平行線分線段成比例

沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。

——牛頓（Newton）23.1.2L1ABCDEFL2L3平行線分線段成比例定理學習目標：1、會識別平行線分線段成比例的圖形及變式圖形。2、能寫出圖中的成比例線段。3、理解平行線分線段成比例定理及其推論。4、會用定理及其推論去計算和證明有關的問題。5、建立一種解題模型。6、會用“運動”的觀點去研究解決問題。7、欣賞數(shù)學的美學文化——理性美、結構美。翻開我們的作業(yè)本，每一頁都是由一些間距相等的平行線組成的。如圖23.1.2.在作業(yè)本上任意畫一條直線m,與相鄰的三條平行線交于A、B、C三點，得到兩條直線AB、BC。那么可以發(fā)現(xiàn)：所得的這兩條線段相等，即AB=BC。如圖23.1.3，再任意畫一條直線n,與這組平行線相交，得到兩條線段DE和EF,我們同樣可以發(fā)現(xiàn)：所得的這兩條線段相等，即DE=EF。試用學過的知識說明：AB=BC，DE=EF平行線等分線段定理：ABCl1l2

l3DEF圖23.1.2ABCl1l2

l3圖23.1.3當

l1∥l2∥l3

，AB=BC時，則

DE=EF.如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等.mnmABCl1l2

l3DEF對這個結果，我們從比例式的角度來研究，可以寫成（比值是1）））））ABCl1l2

l3DEF（比值是1），

——=——ABBCDEEF（比值大于1）.或——=——ABBCDEEF（比值小于1），或——=——ABBCDEEF（比值是1），由——=——ABBCDEEF））））應用比例的性質，可以得到））））應用比例的性質，還可以得到（比值是—）,12

——=——ABACDEDFABCl1l2

l3DEF））））（比值是1），由——=——ABBCDEEF由這兩個比例式也可變形得到比值各不相同的比例式，（比值是—）,12或——=——BCACEFDFABCl1l2

l3DEF））））））））（比值小于1）,例如——=——ABDEACDFABCl1l2

l3DEF））））（比值小于1）,再例如——=——BCEFACDFABCl1l2

l3DEF集中地分析這些比例式：）））ABCl1l2

l3DEF）集中地分析這些比例式：））））ABCl1l2

l3DEF集中地分析這些比例式：））））ABCl1l2

l3DEF集中地分析這些比例式：））））ABCl1l2

l3DEF結論是對應線段成比例.集中地分析這些比例式：ABCl1l2

l3DEF））））集中邊地分雪析這劇些比燥例式嫁：ABCl1l2l3DEF））））集中紀地分末析這館些比多例式學：ABCl1l2l3DEF））））集中肉地分屯析這云些比晨例式弓：ABCl1l2l3DEF））））綜合跳以上邀，結甜論是對應羨線段稍成比鴉例.如果B不是AC的中砍點，這個收結論判還成猜立嗎洪？讓扭我們充來討戰(zhàn)論：如圖受，一所組平腔行線盤在直線AC上截姜得的爐兩條線段AB：BC其=2：3，這組碼平行啄線在夜直線DF上截涼得對扛應線稻段DE和EF，？？？？DEFABCl1l2

l3mmmmmnnnnn如果B不是AC的中畫點，這個絹結論甲還成毅立嗎見？讓麥我們瞇來討左論：如圖同，一籍組平抓行線泉在直線AC上截辰得的耍兩條線段AB：BC姿=2：3，這組克平行從線在瓶直線DF上截股得對藝應線韻段DE和EF，？？？？DEFABCl1l2

l3結論仍是對應夾線段mmmmmnnnnn成比仗例.對應講線段穴都成盜比例.事實察上，哨對于AB：BC是任稈何實數(shù)腔，當時，平行成線分驚線段兩條直線被一組平行賣線所截，所得沫的對應線段卷成比捎例.l1∥l2∥l3ABCl1l2l3DEF成比等例定幣理:此定終理表易明三魚條平爐行線瓦可以捏把兩蛇條線德段的圍比等值矮地進行格傳遞且：xkykxmymxnynxpyp...——=——，上下

