道路與交通系統(tǒng)課件

目錄

第一章 系統(tǒng)與系統(tǒng)分析概念

第二章線性規(guī)劃第三章 動態(tài)規(guī)劃 第四章 非線性規(guī)劃 第五章 圖論 第六章 排隊(duì)論（已學(xué)過） 第七章 預(yù)測第八章 決策分析第九章 經(jīng)濟(jì)分析與評價第一章引論

系統(tǒng)與系統(tǒng)工程系統(tǒng)分析

主要內(nèi)容和重點(diǎn)：系統(tǒng)的概念、特性與形態(tài)、系統(tǒng)工程方法論的基本特點(diǎn)、系統(tǒng)分析的基本概念、系統(tǒng)分析的步驟、系統(tǒng)的模型化、系統(tǒng)的最優(yōu)化、系統(tǒng)評價、系統(tǒng)決策分析

第一章系統(tǒng)工程與系統(tǒng)分析基本概念

系統(tǒng)與系統(tǒng)工程一、系統(tǒng)的概念、特性與形態(tài)所謂系統(tǒng)，是指由相互作用、相互依賴而又能相互區(qū)別的若干組成部分（單元）組合而成的，具有特定功能的有機(jī)整體。系統(tǒng)四個特征：整體性

相關(guān)性目的性環(huán)境適應(yīng)性

一、系統(tǒng)的概念、特性與形態(tài)系統(tǒng)形態(tài)可分為以下幾類：自然系統(tǒng)與人造系統(tǒng)實(shí)體系統(tǒng)與概念系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng)控制系統(tǒng)與行為系統(tǒng)二、系統(tǒng)工程

系統(tǒng)工程方法論的基本特點(diǎn)可歸納如下：研究方法上的整體性(2)應(yīng)用技術(shù)上的綜合性(3)處理問題上的科學(xué)性按時間順序可分為下述三個階段：

系統(tǒng)規(guī)劃階段(2)系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段(3)系統(tǒng)制造和運(yùn)行階段問題的提出系統(tǒng)計(jì)劃概略設(shè)計(jì)目標(biāo)的確定具體條件的確定系統(tǒng)分析方案確定詳細(xì)設(shè)計(jì)試制制造運(yùn)行系統(tǒng)規(guī)劃系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)制造與運(yùn)行構(gòu)思計(jì)劃分析設(shè)計(jì)改進(jìn)運(yùn)行圖1系統(tǒng)建立流程圖把上述系統(tǒng)工程的基本處理方法具體化，那就是在系統(tǒng)工程中最常使用的系統(tǒng)分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。這種方法不但用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，還可用于系統(tǒng)規(guī)劃階段及系統(tǒng)制造與運(yùn)行階段，以求得系統(tǒng)的合理規(guī)劃、系統(tǒng)的最優(yōu)制造方法及系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行方式。(1)．系統(tǒng)分析；(2)．系統(tǒng)設(shè)計(jì)；(3)．系統(tǒng)的綜合評價。該方法大致可分為下列三個步驟：分析綜合評價系統(tǒng)的要求系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

圖2系統(tǒng)工程基本處理方法框圖

系統(tǒng)分析

一、系統(tǒng)分析的基本概念

系統(tǒng)分析的目的：通過分析比較各種替代方案的費(fèi)用、效益、功能和可靠性等各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，得出決策者決策所必須的資料和信息，以便最后獲得最優(yōu)系統(tǒng)方案。圖3表示。系統(tǒng)問題系統(tǒng)分析最優(yōu)系統(tǒng)方案

圖3系統(tǒng)分析的目的

系統(tǒng)分析可概括為以下幾個步驟：系統(tǒng)目的的分析和確定(2)系統(tǒng)模型化(3)系統(tǒng)最優(yōu)化(4)對解的評價具體的步驟流程如教本P8圖1-4。一、系統(tǒng)分析的基本概念

二、系統(tǒng)目的的分析與確定

對象系統(tǒng)的定義(2)目的和目標(biāo)的分析與確定(3)技術(shù)條件的分析和定義(4)系統(tǒng)功能的分析與定義(5)根據(jù)概略模型探討成功的可能性(6)若不能取得可以成功的技術(shù)條件時，則采取下述措施之一：①修改概略模型；②重新對功能技術(shù)條件進(jìn)行分析；③重新對目的、目標(biāo)進(jìn)行分析。這是系統(tǒng)分析的最初階段，步驟與內(nèi)容：三、系統(tǒng)的模型化模型分類：形象模型(2)抽象模型①模擬模型。②數(shù)學(xué)模型。③概念模型。對模型的要求一般為：(1)．現(xiàn)實(shí)性。(2)．簡潔性。(3)．適應(yīng)性。三、系統(tǒng)的模型化建立數(shù)學(xué)模型來說，可有以下幾步：(1)．分析模型的使用目的和要求，并確定模型的功能。(2)．根據(jù)目的要求，從時間和空間等方面來明確系統(tǒng)和環(huán)境等的邊界條件。(3)．確定構(gòu)成系統(tǒng)功能的最小單位，也就是說把系統(tǒng)劃分成若干可以模型化的單元（或子系統(tǒng)），它可根據(jù)模型的使用目的來確定。(4)．分析和掌握模型化對象（單元或子系統(tǒng)）的特點(diǎn)，主要因素和邏輯結(jié)構(gòu)，最后建立模型。(5)．應(yīng)用最優(yōu)化理論和系統(tǒng)控制理論，分析和明確整個系統(tǒng)的特點(diǎn)，同時討論適用的最優(yōu)化方法。

四、系統(tǒng)的最優(yōu)化系統(tǒng)最優(yōu)化是通過模型進(jìn)行的。圖1-4所示的框圖中，表示了系統(tǒng)最優(yōu)化的一般步驟，圖中分別就數(shù)學(xué)模型、圖象模型等表示了最優(yōu)化過程。上述最優(yōu)化方法的具體內(nèi)容將在第二章至第六章中詳細(xì)介紹。

五、系統(tǒng)的評價

系統(tǒng)評價就是指從技術(shù)和經(jīng)濟(jì)等多個方面對所設(shè)計(jì)的各個替代方案的最優(yōu)解進(jìn)行評價，通過分析和評價，從中選擇在技術(shù)上是先進(jìn)的，在經(jīng)濟(jì)上是合理的方案作為最優(yōu)系統(tǒng)方案。

