特殊的平行四邊形

關(guān)系圖平行四邊形矩形菱形正方形勇攀高峰有一個(gè)直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直有一個(gè)直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直且相等正方形平行四邊形矩形菱形對邊平行且相等每條對角線平分一組對角對角線相等對角線互相垂直對角線互相平分四個(gè)角都是直角對角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√性質(zhì)下列圖形的對稱性如何？⒈矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A、對角線相等B、對角線互相平分C、對角線互相垂直D、四條邊都相等⒉已知矩形的一條對角線與另一邊的夾角是40°，則兩條對角線所成的銳角的度數(shù)（）A、50°B、60°C、70°D、80°⒊菱形的對角線長分別是6cm,8cm，則菱形的周長是

cm,面積是

cm2.典型例題BD2024例1⒋菱形的周長為32cm，若有一個(gè)內(nèi)角為120°，則菱形的一條較短的對角線為_____cm.⒌如圖，E為矩形ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，AB=AE=4,BC=2,則∠EBC=______°.⒍正方形ABCD的長為2，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，則EF的長為________。典型例題8ADCBE151、一組對邊平行，另一組對邊相等的的四邊形是平行四邊形。（）

2、兩條對角線相等的四邊形是矩形。（）

3、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（

）

4、對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）

5、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（）√x√xx判斷題練習(xí)：下列正確的是__________Ａ.四邊相等的四邊形是正方形Ｂ．四角相等的四邊形是正方形Ｃ．對角線垂直的平行四邊形是正方形Ｄ．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是

正方形D順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是____________順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______平行四邊形矩形菱形請你說說把具有什么特點(diǎn)的四邊形的各邊中點(diǎn)連接起來能得到正方形呢？探索性思維練習(xí)：順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是________正方形例2．如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，

求證：BM＝CN。

分析：要證明BM＝CN，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等?你能完成證明嗎???△ABM≌△BCN△MBO≌△NCO△CMB≌△DNC練習(xí)．

已知:如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB

(2)BH⊥AF

例3．如圖，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，過O做EF⊥AC,分別交AD,BC于E,F.若AB=2cm,BC=4cm,求四邊形AECF的面積.

ADCBFEO已知：如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題，并證明。

（1）