內(nèi)蒙古師范大第二附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．任意實(shí)數(shù)3．五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若小汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hB．小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/hC．鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為90kmD．小明家在出發(fā)后5.5h到達(dá)目的地4．下列事件中，必然事件是（）A．“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”B．“2018年上海中考，小明數(shù)學(xué)考試成績(jī)是滿分150分”C．“10只鳥關(guān)在3個(gè)籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”D．“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④6．如圖，的周長(zhǎng)為，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，在同一直線上，甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)向右出發(fā)，甲、乙均為勻速，圖2表示兩人之間的距離y（m）與所經(jīng)過的時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，若乙的速度為1.5m/s，則經(jīng)過30s，甲自A點(diǎn)移動(dòng)了（）A．45m B．7.2m C．52.2m D．57m8．某校在“我運(yùn)動(dòng)，我快樂”的技能比賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下，對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了5次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（）A．甲成績(jī)的平均分低于乙成績(jī)的平均分；B．甲成績(jī)的中位數(shù)高于乙成績(jī)的中位數(shù)；C．甲成績(jī)的眾數(shù)高于乙成績(jī)的眾數(shù)；D．甲成績(jī)的方差低于乙成績(jī)的方差．9．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．10．一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，4，x，6，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．4

B．5

C．5.5

D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)y=-6x+8的圖象，可以看作由直線y=-6x向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．12．在中，平分交點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為__________.13．直線與直線平行，則__________．14．如圖，如果甲圖中的陰影面積為S1，乙圖中的陰影面積為S2，那么=________.（用含a、b的代數(shù)式表示）15．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在邊BC上從B向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊DA上從D向A運(yùn)動(dòng)，如果P，Q運(yùn)動(dòng)的速度都為每秒1cm，那么當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝_____秒時(shí)，四邊形ABPQ是直角梯形．16．分式與的最簡(jiǎn)公分母是__________.17．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是_________；18．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若，則=___.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）研究規(guī)律：先觀察幾個(gè)具體的式子：（2）尋找規(guī)律：（且為正整數(shù)）（3）請(qǐng)完成計(jì)算：20．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5），（﹣4，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象．21．（6分）已知正方形的邊長(zhǎng)為4，、分別為直線、上兩點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，求證：.（2）如圖2，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于，作于，求的長(zhǎng).（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)在上，，直線交于，連接，設(shè)的面積為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.22．（8分）解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．23．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中x=1．24．（8分）如圖，矩形中，點(diǎn)分別在邊與上，點(diǎn)在對(duì)角線上，，.求證：四邊形是平行四邊形.若，，，求的長(zhǎng).25．（10分）如圖，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，那么△EPF的面積是_____．26．（10分）在2019年春季環(huán)境整治活動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，若甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天，剛好完成綠化任務(wù)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過25天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)二次根的運(yùn)算法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.，所以本選項(xiàng)正確B.，所以本選項(xiàng)正確C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D.，所以本選項(xiàng)正確故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、A【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意x-2=0，解得：x=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)系來分析計(jì)算即可.【詳解】解：小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故選項(xiàng)A正確，小汽車在高速公路上的行駛速度為：180÷2＝90km/h，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為：360﹣180＝180km，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，小明家在出發(fā)后：2+（360﹣180）÷60＝5h到達(dá)目的地，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意讀懂圖形及熟練掌握“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解：A、“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”是隨機(jī)事件；B、“2018年上海中考，小明數(shù)學(xué)考試成績(jī)是滿分150分”是隨機(jī)事件；C、“10只鳥關(guān)在3個(gè)籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”是必然事件；D、“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”是不可能事件.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性大小的判斷.5、C【解析】分析：根據(jù)拋物線開口方向得a＜0，可對(duì)①進(jìn)行判斷；把x=-1代入y=ax2+bx+c，可對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)可對(duì)③進(jìn)行判斷，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸小于1，可對(duì)④進(jìn)行判斷.詳解：拋物線開口向下:a<0,

故①正確;

當(dāng)x=-1時(shí),

y=a-b+c<0,

故②正確;

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

∴b2-4ac>0,

故③正確,

由圖象知<1,則2a+b<0,故④錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.6、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出OD=4，CD+BC=12，再證明OE是△BCD的中位線，得出DE+OE=6，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周長(zhǎng)為24，∴CD+BC=12，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CD，OE是△BCD的中位線，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=4+6=10；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】

設(shè)甲與乙的距離為s，根據(jù)圖像可求出解析式，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：設(shè)甲與乙的距離為s，則關(guān)于t的函數(shù)為s＝kt+b（k≠0），將（0，12）（50，0）代入得，解得k＝﹣0.24，b＝12，函數(shù)表達(dá)式，s＝﹣0.24t+12（0≤t≤50），則30秒后，s＝4.8設(shè)甲自A點(diǎn)移動(dòng)的距離為y，則y+s＝12+1.5×30解得：y＝52.2∴甲自A點(diǎn)移動(dòng)52.2m．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)解析式的求解.8、D【解析】

