齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算

1.齒面接觸疲勞強(qiáng)的計(jì)算齒面接觸疲勞強(qiáng)度的計(jì)算中，由于赫茲應(yīng)力是齒面間應(yīng)力的主要指標(biāo)，故把赫茲應(yīng)力作為齒面接觸應(yīng)力的計(jì)算基礎(chǔ)，并用來(lái)評(píng)價(jià)接觸強(qiáng)度。齒面接觸疲勞強(qiáng)度核算時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)要求可以選擇不同的計(jì)算公式。用于總體設(shè)計(jì)和非重要齒輪計(jì)算時(shí)，可采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法；重要齒輪校核時(shí)可采用精確計(jì)算方法。分析計(jì)算表明，大、小齒輪的接觸應(yīng)力總是相等的。齒面最大接觸應(yīng)力一般出現(xiàn)在小輪單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)和大輪單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)三個(gè)特征點(diǎn)之一。實(shí)際使用和實(shí)驗(yàn)也證明了這一規(guī)律的正確。因此，在齒面接觸疲勞強(qiáng)度的計(jì)算中，常采用節(jié)點(diǎn)的接觸應(yīng)力分析齒輪的接觸強(qiáng)度。強(qiáng)度條件為：大、小齒輪在節(jié)點(diǎn)處的計(jì)算接觸應(yīng)力均不大于其相應(yīng)的許用接觸應(yīng)力，即：⑴圓柱齒輪的觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算1）兩圓柱體接觸時(shí)的接觸應(yīng)力在載荷作用下，兩曲面零件表面理論上為線接觸或點(diǎn)接觸，考慮到彈性變形，實(shí)際為很小的面接觸。兩圓柱體接觸時(shí)的接觸面尺寸和接觸應(yīng)力可按赫茲公式計(jì)算。兩圓柱體接觸，接觸面為矩形（，最大接觸應(yīng)力σHmax位于接觸面寬中線處。計(jì)算公式為：接觸面半寬:最大接觸應(yīng)力:

F—接觸面所受到的載荷ρ—綜合曲率半徑，E1、E2—兩接觸體材料的彈性模量μ1μ2——兩接觸體材料的泊松比

（正號(hào)用于外接觸，負(fù)號(hào)用于內(nèi)接觸）

2）齒輪嚙合時(shí)的接觸應(yīng)力兩漸開線圓柱齒輪在任意一處嚙合點(diǎn)時(shí)接觸應(yīng)力狀況，都可以轉(zhuǎn)化為以嚙合點(diǎn)處的曲率半徑、ρ2為半徑的兩圓柱體的接觸應(yīng)力。在整個(gè)嚙合過(guò)程中的最大接觸應(yīng)力即為各嚙合點(diǎn)接觸應(yīng)力的最大值。節(jié)點(diǎn)附近處的ρ雖不是最小值，但節(jié)點(diǎn)處一般只有一對(duì)輪齒嚙合，點(diǎn)蝕也往往先在節(jié)點(diǎn)附近的齒根表面出現(xiàn)，因此，接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算通常以節(jié)點(diǎn)為最大接觸應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)。參數(shù)節(jié)點(diǎn)處的載荷為

直齒圓柱輪

斜齒圓柱輪綜合曲率半徑為接觸線的長(zhǎng)度為，3）圓柱齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度將節(jié)點(diǎn)處的上述參數(shù)帶入兩圓柱體接觸應(yīng)力公式，并考慮各載荷系數(shù)的影響，得到：接觸疲勞強(qiáng)度的校核公式為：

接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式為：

KA—使用系數(shù)KV——?jiǎng)虞d荷系數(shù)KHβ——接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)KHα——接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù)Ft—端面內(nèi)分度圓上的名義切向力，；T1——端面內(nèi)分度圓上的名義轉(zhuǎn)矩，N.mm——小齒輪分度圓直徑，mm；b——工作齒寬，mm，指一對(duì)齒輪中的較小齒寬；u齒數(shù)比；ψd—齒寬系數(shù)，指齒寬和小齒輪分度圓直徑的比值（）。在一定載荷作用下，齒寬增加可以減小齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)尺寸，降低圓周速度，但齒寬過(guò)大，載荷分布不均勻程度增加，因此必須合理選擇齒寬系數(shù)。ZH節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，用于考慮節(jié)點(diǎn)處齒廓曲率對(duì)接觸應(yīng)力的影響。

