湖北省潛江市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）A．9 B．7 C．12 D．9或122．式子①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④3．如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時(shí)梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長(zhǎng)為（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不對(duì)4．已知，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，則a的值為（）A． B． C．2 D．35．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角相等6．下列說(shuō)法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似（4）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．如圖，周長(zhǎng)為34的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．1968．下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正方形9．從一個(gè)十邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)十邊形分割成的三角形的個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．10．下列圖案中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖案是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點(diǎn)落在B'位置,A點(diǎn)落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.

12．如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的F處，折痕為DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)E，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BE的長(zhǎng)是_______．13．在中，，，，則斜邊上的高為________.14．如圖，四邊形是正方形，延長(zhǎng)到，使，則__________°．15．一次跳遠(yuǎn)中，成績(jī)?cè)?.05米以上的人有8人，頻率為0.4，則參加比賽的運(yùn)動(dòng)員共有____人.16．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點(diǎn)下列結(jié)論：；；；；其中正確的有______；17．如圖，已知Rt△ABC中，兩條直角邊AB=3，BC=4，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△DBE，并且點(diǎn)A落在DE邊上，則△BEC的面積=__________________18．如圖，中，，，，是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接，，，則的最小值為__．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解.20．（6分）亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門話題，進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式，為了解某校八年級(jí)學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．類別時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)At≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD1.5＜t≤230Et＞210請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）a=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小王說(shuō)：“我每天的鍛煉時(shí)間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問(wèn)小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在什么范圍內(nèi)？（4）若把每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在1小時(shí)以上定為鍛煉達(dá)標(biāo)，則被抽查學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是它的一條對(duì)角線，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．22．（8分）如圖①，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=45°，易證：AE+CF=EF（不用證明）．（1）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB與∠BCD互補(bǔ)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=α，請(qǐng)直接寫出AE，CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．23．（8分）申遺成功后的杭州，在國(guó)慶黃金周旅游市場(chǎng)中的知名餐飲受游客追捧，西湖景區(qū)附近的A，B兩家餐飲店在這一周內(nèi)的日營(yíng)業(yè)額如下表：(1)要評(píng)價(jià)兩家餐飲店日營(yíng)業(yè)額的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量；(2)分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營(yíng)業(yè)額變化數(shù)量，得出兩組新數(shù)據(jù)，然后求出兩組新數(shù)據(jù)的方差，這兩個(gè)方差的大小反映了什么？(結(jié)果精確到0.1)(3)你能預(yù)測(cè)明年黃金周中哪幾天營(yíng)業(yè)額會(huì)比較高嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．24．（8分）計(jì)算：（）﹣（）．25．（10分）如圖,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直線AB與直線CD相交于點(diǎn)D,D點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P從O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正半軸勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與直線AB、CD交于E、F兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,線段EF的長(zhǎng)為y(y>0),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下,直線CD上是否存在點(diǎn)Q,使得△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）請(qǐng)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，可以說(shuō)是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長(zhǎng)度關(guān)系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．（1）下面是該結(jié)論的部分證明過(guò)程，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)將其補(bǔ)充完整；已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．求證：證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)為中線設(shè)，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）請(qǐng)直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問(wèn)題：如圖2，已知點(diǎn)為矩形內(nèi)任一點(diǎn)，求證：（提示：連接、交于點(diǎn)，連接）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：當(dāng)2為腰時(shí)，三角形的三邊是2,2,5，因?yàn)?+2＜5，所以不能組成三角形；當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊是2,5,5，所以三角形的周長(zhǎng)=12，故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．2、C【解析】

式子①，②，③，④中，是分式的有，故選C.3、C【解析】

由題意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)短不變，所以AB＝A′B′，又由題意可知OA′＝3，利用勾股定理分別求OB′長(zhǎng)，把其相減得解．【詳解】在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝（m），由題意可知AB＝A′B′＝（m），又∵OA′＝4，根據(jù)勾股定理得：OB′＝（m），∴BB′＝7﹣＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達(dá)式．4、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)中在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，∴，得a=-2（舍去），當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)中在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，∴，得a=2,故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．5、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得答案.【詳解】菱形的性質(zhì)有①菱形的對(duì)邊互相平行，且四條邊都相等，②菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，③菱形的對(duì)角線分別平分且垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是矩形的特殊性質(zhì)(①矩形的四個(gè)角都是直角，②矩形的對(duì)角線相等)，A．菱形和正方形的對(duì)角線都互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．菱形的對(duì)角線不一定相等，正方形的對(duì)角線一定相等，故本選項(xiàng)正確；C．菱形和正方形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．菱形和正方形的對(duì)角都相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記正方形與菱形的性質(zhì)定理．6、B【解析】