通過計(jì)算甲、乙的平均數(shù)可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；利用眾數(shù)的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙的方差，則可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】甲的平均數(shù)=

（分），乙的平均數(shù)=

=8

(分)

，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是8分，乙的中位數(shù)是9分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的眾數(shù)是8分，乙的眾數(shù)是10分，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的方差=，乙的方差=，故D選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，正確掌握平均數(shù)的計(jì)算公式，眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的式子正確．【詳解】解：A、不能合并為一項(xiàng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．10、D【解析】分析：先根據(jù)中位數(shù)的定義可求得x，再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．詳解：根據(jù)題意得，（4+x）÷2=5，得x=2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，難度適中．二、填空題(每小題3分,共24分)11、上1【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象是由直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．故答案為：上，1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．12、或【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代換得到∠DFC＝∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF?EF＝2AB?EF＝8，∴AB＝1；②在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；綜上所述：AB的長(zhǎng)為3或1．故答案為：3或1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AB＝BE，CF＝CD．13、【解析】

根據(jù)平行直線的k相同可求解.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線平行，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，直線和直線平行.14、【解析】

左邊陰影部分用大正方形面積減小正方形的面積，右邊陰影部分的面積等于長(zhǎng)乘以寬，據(jù)此列出式子，再因式分解、約分可得【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用及分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)圖示列出面積比的算式是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，因?yàn)锳D∥BC，所以當(dāng)AE∥QP時(shí)，則四邊形ABPQ是直角梯形，利用已知條件和路程與速度的關(guān)系式即可求出時(shí)間t的值【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∴當(dāng)AE∥QP時(shí)，則四邊形ABPQ是直角梯形，∵∠B＝60°，AB＝8cm，∴BE＝4cm，∵P，Q運(yùn)動(dòng)的速度都為每秒1cm，∴AQ＝10﹣t，AP＝t，∵BE＝4，∴EP＝t﹣4，∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，∴QP⊥BC，AQ⊥AD，∴四邊形AEPQ是矩形，∴AQ＝EP，即10﹣t＝t﹣4，解得t＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查直角梯形，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線16、【解析】

先把分母分解因式，再根據(jù)最簡(jiǎn)公分母定義即可求出．【詳解】解：第一個(gè)分母可化為（x-1）（x+1）

第二個(gè)分母可化為x（x+1）

∴最簡(jiǎn)公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為：x（x-1）（x+1）【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是利用最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母．17、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再結(jié)合勾股定理可得AC的長(zhǎng).【詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的綜合問題，關(guān)鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.18、【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再設(shè)AE=k，則AD=3k，BD=k，求出BC=k，進(jìn)而得到的值．【詳解】∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,∴，∠ECD?∠ACD=∠ACB?∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠E=∠BDC，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.∴.∵，∴可設(shè)AE=k，則AD=3k，BD=k，∴，∴BC=，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于“設(shè)k法”列出比例式即可.三、解答題(共66分)19、（1）；；；（2）；（3）.【解析】

（1）各式計(jì)算得到結(jié)果即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）原式各項(xiàng)利用得出的規(guī)律變形，計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）；；；（2）；（3）原式=.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）y＝x+1．（1）詳見解析【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象過（﹣1，3），（4，﹣1）兩點(diǎn)即可畫出函數(shù)的圖象．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，將兩點(diǎn)代入得：，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：y＝x+1．（1）函數(shù)y＝x+1的圖象如下圖所示：【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)的圖象，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）4；（3）【解析】

（1）先證出，得到，則有；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，先證出，得到，再由直角三角形的性質(zhì)得到；（3）過作交于，交于，先證得得到，再進(jìn)一步得到及，所以，，所以.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.（3）.證明：過作交于，交于，則，易得∴，∴，由此可證平分，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的綜合，熟練掌握正方形和三角形全等的判定與性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題關(guān)鍵.22、－1≤x＜2【解析】分析：根據(jù)一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數(shù)軸上表示，重合的部分即為不等式組解集在數(shù)軸上的表示.本題解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集是?1≤x<2.不等式組的整數(shù)解為-1,0，1，2.23、3x+2，2.【解析】

先將括號(hào)內(nèi)異分母分式通分計(jì)算，再將除法變乘法，約分化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算.【詳解】解：原式===3x+2，當(dāng)x=1時(shí)，原式=2．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的通分與約分是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見詳解；（2）1【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進(jìn)而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG，

又∵CD=AB，BE=DF，

∴CF=AE，

又∵CH=AG，

∴△AEG≌△CFH，

∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，

∴∠FHG=∠EGH，

∴FH∥GE，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖，連接EF，AF，

∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，

∴四邊形GFHE為菱形，

∴EF垂直平分GH，

又∵AG=CH，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF=AE，

設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得x=1，

∴AE=1．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．25、【解析】

過P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠APB＝6