2022年新高考1卷廣東數(shù)學(xué)科目考試真題與答案解析

2022年新高考1卷廣東數(shù)學(xué)科目考試真題與答案解析注意事項(xiàng):笞卷前.旳生務(wù)必將till的姓名、與生號(hào)等填寫在答！Sk和試卷折定位宜上冋答選擇題時(shí).選出毎小題答案后,川鉛笑把答塚卡上對(duì)應(yīng)囲H的答糾小號(hào)誅黑如需改動(dòng)?川18皮擦「凈后,再選涂JU也答案標(biāo)宀Ml答非選擇題時(shí)，將答案寫在答慝K匕寫在本試襁上無(wú)效謂保持？flSK的整潔.號(hào)試結(jié)束后.將試卷和冷8R?井文冋.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.若集合m=eJ7<4}.n=.則MAA'=|.r|<2j【鮮析】粟合M=（jr|0a<l6}.集合N=E玲故選D.2.Zf/(l-z)=L則二+3=【解折”：1/:r-l=/.l!|r=l+/以三=1-八?奸菅=2.故泣D.3.在MK屮,點(diǎn)。在邊l_.BD=2DA.i2C4=m,CD=n.則瓦=cii=-2cj+icn.i!|jre=-im?〕n.南水北調(diào)r北方嘩地M水資源短缺問(wèn)題.其屮…部分水JR入某水J4；.己知該水斥水位為海拔1485m時(shí).相應(yīng)水而的血枳140km'，水位為海拔1575m時(shí).相應(yīng)水血■■為18（）km‘.將該水應(yīng)ft個(gè)水位間的形狀行作?個(gè)校ff.則誣水昨水ft從H拔1485m上升到157.5m時(shí),增加的水砒約為（=2.65）b.mowC.I4xio,m'[?$＞；]C[WHiJ=l40km;.S,=l80km;.*=(1575-1485)kin=9km.代入枚臺(tái)體枳廠=：（6+?+公式可得：I=14x10^-.故選C?從2至8的7個(gè)常玫中劫機(jī)取2個(gè)小同的數(shù).則達(dá)2個(gè)故苴頃的櫻?豐為A.-?個(gè)教取2時(shí).第:個(gè)數(shù)可以是3.5.7：-個(gè)散取3時(shí).第:個(gè)故可以4.5.7.8：?個(gè)數(shù)取4時(shí).第：個(gè)數(shù)町以足5.7,?個(gè)數(shù)取5時(shí),第:個(gè)■可■以Ji6,7,8:-個(gè)數(shù)取6時(shí),第.個(gè)數(shù)聽(tīng)以是7：?個(gè)教取7時(shí).炳：個(gè)數(shù)町以是8:所以p=3+4+2+3+I+I146.記函故/（.、）=sm（ex?J，3（，">0）的鍵小止周期為，??7-x<裁圖象關(guān)于點(diǎn)（￥⑵屮心“稱.則/（§=A.I（冷案】A【鮮析】”=*（2.3）.y=/（x）的函邊圖象關(guān)「點(diǎn)礙.2）中心對(duì)稱，則有6=2,IL

/(—)=2.所以sm(蘭心+三片2二2.則—r??+—=2kn.AgZ：解？le二一.ill224246仞E(2.3)m=2,-；?故/(：)=sin(；,：*蘭)+2=-1?2=I.7.tS?=Ole'".?=-.c--ln0.9,則A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b【恥】C【解折】令0=.此'?6=——.c~-\n(\-x)?1-x!ln</-In/>=.VIn.r-|ln.r-ln(1-_x)|I—xy=x+ln(l-.&e(00.1)：>*=l=<0.所以)W0,所以Ina—lnK().所以h>a2a-c=xc*+ln(l,.v€(0.0I].,.,I(1十以1-"'-1v=xc+c?'1-Jl-.l令&(、)二(I/*Nl?.m，所以A，U)=(l-x2-2jc)e,>0.所以.〃■c>0,所以〃>c?已知II：四槍銖的側(cè)枝K為厶其"點(diǎn)郝“.同?球ifii匕樣該球的體枳為加.且3W/g，則詼正四檢W體。的取值范國(guó)足A，II8.-I【解析】記角為"?円為力.底而中心到各頂點(diǎn)的跑肉為〃，.7—tI]3、"—€I—.—|?*,J/，m/-sin0h、m〃E、〃，2x3x/622in6sin"cos".、八丨《*.S=6CHS〃.、一〃，_///_〃廠?Ian/?sm^*2cos""少頊居e映伸y已令y=sin"cos'。=§in即一sin:6)=jtU■x2)=-x'