ZE—彈性系數(shù)，用于修正材料的彈性模量和泊松比對(duì)接觸應(yīng)力的影響。Zε—重合度系數(shù)，用于考慮重合度對(duì)單位齒寬載荷的影響，重合度越大，承載的接觸線總長(zhǎng)度越大，單位接觸載荷越小。Zε可按下式計(jì)算：直齒輪：

斜齒輪：當(dāng)

時(shí)

當(dāng)

時(shí)式中：

—端面重合度；

—縱向重合度

Zβ——螺旋角系數(shù)，用于考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對(duì)接觸應(yīng)力的影響，其數(shù)值可以由σHp——許用接觸應(yīng)力，N/mm2取相互嚙合兩齒輪中的較小值。

計(jì)算。(2)直齒錐齒輪的接觸疲強(qiáng)度計(jì)算式將相互嚙合的一對(duì)直齒錐齒輪轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的當(dāng)量圓柱直齒輪，對(duì)圓柱齒輪進(jìn)行設(shè)計(jì)，再將圓柱齒輪的設(shè)計(jì)參數(shù)轉(zhuǎn)化為錐齒輪的大端參數(shù)。對(duì)于軸交角為90°的直齒錐齒輪傳動(dòng)，將齒寬中點(diǎn)處的當(dāng)量圓柱齒輪的參數(shù)帶入圓柱齒輪接觸強(qiáng)度公式有：

Zk—接觸強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)，一般情況取，當(dāng)齒頂和齒根修形適當(dāng)時(shí)可取Fmt—齒寬中點(diǎn)分度圓上的名義圓周力，；小輪齒寬中點(diǎn)分度圓直徑，；——接觸強(qiáng)度計(jì)算的有效齒寬，一般取為0.85b；將當(dāng)量直齒輪的參數(shù)轉(zhuǎn)化為錐齒輪的大端參數(shù)，再進(jìn)行整理直齒錐齒輪接觸強(qiáng)度校核公式：Mpa設(shè)計(jì)公式：mm

——小齒輪大端分度圓直徑，；KHβ——接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)2.齒根彎曲疲勞強(qiáng)的計(jì)算齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的計(jì)算中，作為判據(jù)的齒根應(yīng)力，原則上可用任何適宜的方法（如有限元法、積分法等）或?qū)嶋H測(cè)量（如光彈測(cè)量、應(yīng)變測(cè)量）來(lái)確定。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中以載荷作用側(cè)的齒廓根部的最大拉應(yīng)力作為名義彎曲應(yīng)力，經(jīng)相應(yīng)的系數(shù)修正后作為計(jì)算齒根應(yīng)力，把此應(yīng)力作為齒根彎曲應(yīng)力的計(jì)算基礎(chǔ)，并用來(lái)評(píng)價(jià)接觸強(qiáng)度。齒根彎曲疲勞強(qiáng)度核算時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)要求可以選擇不同的計(jì)算公式。用于總體設(shè)計(jì)和非重要齒輪計(jì)算時(shí)，可采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法；重要齒輪校核時(shí)可采用精確計(jì)算方法。齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件為：大、小齒輪在齒根處的計(jì)算彎曲應(yīng)力均不大于其相應(yīng)的許用彎曲應(yīng)力，即：。(1)圓柱齒輪的齒根彎曲疲強(qiáng)度計(jì)算公式采用國(guó)標(biāo)（GB/T3480-1997）中載荷作用于齒頂為基礎(chǔ)的計(jì)算方法，適用于εa≤2的輪傳動(dòng)。對(duì)于斜齒圓柱齒輪，由于輪齒折斷時(shí)多為局部折斷，齒根應(yīng)力較復(fù)雜，通常按斜齒輪的法面當(dāng)量直齒輪進(jìn)行計(jì)算和分析。1）名義齒根應(yīng)力計(jì)算載荷作用在齒頂時(shí)，輪齒可看作寬度為b的懸臂梁，齒根處的危險(xiǎn)截面可由30°截面法確定：作與輪齒對(duì)稱中線成角并與齒根過(guò)渡曲線相切的切線，通過(guò)兩切點(diǎn)且平行于齒輪軸線的截面，即齒根危險(xiǎn)截面。沿嚙合線方向作用于齒頂?shù)姆ㄏ蛄Ψ纸夂笫过X根危險(xiǎn)剖面產(chǎn)生彎曲應(yīng)力、剪應(yīng)τ壓縮應(yīng)力σb剪應(yīng)力和壓縮應(yīng)力較小，可通過(guò)應(yīng)力修正系數(shù)換為彎曲應(yīng)力來(lái)考慮。理論上載荷由同時(shí)嚙合的多對(duì)輪齒分擔(dān)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常按全部載荷作用于一對(duì)輪齒嚙合時(shí)的齒頂進(jìn)行分析，再用重合度系數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行修正。受拉側(cè)齒根的最大彎曲應(yīng)力為：2）圓柱齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度公式考慮應(yīng)力修正系數(shù)、重合度系數(shù)、螺旋角系數(shù)和各載荷系數(shù)的影響，可以得到：彎曲疲勞強(qiáng)度的校核公式為：