對系統(tǒng)進(jìn)行評價，首先必須確定評價基準(zhǔn)，即確定各種替代方案優(yōu)先選用順序的標(biāo)準(zhǔn)。評價基準(zhǔn)一般根據(jù)系統(tǒng)的具體情況而定。五、系統(tǒng)次的評價例如階，在鋼評價掃系統(tǒng)達(dá)的費(fèi)浮用和然效益宮時，惰評價不基準(zhǔn)曠可以益從下模述三刻種基孩準(zhǔn)中浪選用費(fèi)。即則：（1啦）以投各替濫代方彎案效脂益相業(yè)同為節(jié)基準(zhǔn)偷，選塞擇費(fèi)逝用最傘小的像方案號為最婦優(yōu)方忙案。（2墾）以歇各方普案費(fèi)陵用相肚同為蛛基準(zhǔn)栽，選山擇效巖益最允大的扭方案呢為最騾優(yōu)方室案。（3鐮）以測效益蟲費(fèi)用偵比為柄基準(zhǔn)麻，選里擇效輕益費(fèi)共用比方最大槳的方辦案為醬最優(yōu)宣方案改。進(jìn)仆行系飄統(tǒng)的徒經(jīng)濟(jì)盞評價永時，跑必須我考慮菜到時鎖間價者值的尋影響添。六、系統(tǒng)決策拐分析所謂至決策枝，就佳是根酒據(jù)客辭觀可納能性仍，借哄助于嗎一定某的理估論、零方法且和工擋具，跌進(jìn)行數(shù)科學(xué)蘿的分謀析、橋正確懼的計(jì)薪算和斧判斷申后的哈一種抱行動鉛推測葬。決陵策科愈學(xué)是酸現(xiàn)代贏科學(xué)拉管理材的關(guān)略鍵。系統(tǒng)透決策建分析錢就是茶根據(jù)作系統(tǒng)妖評價臥的結(jié)雖果，削對多里個系驕統(tǒng)方滾案進(jìn)醋行抉軌擇。級人們亭對確與定條涂件下巾的情沖況，質(zhì)是容口易作再出直且接判廚斷、確進(jìn)行稻決策混的，頓但對介含隨域機(jī)性識條件原及不燃確定疾條件戰(zhàn)的情偏況，臘進(jìn)行免決策未就困助難了梁，必辮須借著助于旦決策鴉理論期，第腸八章晌中予苦以介省紹。第四途章非線叉性規(guī)框劃預(yù)備郵知識一維羽搜索無約蠶束極斗值問濕題的勁解法有約之束極雅值問改題及貍求解（重團(tuán)點(diǎn)）在道豬路交怎通工店程中猜的應(yīng)餓用一、劉一般踏描述目標(biāo)勒函數(shù)執(zhí)或約修束條回件出荒現(xiàn)非染線性霜函數(shù)避時，危則這渣樣的閱極值格問題犁就是來非線柳性極農(nóng)值問新題或恩非線政性規(guī)擠劃。數(shù)學(xué)派模型抹的一泉般形狠式如也下：預(yù)備搖知識預(yù)備鋒知識有時復(fù)可寫純成：或二、悲極值晨問題預(yù)備眼知識1、局錫部最犬優(yōu)解健和全蔥局最女優(yōu)解2、多維元函過數(shù)和壺導(dǎo)數(shù)志(重點(diǎn))3、西極值最點(diǎn)存挽在的抬條件債（重點(diǎn)）預(yù)備獸知識1、局胃部最感優(yōu)解雕和全靠局最夜優(yōu)解定義押1.棍1籠可行牌點(diǎn)S，若對練每一校個，均陶有亞，偷則稱糠為眨非線遷性規(guī)敢劃的最優(yōu)堆解或爐稱為拜全局早最優(yōu)泡解或房誠極小刺點(diǎn)。定義畏1.齊2房誠可行濱點(diǎn)S，若存隸在持的某尼個領(lǐng)域使得食對每旋個瓣，有牽，脖則稱礦為非意線性集規(guī)劃冠的局旁部最廉優(yōu)解具或局揉部極小個點(diǎn)。2、多撤元函事數(shù)和數(shù)導(dǎo)數(shù)（1扣）偏撇導(dǎo)數(shù)（2堪）梯焦度（3有）方術(shù)向?qū)Ш當(dāng)?shù)（4盼）海悼森矩蜘陣（5夾）正殖定矩絡(luò)陣（6穩(wěn)）多索元函知數(shù)的隸泰勒艇展開預(yù)備疲知識3、足極值拆點(diǎn)存鴨在的刃條件定理齡3.胸1（都必要亮條件今）定理然3.牛2（翼充分粘條件麥）例：預(yù)備只知識三、蒼目標(biāo)劈燕函數(shù)甚的凸勾性討止論（1稅）凸騰集（2如）凸糠組合（3皮）頂燦點(diǎn)（4搖）凸奔函數(shù)鞭與凹卷函數(shù)（5品）凸竹函數(shù)嬌的性釘質(zhì)（6憂）函非數(shù)凸切性的礎(chǔ)判定煩定理（7姨）凸宵函數(shù)攪的極漆值預(yù)備蔑知識四、堤凸規(guī)縫劃可行借點(diǎn)、嘩可行智域其中求、稿為凸音函數(shù)震，此漿非線介性規(guī)腹劃為誘凸規(guī)濟(jì)劃預(yù)備國知識預(yù)備飯知識五、下降綿算法下降震迭代活法的買基本廁思想捉是：妥首先控給出乎非線慣性極花值問忌題的保最優(yōu)械解或書局部卡最優(yōu)善解的乳一個塘初蓮始估外計(jì)搏（傍稱為臂初始絞點(diǎn)）劉，然通后，午通過冷某種傘迭蘿代算鑄法得粱到一襲系列薯的可畫行點(diǎn)康，桌，卵…，掃,…仍，希業(yè)望點(diǎn)綿列{態(tài)}胖的極節(jié)限就曬是非抵線性謠極值歲問題培的一扣個最肝優(yōu)解忽或局光部最抽優(yōu)解。五、下降舒算法產(chǎn)生祖點(diǎn)列在的方鵝法：若從衡點(diǎn)戰(zhàn)出發(fā)袖，沿抱任何短方向硬移動慰時，踏在S中都芬不存砍在可悄行點(diǎn)魂使目院標(biāo)函薄數(shù)值濁下降袖，則拼是非帥線性殘極值鋼問題嶄的一新個局蛛部最紹優(yōu)解燥，迭想代結(jié)擁束。絨若從敢出發(fā)罪至少餓存在粉一個圈方向逆，在S中沿勤此方坦向可川以使辮目標(biāo)戲函數(shù)刑值有茅所下評降，夸則選駐定能鋼使目波標(biāo)函概數(shù)值俱下降球的某率個方匆向痕，然隆后沿療此方叉向移冷動適鄰當(dāng)?shù)呐梢徊解?，得鋤到下奪一個折迭代預(yù)點(diǎn)泛，誕即虜在射曲線上選件取一籌個新富的可骨行點(diǎn)使五、下降挪算法產(chǎn)生比點(diǎn)列虹的方于法：其中球是到一個贏向量素，稱算為搜擺索方稅向，小而艙是弦一個橫實(shí)數(shù)州，稱磨為搜纏索步擾長或世步長怕。當(dāng)獻(xiàn)和桃確定祖以后勤，由殿就最可以歷唯一鄙確定符，這致樣可佛以產(chǎn)具生目蔥標(biāo)函寶數(shù)值免下降生且逼腥近非鼠線性捷極值鉤問題貫的最擴(kuò)優(yōu)解慣和局斜部最槳優(yōu)解枕的序習(xí)列{炒}昏,這厘種算譯法稱懸為下猶降迭弓代算崖法。五、下降甲算法下降迭代算法的一般步驟如下：

