第二章工程建設(shè)中地形圖的應(yīng)用

第二章工程建設(shè)中地形圖的應(yīng)用與測圖比例尺的選擇本章主要內(nèi)容：1、 工程建設(shè)各階段中地形圖的作用；2、 工程設(shè)計對地形圖的要求；3、 大比例尺地形圖精度分析；4、 大比例尺地形圖在工程設(shè)計中的應(yīng)用5、 數(shù)字高程模型及其應(yīng)用。§2-1在工程建設(shè)規(guī)劃設(shè)計各階段中地形圖所起的作用不同的工程建設(shè)其規(guī)劃設(shè)計對地形圖要求是不同的，如對于一條河流或水系而言，要綜合開發(fā)和全面規(guī)劃需要有全流域的比例尺地形圖（1：50000~1：100000）；對水系的某樞紐工程（大壩）的設(shè)計，主要是壩址的選擇、建壩后庫容量與上游淹沒面積、采用的地形圖比例尺應(yīng)為1：10000~1：50000；在大壩初步設(shè)計時用圖比例尺為1：10000，詳細(xì)設(shè)計1：2000~1：5000；在施工階段，可測繪1：1000的地形圖。對于對于城市規(guī)劃、礦山開發(fā)等不同階段需要不同比例尺的地形圖。一項工程從總體規(guī)劃、初步設(shè)計、詳細(xì)設(shè)計、施工設(shè)計所需地形圖比例尺由小到大。測繪資料要滿足工程建設(shè)規(guī)劃設(shè)計的需要，其主要質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是：地形圖的精度，比例尺的合理選擇，測繪內(nèi)容的取舍適度等。地形圖的精度與比例尺的大小有關(guān)，也就是為工程設(shè)計提供的地形圖，首先要考慮測圖的比例尺，再考慮費(fèi)用問題。隨測圖比例尺的增大相應(yīng)工作量也會成倍增加，費(fèi)用也相應(yīng)增加。（1：500是1：1000的2倍）如 1：1000，19000元/幅、76000元/km2；1：500， 9300元/幅、148800元/km2）《工業(yè)企業(yè)總平面設(shè)計規(guī)范》要求：總平面設(shè)計應(yīng)充分利用場地地形，對原有建筑物、構(gòu)筑物、運(yùn)輸線路及樹林、耕地等，應(yīng)盡量保留；地形坡度應(yīng)能與建（構(gòu)）筑物的配置、運(yùn)輸、排水要求的適宜坡度相適應(yīng)；建（構(gòu)）筑物的布置應(yīng)場地周圍的地形和現(xiàn)在的建筑群相適應(yīng)；填挖方總量最少，且接近平衡?！?-2工業(yè)企業(yè)設(shè)計對地形圖的要求工業(yè)企業(yè)設(shè)計對地形圖的要求：在總圖運(yùn)輸設(shè)計中，對于地形、地物測繪所要求的必要精度；在工業(yè)企業(yè)的初步設(shè)計階段在總平面圖上要確定和繪出車間、倉庫、動力設(shè)施和鐵路線等主要建筑物的輪廓位置和坐標(biāo)；在豎向布置圖上要繪出豎向布置系統(tǒng)，設(shè)計地面連接方式、場地平土標(biāo)高、排水坡向、建筑物地坪的高程以及運(yùn)輸?shù)缆返母叱痰龋煌练焦こ虉D要分別表示出土方的填、挖量與土方總量；管道總平面圖的設(shè)計系在建筑物之間布置和繪出上下水、動力、電力等地上和地下主要管線的位置與坐標(biāo)；在施工設(shè)計階段，設(shè)計的內(nèi)容基本上與上述相同，只是比較詳細(xì)些。圖上要正確地反映出所有建筑物的形狀與平面位置、道路和管線的走向與坡度，以及各項建筑物的高程等，作為準(zhǔn)備施工放樣數(shù)據(jù)的依據(jù)。在布置總平面圖上的建筑物時，一方面考慮生產(chǎn)的工藝要求，同時還要考慮地下管網(wǎng)與運(yùn)輸?shù)缆凡贾玫乜赡苄?，以及防火、防震、防水侵蝕等要求。例如，在防火方面，建筑物間應(yīng)保證最小有10m的距離；在防震方面，可根據(jù)土質(zhì)和落錘的大小來確定，其防護(hù)距離最小為20m；在黃土地區(qū)的建筑物應(yīng)離開水渠、水溝15m以上以防止地基受水侵蝕的影響。而為了節(jié)約用地，一般要求盡量地接近容許的最小距離。當(dāng)設(shè)計的建筑物與原有的地形、地物發(fā)生關(guān)系時，就要用圖解的方法來量取它們之間的距離，以決定是否滿足各項建筑界限的規(guī)定。當(dāng)用地緊張，或設(shè)計的建筑物與已有建筑物間距接近規(guī)定的最小距離，或者是進(jìn)行較為復(fù)雜的工程設(shè)計時，圖解精度就不能滿足要求。