五當系統(tǒng)滿足正弦條件時，

若光學(xué)系統(tǒng)的光透射比為τ，則軸上像點的光照度為：（5-29）（5-30）像面軸上點照度公式：第二十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五二、軸外像點的照度

軸外點M的像方視場角ω’——軸外像點M’的主光線和光軸間的夾角。當UM’較小時在物面亮度均勻的情況下，軸外像點M’的照度為：

ω’的存在使軸外點的像方孔徑角UM’比軸上點的像方孔徑角小。在物面亮度均勻的情況下軸外像點的照度比軸上點低（5-31）出瞳直徑像面到出瞳的距離ω’第二十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五（5-32）軸外像點的光照度隨視場角的增大而降低。表5-2給出了對應(yīng)于不同視場角的軸外像點照度降低的情況。此表僅適用于圖5-9所示的情況。若光闌位置與之不同，則主要考慮入射光瞳的位置，即物面上入射光束的孔徑角所形成的光能量。第二十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五第二十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五三、光通過光學(xué)系統(tǒng)時的能量損失

▲引起光能損失的因素

（1）幾何遮攔（2）透明介質(zhì)折射界面的光反射與介質(zhì)的吸收；（3）反射面對光的透射和吸收等。反射比ρ——反射光通量與入射光通量之比，由光的電磁理論（詳見第十一章）可以導(dǎo)出：1、光在兩透明介質(zhì)界面上的反射損失

（5-33）經(jīng)入瞳進入的光通量入射角

▲常用透射比τ來衡量光學(xué)系統(tǒng)中光能損失的大小。由出瞳出射的光通量折射角當光垂直或以很小的入射角入射，并再考慮折射定律（5-34）計算表明，當n≈1.6，i＜45o時，取ρ=0.06計算已足夠準確。在實用光學(xué)系統(tǒng)中，i＞45o的情況很少見。第三十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

▲一個光學(xué)系統(tǒng)，有N1個空氣-冕牌玻璃界面，有N2個空氣-火石玻璃界面。在只考慮反射損失的情況下，由系統(tǒng)出射的光通量可用下式計算：

反射的光能除造成光學(xué)系統(tǒng)的光能損失外，還在像面上形成雜散光背景，從而降低像的對比度。降低反射損失的方法是在玻璃元件的表面鍍增透膜。常用的增透膜有二氧化硅（SiO2）、氧化鈦（TiO2）、氟化鎂（MgF2）等。（5-35）空氣-冕牌玻璃反射比空氣-火石玻璃反射比第三十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五2、介質(zhì)吸收造成的光能損失光通量為Ф的光束通過厚度為dl的薄介質(zhì)層，被介質(zhì)吸收的光通量dФ與Ф和dl成正比，即（5-36）光通過厚度為l的介質(zhì)層后的光通量，由積分上式求得第三十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五令P=e-k，代表光通過單位厚度1cm介質(zhì)層時出射光通量與入射光通量之比，稱之為介質(zhì)的透明率（5-37）（5-38）入射光通量吸收造成的光通量損失為：（5-39）

對于光學(xué)系統(tǒng)，介質(zhì)的厚度可取為元件的中心厚度d。對于多元件系統(tǒng)，取同種材料元件中心厚度之和作為l，則有（5-40）P1、P2、…為各種材料的透明率Σd1、Σd2、…為相應(yīng)材料元件中心厚度之和第三十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五反射元件對光的透射和吸收，使反射面的反射比ρ<1。

若入射光的光通量為Ф0，反射光的光通量Ф1為：3、反射面的光能損失（5-41）光通量損失ΔФ1為：（5-42）常用反射面的反射比如下：鍍銀：≈0.95；鍍鋁：≈0.85；拋光良好的棱鏡全反射面：≈14、光學(xué)系統(tǒng)的總透射比

一光學(xué)系統(tǒng)，有N1個冕牌玻璃折射面和N2個火石玻璃折射面；有M種介質(zhì)制成的元件，中心厚度分別為Σd1、Σd2、…、ΣdM；有N3個反射面；則（5-43）系統(tǒng)的總透射比：（5-44）第三十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)顏色的分類及顏色的表觀特征

一、顏色及其分類

▲

顏色是一種和物理、生理及心理學(xué)有關(guān)的復(fù)雜現(xiàn)象.

顏色是不同波長可見光輻射作用于人的視覺器官后所產(chǎn)生的心理感受。人腦有記憶、聯(lián)想等功能，因此人觀察到的顏色，往往帶有有關(guān)顏色經(jīng)驗、背景顏色及物體形狀等心理因素的影響。▲顏色可分為非彩色和彩色兩大類：非彩色（灰度圖）：白色、黑色及白與黑之間深淺不同的灰色所構(gòu)成的顏色系列。彩色：白黑非彩色系列以外的所有顏色，如各種光譜色均為彩色。第三十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五第三十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

▲根據(jù)顏色形成的物理機制的不同，顏色又有光源色、物體色及熒光色之分。二、顏色的表觀特征——明度、色調(diào)和飽和度。光源色——自發(fā)光形成的顏色；物體色——自身不發(fā)光，憑借其它光源照明，通過反射或透射而形成的顏色；熒光色——物體受光照射激發(fā)所產(chǎn)生的熒光與反射或透射光共同形成的顏色。特征1：明度——顏色明亮的程度。對于光源色，明度值與發(fā)光體的光亮度有關(guān)；對于物體色，明度與照明光源的亮度、物體的透射比或反射比有關(guān)。第三十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

特征2：色調(diào)——是區(qū)分不同彩色的特征?？梢姽庾V范圍內(nèi)，不同波長的輻射，在視覺上呈現(xiàn)不同色調(diào)，如紅、黃、綠、藍、紫等。光源色的色調(diào)取決于輻射的光譜組成，而物體色則既與照明光的光譜組成有關(guān)，還同物體對光的選擇吸收特性有關(guān)。例如，物體反射波長為480nm～560nm的輻射，吸收其它波長的輻射，在白光照明下呈綠色。第三十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

特征3：飽和度——表示顏色接近光譜色的程度。一種顏色，可看成是某種光譜色與白色混合的結(jié)果。其中光譜色所占的比例愈大，顏色接近光譜色的程度就愈高，顏色的飽和度也就愈高。飽和度高，顏色則深而艷。光譜色的白光成分為0，飽和度達到最高。

▲彩色必須具備上述三個特征，特征參數(shù)的不同，表示著顏色間的差別。非彩色只有明度值的差別，沒有色調(diào)區(qū)分，飽和度均等于0。第三十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五第五節(jié)顏色混合及格拉斯曼顏色混合定律

一、顏色混合

▲實驗證明，兩種或幾種顏色相互混合，將形成不同于原來顏色的新顏色。

▲顏色混合有兩種方式：（1）色光混合——不同顏色光的直接混合?；旌仙鉃閰⒓踊旌细魃庵停视址Q為加混色。（2）色料混合——色料是對光有強烈選擇吸收的物質(zhì)，在白光照明下呈現(xiàn)一定顏色。色料混合是從白光中去除某些色光，從而形成新的顏色，故又稱為減混色。第四十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五二、格拉斯曼顏色混合定律

格拉斯曼(H·Grassman)于1853年總結(jié)出色光混合的基本規(guī)律，即格拉斯曼顏色混合定律，內(nèi)容如下：（1）人的視覺只能分辨顏色的三種變化，它們是明度、色調(diào)和飽和度。（2）兩種顏色混合，如果一種顏色成分連續(xù)變化，混合色的外貌也連續(xù)地變化。

◆互補色——兩種顏色以一定的比例相混合產(chǎn)生白色或灰色，則此兩顏色為互補色。

◆補色律——互補色以一定的比例混合，產(chǎn)生白色或灰色；以其它比例混合，則產(chǎn)生接近占有比例大的顏色的非飽和色。這就是補色律。

◆中間色律——兩種非互補顏色混合，將產(chǎn)生兩顏色的中間色，其色調(diào)決定于兩顏色的比例.這就是中間色律.第四十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

（3）顏色外貌（明度值、色調(diào)、飽和度）相同的光，在顏色混合中是等效的。由此可以推論得到代替律：相似色混合，混合色仍相似。代替律可用公式表示如下：顏色A=顏色B

