高考數(shù)學專項練習及答案【五】

高考數(shù)學專項練習及答案【五】一、選擇題

1.已知等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d(d≠1)，且a1=b1，a4=b4，a10=b10，則a1和d的值分別為()

A.1B.-2

C.2D.-1

答案：D解題思路：由得由兩式得a1=，代入式中，+3d=·d3，化簡得d9-3d3+2=0，

即(d3-1)(d6+d3-2)=0，

d≠1，由d6+d3-2=0，得d=-，a1=-d=.

2.已知數(shù)列{an}滿意an+2-an+1=an+1-an，nN*，且a5=.若函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2，記yn=f(an)，則數(shù)列{yn}的前9項和為()

A.0B.-9

C.9D.1

答案：C命題立意：此題考察等差數(shù)列的定義與性質(zhì)及誘導公式的應用，考察綜合分析力量，難度中等.

解題思路：據(jù)已知得2an+1=an+an+2，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列，又f(x)=sin2x+2×=sin2x+1+cosx，由于a1+a9=a2+a8=…=2a5=π，故cosa1+cosa9=cosa2+cosa8=…=cosa5=0，又2a1+2a9=2a2+2a8=…=4a5=2π，故sin2a1+sin2a9=sin2a2+sin2a8=…=sin2a5=0，故數(shù)列{yn}的前9項之和為9，應選C.

3.已知數(shù)列{an}滿意an+1=an-an-1(n≥2)，a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+…+an，則以下結(jié)論正確的選項是()

A.a100=-1，S100=5B.a100=-3，S100=5

C.a100=-3，S100=2D.a100=-1，S100=2

答案：A命題立意：此題考察數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度中等.

解題思路：依題意，得an+2=an+1-an=-an-1，即an+3=-an，an+6=-an+3=an，數(shù)列{an}的項是以6為周期重復性地消失，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a4)+(a2+a5)+(a3+a6)=0;留意到100=6×16+4，因此S100=16×0+a1+a2+a3+a4=(a1+a4)+a2+a3=a2+(a2-a1)=2a2-a1=5，a100=a4=-a1=-1，應選A.

4.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則(nN*)的最小值為()

A.4B.3

C.2-2D.

答案：A命題立意：此題考察等差數(shù)列的通項公式與求和公式以及均值不等式的應用，難度中等.

解題思路：據(jù)題意由a1，a3，a13成等比數(shù)列可得(1+2d)2=1+12d，解得d=2，故an=2n-1，Sn=n2，因此====(n+1)+-2，依據(jù)均值不等式，知=(n+1)+-2≥2-2=4，當n=2時取得最小值4，應選A.

5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若-am

A.Sm>0，且Sm+10

C.Sm>0，且Sm+1>0D.Sm0，a1+am+10，Sm+1=0，所以Sn=(nN*).

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=-，

又a1=S1=，

所以an=(nN*).

設(shè){bn}的首項為b1，公比為q，則有

所以即bn=3n(nN*).

(2)=n，設(shè)可以挑出一個無窮等比數(shù)列{cn}，

首項為c1=p，公比為k(p，kN*)，它的各項和等于=，則有=，

所以p=.

當p≥k時，3p-3p-k=8，即3p-k(3k-1)=8，

由于p，kN*，所以只有當p-k=0，k=2，即p=k=2時，數(shù)列{cn}的各項和為.

當pp，右邊含有3的因數(shù)，而左邊非3的倍數(shù)，故不存在p，kN*，所以存在的等比數(shù)列{cn}，首項為，公比為，使它的各項和等于.

12.已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，對任意的nN*，有an+1=a1+a2+…+an-1+an+.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿意：bn=(log3a1+log3a2+…+log3an+log3t)(nN*)，若{bn}為等差數(shù)列，求實數(shù)t的值及數(shù)列{bn}的通項公式.

解析：(1)解法一：設(shè){an}的公比為q，

則由題設(shè)，得

即

由-，得a1q2-a1q=-a1+a1q，

即2a1q2-7a1q+3a1=0.

a1≠0，2q2-7q+3=0，

解得q=(舍去)或q=3.

將q=3代入，得a1=1，

an=3n-1.

解法二：設(shè){an}的公比為q，則由已知，得

a1qn=+a1qn-1+，

即a1qn=qn-+，

比擬系數(shù)得

解得(舍去)或an=3n-1.

(2)由(1)，得

bn=(log330+log331+…+log33n-1+log3t)

=[1+2+…+(n-1)+log3t]

=

=+log3t.

{bn}為等差數(shù)列，

bn+1-bn等于一個與n無關(guān)的常數(shù)，

而bn+1-bn=-+log3t

=-log3t，

log3t=0，t=1，此時bn=.

13.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-n-1+2(nN*)，數(shù)列{bn}