這時就需要施測一定數(shù)量的地物點的解析坐標(biāo)。例如，在工業(yè)企業(yè)的建筑場地上，地下管道之間的距離以及他們離其他建筑物的距離比較?。ㄒ话汶娏艿离x建筑物應(yīng)大于0.6m，下水管道離建筑物大于2m），如果原有建筑物的位置不準(zhǔn)確，則有可能將管道布置得小于上述規(guī)定間距，也有可能將設(shè)計的建筑物布設(shè)在原有的管道上面。特別是在建筑物間布設(shè)的管道較多，甚至10cm的寬度都要考慮應(yīng)用。因此，設(shè)計人員認(rèn)為對于原有建筑物所施測的解析坐標(biāo)，其最大點位誤差不應(yīng)超過10cm。在改建或擴(kuò)建的工業(yè)場地上，對原有建筑物、構(gòu)筑物所施測的坐標(biāo)與高程，除了作為新建（構(gòu)）筑物設(shè)計的依據(jù)外，有時還作為施工放樣的依據(jù)，這也是要求精確施測細(xì)部點坐標(biāo)和高程的原因之一。對于地形測繪的精度要求，應(yīng)根據(jù)豎向布置的正確設(shè)計去分析。工業(yè)場地的豎向布置就是將廠區(qū)的自然地形加以整平改造，以保證生產(chǎn)運(yùn)輸有良好的聯(lián)系，合理地組織排水，并且使土方量最小，而且使填挖方量平衡。工業(yè)場地地面連接的方法一般分平坡法和臺階法。其選擇是根據(jù)工業(yè)企業(yè)的性質(zhì)、總平面布置、廠址的地質(zhì)構(gòu)造以及自然地形等因素綜合考慮決定。工業(yè)場地的豎向布置系統(tǒng)和地面連接方法確定以后，即可對整平面的寬度、坡度和平土高程進(jìn)行設(shè)計。（若考慮排水則坡度為0.5%?1.0%）整平面的坡度和平土高程確定后，即進(jìn)行建、構(gòu)筑物的地坪高程、鐵路軌頂高程、道路中心線高程以及工程管網(wǎng)高程的設(shè)計。這些高程的設(shè)計原則上仍然是要使其盡量與自然地形相適應(yīng)，考慮排水條件，室內(nèi)地坪要高出室外地面0.15?0.5m左右。地下管道埋設(shè)深度最淺為0.6m。因此平坦地區(qū)地形圖的高程中誤差可為±0.15m,最大誤差應(yīng)在土0.3m以內(nèi)。各項豎向布置的高程設(shè)計完畢以后，應(yīng)計算土方量，以作為進(jìn)行投資預(yù)算，施工準(zhǔn)備以及論證設(shè)計方案。地形圖是為工業(yè)建設(shè)的設(shè)計服務(wù)的。隨著設(shè)計方法的不斷改進(jìn)，對地形圖提出不同要求。一般有以下幾個方面的要求：1、 地形圖所表示的高程的精度要求，該要求不是很高；平地（坡度在0.1或6°以下）為0.17?0.28m,坡地（坡度在0.10?0.20或6°~12°）0.39?0.50m,2、 比例尺選擇適當(dāng)；經(jīng)濟(jì)、設(shè)計要求（表示地物的詳細(xì)程度）、圖面負(fù)載、清晰度。3、 測區(qū)的范圍應(yīng)定的適當(dāng)；一般勘測面積大于企業(yè)占地面積，大小隨設(shè)計項目的具體條件而定，由設(shè)計單位和勘測單位共同確定。4、 成圖的時間比較快；以滿足設(shè)計需要。5、 應(yīng)用舊的資料時，必須進(jìn)行可靠的檢驗。一方面節(jié)約資金、減少工作量、縮短工期，另一方面，由于資料的來源不同，其技術(shù)規(guī)格、精度、基準(zhǔn)可能不同，須謹(jǐn)慎使用?？偟膩碚f，為工業(yè)企業(yè)的設(shè)計所進(jìn)行的測圖工作，在圖紙上的平面位置和高程方面的精度，比例尺的選擇，測圖范圍以及成圖時間等方面，都應(yīng)該充分地滿足設(shè)計的要求，以使其應(yīng)用方便。在進(jìn)行測圖時，應(yīng)該按照準(zhǔn)確（在精度要求的范圍內(nèi)）、逼真、清晰的原則，保證成圖的質(zhì)量。在確保質(zhì)量的前提下，按期或提前提供測繪資料，以滿足設(shè)計的需要?！?-3 大比例尺地形圖的精度分析測繪地形圖的方法主要有野外實地測圖和航測法（包括近景攝影）成圖，本節(jié)主要討論野外實地測圖的情況。野外實地測圖又分模擬法測圖和數(shù)字法測圖，所測的地形圖大多數(shù)是為滿足工程初步設(shè)計和施工設(shè)計的需要的大比例尺地形圖，其精度將直接影響設(shè)計工作。影響地形圖精度的因素很多，如測繪人員的技術(shù)水平、所使用的儀器與工具的質(zhì)量、測區(qū)的條件、成圖方法等。