（1）選擇初始點(diǎn);（2）確定搜索方向。（3）確定后，在射線（≥0）上選取一適當(dāng)?shù)牟介L，使，如此確定出下一個點(diǎn)。（4）檢驗(yàn)所得點(diǎn)是否為極小點(diǎn)，或滿足精度要求的近似極小點(diǎn)。若滿足，則迭代結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行迭代。五、下降訪算法迭代尚精度講的確洽定：1.占相歉繼兩鉛次迭衣代的齒絕對捉誤差艱：或2.敢相疤繼兩罩次迭斃代的換相對杏誤差刊：或3.址目匙標(biāo)函必?cái)?shù)梯羊度的穗模：如果手目標(biāo)耳函數(shù)表存在府梯度沈的話戴，可拴以根驢據(jù)目埋標(biāo)函鋤數(shù)在部最近吊迭代村點(diǎn)處椅的梯扭度模份足夠支小作朗為結(jié)截束迭憂代的忙準(zhǔn)則慣。即一維叉搜索為了菠確定志極小身化點(diǎn)第列{裙}梨,在淹每次懷迭代垮時要我沿確碧定的還搜索裂方向米,由在射簽線況上，圾確定窄一個悅適當(dāng)瞎的步鑄長釀,使巷且。在等不少棚非線尿性最洞優(yōu)化科的下副降算載法中童,步么長蠅的選系取要用求目殲標(biāo)函屯數(shù)嚇在點(diǎn)烘的藥值下膚降最絹多，鎮(zhèn)即步乎長墻滿足也就僚是求撫一元溜函數(shù)覆（殲）的羊極小藥值點(diǎn)炮。礙這種烤確定獅迭代詢步長怨的腹方法檢稱為贏精確晶一維啞搜索董或簡喚稱一處維搜推索。一維懲搜索精確倒一維敗搜索登法牛頓伯法(2憂)拋扒物線相法(3愛)二蘆分法(4儉)“戴成功購-失喪敗”淘法(5登)Fi牲bo營na餃cc往i法(6炮)訴黃金慘分割米法(7辛)初川始區(qū)獅間和曬初始早點(diǎn)的歉確定（進(jìn)永退算哄法捉）不精狐確一項(xiàng)維搜厭索法一維黎搜索(1筑)直鍛接法(2誦)二侵次插拍值法精確一維建搜索(1細(xì))述牛頓鍛法牛頓服法的訂基本興思想屯是：剛用盒在已吼知點(diǎn)堆處的仆二階Ta骨yl笛or展開林式來近飛似代漫替褲,即具，吳然后鑰用二竟次函恭數(shù)牲的極允小點(diǎn)邊作擊為陜的近邀似極輔小點(diǎn)青，參槐見圖鋪3-競1。精確一維恒搜索圖3斬-1(1荒)慣牛頓保法精確一維蒸搜索由碎,跨令鑼，盛得類似策，若絹已知暮，則唉有進(jìn)行拼迭代姑計(jì)算歐，得距一點(diǎn)金列弟，這蘆種求驗(yàn)一元郵函數(shù)洽極澇小值摧問題曬的一糕維搜視索方售法稱帥為牛澆頓法朗。當(dāng)騾時矛，則銜迭代卷結(jié)束恢，霸為踩近似劑極小絮值點(diǎn)糖，即扎。習(xí)題(1)牛頓法(一般公式)牛頓謠法收技斂速溉度快愿，但咱是它蝕對函維數(shù)要警求二怠次可務(wù)微，煌且要甚計(jì)算侄二階當(dāng)導(dǎo)數(shù)產(chǎn)。另夕外還很要求驅(qū)初始嚴(yán)點(diǎn)通選斧得好便，否歸則可悶?zāi)艿靡m到的輪點(diǎn)列梅不左收斂鍵。牛頓鍋法產(chǎn)妄生的域點(diǎn)列妹即使?jié)馐諗繛a，有反時其抓極限筋也不攜一定牽是所歐要求妖的函輛數(shù)的去極小雙值點(diǎn)噴，而蒜只能痰保證唱它是情函數(shù)骨的駐租點(diǎn)（釣一階牙導(dǎo)數(shù)圈為0琴的點(diǎn)制）。塔駐點(diǎn)枯可能距是極典小值崇點(diǎn)，鵝也可憤能是挪極大其值點(diǎn)家，也桿可能覺不是遭極值敲點(diǎn)。精確一維妻搜索(1哲)幻玉牛頓紡法(特點(diǎn))精確一維五搜索(2昏)莊拋物勁線法牛頓決法是蛾用愚在點(diǎn)佳的二華階Ta挑yl補(bǔ)or展開恩式來歐逼近陵，即黑利用怎點(diǎn)師的函庸數(shù)值殖及塊其一詳階、才二階品導(dǎo)數(shù)勺值慮、販來陪構(gòu)造弱二次生函數(shù)完,壘而瀉拋物焦線法究則是灣利用越在示三個違點(diǎn)，織，沒處的斃函數(shù)慚值來歪構(gòu)造遇二次功函數(shù)淘，灘使它關(guān)滿足設(shè)汪，窄則牢。綠令京，慣得即可才求得豬的近緩似極孫小值俘點(diǎn)。上式辦就是下近勺似極籠小值僻點(diǎn)的干計(jì)算的公式棉。為襲求出佛近似磁極小拒值點(diǎn)棒，將檔代啞入方戴程組乓，便起可求喇得往、音其中其中化可得喊可得將代絮入（劇4.朗8）躍或利精確一維帶搜索(2柿)脆拋物贊線法沉(一般振公式)精確一維邊搜索(2彈)懇拋物寇線法速(特點(diǎn))拋物線法與牛頓法一樣，它并不能保證算法一定收斂，即在迭代過程中可能出現(xiàn)上一次迭代點(diǎn)與下一次迭代點(diǎn)充分接近,但并不是的近似極小值點(diǎn)。

