新教材人教A版選擇性必修第二冊(cè)4.4數(shù)學(xué)歸納法作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修其次冊(cè)4.4數(shù)學(xué)歸納法作業(yè)一、選擇題1、對(duì)于大于或等于2的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：，，，，，，依據(jù)以上規(guī)律，假設(shè)，的分解式中的最小正整數(shù)為21，那么〔〕A.9B.10C.11D.122、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(，且〕時(shí)，第一步應(yīng)證明下述哪個(gè)不等式成立〔〕A.B.C.D.3、：，觀看以下式子：類比有，那么的值為〔〕A． B． C． D．4、用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為〔〕A．B．C．D．5、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時(shí)，不等式左邊〔〕A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)，C．增加了A中的一項(xiàng)，但又削減了另一項(xiàng)D．增加了B中的兩項(xiàng)，但又削減了另一項(xiàng)6、1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c對(duì)一切n∈N*都成立，那么a、b、c的值為()7、設(shè)凸邊形對(duì)角線條數(shù)為，那么〔〕A． B． C． D．8、用數(shù)學(xué)歸納法證明：〔〕能被整除．從假設(shè)成立到成立時(shí)，被整除式應(yīng)為()A．B．C．D．9、用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xn+yn能被x+y整除,其次步的假設(shè)應(yīng)寫成()A.假設(shè)當(dāng)n=k(k為正奇數(shù))時(shí)命題正確,再推證當(dāng)n=k+1時(shí)命題正確B.假設(shè)當(dāng)n=2k+1(k∈N)時(shí)命題正確,再推證當(dāng)n=2k+2時(shí)命題正確C.假設(shè)當(dāng)n=2k+1(k∈N)時(shí)命題正確,再推證當(dāng)n=2k+3時(shí)命題正確D.假設(shè)當(dāng)n=2k1(k∈N)時(shí)命題正確,再推證當(dāng)n=2k+1時(shí)命題正確10、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(，且〕時(shí)，第一步應(yīng)證明下述哪個(gè)不等式成立〔〕A．B．C．D．11、利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由變到時(shí)，左邊增加了〔〕A．1項(xiàng)B．項(xiàng)C．項(xiàng)D．項(xiàng)12、以下推理正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕把與類比，那么有〔B〕把與類比，那么有〔C〕把與類比，那么有〔D〕把與類比，那么有二、填空題13、___________．14、觀看以下式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，那么可以猜測(cè)：當(dāng)n≥2時(shí)，有________15、觀看等式：，，,依據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個(gè)等式為：__________．16、等比數(shù)列為特別數(shù)數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，當(dāng)時(shí)，那么公比q的值為_____．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕設(shè)是定義在上的增函數(shù)，，且滿意：①任意，；②任意，有．〔1〕求的值；〔2〕求的表達(dá)式．18、〔本小題總分值12分〕假設(shè).(1)求證:；(2)令,寫出的值,觀看并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)證明:存在不等于零的常數(shù)，使是等比數(shù)列,并求出公比的值.19、〔本小題總分值12分〕某林場(chǎng)現(xiàn)有木材存量為，每年以25%的增長(zhǎng)率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為，經(jīng)過年后林場(chǎng)木材存有量為〔1〕求的解析式〔2〕為愛護(hù)生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不應(yīng)少于，假如，那么該地區(qū)會(huì)發(fā)生水土流失嗎？假設(shè)會(huì)，要經(jīng)過幾年？〔取〕參考答案1、答案C詳解：：∵m2=1+3+5++11=×6=36，∴m=6，∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵p3的分解中最小的數(shù)是21，∴p3=53，p=5∴m+p=6+5=11故答案為：11，選C.點(diǎn)睛：此題考查歸納推理，考查同學(xué)的閱讀力量，確定m、p的值是解題的關(guān)鍵．2、答案B解析由題干知n>1,故從2開頭，第一步應(yīng)當(dāng)代入2，得到。故答案為：B。3、答案A解析依據(jù)所給不等式，歸納可得，從而可得結(jié)果.詳解依據(jù)題意，對(duì)給出的不等式變形可得：歸納可得，∴，應(yīng)選A．點(diǎn)睛此題通過觀看幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀看個(gè)別狀況發(fā)覺某些相同的性質(zhì).二、從的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜測(cè)〕.4、答案B解析當(dāng)時(shí)，原式是，當(dāng)時(shí)，變?yōu)椋栽龀说拇鷶?shù)式是，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)歸納法.5、答案D解析當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，所以，由遞推到時(shí)，不等式左邊增加了，；削減了；應(yīng)選：D6、答案A解析7、答案A解析由邊形到邊形，增加的對(duì)角線是增加的一個(gè)頂點(diǎn)與原個(gè)頂點(diǎn)連成的條對(duì)角線，及原先的一條邊成了對(duì)角線，由此可得出結(jié)果.