其中，有些因素的影響很難準(zhǔn)確表示，只能先對成圖過程的各個工序的精度進(jìn)行分析，然后綜合各個工序的誤差影響，最后得到地形圖的精度。大比例尺地形圖的精度可從平面位置的精度和高程精度兩方面進(jìn)行分析1、模擬法測圖的地形圖的精度1）模擬地形圖平面位置的精度分析地形圖平面位置的精度可用地物點相對于鄰近圖根點的點位中誤差（圖上）來衡量。地物點平面位置的誤差主要受下列誤差的影響：解析圖根點的展繪誤差一m展圖解圖根點的測定誤差一m圖測定地物點的視距誤差一m視測定地物點的方向誤差一m向地形圖上地物點的刺點誤差一m刺因此 M物=\,m展+m圖+m2+m向+m刺平板測圖刺點誤差： m=±\,'0.12+0.152=±0.18mm刺圖解圖根點測定誤差：m=±0.3mm圖測圖視距誤差：m=0.30+1.80tg以〕100…m=0.50+2.15tg以150m=0.75+2.65tg以m=1.10+3.30珀以>m=1.60+4.10tg以300m=2.30+5.05tg以350式中：m100表示100m的視距中誤差（單位m）a一視線傾斜角平板儀測圖方向誤差：圖板的對中、整平、定向及照準(zhǔn)誤差。試驗得方向誤差大致為6‘，對點位的影響為：式中：S一最大視距長度，以m計;mp一平板儀上測繪地物的方向中誤差，取土6，；p—3438，；N一測圖比例尺分母。較平坦((T?6’)地區(qū)地形圖上地物點平面位置的中誤差比例尺地物類別最大視距(m)m屣(mm)ms6nm)Hi彥(mm)m肉Gum)TH弱(mm)Cmm)1：1000重要次要1001500.180.180.30.30.39■0.180.260.20.20.590J81：2000重要次要1802500.180.180.30.30.390.640.160.220.20.20.580.791：5000重要次要3003500.180.180.30.30360.510.100.120.20.20.550.66需要指出：以上數(shù)據(jù)為地形圖原圖的精度，而使用圖紙一般是復(fù)制圖，分析復(fù)制圖的精度時還應(yīng)考慮復(fù)制過程圖紙變形的影響，此項誤差大約為0.3mm。2)模擬地形圖高程精度的分析地形圖的高程精度，是根據(jù)地形圖按等高線所求得的任意一點高程的中誤差來衡量的。因此，地形圖的高程精度即指等高線所表示的高程的精度。影響地形圖高程精度的因素有多種，對于大比例尺地形圖來說，主要有：圖根點控制點的高程誤差一m控測定地形點的高程誤差一m形地形概括誤差一m概地形點平面位移引起的高程誤差或移內(nèi)插和勾繪等高線的誤差或繪M等=Jm控+m2+m概+m移+m繪圖根控制點的高程誤差：_1rr

me=10Hd Hd為等高距用平板儀視距法測定地形點高程時，其高差為：h=s-tga+i-v則，測定地形點的高程誤差:1 …一m2=m2-tg2a+S2 (a)2+m2+m2形s cos4apiv式中：ms-測定地形點(次要地物點)的視距中誤差，可依據(jù)前面的方法求出；ma一視線傾斜角測定誤差，取±1，；mi、mv?分別為量測儀器高和望遠(yuǎn)鏡讀取標(biāo)尺的中絲讀數(shù)誤差，取土1cm。測定地形點高程誤差比例尺最大視距傾斜角nt3專Cctti)m形(m)n^atg2a(ma/p)3?S2/ca^aJ1Cm)0°?6"101920.061：10001506°?12。1782020.1412°以上10382220.330°~6°445320.101：20002506°-12°6605620.2712°以上34616220.500°?6"18010420.171：50003506°?12。241110920.5012°以上1158212121.08地形概括中誤差：m概=ujl（單位：m）式中：p一地形概括誤差的影響系數(shù)（平地0.04；丘陵0.15；山地0.25）l—地形點間距（以10m為單位）由于地形點平面位移而使等高線位置移動所引起的等高線高程中誤差m球可用下式計算:移m=m-M-tga式中，m點一地形點點位中誤差（可按次要地物點計算）;M一測圖比例尺的分母；a一地面傾斜角內(nèi)插和勾繪等高線的誤差：在室內(nèi)按比例內(nèi)插等高線的平面位置誤差約為1.0mm（圖上）由此引起等高線的高程誤差為：m繪=0.1M-tga (單位：m)在各種因素中，地形概括誤差的影響比較大，因此，欲提高等高線的高程精度除了要提高地形點高程的測定精度外，必須要注意地形點要有一定的密度。如《工程測量規(guī)范》規(guī)定地形點的最大間距：1:1000測圖d=30m（9/格）,1:2000測圖d=50m（16/格）另外，等高線內(nèi)插和勾繪誤差也不小，因此，等高線須仔細(xì)勾繪。