二.選擇題：本題共1小題，每小題5分，共2（）分。在每小題給岀的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分.部分選対的得2分.有選錯(cuò)的得。分。L1知正力體.戚力一.4印、心，則fl線BCtljDA所成的伯為90。汽戲B（[勺CA,所成的角為90。直線婦與平面昭QD所成的角為45。【）.I’[線H（\與平面ABCD所成的角為45c【泠幻ABD【解析】在正方體?4時(shí)?4陽(yáng)心中.因?yàn)?C,丄BfC.BC\LA\B\?所以BG丄平血Ay^CD.所以BC,丄DJ,.fiC,丄匚4.故選項(xiàng)A.B均正確：沒(méi).頌口4=。?因?yàn)?G丄平面曲。。，所以汽技8。與平面bb^d所成的角為直線B（?與平血，成7）所成的角為ZC,/^*=45°?故選項(xiàng)Di卜個(gè).棕1.忤案選ABD.10.L1知備歡，則/M（1兩個(gè)極攸。八對(duì)村一〔個(gè)零點(diǎn)C?點(diǎn)（0?1）是曲技』=/⑴的對(duì)稱中心D.■我y=2以曲線.1=JM的切我[???]ACunnfM=揷-i.所以/（邪兩個(gè)極■點(diǎn).亭勺y.x釁4-*9.所以/（對(duì)只仃?個(gè)專點(diǎn)：由/V）+/（tt）=2訶飢點(diǎn).（0」）是曲Ay=/（JO的對(duì)稱屮心：Illi線>=/（x）O點(diǎn)（1.1）處的切線tjftJ-Jy=2x-\.浙以笞案選AC.II.L1知。為坐標(biāo)附:點(diǎn).點(diǎn).*1.1）汽拋物線（?：-V=2m-In>0）■過(guò)■110.T）的直線交。于P,Q兩痂.則A.<'的準(zhǔn)伐為>=-1C.\OP\\OQ\>\OA^【忤案】BCD【鮮析】宙題怠可知*1=2〃.所以拋物線小*r=1.故小的準(zhǔn)線為廠-」?AftA1'Xh由y'=2xfjlltl線。。點(diǎn).1(1.1)處的切線斜成為2.所以UJ住hf"為,r=2.x-I.故I’俄.18與C+UUJ：過(guò)點(diǎn)82.-1)的H線及為y=?-l.交ClP.Q兩點(diǎn)的坐機(jī)分別訣為聯(lián)、7直線與。方仁』得I"nF-仙+1=0.所以^x,+x.=*.v，=l.\y=kx-\HA=A:-4>0.HPA:>4.進(jìn)?步nJfJyt>v：=A;-2.1\)\=I?此時(shí)\op\\oq\=&y=加u.w.m+n=M>4乂|。.奸=2,所以CjI:峋18「IT8。1=BP-BO=(xl?.,?1)(*：.y,+l)=x,.v,+.rl>\+yt+n+1=A*+1>5?乂|".lF=5?故l)正確：蹤匕答案選BCD.12.及間響數(shù)/向竹，或域均為R.im)糾2+均為CU函故.則［汴*］!?.,［解析】關(guān)于?線x=：對(duì)稱.illg(2+.v)為偶函數(shù)訶知：割X)關(guān)十。線工=2對(duì)稱.結(jié)金x(x)=/'")，IRMSgU)關(guān)jm=2対稱町加/(.、)關(guān)f*.(2j)對(duì)稱.根據(jù)/(.曰關(guān)于汽線*=?時(shí)稱g(x)關(guān)干癰(；.0)可禰.綜1..俄數(shù)/(*)與的r)均駐周期為2的悶期仙.所以仔/(0)=/(2)=八所以A不止確:/(-!)=/(!>?/(引=/(2)t/(l)=/(2)?=所以Cil-fitt.劊-：)一田;)二。?R(T)=g(l),所以BiE『i：又?g(l)+g(2)=O.所以g(-l)+g(2)=0,所以D不正確.故選BC.三、填空題：本題共」小題，每小125分，共20分.13.（l-^X-v+rfiWiiHA'I'^v''的系故為—［冷案】-28【解析】妃舟VJ由二項(xiàng)式定理,兵域開(kāi)式中『寸的系救為UY=?x14?'；.'；-v'-vNJv；|H.v-4）'I，、"...Jfi'；_（］vI.八-..V:?或V-Yi泓JI［中之U|l..f；【釁析】山圖可得.兩岡外功.IL均與忤線4*=T相I。方過(guò)兩岡網(wǎng)心的巾線/的廳F,為_(kāi)r=：n"If.”，」/,公T為P（-L-：）..<l!,、/」/>,："，.過(guò)F}R?fii4lf/IE的「俄與「女「D?￡兩點(diǎn)，|DE|=6，則△業(yè)的周K足.【存案】13【郵5皿“嚀柚虹:云土“5；為5?則的￡>￡斜4*=y?山箸腰布形■質(zhì)訂得?|.4E|=E&|..同=口6|.山橢附1質(zhì)得AX龐的局長(zhǎng)等價(jià)十|龐|+|/）但|+|￡^|=4?.另設(shè)電UDE砰早為y=m（x+c）.