x

y——=——，上下

x

y——=——，上下

x

y——=——.上下

x

y(截得建的線柳段的淚長度侵變化,但比悅值不面變.)三條佳平行匯線截襪兩條盜直線枝，所商得的對應譜線段成比終例.平行按線分艇線段濕成比源例定思理與州平行朋線等江分線諷段定理歇有何筐聯(lián)系鋤？ABCDEFABCDEF結論鄰：后抓者是逗前者勇的一弓種特升殊情摩況！平行恥線分拋線段否成比嫂例定求理：課評堂級小宴結?反愉比合旨比合惠比反覺比合比ABCDEFl1l3l2比一秀比：船看誰臺記得右快！其它尾比例相式仿此膠可記匆！........要熟濾悉該謎定理鍛的幾矩種基帆本圖支形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE注意:平行懲線分煤線段善成比餓例定譜理得必到的撞比例血式中,四條萄線段袍與兩姥直線約的交慶點位暢置無序關!平行今線分卡線段硬成比歪例定紛理推論:ABCl1l2l3DEF平行災線分稻線段辦成比擾例定刑理推論:ABCl1l2l3DEF平行慣線分紙線段布成比愉例定鼻理推論:ABCl1l2l3DEF平行登線分婦線段再成比枕例定葬理推論:ABCl1l2l3DEF平行倆線分犧線段蛾成比蒜例定絮理推論:ABCl1l2l3DEF平行臣線分誦線段礙成比給例定遺理推論:ABCl1l2l3DEF平行惠線分窯線段落成比亡例定鍵理推論:ABCl1l2l3DEF平行競線分爭線段頁成比教例定矮理推論:ABCl1l2l3DEF平行吹線分毅線段別成比鈴例定怖理推論:ABCl1l2l3DEF平行吸線分寒線段局成比夾例定抹理推論:ABCl1l2l3DEF平行艙線分拖線段踩成比露例定右理推論:ABCl1l2l3DEF平行斤線分津線段桌成比低例定及理推論:ABCl1l2l3DEF平行水線分掏線段噴成比另例定朱理推論:ABCl1l2l3DEF平行尋線分臘線段腸成比堵例定億理推論:ABCl1l2l3DEF平行華線分盲線段衰成比管例定齒理推論:ABCl1l2l3DEF平行賊線分魔線段稱成比渣例定暫理推論:ABCl1l2l3DEF平行撿線分樂線段忽成比虜例定涉理推論:ABCl1l2l3DEF平行秘線分腔線段旦成比雜例定遞理推論:ABCl1l2l3DEF平行秘線分滲線段峽成比賞例定格理推論:ABCl1l2l3DEF平行霸線分久線段呢成比按例定污理推論:ABCl1l2l3DEF平行復于三喬角形屠一邊祝的直波線截舉其他崖兩邊平行冶線分謝線段生成比袖例定挽理推論:ABCl1l2l3DEF平行消于三相角形愉一邊扣的直壘線截阿其他霜兩邊平行漠線分釣線段淹成比輕例定市理推論:ABCl1l2l3DEF平行喊于三鋤角形低一邊告的直樸線截狼其他挖兩邊平行豬線分習線段航成比崖例定高理推論:ABCl1l2l3DEF平行屑于三路角形憐一邊棟的直童線截筍其他萍兩邊平行權線分泉線段拆成比所例定環(huán)理推論:ABCl1l2l3DEF平行兔于三測角形有一邊詢的直肉線截櫻其他超兩邊平行陜線分盛線段正成比凡例定喇理推論:ABCl1l2l3DEF平行鳴于三點角形皺一邊恨的直糠線截符其他休兩邊平行預線分那線段證成比貼例定巴理推論:ABCl1l2l3DEF平行坑于三黨角形射一邊均的直項線截殼其他俗兩邊平行雖線分按線段困成比事例定汗理推論:ABCl1l2l3DF平行敗于三塘角形恰一邊羊的直員線截刑其他辭兩邊(或兩錦邊的鬧延長建線)，平行歪線分戰(zhàn)線段卸成比招例定譜理推論:ABCl1l2l3DF平行椅于三孫角形涼一邊宰的直營線截繁其他恨兩邊(或兩庸邊的肝延長陜線)，平行見線分捏線段嫩成比饑例定內理推論:ABCl1l2l3DF平行飾于三惕角形梁一邊干的直回線截揭其他扭兩邊(或兩溉邊的惑延長假線)，所得負的對畫應線救段成包比例.平行圓線分呢線段吊成比塵例定悶理推論:ABCDE“A”型圖ABCED"X繭"型圖平行得線分剪線段針成比和例定侵理推論:ABCDEABCED表達籠式：∵DE瘦∥B且C，∴=.ADAEABAC這是史今后考最常診用的稿兩個貿基本奸圖形.“A”型圖"X搜"型圖？...l1HKNQR.Pl2((((H、K、N是直掠線l1上的贈三個舌點，P是直圾線l2上的劉點，連結HP，分別釀過K、N作HP的平錫行線逐交l2于點Q、R，..練習...l1HKNQR.Pl2H、K、N是直耽線l1上的勸三個匆點，P是直瀉線l2上的氏點，連結HP，分別兆過K、N作HP的平檔行線持交l2于點Q、R，..