根據(jù)《工程測量規(guī)范》，等高線高程的中誤差也可以按以下經(jīng)驗公式計算：1， …m=—h+0.8x10-3-M-tanaH4d2、數(shù)字法測圖的地形圖精度分析1）數(shù)字地形圖的平面精度從數(shù)據(jù)采集、傳輸?shù)接嬎銠C(jī)繪圖，稱全野外地面數(shù)字測圖（區(qū)別于航測數(shù)字測圖、掃描矢量化成圖）。其平面精度仍然可用地物點相對于鄰近的圖根點的點位（實地）中誤差來衡量，其公式為：M=Jm2+m中+m測+m重式中：m定一定向誤差對地物點平面位置的影響；m中一對中誤差對地物點平面位置的影響；m測一觀測誤差對地物點平面位置的影響；m重一棱鏡中心與待測地物點不重合對地物點平面位置的影響；由公式可以看出，數(shù)字法測圖與模擬法測圖誤差影響有很大不同，因此精度能明顯提高。其平面精度情況見下表：數(shù)字法測圖地物點（實地）平面位置中誤差 單位：cm4^(")平距（m）3010013020030040010003nmf2ppni?D2"級4101011111111165mnf5ppni*D6"級12103l1123l215186.5ShmHOppm?D10"級20113l2143l642SO1012由上表可以看出，即使使用精度較低的儀器，距離在400m之內(nèi)時所測地物點相對于鄰近圖根點的平面位置中誤差可保證在5cm之內(nèi)。2）數(shù)字地形圖高程精度情況地物點高程的誤差來源主要有：測距誤差、測角誤差、量測儀器高和目標(biāo)高誤差、以及球氣差影響。根據(jù)分析，測距誤差和球氣差對高程的影響可忽略不計。量測儀器高和目標(biāo)高誤差將直接進(jìn)入所測高程（約0.5cm）。其精度情況見下表。數(shù)字法測圖地物點（實地）高程中誤差 單位：cm削BIX蜓4^e)平距(m)501(H)1502(H)31X14001(X103mnr+2ppm-D2"級6(17(180.90.91.11.43J：I5nmrb5ppm-D6"紋18(1.81.11.51.92.73.68.85mnrH0ppm-D1儼級301.01.62.33.04.45.914.6§2-4大比例尺地形圖在工程設(shè)計中的應(yīng)用、按一定方向繪制剖面圖繪制斷面圖的方法如下：例如要繪出下頁圖中直線MN方向的縱斷面圖，可先量出MN線與各等高線交點a、b、c、…等點到M的距離，然后在繪圖紙或方格紙上用與地形圖相同的比例尺或其它適宜的比例尺，在橫坐標(biāo)軸上繪出a、b、c、…等點。根據(jù)等高線可得出這些點的高程，再用一定的比例尺，在縱坐標(biāo)方向上繪出各點的高程，就得出相應(yīng)的地面點;順次連接各地面點，就繪出了沿直線MN方向的斷面圖。、按規(guī)定坡度進(jìn)行選線設(shè)從公路上的A點到高地B點要選擇一條公路線，要求其坡度不大于4%（限制坡度）。設(shè)計用的地形圖比例尺為1：1000，等高距為1m。為了滿足限制坡度的要求，計算出該路線經(jīng)過相鄰兩條等高線之間的最小水平距離d.h1 ￥d- = =25mmM-i1000x4%1、 以A為圓心，以25mm為半徑畫弧，交于54m等高線上得a點；2、 以a點為圓心,以25mm為半徑畫弧交于55m等高線上得b點依此類推，直到B

點附近為止，然后連接A、a、bB,便得到符合4%的坡度限制，這只是A到B的路線之一為了便于選線比較，還需另選一條路線，如A、a、、b、B，同時考慮其它因素，如少占農(nóng)田、建筑費(fèi)用最少，避開塌方或崩裂的地帶等，以便確定線路最佳方案。三、確定匯水面積及計算水庫庫容152.2匯水面積的邊界線邊界線應(yīng)與山脊線」炒確定匯水面積的邊界線時，應(yīng)注意

通過面積量測方法得出。152.2匯水面積的邊界線邊界線應(yīng)與山脊線」炒確定匯水面積的邊界線時，應(yīng)注意

通過面積量測方法得出。+1,7634.80+11134.15+0.41+1,7634.80+11134.15+0.4133.45+0.0633.10+L3634.40（瞞633.55-0.3932.25壯0.71/33.75-0.26/33.30/Z0.2932.20/1.29Z31.75+0.1633.20<0.24Z32.800.64/32.40-1.19/3185 1.7431.30V2 :/'ABD四、根據(jù)等高線平整場地1、整理成為水平面繪制方格網(wǎng)求各方格角點的高程計算設(shè)計高程確定填、挖邊界線計算各方格網(wǎng)點的填、挖高度2、整理成為傾斜平面確定設(shè)計等高線的平距和位置確定設(shè)計等高線的方向插繪設(shè)計傾斜平面的等高線(圖中虛線)繪制填挖邊界線計算填、挖土石方量在方格網(wǎng)中各方格點的設(shè)計高程利用設(shè)計等高線內(nèi)插求得。