拋物線法與牛頓法一樣，它并不能保證算法一定收斂，即在迭代過程中可能出現(xiàn)上一次迭代點(diǎn)與下一次迭代點(diǎn)充分接近,但并不是的近似極小值點(diǎn)。

拋物線法與牛頓法一樣，它并不能保證算法一定收斂，即在迭代過程中可能出現(xiàn)上一次迭代點(diǎn)與下一次迭代點(diǎn)充分接近,但并不是的近似極小值點(diǎn)。迭代過程拋物線法求解步驟.doc迭代過程迭代過程迭代過程

精確一維晚搜索(3陣)二亭分法若一匠區(qū)間嶺使炕且追，卷則在撈之辯間一妙定有石一個灑的艇極小齊值點(diǎn)壤使得結(jié)取杏,道若辜,則勵用區(qū)找間傳代殃替區(qū)性間，再眉取吳；若停,紗則用概代替繩區(qū)間驗(yàn)，再丹取果；所……蹄。經(jīng)饅過面次迭始代，婚設(shè)所席得縮愿小的鎖區(qū)間采為挺。皂若橋或話時者，則收取極愁小值。迭代吵結(jié)束鞭，否勞則繼斑續(xù)進(jìn)奏行迭榨代。精確一維暖搜索每步龍迭代奸的計(jì)割算量悶比較劉小,酸程序肆簡單忠，而爽且總抽能收見斂于劣一個躁局部殊極小餓值點(diǎn)犬，但皆是收福斂較烤慢。對稱敗取點(diǎn)惑，每訪次迭爐代縮鉆減率儉相同堪。習(xí)題(3擠)二斧分法（特潮點(diǎn)）精確一維君搜索(4)“成功-失敗”法

是一種啟發(fā)式算法。一般求解的是無約束極小化問題：這里表示整個實(shí)數(shù)域（）。如果遇到約束極小化問題則令

就等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)的無約束極小化問題。(一般為確定搜索區(qū)間而用)(4但)“秋成功墾-失熊敗”嘴法迭陶代步序驟1．朝任意硬取定弓一初們始點(diǎn)近，設(shè)棒定迭鳴代搜伸索的貓步長化及征精度它。2．伯計(jì)算塔及傳。3．拐若棍，過則稱鐘此步金向前專搜索凈成功絮，就棟加大陸步長男繼續(xù)筋向前哥搜索列，即籍用玻代佳替戚，恒用步擺長激代桶替步罷長習(xí)，工…繼來續(xù)向炒前搜堪索。若廣，壇則稱旬搜索杏失敗閥，向腸后搜湯索…鄭…攀。鐮首先未看是嚷否撐？捷若是喂，則課極小猶值點(diǎn)梢取宜,燈結(jié)束塊；否自則,倒用俱代忘替步社長認(rèn),爽返回乒2，嗽繼續(xù)材進(jìn)行迷搜索箏。精確一維刊搜索考慮犁如下嗚一維口極小極化問導(dǎo)題其中后要核求在嘗是絞單峰順凸函輕數(shù)。思路妖：任壘取因則（1曠）若控，則勉可將款搜索戒區(qū)間金縮小輝為（2煌）若縣，超則可誼將搜考索區(qū)專間縮雅小為如此弄下去恐，最訴終必蜜越來酸越逼晌近最特優(yōu)解(5輪)Fi累bo仰na劣cc再i法精確一維屠搜索F法的醫(yī)基本配思路仿：對蜘稱取燈點(diǎn)考慮峽[0置，1涉]極屑小化析問題（1魯）選妻取兩兼?zhèn)€初臺始點(diǎn)問、獵。（2壁）比智較樹和（3渡）進(jìn)琴行下削一次賽實(shí)驗(yàn)褲，重輸新選蘿取魔和（4術(shù)）若因滿足都，棍則誓停止敘，否夜則返慚（3侍）若給端定的玻區(qū)間挨不是烘[0閃，1臥]，鄙而是，則給神定的這容許究誤差換，創(chuàng)下同話。(5族)Fi或bo胞na欣cc奔i法精確一維詳搜索F法對熟稱取飼點(diǎn)取袍法：考慮肅極小豈化問抄題選取捏兩個謝初始順點(diǎn)缺、濃，使(5)Fibonacci法

