浙教八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)二 特殊三角形

期復(fù)二

特三形復(fù)習(xí)目標(biāo)要求了解理解運用

知識與方法軸對稱圖形的概念，等腰、等邊三角形的概念，逆命題、逆定理的概.等邊三角形的性質(zhì)與判定直角角形全等的判定線段垂直平分線逆定理角分線逆定理．利用等腰三角形的概念和軸對稱性解決簡單幾何問題腰角形性質(zhì)與判定進行推理、判斷、計算和作圖；用直角三角形的性質(zhì)與判定進行推理、判斷、計算和作圖必備知識與防范點一、必備知識．等腰三角形性質(zhì)：①邊：兩腰相等；②角：；特殊線段：三線合一，即等腰三角形頂角平分線與底邊上的、邊上的中線互相重合．等邊三角形性質(zhì)：①邊：每條邊都；角：每個角都是直角三角形性質(zhì)：①邊：勾股定理；②角：兩銳角；③特殊線段：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的．．等腰三角形的判定：在同一個三角形中，對邊．等邊三角形的判定：①三條邊都相等；②有兩個角是；一個角為60的三角形．直角三角形的判定：①有兩個角；②勾股定理的逆定理．．角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的．兩直角三角形用證全等在角三角形中30所對的直角邊是斜邊的．二、防范點．求等腰三角形角度，邊長的問題注意分類討論，考慮多種情況．題注意術(shù)的回避角形兩腰相等命題為．例題精析知點軸對圖例1（）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）（2如圖D是AB邊的中點，將ABC沿D的線折疊使點A落在上F處若∠°，則度（3如圖所示，為了確保城市運動會的安全工作，某交警執(zhí)勤小隊從A出，先到公路l1上設(shè)卡檢查，再到公路l上設(shè)卡檢查，然后再到B處執(zhí)行任務(wù)，他們應(yīng)該如何走才能使總2路程最短？

【反思】利用軸對稱性可以解決一些線段和最短的問題．知點等腰等三形質(zhì)判例2（）等腰三角形有兩邊長分別為和6，則等腰三角形的周長為．（2等腰三角形的一個角為°，則它的另外兩內(nèi)角分別為．（3如圖，在中ABAC∠BAD＝°，＝AE，則∠度=（4如圖，已知P，Q是△ABC邊BC的兩點，且＝PQ＝＝AP＝AQ則BAC的度數(shù).（5如圖，，ACB的平分線相交于點，過點作DEBC交AB于，交AC于E，那么下列結(jié)論：①△BDF，△都等腰三角形；DE=BD+CEeq\o\ac(△,③)ADE的長為AB+AC；④．其正確的是．（6如圖，在ABC中°，BC=8cm，動點P從出，按→B→A路徑，以每秒的速度運動，設(shè)運動時間為秒當(dāng)t為△ACP是腰三角形．

時，【反思】運用等腰、等邊三角形性質(zhì)解決問題時往往要結(jié)合三角形內(nèi)角和180°三角形外角性質(zhì)，解題過程中還要注意分類討論考慮多種情況，防止出現(xiàn)漏解．例3如所示，是邊三角形D是BC延線上一點，CE平∠，CE＝試說明DAE是邊三角．

22【反思要說明一個三角形是等三角形已知這個三角形是等腰三角形時也可設(shè)法說明底邊和腰相等或說明一個角為60.知點逆命和定例4寫下列命題的逆命題，并判逆命題的真假．（1如果a都是無理數(shù)，那么也是無理數(shù)；（2如果ab，那么＝b；（3等腰三角形兩腰上的高相等．【反思把原命題的條件和結(jié)論換可得到其逆命題逆命題是假命題則用舉反例就可以進行說明；若逆命題是真命題，則要進行推理論證才能說明．知點直角角性、定HL全證例（）在下列條件中：①∠∠∠C②A∶∠B∶∠∶2，③∠°∠B④∠∠B=C中能確定△ABC是角三角形的條件有.（填序號）（2一個直角三角形的兩邊長分別為，4，則第三邊長是（3如圖，矩形ABCD中AB=8BC=4將矩形沿疊，點D在點D處，則重疊部分AFC的積為．（4如圖，小正方形邊長為1連結(jié)小正方形的三個頂點，可，則AC邊的高長度為．（5如圖AB=12，⊥AB于A，⊥AB于B且AC=4m，P從B向A運，每分鐘走點向D運，每分鐘走2mPQ兩同時出發(fā)，運動分