五、計算土石方量1、 按等高線法計算土石方量2、 按斷面法計算土石方量3、 按方格網(wǎng)法計算土石方量§2-5數(shù)字高程模型建立及其應(yīng)用數(shù)字地面模型(DigitalTerrainModel,DTM)DTM是地形表面形態(tài)等多種信息的一個數(shù)字表示.DTM是定義在某一區(qū)域D上的m維向量有限序列：(Vi,i=1,2，…,n}其向量Vi=(Vil,Vi2,…，Vin)的分量為地形Xi,Yi,Zi((Xi,Yi)ED)、資源、環(huán)境、土地利用、人口分布等多種信息的定量或定性描述。DTM是地形表面形態(tài)屬性信息的數(shù)字表達(dá)，是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數(shù)字描述。如地面溫度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤類型等其他地面諸特征。DEM是DTM的一個子集，是DTM的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，最核心部分，可以從中提取出各種地形信息，如高度、坡度、坡向、粗糙度，并進(jìn)行通視分析，流域結(jié)構(gòu)生成等應(yīng)用分析。關(guān)于DTM在不同的國家其術(shù)語有所差異：如美國：DEM(DigitalElevationModel)德國：DHM(DigitalHeightModel)英國：DGM(DigitalGroundModel)DEM的核心是地形表面特征點的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)和一套對地表提供連續(xù)描述的算法，最基本的DEM由一系列地面x,y位置及其相聯(lián)系的高程z所組成。數(shù)學(xué)表達(dá)是z=f(x,y)，x,y屬于DEM所在區(qū)域。Z=f(x,y),可用其0次項表示平面；用其1次項表示線性；用其2次項表示二次曲面；用其3次項表示三次曲面；用其4次項表示四次曲面；用其5次項表示五次曲面；不同的地形可選其中一個或多個描述。與傳統(tǒng)地形圖比較，DEM作為地形表面的一種數(shù)字表達(dá)形式有如下特點：1)容易以多種形式顯示地形信息。地形數(shù)據(jù)經(jīng)過計算機(jī)軟件處理過后，產(chǎn)生多種比例尺的地形圖、縱橫斷面圖和立體圖。而常規(guī)地形圖一經(jīng)制作完成后，比例尺不容易改變或需要人工處理。精度不會損失。常規(guī)地圖隨著時間的推移，圖紙將會變形，失掉原有的精度。而DEM采用數(shù)字媒介，因而能保持精度不變。另外，由常規(guī)的地圖用人工的方法制作其他種類的地圖，精度會受到損失，而由DEM直接輸出，精度可得到控制。容易實現(xiàn)自動化、實時化。常規(guī)地圖要增加和修改都必須重復(fù)相同的工序，勞動強(qiáng)度大而且周期長，而DEM由于是數(shù)字形式的，所以增加和修改地形信息只需將修改信息直接輸入計算機(jī)，經(jīng)軟件處理后即可得各種地形圖。數(shù)字地面模型的建立一般要經(jīng)過數(shù)據(jù)采集(采樣)、數(shù)據(jù)處理等過程。數(shù)據(jù)采集是指選取構(gòu)造數(shù)模的數(shù)據(jù)點及量取其坐標(biāo)值的過程，是建立數(shù)字地形模型的基礎(chǔ)工作。一、數(shù)據(jù)采集由數(shù)字化儀從已有地形圖上采集，由數(shù)字化儀沿等高線獲取地形點坐標(biāo)，該條等高線的高程值則由人工讀取。由航測儀器從航空照片上獲取，任何一種立體測圖儀都可以從航空照片上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。用電子經(jīng)緯儀、全站式速測儀等儀器由人工野外實測獲取。二、數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理是以數(shù)據(jù)點作為控制，以某種數(shù)學(xué)模型來模擬地面，通過內(nèi)插計算取得某點高程值。