彎曲疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式為：

KFβ——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)；

KFα——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù)；Z1——小齒輪齒數(shù)；mn——法向模數(shù)，——載荷作用于齒頂時(shí)的齒形系數(shù)考慮載荷作用于齒頂時(shí)齒形對(duì)彎曲應(yīng)力的影響它只與齒形有（隨齒數(shù)和變位系數(shù)而異），與模數(shù)無(wú)關(guān)。外齒輪齒形系數(shù)可按照國(guó)標(biāo)（GB/T3480-1997）計(jì)算公式確定?！獞?yīng)力修正系數(shù)，用于綜合考慮齒根過(guò)渡曲線處的應(yīng)力集中效應(yīng)和彎曲應(yīng)力以外的其它應(yīng)力對(duì)齒根應(yīng)力的影響。

重合度系數(shù)，可由計(jì)算確定：

，其中—當(dāng)量齒輪的端面重合度

Yβ——螺旋角系數(shù)，考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對(duì)齒根應(yīng)力產(chǎn)生的影響。σPF—許用齒根應(yīng)力，N/mm2。大、小齒輪齒根彎曲應(yīng)力和許用彎曲應(yīng)力不同，進(jìn)行齒輪彎曲強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)分別對(duì)大、小齒輪進(jìn)行校核。斜齒圓柱齒輪計(jì)算中，凡與齒數(shù)有關(guān)的參數(shù)均按當(dāng)量齒數(shù)來(lái)確定。(2)直齒錐齒輪的齒根彎疲勞強(qiáng)度算公式直齒錐齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度按其當(dāng)量圓柱齒輪計(jì)算，其彎曲強(qiáng)度公式為：

—錐齒輪彎曲強(qiáng)度計(jì)算的有效齒寬，一般取0.85b；mmn——錐齒輪齒寬中點(diǎn)法向模數(shù)——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)，正常齒形時(shí)??；將當(dāng)量齒輪參數(shù)轉(zhuǎn)化為大端參數(shù)，整理。錐齒輪彎曲強(qiáng)度校核公式：Mpa彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式：mm

一般計(jì)算時(shí)參數(shù)的確定參考圓柱齒輪，精確校核時(shí)按國(guó)標(biāo)（GB10062-88確定。

直齒錐齒輪參數(shù)確定中，凡是與齒數(shù)有關(guān)的參數(shù)，均按照當(dāng)量齒數(shù)來(lái)查找。3.許用應(yīng)力⑴許用接觸應(yīng)計(jì)算大、小齒輪的許用接觸應(yīng)力分別計(jì)算，取其中的小值進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。ooooooo