（1掉）由解精度事確定N（2伍）計(jì)算N次函內(nèi)數(shù)值尺，可許獲得聽最小鳳的最講終區(qū)罪間（3西）適爛用于博一般勢函數(shù)詳，在芹極小緊點(diǎn)附迫近效排果好竟，精蠅度較怪高，銷速度衡快例：礙用F法求伍函數(shù)點(diǎn)的近低似極愧小點(diǎn)淺，要拌求縮做短后急的最倍終區(qū)蘭間不拼大于爭原區(qū)霞間【枯-1堪，3辣】的筑8％抵。(5濃)Fi燃bo鋸na榮cc莖i法的灶特點(diǎn)精確一維炎搜索精確一維握搜索(6匯)柔黃金襲分割伶法（那0.好16室8法穿）它是Fi軌bo團(tuán)na年cc鄰i法一撿種簡覆化方勸法。征黃金畝分割策法是另不用帖導(dǎo)數(shù)井的一災(zāi)維搜辨索方秀法中船比較儉常用海的一嚷種方丸法?？紤]摸極小旬化問廣題黃金電分割康法計(jì)甚算上撈面問敘題的吹極小泉值點(diǎn)快的步濟(jì)驟如奧下：原始句問題盤的變鹿量盾原始摧問題增的松碎弛變賢量精確一維泊搜索(6龜)埋黃金個分割旬法（盤0.斃16互8法不）1：蛙設(shè)定規(guī)最后獄區(qū)間賭長度騰精度具，令=0圓.6枯18瓣。2：姿計(jì)算令缺。幟3：營若奇，饒則結(jié)辯束，凈取極流小值異點(diǎn)≈?jǐn)y（1戀/2河）；否踐則，銅若斤＞勺,獵則轉(zhuǎn)扭4，沃否則妙轉(zhuǎn)5腳。原始番問題內(nèi)的變掀量溜原始忠問題班的松榴弛變吃量精確一維紀(jì)搜索(6磨)僻黃金惜分割目法（份0.誕16蹈8法執(zhí)）4：擔(dān)令呀,馳,再訓(xùn)令剖，，并運(yùn)計(jì)算創(chuàng),膝轉(zhuǎn)6她。5：棒令尸，閘，再盡令予，，并腎計(jì)算從,勻轉(zhuǎn)6御。6：妄令旗,返嗎回步濁驟3裁。原始館問題尋的變仗量氏原始此問題拳的松回弛變驢量精確一維瓣搜索(6釣)盯黃金取分割慮法（勺0.廢16李8法蜻）黃金蔑分割尿法收宰斂速失度是暴比較征慢的紡，它丙的優(yōu)碼點(diǎn)是瘦不要飼求澡可微驅(qū)，且侍每次拒迭代騎，只閥需計(jì)霧算一步個函標(biāo)數(shù)值稠，因取此，此計(jì)算皇量小眉，程彼序簡足單。原始棄問題床的變發(fā)量設(shè)原始培問題境的松反弛變瘡量精確一維須搜索(7奴)初免始區(qū)美間和始初始憑點(diǎn)的集確定一般具求解符一維父極小鍬化問勸題時銹，都首要求脾先確讓定一貍個較箱好的噸初始值點(diǎn)或滿一個牙含有糖極小母值點(diǎn)具的初杏始搜籠索區(qū)獅間。判為此漫，下黎面我舍們來劈燕給出眾一種里確定床一維丹極小糾化問講題的輪初始反搜索隨區(qū)間姥和初雖始點(diǎn)俊的算環(huán)法—久—進(jìn)怖退算播法。是初始病區(qū)間酒和初狐始點(diǎn)雁的確鴉定算末法的愿基本烏步驟役是.d候oc原始嶼問題稠的變輛量堡原始用問題疲的松瘦弛變枝量不精門確一維眾搜索在實(shí)蔽際計(jì)利算中肉，一占般做絡(luò)不到爹精確茶的一勤維搜走索，猛實(shí)際饅上，繭也沒電有必凍要做扛到這漫一點(diǎn)冬，因旋為精歌確的消一維莊搜索察需要宅付出密較高業(yè)的代妨價，賄而對醉加速與收斂聯(lián)作用醫(yī)不太家大，越下面飾介紹某兩種給較實(shí)呆用的使不精序確一艘維搜第索方晶法。不精設(shè)確一維輔搜索(2貫)二次茅插值池法特點(diǎn)麗：不傘精確槐一維長搜索檢的方啞法簡耀單，混而且袍有時冒收斂咳速度子還比緣瑞精確雕一維溝搜索芳方法詞快得脆多。(1與)直接鬼法無約練束極成值問暴題的昆解法一般鴉求解憶無約鳥束極絹值問惡題的襪算法誤基本五上都顆是下遙降算購法。念本節(jié)誘介紹錦求解識多維祖無約測束非偵線性扒規(guī)劃批問題比較他常用嚷有效秩的算參法，侄包括斑最速務(wù)下降騙法（禁梯度干法）拌、牛釀頓法址和阻掘尼牛攜頓法李、共挑軛梯道度法鍋、變潮尺度怪法、琴直接跑搜索窗法等潮。(1捧)截最婦速下稀降法(2鉗)蝕牛蘇頓法(3穿)植阻爽尼牛熟頓法(4脫)溉共燃軛梯扶度法(5鍵)就變掠尺度震法(6區(qū))意直掛接搜茅索法無約汽束極驚值問駝題的張解法無約級束極劣值問四題的惠解法(1潮)皮最姑速下存降法最速營下降妨法，考也叫姨梯度磁法，益是人鈴們用淡來求造多變決量函趴數(shù)的僻極值高問題捐的最價早的臉一種譽(yù)方法豆。后友來提悅出的海不少日方法輸基本央上都骨是這刪種算敏法的侵改進(jìn)轟算法渣。梯度詳法的折基本生思路梯度萄法的稀迭代瞞步驟無約石束極蹲值問擁題的自解法最速霜下降析法其厘實(shí)并襖不是皮一種斷非常構(gòu)理想棚的求廳解非過線性間極值鄉(xiāng)豐問題影的算嚷法，軍這是狡因?yàn)橘e當(dāng)用飾最速勞下降脊法迭網(wǎng)代趨精近極耳小點(diǎn)示時，窄其搜叛索路勝徑呈感直角桃鋸齒紹狀（廁相鄰綢兩次岡的搜贏索方生向互悅相垂藍(lán)直）倒。在杏迭代運(yùn)開始做時下盟降比鞭較快符，但紙是當(dāng)侵迭代脾點(diǎn)列潛接近萍極小妙點(diǎn)時擋收斂籃速度蹦會很按慢。(1需)暈最該速下淡降法無約旅束極遍值問嘩題的凡解法(2動)抱牛州頓法一維抄極值沒問題初的牛川頓法零，它播容易杰推廣所到多熔維的春情況征，這初個方婚法也堪是求銜解無騙約束情極值僻問題聚的最送早算疤法之診一。牛頓壓法的逃基本候思想牛頓丹法的燦計(jì)算葉步驟牛頓燒法的特樹點(diǎn)無約跌束極墻值問幟題的丑解法（3猶）扮阻尼釘牛頓下法阻尼標(biāo)牛頓貍法的?；就嫠枷胱枘峋ｎD余法的束計(jì)算順步驟阻尼傲牛頓校法的轉(zhuǎn)特點(diǎn)萌：阻尼欺牛頓駛法保當(dāng)持了項(xiàng)牛頓兇法快勺速收留斂的棚優(yōu)點(diǎn)載,又籃不要陡求初王點(diǎn)選壞得很捧好,游因而撒在實(shí)竿際應(yīng)患用中記取得騎了較凱好的優(yōu)效果鏟,當(dāng)斗然其亂迭代孩公式跑中也順沒有值避免抱要求否海賽揪矩陣速的逆熟陣。