關(guān)于插值問題的描述如下：已知一批點的坐標(biāo)(xi,yi,zi)(i=1,2,,,,n),當(dāng)任意給定某點P的平面位置（xp,yp）后，求其地面高程zp。1、線性內(nèi)插這種算法對已知點排列沒有特殊要求，適合已知點任意散布的情況，但要求這些離散點連成三角網(wǎng)，在三維空間中的這些三角網(wǎng)是地表形狀的一種數(shù)學(xué)近似描述。由地面相鄰三點組成的每個小三角形（平面），不同平面相互聯(lián)系形成地表的形狀。如給定一點P（xp，yp）的平面位置，應(yīng)先設(shè)法找到哪個包含P點的三角形，并從坐標(biāo)表中查到這個三角形三頂點的坐標(biāo)，設(shè)為（xi，yi，zi）,i=1，2，3 則這三點組成的平面方程為：z=a0+a1x+a2y將三點坐標(biāo)代入上式，即可求得系數(shù)a0、al、a2因為P點在該平面上，所以zP=a0+a1xP+a2yP線性內(nèi)插公式簡單，已知點可以是不規(guī)律離散的，比較適用于沿線路工程測量。當(dāng)已知點較精密時，精度也較好，但計算機(jī)在判斷待定點落在哪個三角形內(nèi)要花費(fèi)較多機(jī)時，判斷P點是否在△[jk之中的方法如下：P-P-y從P點平行y軸向右作一半射線，它與三角形之三邊可能有實點R、虛交點F（反向線與邊相交的交點）或者沒有交點。射線與某邊ij是否有實交點的算法如下：對于ij邊，如果（xi-xp）*（xp-xj）<0 則無交點即，如果（xi-xp）*（xp-xj）>0則須先求半射線與ij邊的交點y的坐標(biāo)值若y>yp，則是實交點（交點在右）y<yp，則是虛交點（交點在左）當(dāng)射線與某三角形的三條邊有一個實交點，則P點在此三角形內(nèi)，如果有2個實交點或沒有實交點，則P點不在此三角形內(nèi)。做上述判斷時，還得處理好半射線通過三角形頂點及P點位于某邊上的情況，見下圖。如果一個數(shù)字地面模型中三角形個數(shù)很多，則上述判斷運(yùn)算需要花費(fèi)較多的機(jī)時，為了加速判斷可采取下列措施：對于每個三角形，預(yù)先找到一個外接矩形（矩形的邊與坐標(biāo)軸平行或垂直），此矩形的四個參數(shù)xA、xB、yB、yA唯一確定。

如果X〉X如果X〉XpAXVXpBIy〉ypAyVypBJ(XA,yA)(XB,yB)只有上述四個條件全滿足，P點才有可能落在該三角形內(nèi)（邏輯判斷）。上述判斷費(fèi)時較少，而經(jīng)過此判斷將排除大部分三角形（篩選過程），一般只剩下1?3個三角形滿足上述條件，然后只對這1?3個三角形進(jìn)行判斷運(yùn)算。2、雙線性內(nèi)插SBSAPSd y lv^ EGLxXBA這種算法適合已知規(guī)律地排列成矩形的情況。EGLxXBA設(shè)已知點A、B、C、D位于矩形的四個角點上，矩形邊長Lx、Ly，P點與左下角A點的坐標(biāo)差為x，y。過P點作AB、AD的平行線EG、FH，則E、F、G、H四點的高程按直線兩端點的高程經(jīng)線性內(nèi)插求得。X如:ZE=l（zD-七）+七XP點高程可根據(jù)EG或FH經(jīng)線性內(nèi)插求得xy x丁（1一注a—r）?七+（1—L）-預(yù)?七x y yxxy“x、y+——?/-?z+（1-——）?二?z

LLcLLd即：若令矩形ABCD的面積為S，PGCH的面積為SA，DEPH的面積為SB，AFPE的面積為SC，F(xiàn)BGP的面積為SD。再令 cvPr涉s’SpS=—C’P=DSds代入可推得：z=P?z+P?z+P?z+P?zPAABBCCDD當(dāng)已知點排列成規(guī)則格網(wǎng)時，其優(yōu)點：（1）可以快速計算待定點落在哪個矩形內(nèi)，設(shè)整個區(qū)域由一批邊長Lx、Ly的矩形覆蓋著，待求點P的坐標(biāo)為（xP,yP）