練習1：((((？...l1HKNQR.Pl2H、K、N是直聽線l1上的株三個率點，P是直橫線l2上的蛇點，連結HP，分別若過K、N作HP的平掙行線戀交l2于點Q、R，..練習1：((((？...l1HKNQR.Pl2H、K、N是直滲線l1上的第三個紀點，P是直優(yōu)線l2上的尖點，連結HP，分別肺過K、N作HP的平勿行線猛交l2于點Q、R，..練習1：？((((...l1HKNQR.Pl2H、K、N是直滿線l1上的甜三個雪點，P是直銜線l2上的稍點，連結HP，分別要過K、N作HP的平且行線遲交l2于點Q、R，..練習1：？((((？((((...l1HKNQR.Pl2..1、H、祖K、井N是萍直線l1上的善三個淹點，P是直栗線l2上的狀點，連結HP，分別戀過K、N作HP的平括行線典交l2于點Q、R，練習2、已知預：如期圖，l1∥l2∥l3，求BC.l1l3ACDF324?6AB陜=3，DE彈=2，EF輛=4，l2BE練習3、已知持：如沈圖，l1∥l2∥l3，求DE.l1l2l3ABCDEF621?3AB違=6，BC妙=2，EF未=1，練習4、已知熔：如組圖，l1∥l2∥l3，求DF.l1l3ACDF241815?20AC貞=4支2，BC多=1芬8，EF蒙=1綢5，l2BE練習5、已知炒：如阻圖，l1∥l2∥l3，求AB.l1l2l3ACDF54?20BC閣=5，DF辭=2筐0，EF落=4，BE16練習5、已知障：梯攏形A饅BC呈D中擇，ABCDEF求：AE偵.AD利∥B犁C，EF譯∥B侍C，AE榮=F科C，?解：∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴AD∥EF∥BC，∴∵∴∴∴練習定理汽的運郊用ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如圖L1∥L2∥L3，（1）已知BC=3，3，則AB=（）（2）已知AB=a,BC=b，EF=c，則DE=（）DEEF９1、已互知：L1∥L鵲2∥躍L3則:（一睜、)基礎旁題:3、如法圖1：已摩知L1∥L膊2∥裙L3，AB語=3厘米憲，BC拜=2厘米傳，DF勢=4按.5厘米.則EF流=（泰）接，DE壁=（伍）.4、如永圖2：△AB爪C中，DE月∥承BC，如接果AE：EC座=7：3，則DB：AB扁=（遵）ABCDFEL1L2L3圖1BCDEA圖21.抗82.項73:動105、已知間:點江E在白平行念四邊加形A央BC隆D的慮邊A臂B的祥延長何線上棍，D肅E分殺別交伐AC飯、B毫C于屬點F頓、G嗽，在億圖中匯找出步字母A型錘圖、字刺母X型圖。ABEDCGF圖10答案ABCDEFGABCDEFGABDCEFGADBCFGE"X是"型圖"A伴"型圖（二、）提高淺題:1、醫(yī)如圖蓋：E菊F∥威AB存，B底F：毯FC線=停5園：4玩，AC劃=3曠厘米狂，則究CE粘=（巷）ABEFCABEFCDABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC２、已絲式知在什△AB洋C中，DE咳∥B攪C，EF擺∥D息C，那蘆么下繞列結買論不熊成立罵的是(晴)3、如閉圖：素△AB吵C中,胞D拉E似∥B沾C，DF綱∥惡AC，AE袖=4，EC傷=2，BC磨=8，求姥線段BF汁,C昆F之長.B4:三妨角形姐內角克平分認線分皮對邊丹成兩臥線段此,這他兩線神段和飛相鄰莊的兩晝邊成艷比例拐.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分線，求證：證明燈：作CE權//辰DA交BA的延舅長線偶于E.由平行線分線段成比例定理知∵CE稻//逐DA烘，∴盈∠１逐＝∠叉４糕，∠輸２＝授∠３使．又∵∠１也＝∠嗚２（隊已知蹤蝶），∴∠炮３＝座∠４歷，駛∴AC筍=A沈E.F5：用往平行榴于三冬角形楚一邊網且和擱其他紀兩邊浮相交涼的直則線截懂三角凱形，蝕所截法得的薦三角扶形的敢三邊夏與原擺三角享形的蘆三邊沖對應罵成比月例.煮(文字買語言)已知:如圖,DE//BC分別交AB、AC于點D、E.求證：(符號語言)CBADEF(圖形艘語言)分析：由圾平行公線分全線段成比灘例定振理的綱推論評可直接得尾到AD舌:A投B=隸AE亦:A