顏色C=顏色D

顏色A+顏色C=顏色B+顏色D

（4）混合色的亮度等于各色光亮度之和。

假定參加混色各色光亮度分別為L1、L2、…Ln，則混合色光的光亮度L為：

格拉斯曼顏色混合定律，適用于色光相加混色，不適用于色料混合，即減混色。第四十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)顏色匹配

一、顏色匹配和顏色匹配實驗顏色匹配——通過改變參加混色的各顏色的量，使混合色與指定顏色達到視覺上相同的過程。一般可采用下述兩種實驗方法：1、顏色轉(zhuǎn)盤法實驗裝置構(gòu)成：轉(zhuǎn)盤由紅(R)、綠(G)、藍(B)、黑四塊不同顏色的圓盤組成。圓盤由中心至邊緣剪開一直縫，以便于四塊圓盤交叉疊放，成為四塊扇形顏色表面。為了單獨地改變紅、綠和藍色扇形面積的比例，須有一塊黑色扇形面。這一黑色扇形面還可以用來調(diào)節(jié)亮度。實驗過程：當轉(zhuǎn)盤快速旋轉(zhuǎn)時，眼睛便會看到一個混合色。若將另一被匹配的顏色圓盤(C)放于轉(zhuǎn)盤的中心部位，把四色扇形面放在轉(zhuǎn)盤的外圈，調(diào)節(jié)三種顏色面積的比例，就實現(xiàn)了顏色匹配.特點：方法簡單、精度不高、難以定量；適合做演示實驗。第四十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

2、色光混合匹配實驗實驗裝置：▲白色屏幕中間由一黑擋屏隔開，在擋屏上方，是R、G、B三原色光照在屏幕的上半部，它們映在白屏幕上的光斑重合在一起，光強度可調(diào)節(jié)；下方為待測色光，照在屏幕的下半部?！聊簧戏瓷涑龅墓馔ㄟ^一個小孔到達右方觀察者的眼中，在小觀察孔的周圍還有一定范圍的白色背景板。圖中右上方有一光源，它投射到小孔周圍的白板上形成一圈色光叫做背景，這個光源的顏色與強度也可調(diào)節(jié)。實驗過程：將黑擋屏下方的色光固定，然后通過調(diào)節(jié)黑板上方三原色光的強度來達到與黑擋板下方的色光一致，當在視場上兩部分顏色相同時，視場中的分界線消失，兩部分合為同一視場，這說明待測色光與三原色的混合色光達到了顏色匹配。人眼通過黑屏上的小孔可同時看到黑擋屏的兩邊第四十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

注意1：實驗證明，顏色匹配不受背景顏色的影響，即顏色匹配遵守顏色匹配恒常定律。但應(yīng)注意，眼受強光刺激時，此定律也會失效。注意2：對于飽和度很高的顏色，例如某些光譜色，常常不能用紅、綠、藍三種顏色直接混合得到。為了匹配，需把某種顏色轉(zhuǎn)加到被匹配顏色一方，然后用另二種顏色混合與降低了飽和度的顏色進行匹配。圖5-12b表示了這種情況

第四十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五二、顏色方程式顏色匹配可以用數(shù)學(xué)方法表示。R量的紅顏色(R)、G量的綠顏色(G)和B量的藍顏色(B)混合，正好與顏色(C)相匹配，這一事實可用方程表示為：

不能直接匹配，需把某種顏色加到被匹配顏色一方的情況，例如用紅、綠、藍匹配光譜黃色，需把藍色(B)加到黃色(C)一邊再進行匹配。此時，顏色方程可寫成：（5-45）表示匹配顏色方程：（5-46）移相得：三、顏色匹配實驗結(jié)論（1）紅、綠、藍三種顏色以不同的量值（有的可能為負值）相混合，可以匹配任何顏色。

（2）紅、綠、藍不是唯一的能匹配所有顏色的三種顏色。三種顏色，只要其中的每一種都不能用其它兩種混合產(chǎn)生出來，就可以用它們匹配所有的顏色。第四十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)色度學(xué)中的幾個概念

一、顏色刺激顏色刺激——能夠引起顏色知覺的可見輻射的輻通量稱做顏色刺激。顏色刺激按波長的分布，稱做顏色刺激函數(shù)，一般用φ(λ)表示。顏色刺激是純物理量。