計算：i=intL-x）/L，1\（P 0）x1j=int?-y，/L」+1（2）必存貯，缺點:（1）式中，（x0,y0）為第一行，第一列那個矩形左上角點的坐標(biāo)，則P（2）必存貯，缺點:（1）可以方便地算得第i行j列那個矩形四個角點的平面坐標(biāo)，且這些點的平面坐標(biāo)不從而可節(jié)省存貯空間，只須按一定的規(guī)律存貯角點的高程即可。已知點按規(guī)則格網(wǎng)排列容易漏掉地形特征點，因此，不能充分反映地形特征。為彌補(bǔ)這種缺陷可以加密格網(wǎng)或者除了格網(wǎng)以外，再補(bǔ)測一些特征點作為已知點，但這種做法的優(yōu)點就會減少，（2）限制了數(shù)據(jù)的采集工作當(dāng)然，也可以把不規(guī)則的離散點，用某種內(nèi)插方法預(yù)處理后，先求得位于規(guī)則格網(wǎng)結(jié)點處的地面高程，再利用該方法求任意點P的高程。顯然，經(jīng)過一次插值處理后，精度會有所損失。3、加權(quán)平均法給定P（xP，yP）以后，以它為圓心，以預(yù)定的R為半徑作圓。作為鄰域圓，選取位于此圓內(nèi)的全部已知點，按加權(quán)平均的方法求P點高程。P點的高程：式中，w是權(quán)離di的函數(shù)，通常把w定義為待定點到已知點i的距=Z“?z/式中，w是權(quán)離di的函數(shù)，通常把w定義為待定點到已知點i的距k值通常取1?2w=dk值通常取1?2當(dāng)然也可以選用其它函數(shù)，這是一種經(jīng)驗公式。按此方法插值時，每求一個插值點P的高程，先要判斷哪些點落在鄰域圓內(nèi)，為此必須計算P點到全部已知點的距離。d=t'(x-x)2+(y-y)2i飛pi pi這里有兩個乘方運(yùn)算和一個開方運(yùn)算，如果測區(qū)中已知點數(shù)量很大，則為了判斷究竟哪幾個點落在圓內(nèi)需要花費(fèi)較多的機(jī)時。如果一個工程在設(shè)計中需要計算大批待定點的高程，則計算機(jī)計算累計時間就會很客觀，這種算法就會顯得太慢。因此，在設(shè)計具體算法時，對于那些反復(fù)調(diào)用的計算環(huán)節(jié)，要盡量提高它的運(yùn)算速度，為此宜把鄰域圓改為鄰域正方形，如圖，這樣一來，判斷哪些點落在鄰域內(nèi)的運(yùn)算簡化為兩次比較運(yùn)算（邏輯運(yùn)算）。即x一x<RiP\y.-yp|<R計算機(jī)在作邏輯運(yùn)算比作乘、除及開方運(yùn)算要迅速的多，從而可以顯著提高整個插值計算的速度。

對于這種插值方法，如果預(yù)先把所有已知點按某種規(guī)律有序排好，也可以顯著提高計算速度，因為計算機(jī)對有序數(shù)進(jìn)行檢索的速度比對無序數(shù)檢索的速度要快的多。4、移動曲面擬合移動曲面擬合法是用二次多項式來擬合地面高程，即Zp=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F，通常把坐標(biāo)原點平移到待定點之后利用上式，采用待定點為圓心的圓周內(nèi)6個數(shù)據(jù)點求解函數(shù)的待定系數(shù)，然后根據(jù)曲面方程計算Zp當(dāng)給定P點后，先按前面介紹的某種方法，在P點的鄰域內(nèi)選定一批已知點。設(shè)這樣的點有n個（n>6），不然放寬鄰域指標(biāo)R，以增加點的數(shù)量。首先把這些點的平面坐標(biāo)換算為以P點為原點的坐標(biāo)，即JX_=X-XK=當(dāng)數(shù)據(jù)點多于6個時，可按最小二乘法求解待定系數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)點距待定點遠(yuǎn)近不同，利用“距離越遠(yuǎn)對插值點的影響越小”的思想，可賦以適當(dāng)?shù)臋?quán)值，權(quán)重可采用W=1/di2或W=[（R-di）/di]2或W=exp（-di2/R2）等形式（其中di為距離，R為采樣圓半徑），該方法稱為按距離加權(quán)最小二乘內(nèi)插法。用這n個點擬合一個多項式曲面，設(shè)選用二次多項式TOC\o"1-5"\h\zz-Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+Fi 1i 1i1i 1i 1i 1i利用n個已知點的數(shù)據(jù)（x1i，y1i，z1i）可按最小二乘法求得這六個參數(shù)A、B、C、D、E、F。每個數(shù)據(jù)點參與平差時其z值賦以不同的權(quán)（如wi）則v-Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F—zi1i1i1i1i1i1i i按Zwvv-min Iwvv]-min^\waa]a+\wabB+^\waa]a+\wabB+\wacC+ +\wafF+\waz1-0\o"CurrentDocument"<： : :\waf]a+\wbfB+\wcfC+ +\wf^F+\wfz]-0把法方程式約化后回代以求未知數(shù)實際上只要求得參數(shù)F就可以了。