2022高考數(shù)學(xué)（理）總復(fù)習(xí)（人教B版）數(shù)列的綜合應(yīng)用

第5課時(shí)數(shù)列的綜合應(yīng)用考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考第5課時(shí)雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟(1)審題——仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意．(2)____——將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語(yǔ)言,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么．(3)求解——求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解．建模(4)_____——將所求結(jié)果還原到原實(shí)際問(wèn)題中.2．?dāng)?shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型(1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比．還原思考感悟銀行儲(chǔ)蓄單利公式及復(fù)利公式是什么模型？提示：?jiǎn)卫健O(shè)本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和an＝a(1＋rn)，屬于等差模型．復(fù)利公式——設(shè)本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和an＝a(1＋r)n，屬于等比模型．(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí),應(yīng)考慮是an與an＋1之間的遞推關(guān)系，還是前n項(xiàng)和Sn與前n＋1項(xiàng)和Sn＋1之間的遞推關(guān)系．課前熱身答案：C1．已知{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且a2＝8，a6＝16，b2＝4，b6＝a6,則由{an}，{bn}的公共項(xiàng)組成的新數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式cn＝(

)A．3n＋4

B．6n＋2C．6n＋4D．2n＋22．有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘末能在殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為2個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和100個(gè)這樣的病毒，問(wèn)細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要(

)A．6秒鐘B．7秒鐘C．8秒鐘D．9秒鐘答案：B答案：B4．某種產(chǎn)品三次調(diào)價(jià)，單價(jià)由原來(lái)的每克512元降到216元，則這種產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_______．答案：25%答案：－3考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題考點(diǎn)一考點(diǎn)突破(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)，特別是等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)問(wèn)題是歷年命題的熱點(diǎn)．(2)利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)注意公比q的取值．同時(shí)對(duì)兩種數(shù)列的性質(zhì)，要熟悉它們的推導(dǎo)過(guò)程，利用好性質(zhì)，可降低題目的難度，解題時(shí)有時(shí)還需利用條件聯(lián)立方程求解．

已知等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)的和A4＝60,第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為34，等比數(shù)列{bn}的前四項(xiàng)的和B4＝120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為90.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝an·bn，且{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn.例1【思路分析】

(1)由已知設(shè)出公差與公比聯(lián)立方程求解．(2)利用錯(cuò)位相減法求解．【名師點(diǎn)評(píng)】{an·bn}(一個(gè)是等比數(shù)列，一個(gè)是等差數(shù)列)求和是典型的錯(cuò)位相減法求和，解題時(shí)注意應(yīng)用，同時(shí)注意公比q的情況．互動(dòng)探究若將本例(2)中cn＝an·bn改為cn＝an＋bn，又如何求{cn}的前n項(xiàng)和Sn?數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考點(diǎn)二解數(shù)列應(yīng)用題，要充分運(yùn)用觀察、歸納、猜想等手段，建立等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列等模型(比較典型的問(wèn)題是存款的利息計(jì)算問(wèn)題,通常的儲(chǔ)蓄問(wèn)題與等差數(shù)列有關(guān)，而復(fù)利計(jì)算則與等比數(shù)列有關(guān))．例2(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬(wàn)元,旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元，寫(xiě)出an，bn的表達(dá)式;(2)至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？數(shù)列與函數(shù)、解析幾何、不等式的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問(wèn)題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問(wèn)題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn)，該類(lèi)綜合題的知識(shí)綜合性強(qiáng)，能很好地考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，因而一直為高考命題者的首選．例3【名師點(diǎn)評(píng)】數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題主要有以下兩類(lèi)：(1)已知函數(shù)，解決數(shù)列問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題一般利用函數(shù)的性質(zhì)，圖象研究數(shù)列問(wèn)題；(2)已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問(wèn)題．解決此類(lèi)問(wèn)題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法、對(duì)式子化簡(jiǎn)變形．方法感悟方法技巧1．深刻理解等差(比)數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導(dǎo)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．兩類(lèi)數(shù)列性質(zhì)既有相似之處，又有區(qū)別，要在應(yīng)用中加強(qiáng)記憶．同時(shí)，用好性質(zhì)也會(huì)降低解題的運(yùn)算量,從而減少差錯(cuò)．2．在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組)求解，在解方程組時(shí)，仔細(xì)體會(huì)兩種情形中解方程組的方法的不同之處．3．?dāng)?shù)列的滲透力很強(qiáng)，它和函數(shù)、方程、三角形、不等式等知識(shí)相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無(wú)形中加大了綜合的力度．解決此類(lèi)題目，必須對(duì)蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用，常用的數(shù)學(xué)思想方法有：“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類(lèi)討論”、“等價(jià)轉(zhuǎn)換”等．4．在現(xiàn)實(shí)生活中，人口的增長(zhǎng)、產(chǎn)量的增加、成本的降低、存貸款利息的計(jì)算、分期付款等問(wèn)題，都可以利用數(shù)列來(lái)解決，因此要會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用它解決實(shí)際問(wèn)題．失誤防范1．?dāng)?shù)列的應(yīng)用還包括實(shí)際問(wèn)題，要學(xué)會(huì)建模,對(duì)應(yīng)哪一類(lèi)數(shù)列，進(jìn)而求解．2．在有些情況下，證明數(shù)列的不等式要用到放縮法．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來(lái)看，等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯、數(shù)列與解析幾何、不等式交匯是考查的熱點(diǎn)，題型以解答題為主，難度偏高，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．預(yù)測(cè)2012年高考，等差數(shù)列與等比數(shù)列的交匯、數(shù)列與解析幾何、不等式的交匯仍將是高考的主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力．(本題滿分12分)(2010年高考浙江卷)設(shè)a1,d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的概念、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)及轉(zhuǎn)化思想，方程思想的運(yùn)用．本題從外觀上看，題設(shè)與所求都很普通，其綜合強(qiáng)度并不大，但滿分率并不高，分析其原因：(1)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用不熟：不知如何構(gòu)造關(guān)于d的不等式．(2)分析題意有誤，認(rèn)為(1)是(2)的條件將(1)中求得的a1，代入(2)中，結(jié)果求不出d的范圍．名師預(yù)測(cè)1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，數(shù)