無約覆束極砍值問蛙題的紫解法(4)晉共朗軛梯朱度法基本銜思想:最速蟻下降洋法,據(jù)步驟等簡單露，但抖收斂剛速度們太慢洽，而優(yōu)牛頓聰法和仆阻尼告法收桑斂速房誠度快競，但缺要計(jì)肚算二鞭階偏辣導(dǎo)數(shù)辛矩陣們及其碧逆陣叫，計(jì)抹算量忠太大尼，共煤軛梯予度法頌兼有起這兩側(cè)種方紫法的因優(yōu)點(diǎn)令，它育比最贈速下尚降法豎的收侵?jǐn)克傧槎纫伎斓闷嗤謺r又嬌避免異了像膛牛頓脖法所惡要求反的海旦賽矩雅陣的四計(jì)算涉，存浪貯和脅求逆般。無約跟束極呆值問社題的鬧解法(4)共軛萌梯度愉法共軛閉梯度供法是臟以一天種叫緊共軛腎方向唱作為獄迭代鄰的搜躁索方需向的飽下降珍算法供。共軛讀方向乎概念鉤:共軛霧梯度姑法求跡解無滲約束剩二次坡規(guī)劃利思想共軛孝梯度舍法求胃解無幅約束至二次臣規(guī)劃雙步驟共軛楚梯度擺法求務(wù)解非跑線性們無約訂束極懷值問謙題思新想求解名非線栽性無叮約束鐘極值售問題巨步驟無約譯束極社值問泳題的究解法共軛哲梯度滅法的特披點(diǎn)：共軛搞梯度茅法對日一般夾目標(biāo)炕函數(shù)引的無但約束驕優(yōu)化爐問題裙的求等解具叨有較溪高的貌效率銜，因護(hù)此在磚無約陣束優(yōu)弱化算慘法中融占有碑重要逮的地描位，漫是目桿前最渡常用殲的方大法之早一，賣由于蹲它的閥計(jì)算法公式賴簡單呈，存仆貯量鵝少，菊可以中用來刪求解堵比較罰大的之問題急。對殺于交掛通系具統(tǒng)規(guī)舌劃中文遇到扶的極霸值問灶題，蹲這方滾法是糟效果熱較好賢的算陰法。(4)材共昨軛梯企度法無約疤束極塑值問虎題的桃解法(5)變尺謝度法變尺雀度法攜的基枝本思郵想變尺誘度法褲的計(jì)算掌步驟無約噴束極初值問涉題的包解法(5)變尺冰度法變尺絮度法帳的特當(dāng)點(diǎn)：變尺嚼度法皆也是財(cái)求解抖無約燒束極足值問光題的診一種畏有效厘算法椒。由哭于它遺既避霧免了痛計(jì)算耽二階考導(dǎo)數(shù)城海賽杏矩陣取及其閃求逆貿(mào)過程隆，又艙比梯盾度法被的收姑斂速濟(jì)度快誘，特諒別是翠對高淋維極芝值問紙題具迅有顯透著的攤優(yōu)越顛性。有約殿束極桿值問利題的矛解法道路呢工程務(wù)與交央通系扣統(tǒng)規(guī)央劃中棍經(jīng)常滔遇到施許多仍問題爬的數(shù)效學(xué)模飛型描顏述大驅(qū)多是怎非線觸性最劫優(yōu)化通問題姜，變演量和澡約束藥條件啞一般吳比較祖多，您規(guī)模勢較大零，所兇以約叔束非徐線性傘最優(yōu)惹化方去法在神道路厭與交危通工壤程系汪統(tǒng)分環(huán)析中附極其事重要編。算法刪大多槐相當(dāng)優(yōu)復(fù)雜顆，沒間有一巴種對帆一切練有約過束極躬值問劇題的薪求解鮮都普幼遍有女效的陸算法童。許多旦方法欺求得宋的解句大多殿不能忽保證槍是全預(yù)局最贊優(yōu)解甩，而材只能姿是局健部最仙優(yōu)解摘。有約市束極棉值問莊題的宗解法解法肉思路雖：一偏般基童本上影的處未理是腥將非報線性京約束挖極值嚴(yán)問題秒轉(zhuǎn)化測成無勇約束聞極值鳥問題答，例肉如懲徹罰函獵數(shù)法么；將眉非線招性極獄值問朝題轉(zhuǎn)雄化成張線性束規(guī)劃建問題隙或用架二次怪規(guī)劃艇來逐乒次逼增近，忍將復(fù)標(biāo)雜的核約束敢問題多轉(zhuǎn)化撞成簡跡單問初題來叨處理有約掛束極盛值問浪題的兩解法解的羅最優(yōu)作性條示件：緊約苦束、劑緊約炒束指站標(biāo)集嚼的定茶義定理面：愛最蹲優(yōu)性亂的一禽階必術(shù)要條初件定理侵：合最使優(yōu)性勁的充踏分條寇件[例濃]有約鄙束極兄值問溫題的問解法廣義洲拉格腐朗日億乘子選法：席（如估前述踐）懲罰弱函數(shù)總法：懲罰淚函數(shù)噴法是耕求解太約束虛極值鉆問題尋一種嶼重要亮而常身用方烘法。毛通過鑰將約珠束極越值問埋題轉(zhuǎn)帽化成芳一系綠列無客約束看極值芒問題以來求善解的現(xiàn)，所歉以稱跑為序終列無須約束量極小暗化技蟻術(shù)，濃或稱SU聾MT法。違懲罰些函數(shù)詠法是掠序列扛無約望束極茶小化畝技術(shù)孩之一巡壽，又詢稱其河為SU冶MT外點(diǎn)淺法。有約振束極蟲值問鋪題的然解法懲罰為函數(shù)白法構(gòu)述造思筍路：懲罰軟函數(shù)散法的詠計(jì)算征步驟雜：[例]：有約鑼束極豬值問幻玉題的蘿解法碰壁輸函數(shù)霞法:碰壁皺函數(shù)抱法跟泄懲罰疤函數(shù)瘡法一殺樣，也是將淋約束歐極值嘗問題冰轉(zhuǎn)化惡無約陡束極率值問壇題，沾也是承屬于算序列掉無約蜘束極乳小化唇技術(shù)院，它要求掃約束命極值租問題絮的可漂行約抖束集圣連通藍(lán)且內(nèi)槽部非預(yù)空，角所以慶有別班于SU棒MT外點(diǎn)棉法，接稱疏其為SU但MT內(nèi)點(diǎn)構(gòu)法。碰壁枝函數(shù)醉法要滔求約偏束極港值問厲題的影可行魄集S連通歲且內(nèi)岔部in或tS非空夢，君所以爆可行艙集中麗沒有魚等式殿約束有約忌束極慚值問臺題的療解法碰壁廊函數(shù)法構(gòu)造澤思路：碰壁撥函數(shù)法的滿計(jì)算攏步驟：有約虹束極慨值問捉題的姜解法可行湯方向嘴法:動態(tài)畫規(guī)劃設(shè)的基幣本原彩理最短懼路徑集問題資源莫分配東問題一般廣數(shù)學(xué)著規(guī)劃墾問題第四傘章寶動態(tài)規(guī)劃動態(tài)伴規(guī)劃皆的基櫻本原逝理概述辨：動態(tài)儲規(guī)劃余是運(yùn)惹籌學(xué)非的一炸個分占支，朱它是浙解決融多階悔段決森策過杰程最首優(yōu)化吐的一部種數(shù)然學(xué)方井法。叉所謂吼多階論段決侮策過世程是怠指這長樣一烈類決頑策過全程：壓它可凳以分反為若艱干個槐互相魯聯(lián)系兵的階弱段，懶在每悲一階拘段分膊別對際應(yīng)著松一組伶可以卸選取電的決陽策，予在每鉗一階植段都缸需要梅作出舅決策芝，從叉而使渡整個踏過程驚達(dá)到躍最好旋的效謎果。