與橢.Vi岡萬(wàn)代聯(lián)立布13./+8cx-32r=0.由弦K公式|?！陓=如+1.卜-x,|=>!k2+\.（（苒+了：）'-，%]fl_L/^J2網(wǎng)=序?"-導(dǎo)+^=備=6.即。器.4"=8c=13.四、解答題：本題共6小題，共7（）分，解答應(yīng)寫岀文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步帰。17.（10分）ills.為敢列血；的誠(chéng)”項(xiàng)和.（2知凹=1.；頭；足公差為!的'注宜列.（]）求0}得通項(xiàng)公式：（2）證咧：丄+丄???.+丄<2.蜘%虬[■析〕：⑴$=巧I.Hr以丄I，所以占是啓項(xiàng)為I,公羌為I的悴差敖列.lWU^=1+（/l-l）-=—.所以S,=—<!..虬333屮.、"卜VVn+2/I+1_1丘2時(shí)?①=s.-=~5~%—“?撬?所以（刀Tkr“二（〃+1坎I,W—2-=^-（伶2丿：%卜1：：.!■!.；.'JW：?.,-安業(yè)?.2.偵、|?：：L.-、,

18.<12分)U)?7C=—，求B：[UtHi]I由已知條。彳J：sin25sin.fsin2B=cos.I+cos.lcos2ZJsin2^-cosAicos.IcosZB-sinJsin2B-cosAcos(A-￥1H\-cos|jt-(5+C)|+cos|)t-(B-?-C)+2/?|=-COS(g+廠)+cos[Jt+(8-(')]=-2cos^cosC所以2sin8cos8=-2cos8eos廠.叩(sinB+a>s<)cos8=0.由巳加條IT：1十*2"0,則8,三.nJfUcos"，。，所以sinB=-cosC=—?3s—,(2)由I)Jillsin^=-cos('>0.=C--.sinH=sin(C--)=-cosC.sinJ=sirtfi+C)=snX2C——)=-cos2('*(1?2引蒞C：Hl?sm：Gsin:CN2,—^?4sin'C?5=4jI?5.汽Fl僅當(dāng)sin:C=—時(shí)箸4成記.所以土半的最小值為4抵-5.19.(125>)

如陳ft1精柱ABC-\B,C,的體枳為4./M"的面枳為2〃.I求X到T血48廠的協(xié)，肉：?2>設(shè)D為4C的中點(diǎn)?44=雄.T#i48(.丄Tifti求：血角』-幽?(’的II泓仇.【鮮析】(I設(shè)」到Tihil依的距離為L(zhǎng)rA-?*=：板度44=!「?jìng)?中,=Tx4=Z?所以；2上力=；.所以卜拒.所以,4到懷MffC的距盅為斤??3)取48的中點(diǎn)E.連接.M,囚為丄4=由，所以/圧丄4厶，囚為平ifii.i,bc1平血.UBA?平而4時(shí)D平iki.1B8H=ab,所以.估1平1(114^\.4/>72?財(cái)皿=括=2.所以IE丄BC1*1為點(diǎn)三校柱疵?44C,所以4X丄時(shí)?肉為4Ec44=A所以ac丄平OaABBtA,所以BCLAB.10"mm=?但BCx2x^Cx2=4.所以BC=2.以BC為X軸，84為>紬.曲,為二軸.建立如圖所示的空何IH角坐標(biāo)系.所以-KO.2.0).f(2.o.<)h4(O.2.2)?￡(0.1.1),MLI.U平而如。的法向鼠段為，「,佰=他?1」).平仙位”的法向小泣為華=(*.)?.：)，而=（0.20.初=（1丄1）,

18.i?〃、=0[2v=0繇=s所以值，?十"柯gU賬=-3噸=回-。.胞5忡+念〉泣LlftiftjJ-BP-C的、r血角加，W'lsintf=Vl-cosa=^.所以.而角.4-8。-（的小弦值為變20?（12分）IK療團(tuán)隊(duì)為研究某地的伸地方件0、聶與勺也居民的I，生習(xí)慨U生習(xí)慣分為H好和不夠良好兩類）的關(guān)系.住2患該疾確的稿例中隨機(jī)調(diào)廿了100例稱為樹(shù)例組，同時(shí)代求患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)fti100人稱為對(duì)照9U符到如卜敢據(jù):1能f治99%的把握認(rèn)為患該疾猶群體勺未患該疾折樣體的H生習(xí)慣有差異?7）從該地的人群屮任選人』入示事件“選到的人卩.1.習(xí)慣不wfttr,b表示下程座的?項(xiàng)度址折標(biāo).記該指標(biāo)為A.5眼滯漓11利川該調(diào)任故據(jù)，給出PiAB）.hA\B）的估計(jì)ftL并和11I的結(jié)果給出&的[MrsI，mta瞄弟酔與4、患該火向群體的衛(wèi)生習(xí)價(jià)檢有＞；??.貝浦二安浩涪次小828.50x150*lOOx100所以白99%的把握認(rèn)為患該疾樹(shù)群體與木患該疾桶群體的蛆t習(xí)慨白差異:

H.M)P(X8)P(AB}_P(B)P(AH)Pili)~P(AB)P(B}"巾調(diào)個(gè)據(jù)而知/V"）二誇［=§，孔』1萬(wàn)）=借咔則「(旨|3)=I-H.1|8)=&P百面=衆(zhòng)?所以尺捋平二6.51()21.（12分）(2刼點(diǎn)J(2J)任ZXlIll^C*：^--^—-=l(^>0h.ft^/^C+P.Q兩點(diǎn).Mt￡7"CT—1.IP.AQM斜率之和為（）.I，求/的斜率:2>r>tanZA4(?=2>/2.求XPAQ的而秋.【涔笑】I/的斜率為（h⑵A/<10的血枳【解析】I）也丄1代入奴曲線方程徊r■一=1.化榆陽(yáng)—+4=0fih扌=2?故収曲找方程為工一廣=1巾題顯然汽線/的斜宰存在,Vll:y^kx^m9設(shè)），則聯(lián)在直線與以的戲行：(*'-1)a2+4Atjk4-2/w+2=0.Akm2m2+2E'睦=左偵M-lI/-I=far,+m-l|kx：+mX|-2jf,—2AT|—2.v,—2化餉得：2kx^:++七）一4（/w_l）=0.“2A（2m:+2）,（al.h\故"］丿+（"，亠*）（-土「4（婦）=0,CU（*+l）（m+2*-1）=0,而。線/不過(guò)』加故*=-l.2..：,%」/,旳傾斜fb為a.ilitanZP.-IO=2V2■ihan^^=—.lli2?+ZPJ0=x.?k1P=lana^j2r.,即心:料抵，及財(cái)=些豆.怙匝三%?2233代入。戲用〃，=J.故可+反=亨?XlX2=?而|."|=75|x,-2|.\A0\=751電-2|.illtanZP.4Q=2^2.徂smZ.PAQ=年.故Sg=；ZPAQ=-Jl|jr,jr,-2（丐+xj+4|=?22.（I2分）=e*-axfiig（.v）=av-lnx（iHI同的Jft小值?I）求m，2）i正曄線y=Z>.其。兩條曲找y二/口）和J?=g（"）=個(gè)不同的之點(diǎn).JfFl從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成事是數(shù)列.t解析】I-r（x）=e*-a,g*（x）=a--①X0時(shí).成立.所以/⑴任R上單調(diào)遞增.即/⑴沒(méi)仃最小值該類怙況應(yīng)分I.2>a>。時(shí)，/'（X）O（tjo,Iiw）上小TO,?。╨nq+oo）上大于0.WiiEiflF(j)=f(x)-b仃2個(gè)専點(diǎn).F(x)=/'(x)=e*-l.所以F(.x)A(-x.O)匕單調(diào).遂M，/t(0,-wo)l.'V'.調(diào)述增.又IN為F(-6)=e">0,F(0)=1-i<0.F(ft)=e*-2*>0.(令r(A)=c*-2/>.則/'(/>)=e"-2>0./(A)>/(l)=e-2>0>所以=/(.v)-Afi(-oc.O)l:<r6flJlfrAI個(gè)yi'i'/jx,.O(0.十?)1/M：且只存0：I個(gè)g設(shè)為叫其次，證明y=h與曲技和fi2個(gè)z即證時(shí)JG(x)=g(x)-力有2個(gè)切丄G'(x)=g'⑴=1-(.所以G(x)在(0,1)1項(xiàng).調(diào)誑此"：(1.+?)I"卩調(diào)通增.乂囚為G(c"a)=c'*>0.G(0)=l-/><0.G(2/>)=6-ln2fe>0.〈令//(A)=/>—ln2A.Ri|=I-—>0.“(/>)>〃(1)=l-ln2>0所以k(i)=/(*)2在(0J)14：在1丄只弁在I個(gè)爭(zhēng)點(diǎn).設(shè)為％?任(L+s)1.0在1U!。在1個(gè)字點(diǎn).設(shè)為％.再次，證岫*在b使得七=%，1人1為尸(毛)=G(xJ=0?所以b-c-x2=X,-InXj??7x:=x^5!i|e'--x,=.v,-ln.x,?R|le'-2x2+Inx2=0.所以只.ZiiiEHJJeK-2j+lnx=Oft(OJ)1.4解即W?即^(v)=e,-Zv+ln.v在(0,1)I,付*點(diǎn),國(guó)為=-*-3<0.e(l)=e-2>0,所以『(x)=c*-2x4-Inx{\(0,1)I0仆孝點(diǎn)?HZ?專點(diǎn)為x0.令.