▲匹配實驗表明，能夠匹配所有顏色的三種顏色不是唯一的.二、三原色▲三原色：能夠匹配所有顏色的三種顏色，稱做三原色。

▲人們常用R、G、B作為三原色，其原因可能是：（1）用不同量的R、G、B三種顏色直接混合，幾乎可得到經(jīng)常使用的所有顏色；（2）R、G、B三種顏色恰與人的視網(wǎng)膜上紅視錐、綠視錐和藍視錐細胞所敏感的顏色相一致。

第四十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

▲三刺激值不是用物理單位，而是用色度學(xué)單位來度量的。過去人們在不同的場合對三刺激值的單位有過不同的規(guī)定。例如規(guī)定匹配某種指定的標準白光（W）的三刺激值相等，且均為1單位。在標準色度學(xué)系統(tǒng)中，三刺激值有統(tǒng)一的定標方法，參見下節(jié)介紹。

▲三刺激值——匹配某種顏色所需的三原色的量稱做該顏色的三刺激值。顏色方程中的R、G、B就是三刺激值。

三、三刺激值四、光譜三刺激值或顏色匹配函數(shù)

▲唯一性：對于既定的三原色，每種顏色的三刺激值是唯一的，故可用三刺激值來表示顏色。

▲匹配等能光譜色所需的三原色的量稱做光譜三刺激值。對于不同波長的光譜色，其三刺激值顯然為波長的函數(shù)，故也稱之為顏色匹配函數(shù)，一般用表示,光譜色的顏色方程為（5-47）注意：光譜色是很飽和的顏色，光譜三刺激值可能為負值.第四十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

▲等能光譜是指各波長輻射能量相等，只有在此條件下，所得到的光譜色三刺激值才是可比較和有意義的。五、色品坐標及色品圖

▲什么是色品？（5-48）▲顏色匹配函數(shù)是重要的色度量，它是在顏色現(xiàn)象研究中把物理刺激與生理響應(yīng)結(jié)合起來的紐帶。

在顏色研究和量度中，用三刺激值各自在三刺激值總量R+G+B中所占的比例來表示顏色。三刺激值各自在三刺激值總量中所占的比例，叫做顏色的色品。

選用R、G、B為三原色時，用r、g、b表示色品坐標，則有第四十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

▲色品圖與色品點

用r為橫坐標、g為縱坐標，由r和g所決定的平面上的點均和某種顏色相對應(yīng)，這樣一個能表示顏色的平面，稱作色品圖。色品圖上表示顏色的各個點稱做色品點。三個特殊色品點：r=1、g=b=0；g=1、r=b=0；b=1、r=g=0。分別是三原色R、G、B的色品點。三點連線，構(gòu)成一個三角形，三角形里面部分是三原色以不同比例混合能產(chǎn)生的所有顏色色品點的集合。這個三角形叫作麥克斯韋顏色三角形。r光譜色的色品坐標為：

在色品圖上，各光譜色色品點形成一條馬蹄形曲線，稱為光譜色品軌跡。圖5-13是萊特（W.D.Wright）畫出的色品圖。萊特畫出的色品圖g麥克斯韋顏色三角形第五十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

▲關(guān)于色品圖（chromaticitydiagram）

以不同位置的點表示各種色品的平面圖。1931年由國際照明委員會(CIE)制定，故稱CIE色品圖。描述顏色品質(zhì)的綜合指標稱為色品，用如下3個屬性來描述：①色調(diào)。色光中占優(yōu)勢的光的波長稱主波長，由主波長的光決定的主觀色覺稱色調(diào)。②亮度。由色光的能量所決定的主觀明亮程度。③飽和度。描述某顏色的組分中純光譜色所占的比例，即顏色的純度。由單色光引起的光譜色認為是很純的顏色，在視覺上稱為高飽和度顏色。