利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形是相似三角形”直接逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】（1）所有的等腰三角形，不能判斷對(duì)應(yīng)的角相等．所以錯(cuò)誤;（2）所有的等腰直角三角形的三個(gè)角分別為：90°，45°，45°，故利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可判定所有的等邊三角形都相似,所以正確；（3）中可能是以底角和一頂角相等，所以錯(cuò)誤；（4）頂角相等且為等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正確；故（2）（4）正確，選擇B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟悉基礎(chǔ)定理是解題關(guān)鍵7、C【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個(gè)信息題目，首先會(huì)根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問(wèn)題．8、D【解析】

首先分別求出各個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件作出判斷.【詳解】解：A項(xiàng)，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密鋪；B項(xiàng)，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密鋪；C項(xiàng)，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密鋪；D項(xiàng)，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵90m+108n=360，m=4-6故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，解決此類問(wèn)題，一般從正多邊形的內(nèi)角入手，圍繞一個(gè)頂點(diǎn)處的所有內(nèi)角之和是360°進(jìn)行探究判斷.9、B【解析】

根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形的規(guī)律作答．【詳解】從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)十邊形分割成8個(gè)三角形。故選B【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的對(duì)角線，解題關(guān)鍵在于掌握其公式10、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念即可求解.【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，牢記軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過(guò)程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數(shù)是70°．故答案是：70°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．12、或1．【解析】

由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時(shí)的對(duì)應(yīng)情況，分兩種情況討論．【詳解】解：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有兩種情況：①△B′FC∽△ABC時(shí)，，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴，解得BF=；②△B′CF∽△BCA時(shí)，，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，解得BF=1．故BF的長(zhǎng)度是或1．故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)．13、【解析】

利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據(jù)三角形面積相等，可以列出方程，解得答案【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為：解得：h=2.4cm，故答案為2.4cm【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長(zhǎng)度，要熟練掌握.14、22.5【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對(duì)角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案為：22.5°.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.15、20【解析】

根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可得到答案.【詳解】解：所以可得參加比賽的人數(shù)為20人.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率的計(jì)算公式，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)知識(shí)，必須掌握.16、

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，判定正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯(cuò)誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對(duì)角線的交點(diǎn)，，，故正確；，點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，，故正確；，，不成立，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及四點(diǎn)共圓，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、．【解析】

過(guò)B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依據(jù)∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，進(jìn)而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根據(jù)△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=．【詳解】如圖，過(guò)B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，由旋轉(zhuǎn)可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3，∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，∴BP=BQ，又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，BQ=，∴BP=，∴Rt△ABP中，AP=，∴AD=，∴S△ABD=AD×BP=，由旋轉(zhuǎn)可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB，∴△ABD∽△CBE，∴，即，解得S△CBE=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意相似三角形的面積之比等于相似比的平方．18、．【解析】

將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，通過(guò)三角形全等得出三點(diǎn)共線長(zhǎng)度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題，正確畫出輔助線是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、不等式組的解集是；不等式組的整數(shù)解是.【解析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求不等式組的解集，寫出其整數(shù)解即可.【詳解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是∴不等式組的整數(shù)解是.【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.20、(1)35；（2）答案見解析；（3）1＜t≤1.5；（4）75%．【解析】

（1）100減去已知數(shù)，可得a；（2）根據(jù)a=35畫出條形圖；（3）中位數(shù)是第50個(gè)和51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（4）用樣本的達(dá)標(biāo)率估計(jì)總體的達(dá)標(biāo)情況.【詳解】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，故答案為35；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，∴第50個(gè)和51個(gè)數(shù)據(jù)都落在C類別1＜t≤1.5的范圍內(nèi)，即小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在1＜t≤1.5范圍內(nèi)；（4）被抽查學(xué)生的達(dá)標(biāo)率=×100%=75%．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的描述，用樣本估計(jì)總體.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息，用樣本估計(jì)總體.21、見試題解析【解析】

通過(guò)全等三角形（△ABE≌△CDF）的對(duì)應(yīng)邊相等推知BE=DF，由“一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形“證得四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，且AB∥DC，∴∠BAE=∠DCF．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．22、（1）AE+CF=EF，證明見解析；（2），理由見解析.【解析】