σHmin—驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限，N/mm2指某種材料的齒輪經(jīng)長(zhǎng)期持續(xù)的重復(fù)載荷作用后齒面不出現(xiàn)擴(kuò)展性點(diǎn)蝕時(shí)的極限應(yīng)力。其主要影響因素有：材料成分，力學(xué)性能，熱處理及硬化層深度，毛坯結(jié)構(gòu)，殘余應(yīng)力，材料純度和缺陷等。SHmin接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)。ZNT——接觸強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)考慮壽命小于或大于持久壽命條件循環(huán)次數(shù)NC時(shí)其可承受的接觸應(yīng)力值與其相應(yīng)的條件循環(huán)次數(shù)NC疲勞極限應(yīng)力的比例的系數(shù)。、ZV、潤(rùn)滑油膜影響系數(shù)，考慮潤(rùn)滑油膜對(duì)齒面承載能力的影響，主要因素有：潤(rùn)滑區(qū)的油粘度用潤(rùn)滑劑系數(shù)來(lái)考慮；相嚙合間齒面的相對(duì)速度——用速度系數(shù)來(lái)考慮；齒面粗糙度用粗糙度系數(shù)來(lái)考慮。ZW齒面工作硬化系數(shù)用于考慮經(jīng)光整加工的硬齒面小齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)調(diào)質(zhì)鋼大齒輪齒面產(chǎn)生冷作硬化從而使大齒輪的許用接觸應(yīng)力得以提高的系數(shù)。大齒輪齒面硬度為130~470HB，；當(dāng)HB<130時(shí)，取當(dāng)HB>470時(shí)，取ZX接觸強(qiáng)度尺寸系數(shù)，考慮因尺寸增大使材料強(qiáng)度降低的尺寸效應(yīng)因素的影響。(2)許用齒根應(yīng)力計(jì)算大、小齒輪許用齒根應(yīng)力分別確定，分別進(jìn)行各自的強(qiáng)度計(jì)算。

σFlim—實(shí)驗(yàn)齒輪的齒根彎曲疲勞極限指某種材的齒輪經(jīng)長(zhǎng)期持續(xù)的重復(fù)載荷作用后齒根保持不破壞時(shí)的極限應(yīng)力。其主要影響因素同接觸疲勞極限應(yīng)力。SFmin——彎曲強(qiáng)度最小安全系數(shù)YNT—彎曲強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)YST——實(shí)驗(yàn)齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)YVrelT—相對(duì)齒根圓角敏感系數(shù)，用于考慮所計(jì)算齒輪的材料、幾何尺寸等對(duì)齒根應(yīng)力的敏感度與實(shí)驗(yàn)齒輪不同而引進(jìn)的系數(shù)。YRrelT—相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)，主要考慮齒根圓角處的粗糙度對(duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響。YX——彎曲強(qiáng)度尺寸系數(shù)，考慮因尺寸增大使材料強(qiáng)度降低的尺寸效應(yīng)因素的影響。

4.輪齒靜強(qiáng)度核算當(dāng)齒輪工作可能出現(xiàn)短時(shí)間、少次數(shù)（應(yīng)力循環(huán)次數(shù)小于規(guī)定的值）的超過(guò)額定工況的大負(fù)荷，在運(yùn)行中出現(xiàn)異常的重載荷或有重復(fù)性的中等甚至嚴(yán)重沖擊時(shí)應(yīng)進(jìn)行靜強(qiáng)度核算。⑴載荷計(jì)算應(yīng)取載荷譜中或?qū)崪y(cè)的最大載荷來(lái)確定名義圓周力。當(dāng)無(wú)上述數(shù)據(jù)時(shí)，可取預(yù)期的最大載荷（如起動(dòng)轉(zhuǎn)矩、堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩或其它最大過(guò)載轉(zhuǎn)矩）為靜強(qiáng)度理論載荷。名義圓周力和最大轉(zhuǎn)矩關(guān)系為：

修正載荷為：

KA—使用系數(shù)，因已按最大