單色光中混有白光時純度降低，相應(yīng)地飽和度減小。例如波長為650nm的色光是很純的紅色，把一定量白光加入后，混合結(jié)果產(chǎn)生粉紅色，加入的白光越多，混合色就越不純，視覺上的飽和度就越小。第五十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五CIE色品圖：x坐標是紅原色的比例，y坐標是綠原色的比例，代表藍原色的坐標z可由x＋y＋z＝1推出。圖中弧線上的各點代表純光譜色，此弧線稱為光譜軌跡。從400nm(紫)到700nm(紅)的直線是光譜上沒有的紫-紅顏色系列(非光譜色)。色調(diào)與飽和度：色品圖上任給一點S，即可得到S點所代表顏色的色調(diào)和飽和度。連結(jié)CS，其延長線交光譜軌跡于O點，O點處的波長即顏色S的主波長，決定了顏色S的色調(diào)。從C到S點和O點的距離之比CS／CO為該顏色的飽和度。白色：中心點C代表白色，相當于中午太陽光的顏色，其色品坐標為x＝0.3101，y＝0.3162。

顏色互補：從光譜軌跡上任一點通過C點引一直線到達對側(cè)光譜軌跡上的另一點，則該直線兩端的顏色互為補色。從代表非光譜色系列的直線上任一點P通過C點引一直線，交光譜軌跡于Q點，Q點的顏色是P點非光譜色的補色。非光譜色的表示方法是在它的補色波長后加一字母c，例如，528c代表波長為528納米的綠色的補色，即紫紅色。混合色：任何兩種顏色混合時，混合色的顏色點一定在前兩顏色點的連線上.CIE色品圖有很大實用價值，任何顏色，不論是光源色還是表面色，都可在色品圖中標定出來，這使顏色的描述既簡便又準確，各色光的合成途徑也一目了然。為保證顏色的正確辨認，CIE于1983年公布了《視覺信號表面色》標準，該文件在CIE色品圖上對視覺信號表面色規(guī)定了具體范圍。第五十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五六、色度學(xué)中常用的光度學(xué)概念1、光譜透射比τ(λ)物體透過的光譜輻通量Φλdλ與入射光譜輻通量Φ0λdλ之比，即（5-49）2、光譜反射比因數(shù)和光譜輻亮度因數(shù)β(λ)定義：在限定的方向上、在指定的立體角Ω范圍內(nèi)，所考慮物體（非自身輻射體）反射的光譜輻通量Φλdλ與相同照明、相同方向、在相同立體角Ω內(nèi)由完全漫射反射體反射的光譜輻通量ΦDλdλ之比，稱做光譜反射比因數(shù)，一般用β(λ)表示，

（5-50）完全漫射反射體是對各種波長輻射反射比均為1的理想漫反射體，它無損失地反射入射輻射，并且在各個方向上有相同的亮度。立體角Ω→0條件下測得的光譜反射比因數(shù)，稱做光譜輻亮度因數(shù)第五十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五3、光譜反射比ρ(λ)

物體反射的光譜輻通量Φλdλ與入射光譜輻通量Φ0λdλ之比，即（5-51）在光譜反射比因數(shù)定義中，若Ω=2π，由完全漫反射體反射的光譜輻通量ΦDλdλ=Φ0λdλ，在這種條件下求得的光譜反射比因數(shù)就是光譜反射比ρ(λ)

。

第五十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五第八節(jié)顏色相加原理及光源色和物體色的三刺激值

一、顏色相加原理問題：(C1)、(C2)兩種顏色混合，混合色的三刺激值與參加混色顏色的三刺激值之間有什么關(guān)系？兩種顏色混合后形成的混合色(C)為：（5-52）根據(jù)代替律（5-53）R1、G1、B1為顏色(C1)的三刺激值▲顏色相加原理：混合色的三刺激值為各組成色相應(yīng)三刺激值之和。推廣到n種顏色混合，混合色的三刺激值為（5-56）第五十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五二、光源色和物體色的三刺激值▲任何一種顏色，均可被看做是各種光譜色以不同比例混合的生成色。

▲對于光源色，φ(λ)=S(λ)。S(λ)為光源的光譜功率分布。對于中心波長為λ、微小波長間隔dλ波長范圍內(nèi)色光的三刺激值dR(λ)、dG(λ)、dR(λ)，由于和顏色刺激函數(shù)φ(λ)、相應(yīng)的光譜三刺激值，以及波長間隔dλ成比例，可得下列關(guān)系：（5-57）對于整個可見光譜范圍內(nèi)所有光譜色混合色的三刺激值，可由積分上式得到