因為當(dāng)以P點為原點時x-x—x-0y1p-yp—yp-0z—Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+Fi1i1i1i 1i 1i1i所以，zp=F即只要求得參數(shù)F就可以確定P點的高程zp。5、多重曲面法設(shè)在測區(qū)內(nèi)有N個已知點，選定一個數(shù)m及m個已知點（mWN）,用下述多重曲面公式來描述測區(qū)內(nèi)地形的起伏。z=f3,y)=寸k-Q(x,v，x,y)i iii=1=k-Q(x,y,x,y)+k-Q(x,y,x,y)+…1 1 1 2 2 2+k^-Q(x,y,x^,y^)式中，ki是待定參數(shù)(i=1,2,3???.)Q(x,y,xi,yi)稱為核函數(shù)，由經(jīng)驗選取例如：可令Qij=P+dijc式中 , d=■(x-x)2+(y-y)2Vjijic為系數(shù)，通常P=1，c=1?3 (根據(jù)地面起伏選取)利用N個已知點的坐標(biāo)(xj，yj，zj)(j=1,2,3?“..)代入上式得：z=kQ(x,y,x,y)+kQ(x,y,x,y)+…j1jj1 1 2jj2 2+kQ(x,y,x,y)mjjmm（j=1，2，3…….）當(dāng)m=N時，上式為一組線性代數(shù)方程組，寫成矩陣形式：QK-Z=0式中化11Q12…命Q21Q22…LQ Q…QkN1N2 NNK=(k1k2…k)tZ=(zz…z)T12 N利用上式可解得K值，且該K值對整個測區(qū)有效。利用該式可求得測區(qū)內(nèi)任一點P的高程Zp.如果m<N，則按最小二乘法求解K（秩虧平差）（V=QK-ZK=（QtQ）-1QtZV.從幾何上看，核函數(shù)Q表示一個曲面，如果選用上述那樣的核函數(shù)，它將是一個對稱的曲面，其中心分別在（x1，y1）、（x2,y2）、（x3,y3） ，整個測區(qū)的地形是以m個曲面重疊而成，所以此法為多重曲面法。6、等高線內(nèi)插法等高線矢量格式等高線柵格化等高線矢量格式等高線柵格化等高線插點將矢量等高線全路徑柵格化、取線劃穿過的全部柵格、生成等高線柵格數(shù)據(jù)、以形成各條密致無縫的柵格墻，防止插值剖面射線穿越，確保用最近點進(jìn)行插值。用旋轉(zhuǎn)剖面插值法對其余空白柵格進(jìn)行插值。投影為射線、有無窮個、規(guī)定一個轉(zhuǎn)角步長（變?yōu)橛邢奕绮介L22.5。時則有8個剖面），選擇坡度最大的作為插值剖面，由插值剖面將最陡坡度的兩點搜索出來，然后進(jìn)行插值計算。三、DEM的應(yīng)用由于DEM描述的是地面高程信息，它在測繪、水文、氣象、地貌、地質(zhì)、土壤、工程建設(shè)、通訊、氣象、軍事等國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)以及人文和自然科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。DEM可用于繪制等高線、坡度圖、坡向圖、立體透視圖、立體景觀圖并應(yīng)用于制作正射影像圖、立體地形模型及地圖的修測。DEM在工程建設(shè)中可用于體積和面積計算、土方量的計算、各種剖面圖的繪制及線路的設(shè)計和通視情況的分析。DEM在軍事上可用于導(dǎo)航（包括導(dǎo)彈及飛機(jī)的導(dǎo)航）、通訊、作戰(zhàn)任務(wù)的計劃、觀察哨所的設(shè)定等。在環(huán)境與規(guī)劃中,DEM可用于土地現(xiàn)狀的分析、各種規(guī)劃及洪水險情預(yù)報等。還可將DEM作為背景疊加各種專題信息如土壤、土地利用及植被覆蓋數(shù)據(jù)等，以便進(jìn)行顯示與分析。

在防洪減災(zāi)方面,DEM是進(jìn)行水文分析如匯水區(qū)分析、水系網(wǎng)絡(luò)分析、降雨分析、蓄洪計算、淹沒分析等（一）地面坡度和坡向計算坡度反映斜坡的傾斜程度，坡向反映斜坡所面對的方向?？臻g曲面的坡度是點位的函數(shù)，曲面上某點位的坡度是曲面上該點的法線方向N與垂直方向Z之間的夾角a。網(wǎng)格單元的坡向是對網(wǎng)格單元所擬合的曲面片上某點的切平面的法線的正方向在平面上的投影與正北方向的夾角，即法線方向水平投影向量的方位角8。坡度與坡向示意圖網(wǎng)格單元地面