箱當(dāng)各靜個階夫段決野策確鼻定后蘇，就酷構(gòu)成狠了一龜個決嘗策序?qū)捔校蟹Q為救一個付策略撞。動態(tài)繩規(guī)劃挺問題域的解孔題思遭路:是將將一個n階段帖的決踏策問何題轉(zhuǎn)純化為使依次福求解n個具獄有遞蹄推關(guān)稼系的冬單階勤段的免決策斑問題脾，從滑而簡擠化計(jì)遭算過塞程。潮這種間轉(zhuǎn)化托的實(shí)嗎現(xiàn)是尋從終僻點(diǎn)E出發(fā)搞一步懲步進(jìn)殃行反位推，慶這種住算法田稱為慢逆序想算法絞。動態(tài)罷規(guī)劃孝的基淋本概迷念和征方法動態(tài)鳳規(guī)劃斧的基愈本原再理動態(tài)脹規(guī)劃村的基程本概假念和假方法犯:從解悉題的餅過程紙看出輝，將蜂一個顯多階勇段的蛛決策謊問題些轉(zhuǎn)化即為依槍次求恰解多越個單易階段猶的決砌策問取題時弟，一嶺個重根要特水征是哀將前寧面的細(xì)解傳比遞并熊納入串下一肅個階秩段一氧并考裙慮，冠即做兵到求家解的符各階泉段間鼻具有遞推區(qū)性。動態(tài)另規(guī)劃爐的基壇本原棕理動態(tài)杏規(guī)劃泉的基蔑本概姜念和噴方法亡:1.階段（st渠ag游e）是指芬一個名問題休需要悅作出濃決策墊的步滲數(shù)。悶通常蓋用k來表語示問鑼題包添含的謙階段姐數(shù)，獄稱為千階段賺變量豪。k的編泰號方睬法有旋兩種蒜：（1條）順范序編感號法追，即允初始械階段模編號視為1僑，以覆后隨吧進(jìn)程漿逐漸趨增大凈；（2英）逆須序編次號法御。令政最后妻一個轉(zhuǎn)階段下編號衣為1唇，往頭前推滔時編勿號逐喂?jié)u增秀大。動態(tài)雞規(guī)劃衫的基故本原遠(yuǎn)理動態(tài)福規(guī)劃血的基詢本概仙念和斧方法殿:2.狀態(tài)（st茄a(bǔ)t筍e）各階暑段的快狀態(tài)擁通常弱用狀緞態(tài)變綱量x來描餅述，股它既疲反映償前面威各階竭段決番策的私結(jié)局杏，又悉是本耕階段倍作出秒決策喂的出忙發(fā)點(diǎn)招和依畏據(jù)。遲第k階段澡的狀州態(tài)變徹量xk應(yīng)包爽含該太階段財(cái)之前窮決策態(tài)過程荒的全赤部信雜息，若做到析從該晌階段費(fèi)后做劫出的燥決策俯同這漠之前救的狀享態(tài)和孫決策置相互斜獨(dú)立科。動態(tài)閉規(guī)劃終的基弄本原群理動態(tài)毀規(guī)劃豆的基躬本概蓮念和映方法喬:3.決策（de瞇ci探si晚on）是指愿某階槐段初斗從給旬定的蝕狀態(tài)青出發(fā)尸，決赴策者跨在面督臨的龍若干姨種不敵同方殊案中堤做出錘的選串擇。善決策廟變量uk（xk）表示歷第k階段絡(luò)狀態(tài)嗽為xk時對幻玉方案保的選域擇。遠(yuǎn)決策千變量祖的取標(biāo)值要豆受到稱一定親范圍醋的限湯制，屬用Dk（xk）表示k階段狀狀態(tài)次為xk時決稀策允集許的盞取值億范圍岔，稱差允許現(xiàn)決策費(fèi)集合剪：uk（xk）∈Dk（xk）動態(tài)及規(guī)劃航的基站本原陡理動態(tài)債規(guī)劃伴的基意本概翅念和咐方法劉:4.策略（Po碧li饞cy）和子策賭略（su逃bp謹(jǐn)ol挖ic芽y）動態(tài)貓規(guī)劃息問題滔各階緣瑞段決撈策組壓成的喇序列盟總體鍬稱作敞一個物策略穴。含n個階爭段的番動態(tài)垃規(guī)劃妙問題瓦的策減略可弓寫為宋：p1，姓n=端{(lán)活u1（x1），莖u2（x2）魚，.耕，汽un（xn）}把從恥某一貸階段掌開始忽到過控程最蠟終的念決策悉序列緣瑞稱為輸問題其的子駛過程太策略染或子截策略閣。從k階段棚起的蓮子策渣略pk，也n={處uk（xk），詠uk+椅1（xk+怨1）嬸，.巨，熄un（xn）}動態(tài)載規(guī)劃屢的基惠本原蠢理動態(tài)賤規(guī)劃紙的基允本概滑念和雖方法養(yǎng):5.狀態(tài)則轉(zhuǎn)移蝕律從xk的某跳一狀做態(tài)值勢出發(fā)恐，當(dāng)炭決策燃變量uk（廚xk）的取沾值決惜定后尋，下墊一階作段狀束態(tài)變禾量xk+傅1的取唉值也奶就隨瓜之確煉定。刊這種組從上孔階段葛的某俊一狀疤態(tài)值凱到下疏階段屯某一臟狀態(tài)垮值的朗轉(zhuǎn)移敗的規(guī)焰律稱乳為狀西態(tài)轉(zhuǎn)器移律跳。下一罷階段碗狀態(tài)xk+蛙1的取盞值是抵上階膽段狀蔥態(tài)變各量x腹k和上報階段亮決策拌變量uk（汗xk）的函革數(shù)，贈記為沾：xk+鐵1=屈T（全xk，項(xiàng)uk（xk））或：xk+疲1=尖T（嗓xk，雷u(yù)k）動態(tài)岡規(guī)劃卸的基妨本原料理動態(tài)士規(guī)劃培的基附本概仁念和乞方法細(xì):6.指標(biāo)煎函數(shù)衡量實(shí)現(xiàn)不過程丑優(yōu)劣鐵的一活種數(shù)乏量指該標(biāo)，光分為亮階段墊指標(biāo)駛函數(shù)負(fù)和過鬼程的餅指標(biāo)辣函數(shù)蜂。階段索指標(biāo)揮函數(shù)是對架應(yīng)某碧一階班段狀癥態(tài)和揉從該飾狀態(tài)傲出發(fā)笨的一魯個階撒段的構(gòu)決策向的某美種效疼益度焰量，蕩用vk（xk，uk）表示徑。過程咬指標(biāo)克函數(shù)是指朝從狀奸態(tài)xk（k瘡=1稍，.部，n罪）出發(fā)齊至過仁程最通終，犬當(dāng)采儲取某護(hù)種子屋策略碰時，制所得臣到的棟效益辟值。默這個笨值既窗與xk的狀臟態(tài)值稠有關(guān)朱，又赤與xk以后拿所選治取的肚策略停有關(guān)寸，它削是兩槽者的態(tài)函數(shù)者值，碗記作Vk，n（繳xk，uk，xk+釣1，uk+艘1，.復(fù)，宵xn）動態(tài)耕規(guī)劃徹的基距本原騰理動態(tài)潔規(guī)劃兆的基章本概樸念和粉方法鍵:常見挪的指疤標(biāo)函境數(shù)的呈形式框是：虧（1跌）過謹(jǐn)程和筒它的養(yǎng)任一不子過榴程的妄指標(biāo)圾是它筆所包哥含的款各階榴段的斧指標(biāo)優(yōu)的和聰：Vk慘，n（xk，uk，xk+奴1，.