▲

對于透射物體色，φ(λ)=S(λ)τ(λ)，色刺激函數(shù)=。其中S(λ)為照明光的光譜功率分布，τ(λ)為物體的光譜透射比。

▲對于漫反射物體,φ(λ)=S(λ)β(λ)或φ(λ)=S(λ)ρ(λ)。β(λ)為光潛反射比因數(shù)或光譜輻亮度因數(shù),ρ(λ)為物體的光譜反射比.第五十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五第九節(jié)CIE標準色度學(xué)系統(tǒng)

▲CIE標準色度學(xué)系統(tǒng)——國際照明委員會（CIE）規(guī)定的顏色測量原理、基本數(shù)據(jù)和計算方法。

▲CIE標準色度學(xué)的核心內(nèi)容——用三刺激值及其派生參數(shù)來表示顏色。

▲任何一種顏色都可以用三原色的量，即三刺激值來表示。選用不同的三原色，對同一顏色將有不同的三刺激值。

▲對于同一組三原色，正常顏色視覺不同人測得的光譜三刺激值數(shù)據(jù)很接近，但不完全相同。為統(tǒng)一顏色表示方法，CIE取多人測得的光譜三刺激值的平均數(shù)據(jù)作為標準數(shù)據(jù)，并稱之為標準色度觀察者?！鳦IE對三刺激值和色品坐標的計算方法作了規(guī)定。對于物體色，光源、照明和觀察條件對顏色有一定影響。為了統(tǒng)一測量條件，CIE對光源、照明條件和觀察條件也做了規(guī)定。第五十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五1931年在CIE第八次會議上提出和推薦。它包括1931CIE-RGB和1931CIE-XYZ兩個系統(tǒng)。一、CIE1931標準色度學(xué)系統(tǒng)（一）1931CIE-RGB系統(tǒng)

★

三原色：700nm(R)、546.1nm(G)、435.8nm(B)。

★系統(tǒng)規(guī)定：匹配等能白光（E光源）三刺激值相等。R、G、B的單位三刺激值的光亮度比為1.000:4.5907:0.061；輻亮度比為72.0962:1.3791:1.000。系統(tǒng)的光譜三刺激值：由萊特實驗和吉爾德（JGuild）的實驗數(shù)據(jù)換算為既定三原色系統(tǒng)數(shù)據(jù)后的平均值來確定，并定名為“1931CIE-RGB系統(tǒng)標準色度觀察者光譜三刺激值，簡稱“193lCIE-RGB系統(tǒng)標準觀察者”。光譜三刺激值分別用表示，圖5-15是三者隨波長的變化曲線。圖5-16是1931CIE—RGB系統(tǒng)色品圖，圖中的偏馬蹄形曲線為光譜色色品點軌跡。第五十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五（二）1931CIE-XYZ系統(tǒng)

★推薦原因：1931CIE-RGB的光譜三刺激值出現(xiàn)負值。

★193lCIE-XYZ系統(tǒng)選用（X）、（Y）、（Z）為三原色。用此三原色匹配等能光譜色．三刺激值均為正值。該系統(tǒng)的光譜三刺激值已經(jīng)標準化，并定名為“CIEl931標準色度觀察者光譜三刺激值”，簡稱CIE1931標準色度觀察者。1、確定193lCIE-XYZ系統(tǒng)三原色(X)、(Y)、(Z)的原則：

★193lCIE-XYZ系統(tǒng)，是在RGB系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)方法，選用三個理想的原色來代替實際的三原色，將RGB系統(tǒng)中的光譜三刺激值和色度坐標r、g、b均變?yōu)檎?。?）用此三原色匹配等能光譜色，三刺激值不應(yīng)出現(xiàn)負值。（2）實際不存在的顏色在色品圖上所占的面積應(yīng)盡量小。（3）用Y刺激值表示顏色的亮度，同時亦表示色度；而X和Z刺激值只表示色度，不代表亮度。這種規(guī)定給顏色標定帶來了很大的方便。第五十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

