2023屆湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)階段性適應(yīng)模擬試題（一模）含解析

第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁2023屆湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)階段性適應(yīng)模擬試題（一模）注意事項:1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請匆折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.實數(shù)-2023.2023,,0,,-π,411,0.1˙5˙中,有理數(shù)的個數(shù)為a,無理數(shù)的個數(shù)為b,則aA.1 B.3 C.5 D.72.他在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上發(fā)表重要講話，莊嚴(yán)宣告，經(jīng)過全黨全國各族人民共同努力，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣全部摘帽，12.8萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)。將9899萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.9899×108 B．9.899×107 C．9.899×108 D．98.99×1083.計算的結(jié)果是（）A.25x5y2 B.25x6y2 C.－5x3y2 D.-10x6y24.如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=73°48′，那么∠D的度數(shù)是（）A.127°12′B106°48′C.106°12′D.73°48′5.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，若以AC為直徑的⊙O交AB于點D，則CD的長為（）A． B． C． D．56.下列說法正確的是（C）A．在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是隨機事件 B．要了解學(xué)校2000名學(xué)生的體質(zhì)健康情況，隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是100名學(xué)生 C．預(yù)防“新冠病毒”期間，有關(guān)部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包 D．了解某班學(xué)生的身高情況適宜抽樣調(diào)查7.如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，它的左視圖的面積是（）A.4 B.2 C. D.8.已知兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a-b=0.則等于()2 B.1 C.-1 D.-2第15題第4題第5題第7題第9題第12題第16題9.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，連接AC、第15題第4題第5題第7題第9題第12題第16題A． B． C． D．10.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：3x3﹣12xy2＝．12.如圖，AB是⊙O的弦，C是的中點，OC交AB于點D．若AB＝16cm，CD＝4cm，則⊙O的半徑為cm．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，﹣2），點B（2，1），點P在一次函數(shù)y＝x+b的圖象上，若滿足PAB＝45°的點P只有1個，則b的取值范圍是．14.已知方程x2-mx+3＝0的一個根是1，則m的值為．15.如圖，四個完全相同的小球上分別寫有：0，，﹣5，π四個實數(shù)，把它們?nèi)垦b入一個布袋里，從布袋里任意摸出1個球，球上的數(shù)是無理數(shù)的概率為_____．16.如圖，在?ABCD中，對角線BD＝8cm，AE⊥BD，垂足為E，且AE＝3cm，BC＝4cm，則AD與BC之間的距離為．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分6分)計算：（π-1）0+|3-2|-（13）-1+tan60°．

18.(本小題滿分6分)已知a2+2b2﹣1＝0，求代數(shù)式（a﹣b）2+b（2a+b19.(本小題滿分6分)如圖，已知銳角中，．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作的平分線；作的外接圓；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，的半徑為5，則________．（如需畫草圖，請使用圖2）20.(本小題滿分8分)為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國正在積極推進垃圾分類政策，引導(dǎo)居民根據(jù)“廚余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”和“其他垃圾”這四類標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類處理．調(diào)查小組就某小區(qū)居民對垃圾分類知識的了解程度進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該小區(qū)有居民2000人，請估計該小區(qū)對垃圾分類知識“完全了解”的居民人數(shù)．21.(本小題滿分8分)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AE的延長線與過點C的切線互相垂直，垂足為D，∠CAD＝35°，連接BC．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若AB＝2，求的長．22.(本小題滿分9分)在全國人民普遍接種新冠疫苗，國內(nèi)疫情得到控制后，五一假期到長沙旅游的游客越來越多。深受當(dāng)?shù)乩习傩障矏鄣膬煞N本土特產(chǎn)毛毛魚和燈芯糕，也深受外地游客的青睞．現(xiàn)在，有兩種特產(chǎn)大禮包的組合是這樣的：若購買2大包毛毛魚和3盒燈芯糕，則需花費270元；若購買1大包毛毛魚和4盒燈芯糕，則需花費260元．（毛毛魚、燈芯糕分別按大包和盒計價）（1）求一大包毛毛魚、一盒燈芯糕的售價分別是多少元？（2）如果需購買兩種特產(chǎn)共12件（1大包或1盒稱為1件），要求燈芯糕的盒數(shù)不高于毛毛魚包數(shù)的兩倍，請你設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最低．