“=x,=xn則此時(shí)何W如3頊Lji聯(lián)雌n=./'(.T)filr=g(.v)WF、伽的対扯后料]%+.[=、職傾州”、切的觥11必)；彌.：|^F(ii)=F(.y;)=F(.y)1)=0=G(.v；)=G(ii1)=G(.t4)-卩似F(.*)=(；(.[)=F(ln.\;)‘又I冃為F(.t)件(f』)啤調(diào)戯,％<0,0<.x?<IO|llni(<0,filiUi,=ln.rm.im為尸⑴=g(c」=g(.l),姻為G(.t)頓l,+oo)牌蹴地x>0就>1,%>l,枷產(chǎn)、姻加'-2.%+ln.Y=0,所以％+q=e'+ln.v,=2j;，岫燈=6,1刑制機(jī).t=/(屮I廣對(duì).、?)M到価1*點(diǎn)觥坐的H木的高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法高中生要學(xué)好數(shù)學(xué)，須解決好兩個(gè)問(wèn)題：第一是認(rèn)識(shí)問(wèn)題;第二是方法問(wèn)題。有的同學(xué)覺(jué)得學(xué)好教學(xué)是為了應(yīng)付升學(xué)考試，因?yàn)閿?shù)學(xué)分所占比重大;有的同學(xué)覺(jué)得學(xué)好數(shù)學(xué)是為將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)打好基礎(chǔ)，這些認(rèn)識(shí)都有道理，但不夠全面。實(shí)際上學(xué)習(xí)教學(xué)更重要的目的是接受數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的熏陶，提高自身的思維品質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)，果能如此，將終生受益。曾有一位領(lǐng)導(dǎo)告訴我，他的文科專業(yè)出身的秘書(shū)為他草擬的工作報(bào)告，因?yàn)槿A而不實(shí)又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執(zhí)筆起草?？梢?jiàn)，即使將來(lái)從事文秘工作，也得要有較強(qiáng)的科學(xué)思維能力，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是最好的思維體操。有些高一的同學(xué)覺(jué)得自己剛剛初中畢業(yè)，離下次畢業(yè)還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時(shí)再努力也不遲，甚至還以小學(xué)、初中就是這樣"先松后緊"地混過(guò)來(lái)作為"成功"的經(jīng)驗(yàn)殊不知，第一，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)安排是用兩年的時(shí)間學(xué)完三年的課程，高三全年搞總復(fù)習(xí)，教學(xué)進(jìn)度排得很緊;第二，高中數(shù)學(xué)最重要、也是最難的內(nèi)容(如函數(shù)、立幾)放在高一年級(jí)學(xué)，這些內(nèi)容一旦沒(méi)學(xué)好，整個(gè)高中數(shù)學(xué)就很難再學(xué)好，因此一開(kāi)始就得抓緊，那怕在潛意識(shí)里稍有松懈的念頭，都會(huì)削弱學(xué)習(xí)的毅力，影響學(xué)習(xí)效果。至于學(xué)習(xí)方法的講究，每位同學(xué)可根據(jù)自己的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、智力特點(diǎn)選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法，我這里主要根據(jù)教材的特點(diǎn)提出幾點(diǎn)供大家學(xué)習(xí)時(shí)參考。I、要重視數(shù)學(xué)概念的理解。高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)最大的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來(lái)"味道"同以往很不一樣，解題方法通常就來(lái)自概念本身。學(xué)習(xí)概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