分析：

②

選取靠近光譜色色品軌跡上波長為503nm點的一條直線作為(X)(Y)(Z)三角形的(Y)(Z)邊，其色品坐標方程式為:（5-58）（5-59）

▲為滿足條件（1）和（2），(X)、(Y)、(Z)三原色在193lCIE-RGB色品圖上色品點所形成的顏色三角形，應(yīng)包住全部光譜色色品軌跡，且使三角形內(nèi)在光譜色色品軌跡外的部分占有最小比例。①選取色品圖上光譜色色品軌跡波長700nm～540nm段向兩端延伸的直線作為新三原色色品點形成顏色三角形的(X)(Y)邊。此線的色品坐標方程式為：

如何達到此目的？第六十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五（5-60）

▲為滿足條件（3），取色品圖上的無亮度線作為(X)(Y)(Z)三角形的(X)(Z)邊。前邊講過，在193lCIE-RGB系統(tǒng)中，三刺激值相等時三原色的光亮度比為:如果顏色C的色品坐標分別為r、g、b，其相對亮度L(C)可表示為若此點恰好落在無亮度線上，即L(C)=0，則有此式為193lCIE-RGB色品圖上的無亮度線方程，即(X)(Y)(Z)三角形(X)(Z)邊的方程。式（5-58）～（5-60）所代表的三條直線構(gòu)成的三角形的頂點便是選定三原色（X）（Y）（Z）的色品點。通過解聯(lián)立方程求得的(X)、(Y)、(Z)三原色在193lCIE-RGB系統(tǒng)中的色品坐標如下：第六十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五2、CIE1931標準色度觀察者在193lCIE-RGB系統(tǒng)色品圖上，新三原色(X)、(Y)、(Z)的色品點在偏馬蹄形光譜色色品軌跡之外，只有這樣才能保證光譜三刺激值不出現(xiàn)負值。但是在光譜色色品軌跡外的顏色，實際是不存在的，所以(X)、(Y)、(Z)三原色能夠用來表示顏色，卻不能用來進行實際的混合匹配。因而193lCIE-XYZ系統(tǒng)的光譜三刺激值不能通過直接匹配實驗來獲得，該系統(tǒng)的光譜三刺激值，是由193lCIE-RGB系統(tǒng)的有關(guān)數(shù)據(jù)經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換和定標而確定的。圖5-17給出了CIE1931標準色度觀察者光譜三刺激值曲線。第六十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五3、CIE1931色品圖根據(jù)定義，193lCIE-XYZ系統(tǒng)的色品坐標為

193lCIE-XYZ系統(tǒng)的色品圖稱做CIE1931色品圖，如圖5-18所示.

由圖可見：波長為700～770nm的光譜色，色品點重合在一起，表明它們有相同的色品坐標，在亮度相同時，表現(xiàn)顏色相同；波長為540～700nm光譜色色品軌跡部分為一段直線，這一段上代表的任何光譜色．均可用波長為540～700nm兩種光譜色以一定的比例混合產(chǎn)生出來；光譜色色品軌跡波長380～540nm對應(yīng)的是一段曲線。第六十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

▲光譜色的飽和度最高，白光的飽和度最低。

▲色品圖能表示顏色混合.（2）兩種顏色(P)和(Q)以一定比例混合生成參考白色，例如白光(E)，則兩顏色為互補色。在色品圖上，互為補色的兩顏色色品點連線，一定通過參考白光的色品點，例如色品點(E)。（1）顏色(M)和(N)的混合色的色品點，應(yīng)在顏色(M)和(N)色品點連線上，具體位置決定于兩種顏色的比例。

▲光譜色色品軌跡開口端770nm(紅)和380nm(紫)色品點連線上各色品點代表的顏色，不是光譜色，而是波長為770nm和380nm的紅和紫兩種光譜色和混合色。

在色品圖上,色品點靠近光譜色色品軌跡的顏色,飽和度高,愈靠近白光色品點,顏色的飽和度愈低.第六十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五4、光源色和物體色的三刺激值本章前面介紹的顏色三刺激值計算方法，在本系統(tǒng)中完全適用，但應(yīng)把公式中的基本參量改為本系統(tǒng)的參量。由此得到本系統(tǒng)的顏色三刺激值的表達式：（5-61）為CIE193l標準色度觀察者光譜三刺激值由于S(λ)、τ(λ)、β(λ)[或ρ(λ)]、等參數(shù)均是以一定波長間隔Δλ的離散值形式給出的，所以在實際計算時，是用求和式來代替積分式，式（5-61）可寫成（5-62）第六十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五

▲對于光源色，顏色刺激函數(shù)φ(λ)等于光源的光譜功率分布S(λ)，有（5-63）（5-64）（5-65）或（5-66）

▲對于透射物體色，有

▲對于反射物體色，有k為調(diào)節(jié)系數(shù)，改變k值，三刺激值也隨之改變，k對三刺激值的數(shù)值有調(diào)節(jié)作用第六十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五▲為了使三刺激值有統(tǒng)一的尺度，CIE規(guī)定光源的Y刺激值為100。把式（5-63）所表示的光源色的Y刺激值定為100后，得到（5-67）（5-68）由此，物體色的Y刺激值為V(λ)為光譜光效率函數(shù)（或視見函數(shù)），CIE規(guī)定。由式（5-68）知，物體色的Y刺激值實際上是反射（或透射）光通量相對于入射光通量的百分比，故Y也稱為亮度因數(shù)。第六十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五5、表示顏色特征的兩個量——主波長和顏色純度（1）主波長和補色波長顏色的主波長——是以一定比例與參考白光相混合匹配出該顏色的光譜色的波長，常以λd表示之。顏色的主波長與色調(diào)大致相對應(yīng)，在不同明度下色調(diào)相同的顏色有稍有不同的主波長。由色品圖求顏色的主波長：如圖5-19，在色品圖上找到所考慮顏色的色品點(M)和參考白光，例如E光源的色品點(E)。連接(E)和(M)，并延長與光譜色色品軌跡相交，交點對應(yīng)的波長即為顏色(M)的主波長。由圖可知顏色(M)的主波長550nm。圖5-19從色品圖上求顏色主波長和補色波長第六十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五★特別注意：圖5-19從色品圖上求顏色主波長和補色波長

①

并不是所有顏色都有主波長，光譜色色品軌跡的開口兩端點和參考白光色品點(E)所構(gòu)成的三角形內(nèi)各點所表示的顏色都沒有主波長。因為參考白光色品點(E)和其中任何一點的連線延長均不能和光譜色色品軌跡相交，例如圖中的任意點(N)。

但是把(E)(N)向反方向延長，則可和光譜色色品軌跡相交于(P)點。點(P)對應(yīng)的波長不是顏色(N)的主波長，而是顏色(N)補色的主波長，稱之為顏色(N)的補色波長。為了和主波長相區(qū)別，補色波長前加“-”號或在波長后加“C”表示。例如顏色(N)的補色波長表示為λd=-500nm,或者λd=500nmC.②有主波長的顏色也可有補色波長，如圖中的顏色(Q)，有主波長，也有補色波長。第六十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五（2）顏色純度顏色純度表示顏色接近主波長光譜色的程度.有兩種表示方法：①刺激純度假定顏色中所包含的參考白光的三刺激值為X0、Y0、Z0，根據(jù)顏色相加原理，有

一種顏色可看成是一種光譜色與參考白光以一定比例的混合色，其中光譜色的三刺激值總和與混合色三刺激值總和的比值就能表示顏色接近光譜色的程度，定義為顏色的刺激純度，即（5-69）顏色(M)所包含的主波長光譜色的三刺激值顏色(M)的三刺激值（5-70）yx圖5-20從色品圖上確定顏色的刺激純度L(xλ，yλ)第七十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五從圖5-20的色品圖上按求重心的方法來確定Cλ和C0，有兩式對照（5-71）（5-72）yx圖5-20從色品圖上確定顏色的刺激純度L(xλ，yλ)或

這就是根據(jù)顏色、主波長光譜色和參考白光色品坐標求刺激純度的計算公式。當xλ-x0>yλ-y0時，用式（5-71）計算：反之，用式（5-72）計算。第七十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期五②亮度純度

顏色的純度也可用該顏色所包含的光譜色的光亮度與該顏色的總光亮度比值來表示，稱做亮度純度，以PC表示。（5-74）顏色中光譜色的亮度因數(shù)（5-73）

由前面