23.(本小題滿分9分)如圖，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD,∠B＝∠CED．（1）求證：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝12，求EC的長．24.(本小題滿分10分)（1）閱讀理解我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；（2）問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；（3）拓展探究如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到“勾股樹”的部分圖形．設(shè)大正方形N的邊長為定值n，小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d．已知∠1＝∠2＝∠3＝α，當(dāng)角α（0°＜α＜90°）變化時，探究b與c的關(guān)系式，并寫出該關(guān)系式及解答過程（b與c的關(guān)系式用含n的式子表示）．25.(本小題滿分10分)如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，﹣3），點Q為線段BC上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）求|QO|+|QA|的最小值；（3）過點Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S＝S1+S2，求點P坐標(biāo)，使得S最大，并求此最大值．答案解析B2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.A9.D10.C11.3x（x+2y）（x﹣2y）．12.1013.14.415.16.6cm17.解：原式=1+2-3-3+3=0．18.解：==，∵，∴，代入原式得：原式=．19.解：（1）如圖所示：（2）連接OA，∵，的平分線，∴AD=BD=，CD⊥AB，∵的半徑為5，∴OD=，∴CD=CO+OD=5+=，∴BC=，∴．20.解：（1）55÷55%＝100，（2）完全了解的人數(shù)為：100×30%＝30（人），較少了解的人數(shù)為：100﹣30﹣55﹣5＝10（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）估計該小區(qū)對垃圾分類知識“完全了解”的居民人數(shù)為：2000×30%＝600（人），答：估計該小區(qū)對垃圾分類知識“完全了解”的居民人數(shù)為600人．21.解：（1）連接OC，如圖，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠CAD＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠OAC＝35°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OAC+∠B＝90°，∴∠B＝90°﹣∠OAC＝90°﹣35°＝55°；（2）連接OE，∵⊙O的直徑AB＝2，∴OA＝1，∵＝，∴∠COE＝2∠CAE＝2×35°＝70°，∴的長為：＝．22.解：（1）設(shè)一大包毛毛魚、一盒燈芯糕的售價分別是x元、y元，根據(jù)題意，得2x+3y=270x+4y=260，解得x=60答：一大包毛毛魚、一盒燈芯糕的售價分別是60元、50元．（2）設(shè)購買n大包毛毛魚，則購買（12﹣n）盒燈芯糕，總費用為m元，根據(jù)題意，得12﹣n≤2n，解得n≥4，∴m＝60n+50（12﹣n）＝10n+600，∵n＞0，∴m隨n的增大而增大，∴當(dāng)n＝4時，m＝640，答：購買4大包毛毛魚，8盒燈芯糕時，總費用最少．23.證明：（1）∵∠BCE＝∠ACD．∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠B＝∠CED，∴△ABC∽△DEC；（2）∵△ABC∽△DEC；∴＝（）2＝，又∵BC＝12，∴CE＝18．24.解：（1）a2+b2＝c2（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），證明如下：∵如圖①是由直角邊長分別為a，b的四個全等的直角三角形與中間一個邊長為（b﹣a）的小正方形拼成的一個邊長為c的大正方形，∴4△ADE的面積+正方形EFGH的面積＝正方形ABCD是面積，即4×ab+（b﹣a）2＝c2，整理得：a2+b2＝c2；（2）由題意得：正方形ACDE被分成4個全等的四邊形，設(shè)EF＝a，F(xiàn)D＝b，分兩種情況：①a＞b時，∴a+b＝12①，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個全等的四邊形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5②，由①②得：，解得：a＝，∴EF＝；②a＜b時，同①得：，解得：a＝，∴EF＝；綜上所述，EF為或；（3）c+b＝n，理由如下：如圖③所示：設(shè)正方形E的邊長為e，正方形F的邊長為f，∵∠1＝∠2＝∠3＝α，∠PMQ＝∠D'OE'＝∠B'C'A'＝90°，∴△PMQ∽△D'OE'∽△B'C'A'，∴＝，＝，即＝，＝，∴e2＝cn，f2＝bn，在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得：e2+f2＝n2，∴cn+bn＝n2，∴c+b＝n．25.解：（1）∵拋物線交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，∴設(shè)y＝a（x+1）（x﹣3），將C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，∴y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）如圖1，作點O關(guān)于直線BC的對稱點O′，連接AO′，QO′，CO′，BO′，∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠BCO＝45°，∵O、O′關(guān)于直線BC對稱，∴BC垂直平分OO′，∴OO′垂直平分BC，∴四邊形BOCO′是正方形，∴O′（3，﹣3），在Rt△ABO′中，|AO′|＝＝＝5，∵|QA|+|QO′|≥|AO′|，|QO′|＝|QO|，∴|QO|+|QA|＝|QA|+|QO′|≥|AO′|＝5，即點Q位于直線AD與直線BC交點時，|QO|+|QA|有最小值5；（3）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+d，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，設(shè)直線AC的解析式為y＝mx+n，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴，解得：，