后△CAP與全．【反思】對于（3），設(shè)DF=x根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定求x是題的關(guān)鍵；對于4），求的積要用正方形的面積減去三個直角三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵；對于（5），對應(yīng)關(guān)系不明確注意分類討．知點特殊角的合用例６（）如圖，點P是等腰三角形ABC的底邊BC上一個動，過點作的線，交直線AB于，交CA的長線于點，請觀察AR與AQ，它們有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；（2果點沿底邊BC所的直線由向B的向運動到CB的延長線上時）中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖中成圖形，并直接出結(jié)論．【反思】解題的關(guān)鍵是利用AB=AC，∠B=C以同角的余角相等求證∠R從而可知；類似方法分析、證明2．例７在△中∠C=90°DE分別是斜邊和角CB上點，把△沿直DE折，頂點B的對應(yīng)點是B′．（1如圖，如果點B′和頂點A重，求CE的；（2如圖，如果點B′和落在AC的中點上，求CE的．【反思解題的關(guān)鍵是靈活運用折變換的性質(zhì)出圖形中隱含的等量關(guān)系借助勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．例8如，eq\o\ac(△,Rt)ABC的角邊AC在軸上，頂點A、的標(biāo)分別為A10），B（68），直線y＝kx分交、AB于M、N.（1求直線的數(shù)解析式；

（2若直線y＝kx交段AB于N，AN＝

時，請說明直線y＝kx垂直線段【反思】第）小題也可先求點N的標(biāo)利用勾股定理逆定理證垂直．校內(nèi)練習(xí)１如在△ABC中是BC邊的高若∠°∠度數(shù)是

２．如圖，在△ABC中，BC=6，是的點，則的是．由木質(zhì)的衣架有柔性掛衣服的時候不太方便操作設(shè)計了一種柔性架，在使用時能輕易收攏然后套進服后松開即.如衣桿OA=OB=18cm若架收攏時，如圖，AOB=60°，則此時AB=cm.．等腰三角形的周長為14其一邊長為4，那么它的底邊長為．如圖，在ABC中，BC=10，點D為BC的中點DE，足為，則DE=

６．如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中AB=9BC=6°，將ABC疊，使A點與的點D重，折痕為，則線段BN的長為.７．如圖，在中°ABC=60°BD平分ABCP點BD的點.若，則CP的長為．如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中AC＝4點DE別是ABAC的點，在上找一，使PA＋PE最小，則這個最小值.．如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中ABC＝90AB＝8＝6點D為AC邊上的動點，點D從點C出，沿邊CA往A運，當(dāng)運動到點A時停止，若設(shè)點D運的時間為t秒點D運的速度為每秒個位長度．（）當(dāng)t＝，CD＝AD；請直接寫出答案）（2當(dāng)△CBD是直角三角形時，t＝；請直接寫出答案）（3求當(dāng)t為何值時，CBD等腰三角形？并說明理由．10如圖在ABC中，⊥AC，CD⊥，MBC中．（1求證EM（2若A°，求∠DME的數(shù)；（3若A∠DME＝5，BC＝，求.

222222答期復(fù)二特三形【必備知識與防范點】一、1.兩角相等高線相60互余一等60°等互平線上HL一二、2.兩相等的三角形為等腰三角形【例題精析】例1（1A（2（）如圖所示，交警執(zhí)勤小隊沿AC→DB路線走即可使總路程最短．例2（1）（）°、75或°、120°（）°（）120（）①②③（6）6或5.4例3∵△是邊角形AB＝ACB＝∠ACB∠＝60.∠ACD＝120°.∵平∠，∠ACE

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∠ACD＝°.∴∠B∠ACE.在△和ACE中∵AB＝∠BACEBD＝CE∴△≌ACE.∴AD＝AE∠BAD∠∴∠＝∠BAC＝°∴DAE為邊三角形．例4（1逆命題為：如果ab為理數(shù)，那么、b都無理數(shù)．假題（2逆命題為：如果＝b，么＝假題（3逆命題為如一個三角形兩邊上的高相等么這個三角形是等腰三角形．真題例5（1①②③（2

（3（4

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（5例（），證明如下：∵ABC是腰三角形，AB=AC，∠B=∠又∵⊥，∴°∴∠°，∠，∵∠∠，AQR=∠，AR=AQ.（2AR=AQ仍成立：∵△ABC是等三形AB=AC，∠ABC=∠C.又∵PR⊥BC，∴∠°∴C+∠R=90°，∠PBQ+°∵ABC=∠，∴∠AQR=R，AR=AQ例（1如圖，設(shè)CE=x則；由題意得AE=BE=8-x由勾股定理得：x77（8-x），得：x=，即的為：．44（）如圖，∵點B′落在AC的點，CB′=

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；CE=x類比1中的解法，

2222可列出方程x+3（8-x，得x=

5555．即的為：．1616例8（1ABy－2x＋；（2）連結(jié)OB得OB＝OA又＝＝0.5AB，∴直線y＝直線段（等腰三角三線合一）．【校內(nèi)練習(xí)】2.１4.4或6

6013

8.2

（1（2）3.6或10秒1（3①CDBD時如圖1，過點D作⊥BC于，CEBECD＝AC＝212