年新人教二次函數(shù)y=axbxc的圖像與性質(zhì)

22.1.4二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax的

相同，

不同22形狀位置

y=ax2y=a(x-h)+k2上加下減左加右減知識(shí)回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a﹥0時(shí)，開口

，當(dāng)a﹤0時(shí)，開口

，向上向下

2.對(duì)稱軸是

；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。直線X=h(h,k)知識(shí)回顧：二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5

y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）知識(shí)回顧：如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k),二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)（一）xyo義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、會(huì)用公式法和配方法求二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；

2、熟記二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；

3、會(huì)畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的圖象

。

怎樣把函數(shù)轉(zhuǎn)化成y=a(x-h）2+k的形式?函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象用配方法。探究新知：

配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點(diǎn)式。老師提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式探究新知：直接畫函數(shù)的圖象

提取二次項(xiàng)系數(shù)配方去掉中括號(hào)整理解：根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).x…3456789…

……列表:利用圖像的對(duì)稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.…7.553.533.557.5…∵a=>0,∴開口向上;對(duì)稱軸:直線x=6;頂點(diǎn)坐標(biāo):(6,3).直接畫函數(shù)的圖象

直接畫函數(shù)的圖象

描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖像.●●●●●●●（6,3）Ox5510問(wèn)題：1.看圖像說(shuō)說(shuō)拋物線的增減性。2.怎樣平移拋物線

可以得到拋物線？二次函數(shù)y=—x－6x+21圖象的畫法：(1)“化”：化成頂點(diǎn)式；(2)“定”：確定開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫”：列表、描點(diǎn)、連線。212歸納：求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)整理這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.問(wèn)題：歸納總結(jié)：一般地，我們可以用配方法將配方成由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過(guò)平移得到。﹙1﹚二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條

；﹙2﹚對(duì)稱軸是直線

；頂點(diǎn)坐標(biāo)是()拋物線x=22.1.4二次函數(shù)的圖像

人教版九年級(jí)下冊(cè)第22章《二次函數(shù)》二次函數(shù)y=抄ax2+b夫x+叢c(何a≠模0)的圖睛象和慶性質(zhì)１.頂點(diǎn)旗坐標(biāo)嚇與對(duì)逆稱軸２.位置透與開特口方姑向３.增減蔽性與斃最值拋物舅線頂點(diǎn)腰坐標(biāo)對(duì)稱盆軸位置開口媽方向增減非性最值y=仙ax2+b疲x+愁c(a>謠0)y=蓄ax2+b斜x+遇c(a<被0)由a,肅b和c的符謝號(hào)確英定由a,糠b和c的符派號(hào)確凈定向上向下在對(duì)倡稱軸躍的左配側(cè),y隨著x的增宮大而獲減小.在對(duì)冶稱軸場(chǎng)的右哲側(cè),怕y隨著x的增危大而挨增大.在對(duì)錘稱軸萌的左覽側(cè),y隨著x的增圾大而攜增大.在對(duì)秒稱軸偽的右披側(cè),初y隨著x的增焦大而嘉減小.根據(jù)敲圖形皂填表闊：1．寫朝出下都列拋柜物線磁的開晌口方育向、固對(duì)稱炒軸及蝦頂點(diǎn)初坐標(biāo)泛．當(dāng)x為何戰(zhàn)值時(shí)y的值趕最小患（大導(dǎo)）？（4）（3）（2）（1）練習(xí)解:繼(1跳)a=士3象>訴0拋物周線開越口向順上解:a=－1眼<證0拋物智線開劃口向省下（2）解:a=－2窯<斑0拋物瞞線開桃口向炒下（3）解:a=諸0.僅5柔>排0拋物愁線開桐口向收上（4）例1：指出拋物線:的開口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。對(duì)于y=關(guān)ax2+b非x+燦c我們澤可以納確定憶它的怪開口光方向委，求絕出它退的對(duì)淺稱軸盆、頂丘點(diǎn)坐萌標(biāo)、鹽與y軸的笛交點(diǎn)拾坐標(biāo)寶、與x軸的追交點(diǎn)濾坐標(biāo)來(lái)（有哈交點(diǎn)別時(shí)）形，這微樣就折可以串畫出圓它的烏大致缺圖象?！遖=偏-1＜0,擋∴開口甘向下補(bǔ)，頂鉤點(diǎn)坐孔標(biāo)（2.倘5，9/漫4），克與y軸交揭點(diǎn)坐調(diào)標(biāo)為（0，-這4），選與x軸交篇點(diǎn)為怨（1,癢0)、(4臘,0），方法押歸納配方法1公式法2單擊添加文字內(nèi)容3①y=杠2x2-5廟x+尸3③y=懂(x歐-3煮)(嫌x+棍2)②y=－x2+4瓦x-繞9求下女列二徐次函昌數(shù)圖多像的塌開口假、頂泄點(diǎn)、菊對(duì)稱沒軸并狹畫出啊草圖請(qǐng)畫扶出草奪圖:3－9－6試一邀試：1.拋物味線y=蓄2x2+8蛙x-禿11的頂脅點(diǎn)在賭（斤）A.第一匠象限B.第二販象限C.第三備象限D(zhuǎn).第四圈象限2.不論k取任反何實(shí)治數(shù)，六拋物礙線y=排a(汁x+暑k)2+k瘦(a借≠0削)的頂共點(diǎn)都在梅（偵）A.直線y庭=姥x上B.直線y傻=騙-刪x上C.妨x軸上D.場(chǎng)y軸上3.若二因次函旁數(shù)y=忠ax2+賀4x廁+a存-1的最盤小值丟是2,則a的值局是杏（匹）4單B.原-首1露C矩.拴3旋D.奏4或-1牛刀紡小試CBA4.若把揀拋物著線y饅=響x2-泳2x飲+1向右押平移2個(gè)單撿位,再向喬下平馳移3個(gè)單膜位,得拋巷物線y=茂x2+b怒x+緞c,則（蹄）A.銀b=2c=茶6B.嬸b=-頸6么,稿c=促6C.膏b=-誦8c=協(xié)6D.水b=-蠻8繪,饞c聞=1艇8牛刀睛小試B5.若一康次函衰數(shù)y=ax犧+b的圖計(jì)象經(jīng)迅過(guò)第半二、染三、極四象佳限，職則二爽次函旬?dāng)?shù)y=懲ax2+b叔x-最3的大價(jià)致圖丟象是(經(jīng))6.在同譜一直門角坐丘標(biāo)系畏中,二次披函數(shù)y=習(xí)ax2+b霜x+底c與一撇次函堅(jiān)數(shù)y=ax稀+c的大歡致圖舊象可普能是虎（響）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC歸納亮知識(shí)伸點(diǎn)：拋物羽線y=午ax2+b衣x+舅c的符宅號(hào)問(wèn)速題：（1）a的符鉆號(hào)：由拋削物線至的開驚口方鉛向確鋪定開口椅向上a>0開口風(fēng)向下a<0（2）C的符健號(hào)：由拋霧物線漫與y軸的階交點(diǎn)祥位置斤確定:交點(diǎn)援在x軸上挖方c>0交點(diǎn)鑼在x軸下胃方c<0經(jīng)過(guò)鴿坐標(biāo)這原點(diǎn)c=良0演示（3）b的符楚號(hào)：由對(duì)藥稱軸艘的位寬置確既定：對(duì)稱磚軸在y軸左序側(cè)a、b同號(hào)對(duì)稱睡軸在y軸右衡側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱怠軸是y軸b=腥0（4）b2-4暮ac的符謠號(hào)：由拋泊物線稱與x軸的估交點(diǎn)秩個(gè)數(shù)悼確定:與x軸有部?jī)蓚€(gè)被交點(diǎn)b2-4塞ac>0與x軸有尾一個(gè)子交點(diǎn)b2-4盤ac=0與x軸無(wú)爬交點(diǎn)b2-4傲ac<0歸納耍知識(shí)糖點(diǎn)：拋物參線位刷置與脾系數(shù)a，b，c的關(guān)棍系：歸納覆知識(shí)玻點(diǎn)：拋物鈴線y=言ax2+b累x+蠻c的符惰號(hào)問(wèn)薪題：（5）a+貫b+左c的符家號(hào)：由x=披1時(shí)拋較物線監(jiān)上的浪點(diǎn)的偉位置該確定（6）a-b+窄c的符質(zhì)號(hào)：由x=省-1時(shí)拋柴物線陣上的扶點(diǎn)的深位置殊確定你還悅可想詠到啥傲？例8已知追如圖瓜是二皺次函擠數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖鐵象，排判斷表以下丘各式冊(cè)的值角是正著值還低是負(fù)托值．(1約)a；(2鞭)b；(3貼)c；(4描)b2－4ac；(5腐)2a＋b；(6錫)a＋b＋c；(7戰(zhàn))a－b＋c．分析筑：已票知的散是幾儉何關(guān)擴(kuò)系(圖形付的位損置、氣形狀)，需邀要求妖出的寨是數(shù)快量關(guān)鴉系，畜所以鑰應(yīng)發(fā)智揮數(shù)絨形結(jié)宮合的按作用慚．解：(1榆)因?yàn)榭s慧拋物跪線開鵲口向扯下，腐所以a＜0；判斷a的符池號(hào)(2漢)因?yàn)辇垖?duì)稱共軸在y軸右聾側(cè)，他所以，而a＜0，故b＞0；判斷b的符脫號(hào)(3押)因?yàn)閤＝0時(shí)，y＝c，即懂圖象謙與y軸交椅點(diǎn)的炸坐標(biāo)畜是(0，c)，而斜圖中責(zé)這一災(zāi)點(diǎn)在y軸正撫半軸灶，即c＞0；判斷c的符弦號(hào)(4等)因?yàn)槟ろ旤c(diǎn)泥在第伐一象央限，觸其縱腳坐標(biāo)，且a＜0，所蘿以，故。判斷b2－4a醫(yī)c的符病號(hào)，且a＜0，所境以－b＞2a，故2a＋b＜0；(5者)因?yàn)楹垌旤c(diǎn)所橫坐屢標(biāo)小眨于1，即判斷2a＋b的符幻玉號(hào)(6光)因?yàn)檎讏D象匠上的忌點(diǎn)的盆橫坐姿標(biāo)為1時(shí)，影點(diǎn)的綠縱坐侍標(biāo)為沿正值裕，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0；判斷a＋b＋c的符萍號(hào)(7雪)因?yàn)榈D象扶上的隆點(diǎn)的器橫坐饑標(biāo)為位－1時(shí)，澡點(diǎn)的棉縱坐抵標(biāo)為唉負(fù)值助，即a(－1)2＋b(－1)＋c＜0，故a－b＋c＜0．判斷a－b＋c的符提號(hào)總結(jié)導(dǎo)：函數(shù)y=根ax昨2+名bx菊+c的圖爹象和隔性質(zhì)屠：頂點(diǎn)盈坐標(biāo)卡：對(duì)稱憐軸：開口向上向下a>遼0a<0增減舉性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最帳值當(dāng)x=-

時(shí)，2aby有最小值：4a4ac-b2當(dāng)x=-

時(shí)，2aby有最大值：4a4ac-b2直線x=-2ab4a4ac-b2-2ab（，）若二阿次函駐數(shù)y=是ax2+憑b龍x脅+貍c的圖杏象如駛下,與x軸的今一個(gè)氧交點(diǎn)概為(1獸,0鋼),則下遵列各禾式中宣不成饞立的胞是沙（訊）A.b2-4微ac>0伯B計(jì).言<0C.a+茅b+貼c=0偷D卷.勉>孝01xyo-1B-2ab4a4ac-b2課適堂麗練乏習(xí)二次函數(shù)y=犁ax2+b毀x+北c(a際≠0漲)的圖資象和委性質(zhì)１.頂點(diǎn)袖坐標(biāo)柱與對(duì)性稱軸２.位置團(tuán)與開題口方翅向３.增減成性與松最值拋物爽線頂點(diǎn)突坐標(biāo)對(duì)稱慚軸位置開口碑方向增減項(xiàng)性最值y=慌ax2+b舉x+既c(a重>0助)y=纏ax2+b臣x+估c(a奮<0摸)由a,裹b和c的符拜號(hào)確駁定由a,每b和c的符貢號(hào)確覆定向上向下在對(duì)粉稱軸語(yǔ)的左旱側(cè),y隨著x的增切大而割減小.在對(duì)遲稱軸碎的右渾側(cè),悼y隨著x的增刷大而挖增大.在對(duì)橫稱軸喘的左隨側(cè),y隨著x的增甲大而貍增大.在對(duì)罪稱軸陵的右奴側(cè),敘y隨著x的增問(wèn)大而盛減小.根據(jù)蠟圖形構(gòu)填表炸：課堂恭小結(jié)攪：本節(jié)聽課我念們學(xué)鳥習(xí)了游哪些穗知識(shí)化？你還點(diǎn)有哪產(chǎn)些困愛惑？達(dá)譽(yù)標(biāo)路測(cè)庸試筍：1．用悟配方蔥法求級(jí)二次是函數(shù)y＝－2x2－4x＋1的頂在點(diǎn)坐拋標(biāo)．(5臣0分）2．用短兩種同方法碰求二距次函蔥數(shù)y＝3x2＋2x的頂聞點(diǎn)坐防標(biāo)．(5犧0分）（五孕）、學(xué)送習(xí)回卻顧：拋物線

開口方向

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2