（1）由題干中截長(zhǎng)補(bǔ)短的提示，再結(jié)合第（1）問(wèn)的證明結(jié)論，在第二問(wèn)可以用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法來(lái)構(gòu)造全等，從而達(dá)到證明結(jié)果．（2）同理作輔助線，同理進(jìn)行即可，直接寫出猜想，并證明．【詳解】（1）圖2猜想：AE+CF=EF，證明：在BC的延長(zhǎng)線上截取CA'=AE，連接A'D，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB=∠DCA'=90°，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=120°，∴∠EDA'=120°，∵∠EDF=60°，∴∠EDF=∠A'DF=60°，

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），則EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；（2）如圖3，AE+CF=EF，證明：在BC的延長(zhǎng)線上截取CA'=AE，連接A'D，∵∠DAB與∠BCD互補(bǔ)，∠BCD+∠DCA'=180°∴∠DAB=∠DCA'，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=2α，∴∠EDA'=2α，∵∠EDF=α，∴∠EDF=∠A'DF=α

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），則EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．【點(diǎn)睛】本題是常規(guī)的角含半角的模型，解決這類問(wèn)題的通法：旋轉(zhuǎn)（截長(zhǎng)補(bǔ)短）構(gòu)造全等即可，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．23、（1）選擇平均數(shù)，A店的日營(yíng)業(yè)額的平均值是2.5百萬(wàn)元，B店的日營(yíng)業(yè)額的平均值是2.5百萬(wàn)元；（2）A組新數(shù)據(jù)的方差約為1.1，B組新數(shù)據(jù)的方差約為1.6；（3）答案見解析.【解析】試題分析：（1）在數(shù)據(jù)差別不是很大的情況下評(píng)價(jià)平均水平一般采用平均數(shù)；（2）分別用每一個(gè)數(shù)據(jù)減去其平均數(shù)，得到新數(shù)據(jù)后計(jì)算其方差后比較即可；（3）用今年的數(shù)據(jù)大體反映明年的數(shù)據(jù)即可．解：(1)選擇平均數(shù)．A店的日營(yíng)業(yè)額的平均值是×(1＋1.6＋3.5＋4＋2.7＋2.5＋2.2)＝2.5(百萬(wàn)元)，B店的日營(yíng)業(yè)額的平均值是×(1.9＋1.9＋2.7＋3.8＋3.2＋2.1＋1.9)＝2.5(百萬(wàn)元)．(2)1．6，1.9，1.5，－1.3，－1.2，－1.3；B組數(shù)據(jù)的新數(shù)為1，1.8，1.1，－1.6，－1.1，－1.2，∴A組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)xA＝×(1.6＋1.9＋1.5－1.3－1.2－1.3)＝1.2(百萬(wàn)元)，B組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)xB＝×(1＋1.8＋1.1－1.6－1.1－1.2)＝1(百萬(wàn)元)．∴A組新數(shù)據(jù)的方差s＝×[(1.2－1.6)2＋(1.2－1.9)2＋(1.2－1.5)2＋(1.2＋1.3)2＋(1.2＋1.2)2＋(1.2＋1.3)2]≈1.1，B組新數(shù)據(jù)的方差s＝×(12＋1.82＋1.12＋1.62＋1.12＋1.22)≈1.6.這兩個(gè)方差的大小反映了A，B兩家餐飲店相鄰兩天的日營(yíng)業(yè)額的變化情況，并且B餐飲店相鄰兩天的日營(yíng)業(yè)額的變化情況比較?。?3)觀察今年黃金周的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)今年的3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)營(yíng)業(yè)額較高，故明年的3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)營(yíng)業(yè)額可能較高．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是：,方差的計(jì)算公式為：，根據(jù)公式求解即可.24、【解析】分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：原式==點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．25、（1）D（4，4）；（2）y，t的取值范圍為：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐標(biāo)為（，）或（14，-16），見解析.【解析】

（1）根據(jù)條件可求得直線AB的解析式，可設(shè)D為（a，a），代入可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三種情況分別討論，利用平行線分線段成比例用t表示出PE、PF，可得到y(tǒng)與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）分0＜t＜4和t＞4，兩種情況，過(guò)Q作x軸的垂線，證明三角形全等，用t表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線CD，可求得t的值，可得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A（-4，0）、B（0，2）兩點(diǎn)代入，解得