等腰三角的性質(zhì)

13.3等腰三角形（第1課時）創(chuàng)設(shè)意境下載圖片共同特點創(chuàng)設(shè)意境等腰三角形什么是等腰三角形?創(chuàng)設(shè)意境腰底邊頂角底角

在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。

兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。ABC腰1.等腰三角形的定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形的有關(guān)概念知識回顧ABCD如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點？AB=AC自主探究現(xiàn)在請同學(xué)們將手中的等腰三角形對折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？DABC等腰三角形還有哪些性質(zhì)呢？想一想重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想

∠B=∠C

BD=CD，AD為底邊上的中線

∠ADB=∠ADC，AD為底邊上的高線

∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

互相重合

簡稱“三線合一”等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱“等邊對等角”）性質(zhì)1：性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡稱“三線合一”）性質(zhì)3：等腰三角形是軸對稱圖形。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個角相等？2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？ABCD等腰三角形的兩個底角相等論證ABC則∠ADB＝∠ADC=90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作BC邊上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法一ABCD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法二則有BD=CDABCD12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法三則有∠1＝∠2

性質(zhì)1

等腰三角形的兩底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)“邊”和“角”必須在同一三角形中！幾何語言：

在△ABC中，∵AB=AC∴________=________∠B∠CABCD1、(1)若等腰三角形的頂角為800，求這個三角形的底角的大小。

(2)若等腰三角形的底角為500，求這個三角形的頂角的大小。

(3)若等腰三角形的一個內(nèi)角為500，求這個三角形另外兩個角的度數(shù)。ABC當(dāng)堂測試500800500、800或650、6502、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=600，D是BC的中點，求∠C、∠ADB、∠CAD的度數(shù)。ABCD當(dāng)堂測試∠C=600∠ADB=900∠CAD=300課后思考性質(zhì)2的幾何語言怎么敘述？談?wù)勀愕氖斋@！這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？

2.性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線底邊的中線、底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”小結(jié)

1.性質(zhì)1

等腰三角形兩個底角相等簡寫成“等邊對等角”3.性質(zhì)3等腰三角形是軸對稱圖形。4.求有關(guān)等腰三角形的問題中，常見輔助線