詳解：由邊形到邊形，凸邊形變成凸邊形，首先是增加了一條邊和一個(gè)頂點(diǎn)，原先的一條邊就變成了對(duì)角線，那么增加上的頂點(diǎn)連接條對(duì)角線，那么增加的對(duì)角線條數(shù)為.所以，.應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查數(shù)列遞推公式的理解，考查學(xué)同學(xué)的規(guī)律推理力量，屬于中等題.8、答案C解析由于當(dāng)n=k+1時(shí)，x2n1+y2n1=x2k+1+y2k+1，從而得到結(jié)論．詳解由于當(dāng)n=k+1時(shí)，x2n1+y2n1=x2k+1+y2k+1，應(yīng)選：C．點(diǎn)睛此題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題，留意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化．9、答案D詳解：依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，留意n為奇數(shù)，所以其次步歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)n=2k﹣1〔k∈N〕正確，再推n=2k+1正確；應(yīng)選B．點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)學(xué)歸納法，不僅留意其次步的假設(shè)，還要使n=2k﹣1能取到1，是解好此題的關(guān)鍵．10、答案B解析由題干知n>1,故從2開頭，第一步應(yīng)當(dāng)代入2，得到。故答案為：B。11、答案C詳解：由于，所以當(dāng)，當(dāng)，所以由變到時(shí)增加的項(xiàng)數(shù)為.點(diǎn)睛：此題考查數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，解決此題的關(guān)鍵是首先觀看出分母連續(xù)的整數(shù)，當(dāng)，，由此可得變化過程中左邊增加了多少項(xiàng)，意在考查同學(xué)的根本分析、計(jì)算力量．12、答案D解析A中類比的結(jié)果應(yīng)為，B中如時(shí)不成立，C中如時(shí)不成立，D中對(duì)于任意實(shí)數(shù)安排率成立考點(diǎn)：歸納與類比13、答案解析數(shù)列1，3，5，…，〔〕為首項(xiàng)為1，公比為2的等差數(shù)列，依據(jù)等差數(shù)列的求和公式得代入極限中求出即可．詳解：.故答案為.點(diǎn)睛此題考查數(shù)列極限及其運(yùn)算，考查計(jì)算力量，側(cè)重考查對(duì)根底學(xué)問的理解和把握，屬于?？碱}.14、答案1＋＋＋…＋<解析15、答案．解析觀看等式：，，,知其規(guī)律是：第n個(gè)等式的左邊是n+1個(gè)分式的和，且每個(gè)分式的分子都是1，每個(gè)分母都是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積，第一個(gè)分母均為，以后第k個(gè)分母均為，第n個(gè)等式的右邊是一個(gè)分式，其分子等于左邊分式的個(gè)數(shù)，分母為分子加1；故知第四個(gè)等式應(yīng)為：．16、答案解析依據(jù)等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.詳解：，那么，，那么，解得或〔舍去〕.故答案為：.點(diǎn)睛此題考查了求等比數(shù)列的公比，意在考查同學(xué)的計(jì)算力量和對(duì)數(shù)列公式的把握.17、答案〔1〕f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝4；〔2〕f(n)＝n+1.試題解析：〔1〕由于f(1)f(4)＝f(4)＋f(4)，所以5f(1)＝10，那么f(1)＝2.由于f(n)是單調(diào)增函數(shù)所以2＝f(1)＜f(2)＜f(3)＜f(4)＝5.由于f(n)∈Z，所以f(2)＝3，f(3)＝4.〔2〕解：由〔1〕可猜測(cè)f(n)＝n+1.證明：由于f(n)單調(diào)遞增，所以f(n+1)＞f(n)，又f(n)∈Z，所以f(n+1)≥f(n)+1.首先證明：f(n)≥n+1.由于f(1)＝2，所以n＝1時(shí)，命題成立．假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)命題成立，即f(k)≥k+1.那么f(k+1)≥f(k)+1≥k+2，即n＝k+1時(shí)，命題也成立．綜上，f(n)≥n+1.由可得f(2)f(n)＝f(2n)＋f(n+1)，而f(2)＝3，f(2n)≥2n＋1，所以3f(n)≥f(n+1)＋2n＋1，即f(n+1)≤3f(n)－2n－1.下面證明：f(n)＝n+1.由于f(1)＝2，所以n＝1時(shí)，命題成立．假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)命題成立，即f(k)＝k+1，那么f(k+1)≤3f(k)－2k－1＝3(k+1)－2k－1＝k＋2，又f(k+1)≥k＋2，所以f(k+1)＝k＋2.即n＝k+1時(shí)，命題也成立．所以f(n)＝n+1解析18、答案(1)證明見解析；〔2〕an=；〔3〕.試題解析：(1)(采納反證法)假設(shè)an+1=an,即=an,解得an=0,1.從而an=an1==a1=0,1,與題設(shè)a1>0,a1≠1相沖突,故an+1≠an成立.(2)a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,an=.(3)由于==,又由于=·q,所以(2+p2q)an+p(12q)=0,由于上式是關(guān)于變量an的恒等式,故可解得q=,p=1.方法點(diǎn)睛此題主要考查遞推公式求通項(xiàng)以及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀看個(gè)別狀況發(fā)覺某些相同的性質(zhì).二、從的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜測(cè)〕.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀看，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的學(xué)問，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.解析19、答案〔1〕〔2〕會(huì)；8年后解析〔1〕依據(jù)前三年木材存量，歸納出解析式，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可；〔2〕依據(jù)〔1〕中所求函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合參考數(shù)據(jù)，解不等