選，陡xn）=哥vk（xk，uk）+爹Vk+群1，酷n（瞞xk+匆1，.挑，瀉xn）（2使）過程堪和它封的任肝一子荒過程血的指魚標(biāo)是悔它所午包含惜的各柳階段政的指短標(biāo)的筍乘積論：則Vk，n（xk，uk，xk+介1，.脫，世xn）=繞vk（xk，uk）·頑Vk+腳1，n（xk+城1，.柔，莖xn）動態(tài)刊規(guī)劃廚的基伐本原絹理動態(tài)陡規(guī)劃部的基食本概費(fèi)念和桂方法膛:過程吐指標(biāo)投函數(shù)厲的最厘優(yōu)值仰，稱部為最喪優(yōu)指需標(biāo)函視數(shù)。剩它是責(zé)指從短第k階段淚的狀孟態(tài)xk開始粉到第n階段協(xié)終止毛狀態(tài)五，采隊(duì)取最儉優(yōu)策塘略所額得到規(guī)的指平標(biāo)函醋數(shù)值拔。對正應(yīng)于題從狀聞態(tài)xk出發(fā)尼的最戴優(yōu)子利策略績，過惠程指吹標(biāo)函哀數(shù)值塵記作fk（x歲k庭），于是己有fk（xk）=驗(yàn)op溉t涌Vk，n式中op駛t代表滾最優(yōu)牲化，秩根據(jù)染效益簽值的甲具體軌含義他可以牙是求乏最大棟或求野最小者。動態(tài)扁規(guī)劃裂的基卷本原抗理2511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2求從A到E的最精短路脫徑最短陜路徑爹問題2511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D1)=5f5(E)=02511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f4(D1)=52511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C1)=8f4(D1)=52511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C2)=7f4(D1)=5f3(C1)=82511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C3)=12f4(D1)=5f3(C1)=8f3(C2)=72511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C3)=12f4(D1)=5f2(B1)=20f3(C2)=7f3(C1)=82511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C3)=12f4(D1)=5f2(B2)=14f3(C2)=7f3(C1)=8f2(B1)=212511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C3)=12f4(D1)=5f2(B3)=19f3(C2)=7f3(C1)=8f2(B1)=21f2(B2)=142511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C3)=12f4(D1)=5f2(B3)=19f3(C2)=7f3(C1)=8f1(A)=19f2(B2)=14f2(B1)=212511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C3)=12f4(D1)=5f2(B3)=19f3(C2)=7f3(C1)=8f1(A)=19f2(B2)=14f2(B1)=21狀態(tài)撞最示優(yōu)決懲策陪狀態(tài)柜最供優(yōu)決溝策州狀態(tài)學(xué)最苗優(yōu)決測策守狀態(tài)倆最趴優(yōu)決怪策筆狀態(tài)A顧（及A診，B2）晚B22511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C3)=12f4(D1)=5f2(B3)=19f3(C2)=7f3(C1)=8f1(A)=19f2(B2)=14f2(B1)=21狀態(tài)舒最克優(yōu)決錦策濕狀態(tài)屬最理優(yōu)決紡策粒狀態(tài)飽最牲優(yōu)決齡策娃狀態(tài)迫最宿優(yōu)決雪策溜狀態(tài)A腫（備A不，B2）漫B2（B2，C1）寸C12511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C3)=12f4(D1)=5f2(B3)=19f3(C2)=7f3(C1)=8f1(A)=19f2(B2)=14f2(B1)=21狀態(tài)晌最戰(zhàn)優(yōu)決警策例狀態(tài)幅最年優(yōu)決監(jiān)策揉狀態(tài)緣瑞最養(yǎng)優(yōu)決父策屯狀態(tài)粒最湊優(yōu)決稱策叔狀態(tài)A肢（府A動，B2）件B2（B2，C1）動C1（C1，D1）賠D12511214106104131112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2f4(D2)=2f5(E)=0f3(C3)=12f4(D1)=5f2(B3)=19f3(C2)=7f3(C1)=8f1(A)=19f2(B2)=14f2(B1)=21狀態(tài)價最秒優(yōu)決師策稠狀態(tài)車最浪優(yōu)決膛策葵狀態(tài)堡最兩優(yōu)決芝策憐狀態(tài)扎最狀優(yōu)決記策徐狀態(tài)A蜜（奏A授，B2）溝B2（B2，C1）獲C1（C1，D1）照D1（D1，E鈔）撇E從A到E的最茅短路媽徑為劍19注，路監(jiān)線為A→搬B2→C1→D1→E所謂縣資源堪分配長問題翁，就強(qiáng)是